Библиографическое описание:

Мурина А. С., Зернышкина А. А., Бирюков В. П. Определение релаксационных характеристик пан волокна методами последовательного логарифмирования и нелинейного программирования // Молодой ученый. — 2015. — №24.1. — С. 82-85.

 

Механические характеристики полимеров в большой степени определяются их химической и надмолекулярной структурами. Причем предельные механические характеристики волокон в основном лимитируются характеристиками аморфной фазы [1]. Но аморфная фаза определяет и специфические полезные свойства волокон - гибкость, прочность в узле, стойкость к многократным изгибам. Поэтому является актуальной проблема получения полимеров с требуемой структурой. При этом встает проблема исследования и количественного описания структуры полимеров, включающая задачи выбора параметров, характеризующих структуру полимера, методов определения данных параметров, заданных значений данных параметров, обеспечивающих заданные характеристики полимера, связи режимных параметров техпроцесса с параметрами структуры и т.д.

Для исследования структуры полимеров и химических волокон широко применяются методы рентгеновского анализа, термомеханического анализа, электронной микроскопии, двойного лучепреломления, инфракрасный дихроизм, экспресс методы на основе исследования ползучести и другие методы. Но данные методы часто не позволяют получить количественные характеристики структуры полимеров.

Большими возможностями в исследовании структуры аморфной фазы, играющей решающую роль в формировании механических характеристик полимеров, обладает метод релаксационной спектрометрии [1-3]. Метод основан на двух положениях физики твердого тела [1,2]:

- каждая система состоит из подсистем, слабо взаимодействующих друг с другом, и в целом функция распределения времен релаксации полимера состоит из дискретного спектра дельта-функций,

- времена релаксации структурных элементов зависят от температуры, давления и активационного характера молекулярной подвижности структурных единиц.

Метод заключается в снятии экспериментальных кривых релаксации внутреннего напряжения полимера после нанесения ступенчатого воздействия по удлинению (рис. 1) и разложении кривой изменения напряжения во времени на сумму экспоненциальных составляющих                                        ,

параметры которых (соответственно, модуль упругости, время релаксации) и являются характеристиками компонент сетки полимера.

Начальная амплитудаопределяет вес данной компоненты в графике напряжения (в структуре полимера) волокна, а постоянная времени характеризует время жизни данной компоненты.


В данной работе идентификация релаксационной модели ПАН волокна производится в 2 этапа. На первом этапе методом последовательного логарифмирования [1,4] определяются количество составляющих экспонент (количество релаксационных составляющих структуры) и начальные оценки коэффициентов (начальные амплитуды и постоянные времени).

Суть метода последовательного логарифмирования (метода Симою) заключается в возможности выделения из экспериментальной релаксационной кривой отдельных релаксационных компонент.

Общая экспериментальная кривая равна сумме экспонент. Но время затухания компонент различное. Следовательно, на последнем участке экспериментальная кривая содержит только одну экспоненту с максимальным временем жизни (например, компоненту с параметрами ). При логарифмировании экспериментальной кривой последний участок является логарифмом от данной экспоненты и превращается в прямую линию:

.

По последнему участку прологарифмированной кривой находим параметры первой релаксационной компоненты и вычитаем эту компоненту из экспериментальной кривой релаксации. По аналогичному алгоритму находим 2-ю, 3-ю и последующие компоненты и оценки их параметров.

На втором этапе нелинейного программирования [5] производится уточнение оценок параметров модели. При этом методом численной оптимизации (метод сопряженных градиентов, метод Ньютона) производится минимизация суммы квадратов отклонений расчетных значений напряжений от экспериментальных на множестве релаксационных  параметров:

Предлагаемый метод реализован в электронной таблице Excel. На рисунке 2(а,б) представлены графики 1-й и 2-й аппроксимаций (1-й и 2-й компонент) методом Симою. Затем оценки параметров релаксационных компонент были уточнены методом нелинейного программирования.  На рисунке 3 приведены графики экспериментальных, расчетных значений кривых релаксации и ошибок аппроксимации для методов последовательного логарифмировании (а) и с последующим уточнением параметров методом нелинейного программирования (б). Полученные оценки параметров и показатели адекватности сведены в таблице 1. Критерий во втором случае имеет меньшее значение.

 

 

        Таблица 1

№№

п/п

 

Параметр

1-я компонента

2-я компонента

Критерий

МНК

С1

а1=1/1

С2

а2=1/2

1

Оценки по методу Симою

0,621

500

0,873

48,07

0,1627

2

Оценки по методу Симою и НП

0,767

280,82

0,982

13,9

0,0112

 

В результате получено две экспоненциальных составляющих с параметрами С1 = 0,767 сн/т, С2 =0,982 сн/т (начальные значения экспонент) и постоянными времени 1/a1 = 280,82 сек, 1/a2 = 13,9 сек. Здесь же приведено значение критерия МНК SS = 0,0112 (сн/т)2.

Результатами работы является:

1. В Excel разработана таблица, позволяющая в диалоговом режиме производить построение модели релаксации химического волокна методом последовательного логарифмирования с последующим уточнением оценок методом нелинейного программирования.

2. Разработанная система может быть использована для идентификации структурных моделей полимеров на основе  релаксационных характеристик.

 

Литература:

  1. Бартенев Г.М. Структура и релаксационные свойства эластомеров. М. Химия, 1979, 288с.
  2. Бартенев Г.М., Бартенева А.Г. Релаксационные свойства полимеров. М.: Химия, 1992, 384с.
  3. Тобольский А. Структура и свойства полимеров. М. Химия. 1964.-324с.
  4. Дудников Е.Д., Балакирев В.С. и др. Построение математических моделей химико-технологических объектов. Л. Химия, 1970, 312 с.
  5. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М. Мир, 1975, 536с.
Основные термины (генерируются автоматически): нелинейного программирования, последовательного логарифмирования, структуры полимеров, методом нелинейного, методом последовательного логарифмирования, методом нелинейного программирования, релаксационных компонент, параметров методом нелинейного, релаксационных характеристик, параметров релаксационных компонент, оценки параметров, кривых релаксации, данных параметров, свойства полимеров, времен релаксации полимера, экспериментальной кривой релаксации, характеристики структуры полимеров, этапе методом последовательного, релаксационных характеристик пан, значений данных параметров.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос