Математическая модель непрерывного смесителя в производстве битумных вибродемпфирующих материалов | Статья в журнале «Молодой ученый»

Авторы: ,

Рубрика: Спецвыпуск

Опубликовано в Молодой учёный №24 (104) декабрь-2 2015 г.

Дата публикации: 15.12.2015

Статья просмотрена: 102 раза

Библиографическое описание:

Калюжный А. А., Бирюков В. П. Математическая модель непрерывного смесителя в производстве битумных вибродемпфирующих материалов // Молодой ученый. — 2015. — №24.1. — С. 62-65. — URL https://moluch.ru/archive/104/24060/ (дата обращения: 16.08.2018).

 

В производстве битумных вибродемпфирующих материалов битумная смесь готовится в дискретных смесителях, из которых по входам 1,2 (рис 1.) подается в непрерывный смеситель, представляющий собой горизонтальный аппарат эллиптического сечения с многовинтовой мешалкой, для перемешивания смесей различных партий и усреднения их характеристик. Из непрерывного смесителя смесь с помощью обогреваемого шнека подается на каландр (выход 3), на котором формируется в виде полотна заданной толщины.

Для решения задачи управления композитным коэффициентом потерь битумной смеси, определяющим эффективность вибродемпфирования получаемого материала, необходимо построить гидродинамическую модель непрерывного смесителя, показывающего эффективность смешения в нем смесей различных партий.

Для описания гидродинамического режима смешения битумного материала используется ячеечная модель гидродинамики, представляющая собой последовательно включенные аппаратов идеального смешения [1,2]. Функция распределения по времени пребывания в выходном потоке для ячеечной модели описывается выражением [1-5]

                                                   ,                                                              (1)

где      - количество ячеек в модели;

- нормированное время моделирования;

- текущее и среднее время соответственно, с.

Графики для моделей с различным количеством ячеек () представлен на рис. 2. При функция распределения имеет вид  и описывает дифференциальную функцию распределения времени пребывания в аппарате идеального смешения (весовую функцию апериодического звена первого прядка при ). При функция времени распределения времени пребывания имеет вид

                                                             .                                                               (2)

По мере увеличения кривые распределения становятся всё более крутыми и всё ближе приближаются к графику - функции. При ячеечная модель вырождается в модель звена идеального вытеснения.

Рис. 2. Функция распределения для ячеечной модели

 

Непрерывный смеситель имеет интенсивную мешалку. Однако, ввиду большой вязкости смеси и невозможности её мгновенного перемешивания, вместо модели звена идеального смешения используется гидродинамическая ячеечная модель второго порядка, представляющая собой два последовательно включенных звена идеального смешения (рис. 3).

Рис. 3. Ячеечная модель непрерывного смесителя

 

Постоянная времени ячеек модели определена из условия равенства среднего времени пребывания используемой модели среднему времени пребывания битумной смеси в смесителе.  Среднее время пребывания для гидродинамического объекта равно [1,2,4]

                                                        ,                                                                  (3)

где      - функция распределения выходного потока в момент времени

по времени пребывания

Для апериодического звена первого порядка реакция звена на импульсную функцию определяется выражением . Тогда среднее время пребывания реагента в аппарате идеального смешения

                (4)

Для двух последовательно соединенных апериодических звеньев – ячеечная модель

                                                      .                                                                (5)

Свяжем характеристики функции распределения со средним временем пребывания частиц в аппарате [2]. Интегральная функция времени пребывания - определяет вероятность того, что время пребывания некоторой частицы окажется меньше . Рассмотрим систему в произвольный фиксированный момент времени относительно которого следует начать счёт времени , Частицы, содержащиеся в системе, вошли в неё до момента , за период времени от до в систему вошло количество потока, равное , где - объёмная скорость потока (расход). Доля этого количества имеет время пребывания меньше, чем , и, таким образом, уже покинула систему к рассматриваемому моменту времени. Отсюда общий вклад в систему к моменту времени , за счёт предыдущего периода от до составит объём . Полный объём системы в этот момент времени равен сумме всех элементарных вкладов за счёт всей предыстории системы [2]

                                                                                          (6)

Интегрирование выражения (6) по частям даёт

                                              ;

                                              ;

                                                                                                                                          (7)

где      - объем аппарата смешения

- расход смеси на выходе аппарата, .

Таким образом, независимо от вида функции распределения среднее время пребывания потока в аппарате равно отношению объёма материала в смесителе к расходу материала на выходе [2].

Приравнивая выражение (5) и (7) при объёме аппарата и расходе на выходе получим постоянную времени одной ячейки гидродинамической модели                                                откуда   

На основании проведённого анализа гидродинамическая модель буферной ёмкости примет вид

                                                                                       (8)

Дискретная форма передаточной функции буферной ёмкости (смесителя) при принятом периоде дискретизации имеет вид

                                                                                     (9)

Построенная гидродинамическая модель смесителя использована при построении многомерной робастной системы управления композитным коэффициентом потерь битумного материала.

 

Литература:

  1. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. М.: Химия, 1985. -448с.
  2. Кафаров В.В. Дорохов И.Н. Системный анализ процессов химической технологии. М.: Химия, 1976. – 500с.
  3. Фрэнкс Р. Математическое моделирование в химической технологии. М.: Химия, 1971. – 272с.
  4. Левеншпиль О. Инженерное оформление химических процессов. М.: Химия, 1969. -624 с.
  5. Луценко В.А., Финякин Л.Н. Аналоговые вычислительные машины в химии и химической технологии. М.: Химия, 1979. –248 с.
Основные термины (генерируются автоматически): время пребывания, идеальное смешение, непрерывный смеситель, ячеечная модель, функция распределения, момент времени, гидродинамическая модель, битумный материал, выходной поток, композитный коэффициент потерь.


Похожие статьи

Математическое и компьютерное моделирование...

...непрерывных поведений (карта поведения, statechart), в котором каждая вершина определяет поведение в текущий момент времени, а

Композиция модели возможна из следующих примитивов (рисунок 2, область 2, сверху вниз): – бак (резервуар, способный накапливать...

Компьютерное моделирование гидравлических систем

Математическая модель гидросистемы. Система в стационарном режиме может быть описана следующим образом. Скорости потоков жидкости определяются состояниями клапанов как [9]: где k1-k5 — коэффициенты пропускной способности клапанов, P1-P4...

О моделировании дискретно-непрерывных процессов

В рамках данной статьи интерес представляет построение моделей дискретно-непрерывных процессов.

Уравнение идентификации в «узком» смысле будет иметь вид: Где: - система линейно-независимых функций, -коэффициент.

Математическая модель структуры битумного... | Молодой ученый

Исследование зависимости модуля упругости и коэффициента потерь битумных материалов при механическом воздействии в диапазоне частот от 10 до 10000 Гц и в температурном диапазоне -5÷60 0С (рис. 1) показало...

Моделирование работы системы управления подачей продукта

В модели узла вычисления расходомера используется метод прямого, высокоточного измерения времени распространения каждого УЗС от

Гидродинамический поправочный коэффициент k представляет собой отношение средней скорости потока жидкости в трубопроводе к скорости...

Перенос вещества в неоднородной пористой среде с учетом...

Предложен ряд моделей для описания адсорбции химических веществ на породы [1–3].

где — коэффициент характерного перехода времени от неравновесного к равновесной адсорбции.

Рис. 2. Профили относительных концентраций (а) и (б) в различные моменты времени при м/с...

Исследование распределения и динамики внутренних процессов...

Разработан алгоритм решения уравнений модели.

где – температура наружного воздуха, º – влажность наружного воздуха, %; – время нагрева, мин; – скорость ветра, м/с.

определены коэффициенты сопротивления трения и суммарные потери на трение всего воздуховода и...

Математическая модель динамики вязкой жидкости...

где функция характеризует закон распределение давлений по времени t.

Математическая модель динамики систолического артериального давления в моменты стрессовых ситуаций у здорового человека.

Принцип квазиэквивалентного укрупнения состояний марковских...

Использование математических моделей для проектирования сложных систем часто

Состояние системы в момент времени t описывается вектором где число неисправных процессоров в момент

При введенных допущениях о распределениях случайных величин...

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Математическое и компьютерное моделирование...

...непрерывных поведений (карта поведения, statechart), в котором каждая вершина определяет поведение в текущий момент времени, а

Композиция модели возможна из следующих примитивов (рисунок 2, область 2, сверху вниз): – бак (резервуар, способный накапливать...

Компьютерное моделирование гидравлических систем

Математическая модель гидросистемы. Система в стационарном режиме может быть описана следующим образом. Скорости потоков жидкости определяются состояниями клапанов как [9]: где k1-k5 — коэффициенты пропускной способности клапанов, P1-P4...

О моделировании дискретно-непрерывных процессов

В рамках данной статьи интерес представляет построение моделей дискретно-непрерывных процессов.

Уравнение идентификации в «узком» смысле будет иметь вид: Где: - система линейно-независимых функций, -коэффициент.

Математическая модель структуры битумного... | Молодой ученый

Исследование зависимости модуля упругости и коэффициента потерь битумных материалов при механическом воздействии в диапазоне частот от 10 до 10000 Гц и в температурном диапазоне -5÷60 0С (рис. 1) показало...

Моделирование работы системы управления подачей продукта

В модели узла вычисления расходомера используется метод прямого, высокоточного измерения времени распространения каждого УЗС от

Гидродинамический поправочный коэффициент k представляет собой отношение средней скорости потока жидкости в трубопроводе к скорости...

Перенос вещества в неоднородной пористой среде с учетом...

Предложен ряд моделей для описания адсорбции химических веществ на породы [1–3].

где — коэффициент характерного перехода времени от неравновесного к равновесной адсорбции.

Рис. 2. Профили относительных концентраций (а) и (б) в различные моменты времени при м/с...

Исследование распределения и динамики внутренних процессов...

Разработан алгоритм решения уравнений модели.

где – температура наружного воздуха, º – влажность наружного воздуха, %; – время нагрева, мин; – скорость ветра, м/с.

определены коэффициенты сопротивления трения и суммарные потери на трение всего воздуховода и...

Математическая модель динамики вязкой жидкости...

где функция характеризует закон распределение давлений по времени t.

Математическая модель динамики систолического артериального давления в моменты стрессовых ситуаций у здорового человека.

Принцип квазиэквивалентного укрупнения состояний марковских...

Использование математических моделей для проектирования сложных систем часто

Состояние системы в момент времени t описывается вектором где число неисправных процессоров в момент

При введенных допущениях о распределениях случайных величин...

Задать вопрос