Библиографическое описание:

Мурин С. В., Водогреева Е. В. Построение математической модели упругой системы станка // Молодой ученый. — 2015. — №21.2. — С. 44-46.

 

В данной работе ставится задача идентификации математической модели, которая описывает колебания сил резания при точении [2]. На рис.1 представлен график изменения силы резания в процессе точения.

Untitled-1

Рис.1. Изменение силы резания при точении

На графике видно, что кривая изменения силы резания имеет экспоненциальный вид с наложенной переменной составляющей силы резания. Наличие этой составляющей обусловлено упругостью системы. Для исследования природы переменной составляющей (в работе [1]) была получена аналитическая модель упругой системы станка, учитывающая относительное перемещение резца и заготовки в процессе резания. Данная модель представлена на рис.2.

Рис.2. Модель системы резец-заготовка

Модель упругой системы станка имеет следующую передаточную функцию:

(1)

Идентификацию модели проведем на основе данных, полученных в результате эксперимента. Данный эксперимент заключался в ударном воздействии на заготовку и исследовании отклика с помощью акселерометра. При этом заготовка была поджата обратной стороной резца (для исключения поломки режущей пластины) с силой, соответствующей номинальной силе резания при заданных режимах резания.

Рис.3. Схема эксперимента по снятию частотных характеристик

В ходе эксперимента были получены следующие амплитудно-частотные характеристики упругой системы станка:

untitled.jpg

Рис.4. АЧХ экспериментальной модели

Модель, полученная аналитическим путем, должна иметь аналогичные частотные характеристики.

Для нахождения характеристик была составлена программа поиска оптимальных коэффициентов математической модели упругой системы станка в Matlab, текст которой приведен ниже:

loaddata20A5.mat% загрузка данных

X=[ 1 1 1 1 1 1]%задание начальных значений коэффициентов

options=optimset('display','iter');%задание опций для функции поиска коэффициентов

X=fminsearch('koleb',X,options,A,f);% задание функции подбора оптимальных коэффициентов

functionf=koleb(X,A,f); % создание файла функции

K=X(1); % ввод начальных коэффициентов

T2=X(2);

T1=X(3);

K2=X(4);

T22=X(5);

T21=X(6);

Wk=10; % ввод моделей звеньев системы

W1=tf([K],[T2 T1 1]);

W2=tf([K2],[T22 T21 1]);

W6=feedback(W1,Wk); % соединение элементов обратной связью

W5=feedback(W2,Wk);

W=W5+W6;

[mag, phase] = bode(W,f); % расчет векторов амплитуд и фаз частотной характеристики

mag=(mag(1,:))'; % построениеАЧХ

figure(2)

plot(f,mag,'r',f,A)

f=(sum(abs(A-mag)); % критерий подбора коэффициентов

 

В результате были получены передаточные функции звеньев исследуемой модели:

 

 

     (2)

На рис.4 изображены частотные характеристики обоих моделей.

untitled2.jpg

Рис.4. АЧХ экспериментальной и аналитической моделей

Модель, полученная аналитическим путем, с достаточной точностью описывает экспериментально снятую АЧХ упругой системы станка. Это обосновывает дальнейшее изучение данной модели для использования ее при построении систем управления процессом резания.

 

Литература:

  1. Кудинов В. А. Динамика станков // М., Машиностроение, 1967.
Основные термины (генерируются автоматически): упругой системы станка, силы резания, переменной составляющей, изменения силы резания, Модель упругой системы, модели упругой системы, модель упругой системы, математической модели, Похожая статья, номинальной силе резания, процессе резания, характеристики упругой системы, природы переменной составляющей, режимах резания, Построение математической модели, Модель системы резец-заготовка, Построение модели подготовки, АЧХ экспериментальной модели, снятию частотных характеристик, относительное перемещение резца.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос