Определение параметров горящей капли при ее взаимодействии с акустическим потоком газа в трубке | Статья в журнале «Молодой ученый»

Библиографическое описание:

Попкова О. С., Медведева П. В., Шаймухаметова А. Ш., Шаймухаметов М. И. Определение параметров горящей капли при ее взаимодействии с акустическим потоком газа в трубке // Молодой ученый. — 2015. — №24. — С. 181-185. — URL https://moluch.ru/archive/104/24193/ (дата обращения: 19.07.2018).

 

Приводится численное исследование изменения диаметра жидкой горящей капли при ее взаимодействии с акустическим потоком газа в длинной цилиндрической трубе. При моделировании учитывают аэродинамическое взаимодействие капли с газовым потоком и процессы испарения и горения. Расчеты проводились для этилового спирта, которые реагируют с кислородом воздуха. Исследованы влияния начальных значений диаметра капли, ее положения и скорости на изменение ее диаметра. Построены зависимости по результатам расчетов. Приведенная методика позволяет подобрать такие значения геометрических и термодинамических параметров трубки Рийке, которые были бы оптимальны для рабочего процесса горения жидкого топлива.

Ключевые слова: трубка Рийке, теплоподвод, время жизни капли, изменение диаметра.

 

В цилиндрической трубке длины L, диаметра d, причем d<<L имеется теплоподвод шириной . Ось трубки 0 наклонена к горизонту под углом . На рис.1 представлена схема трубки и положение капли. Концы трубки остаются открытыми, давление на входе и выходе полагаются постоянными. Аналогичная задача рассматривается в работе [1].

Тепловой источник ширины является акустическим препятствием, делящим течение на две зоны. Индексами 1 и 2 на (рис. 1) отмечены «холодная» и «горячая» зоны области. Движение газа опишем в акустическом приближении, тогда переменные и представим в виде суммы возмущений: , , .

В каждой из зон (горячей и холодной) течение газа волновым уравнениям

, (). (1)

сканирование0001

Рис. 1. Схема трубки Рийке.

 

Граничные условия на концах трубки имеют вид

, .(2)

Начальные значения потенциалов скоростей в первой и второй зонах считаем нулевыми

, (i= 1, 2). (3)

Решение и слева и справа от теплового источника стыкуются условиями

, (4)

.(5)

Множитель - коэффициент демпфирования, . Условия (4) и (5) отражают законы сохранения массы и импульса при прохождении теплового источника. Коэффициент отражает дополнительный приток массы газа в сечении . В акустическом приближении предполагается, что в «холодной» и «горячей» зонах справедливы уравнения состояния для идеального газа. Условия стыковки будут выполнены только в том случае, если волновые числа и в отдельных подобластях связаны соотношениями , где  — частота собственных колебаний. Отношение скоростей звука в холодной и горячей областях выражается через температуры. В соответствии с (4) и (5) волновое число определяется из решения нелинейного уравнения

(6)

Решения уравнения (1) с учетом начальных и граничных условий (2) — (5) для возмущенных значений скорости и давления для «горячей» зоны имеют вид

.

Объемное содержание реагирующих капель в газе полагается малым, воздействием со стороны капли на газ пренебрегается.

При составлении модели учитывались силы аэродинамического взаимодействия капли с пульсирующим потоком газа и сила тяжести капли. В проекции на оси координат уравнения движения капли будут иметь вид [2, 3]

, (7)

, (8)

где

;;;

;;;

; ;.

В газе происходит прогрев и испарение распыленных капель. Размеры капли в процессе испарения медленно уменьшаются. При моделировании испарения радиус капли определяли из уравнения сохранения потока массы капли [3, 4]

.(9)

Скорость испарения жидких капель находится в результате интегрирования уравнения стефановского потока по толщине диффузионного слоя

,

.

Через Y1 и Y*1 обозначены концентрации паров жидкого топлива вдали от поверхности и ее значение на поверхности капли. Скорость изменения температуры капли Td запишется через изменение баланса энергии

.

Первое слагаемое в левой части дает приток теплоты к капле за счет изменения температуры, второе слагаемое учитывает изменение теплоты за счет испарения. Через hL(Td) обозначена величина скрытой теплоты парообразования. Теплота, передаваемая капле от газа, представляется в виде [2]

. (10)

Коэффициент теплопроводности воздушной смеси

,

где , а K1 и K2 — заданные константы. Число Нуссельта Nud, характеризующее отношение характерного размера частицы к толщине температурного пограничного слоя с учетом явления испарения, имеет вид

где введено число Прандтля

.

Скрытая теплота парообразования находится из допущения, что плотность капель жидкости постоянна.

Подведенная к капле энергия контролируется значением циклического интеграл Релея

(11)

Система уравнений движения капли (7), (8) совместно с уравнением испарения капли (9) решались численно методом конечных разностей. Интеграл Релея (11) вычисляется методом трапеций.

Ниже приводятся результаты расчетов для случая горения капель этилового спирта в кислороде воздуха при следующих значениях геометрических и термодинамических параметров: = 2.74м, = 0.685м, = 0.2м, = 0.5204, =351.5К,=293K,=293K,=1.29г/м3, = 450, = 0,44310–4, = 0,0691Дж/(мК), =29 кг/кмоль, = 1.4, =8314 Дж/(кмольК), = 510–5 м3/с, = 450, = 9.8 м/с2, = 26.8106 Дж/кг, = 0.295, = 115Дж/(кгК), = 2333Дж/(кгК), = 837360 Дж/кг, = 790 кг/м3. При заданных геометрических параметрах и = 0.05, = 0.3 и замеренных значениях = 293K, = 1025K, значения = 0.8661м-1 получается из решения уравнения (6), а из уравнения состояния = 2521Па.

На основании разработанной математической модели проведены расчеты изменения модуля скорости (рис.2) и траектории движения капли (рис.3).

Рис. 2. Изменение модуля скорости капли при начальной скорости =7м/с в зависимости от безразмерного времени для различных значений диаметра: 1–D0=700мкм, 2–D0 =500мкм, 3–D0 = 300мкм

 

Рис. 3. Траектория движения капли при различных начальной скорости капли

(=450, = 0.484 м):

1– м/с; 2–1 м/с; 3–2 м/с; 4–7 м/с

Важное значение для организации процесса горения играет анализ движения и изменения диаметра капли в цилиндрической трубе. Капли должны сгорать полностью в трубе и не касаться ее стенок. На (рис. 4) представлено изменение диаметра капли в зависимости от начальной скорости.

Рис. 4. Изменение диаметра капли от безразмерого времени: 1 — м/с; 2 — 10 м/с; 3 — 15 м/с.

 

Увеличение интенсифицирует взаимодействие капли с потоком и сокращает время ее жизни.

В заключение отметим, что приведенная методика позволяет подобрать такие значения геометрических и термодинамических параметров трубки Рийке, которые были бы оптимальны для организации рабочего процесса горения жидкого топлива.

 

Литература:

 

  1.      Carvalho J. A., Mcquay M. Q. and Gotac P. R. The Interaction of Liquid Reacting Droplets with the Pulsating flow in a Rijke-Tube Combustor. Combustion and Flame. 108: 87–103, 1997.
  2.      Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. — М.: Наука, т. 1, 1987. Стр. 464.
  3.      Вильямс Ф. А. Теория горения.– М.: Наука, 1971.
  4.      Попкова О. С., Шаймухаметова А. Ш. Расчет траектории движения и времени жизни горящей капли с акустическим потоком газа в трубке. Наука. Техника. Технологии. (Политехнический вестник) (научный мультидисциплинарный журнал) № 4, 2014.
Основные термины (генерируются автоматически): жидкое топливо, изменение диаметра капли, акустическое приближение, скрытая теплота парообразования, схема трубки, тепловой источник, термодинамический параметр трубки, траектория движения капли, уравнение состояния, решение уравнения, результат расчетов, процесс испарения, приведенная методика, начальная скорость, конец трубки, кислород воздуха, вид, аэродинамическое взаимодействие капли, этиловый спирт.


Ключевые слова

трубка Рийке, теплоподвод, время жизни капли, изменение диаметра.

Похожие статьи

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Задать вопрос