Задача определения распределения электрического поля и концентрации в изотропной проводящей среде | Статья в журнале «Молодой ученый»

Автор:

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №20 (100) октябрь-2 2015 г.

Дата публикации: 13.10.2015

Статья просмотрена: 94 раза

Библиографическое описание:

Багутдинов Р. А. Задача определения распределения электрического поля и концентрации в изотропной проводящей среде // Молодой ученый. — 2015. — №20. — С. 28-30. — URL https://moluch.ru/archive/100/22453/ (дата обращения: 17.11.2018).

 

In this paper, the goal is the determination of electric field distribution and concentration in an isotropic conductive medium inside a channel of constant cross section, the upper and lower walls of which are partly the electrodes, and partly insulators.

Keywords: the electric field, concentration, electrodes, transistor.

 

В данном случае электрическое поле потенциально, т. е. его можно представить, как градиент некоторого потенциала.

Рис. 1. Расчетная схема транзистора Шоттки

 

Для введенного потенциала можно сформулировать краевую задачу.

В плоской области A и B (верхняя и нижняя границы) найти решение уравнения Лапласа

(1)

со смешанными граничными условиями.

На электродах задаются потенциалы (Vз-на затворе, Vи-на эмиттере):

.

(2)

На изоляционных стенках нормальная составляющая плотности тока . Откуда следует граничное условие для потенциала на верхнем и нижнем изоляторах:

(3)

Для решения задачи (1.1) — (1.3) в окрестностях стыков электродов и изоляторов использовалось разложение потенциала в ряд Фурье, которое получается из аналитического решения задачи о распределении потенциала электрического поля вблизи края заряженной полуплоскости.

Решая методом разделения переменных, получаем представление искомой функции в полярных координатах

,(4)

где коэффициенты ряда определяются по общему правилу как коэффициенты ряда Фурье.

Расчетная область разбивается прямоугольной сеткой с постоянным шагом (hx=lx/(nx-1), hy=ly/(ny-1). Точки стыка размещаются в узлах сетки. Расчет производился на сетках 80х26, что позволило определить влияние сгущения узлов сетки для более точного определения потенциала вблизи точек особенности. Задача с граничными условиями решалась численно.

Дифференциальное уравнение аппроксимируется общепринятой центральной разностной схемой типа «крест», и решение в них определяется итерационным методом Гаусса-Зейделя. Верхняя (А) и нижняя (В) граница разбиваются на три одинаковых отрезка. На середине отрезка верхней и нижней границе задаются параметры решения уравнения Лапласа.

При расчете концентрации использовался метод Лакса, который имеет второй порядок и имеет характер сглаживания, поэтому в данном случае наиболее подходящий.

В процессе решения задачи также использовались ниже приведенные формулы:

(5)

где u — компонента скорости перемещения электронов, t — время, hx — шаг.

Компоненты скорости определялись как произведения компонентов производных токов (1.7) и удельной проводимости проводника:

(6)

(7)

Расчетное время также определялось двумя компонентами:

(8)

Расчет проходили в несколько этапов:

1)                 Определение методом Гаусса -Зейделя значений функции в узлах области А и В;

2)                 Определение производных диффузионных токов Jx, Jy.

3)                 Вычисление времени, скоростей и концентрации распространения заряженных частиц в расчетной области.

4)                 Вычисление коэффициентов разложения C1,C2 для областей на границах Г1-Г1.2, затем для границ Г2.1-Г2, Г2-Г2.2 и Г1-Г1.2;

5)                 Вычисления значений потенциала в узлах особых областях

Заключение

В работе проводились исследования на величину потенциала затвора, позволяющие определить его влияние на характер прохождения электронов. В результате, чем выше значение потенциала на затворе, тем выше вероятность запирания транзистора.

Показано, что для исследуемой модели транзистора определение с высокой точностью полей электрической напряженности в местах стыка электрода и изолятора большого значения не имеет, в связи с тем, что окончательное запирание канала происходит на центральной оси устройства и максимально удалено от мест особенности.

 

Литература:

 

  1.                Васенин И. М., Нариманов Р. К. Определение параметров магнитогидродинамического течения в канале МГД-генератора с учетом краевых эффектов электрического поля., г. Томск, 2006.
  2.                Вячистый Д. Ф., Нариманов Р. К. Гидродинамическая двумерная модель GaAs полевого транзистора Шоттки с учетом особенностей электрического поля., г. Томск, 2006.
  3.                Иващенко В. М., Митин В. В. Моделирование кинетических явлений в полупроводниках. Метод Монте-Карло. — К.: Наукова думка, 1990.- 192 с.
  4.                Флетчер К.. Вычислительные методы в динамики жидкостей 1–2 Тома- Мир, Москва, 1991.
  5.                Kohn E. V-shaped-gate GaAs MESFET for improved high frequency performance//Electronics Letters, 1975, V.11, № 8, p.160.
  6.                Wang Y. J., Lu S. S. Two-dimensional simulation for the GaAs V-groove gate MESFET's // Solid State Electronics, 1999, V.43, № 2, p.229.
Основные термины (генерируются автоматически): коэффициент ряда, нижняя граница, расчетная область, электрическое поле.


Ключевые слова

электрическое поле, концентрация, электроды, транзистор.

Похожие статьи

Математическое моделирование неоднородного электрического...

расчетная область, электрическое поле, неоднородное электрическое поле, расчетная сетка, пластина конденсатора, капля воды, плоский несимметричный конденсатор, нижняя пластина, правый край...

Электрическое поле в диэлектриках с неоднородной структурой

Диэлектрик, находясь в электрическом поле, созданном обкладками конденсатора, поляризуется и на его границах появляются связанные заряды.

. Коэффициент определим из начальных условий: при .

Методы подавления счетного шума при решении задач физики...

Постановка задачи. Пусть — двумерная расчетная область, где – граница расчетной области. Вычисление потенциала и напряженности электрического поля

Для вычисления значения используется матрица, называемая ядром свертки, содержащая весовые коэффициенты.

Обработка данных эксперимента по оценке влияния...

Тогда, вектор коэффициентов для построения полиномиальной регрессии в системе MathCAD [2] рассчитывается как: (4). где, вектор данных аргумента — ; вектор экспериментальных значений напряженности электрического поля атмосферы...

Оценка уровня магнитного поля трансформатора

2. В результате проведения расчета установлено, что работа рядом с включенным в сеть трансформатором мощностью Sн = 1,5 кВА

Энергетика, 2001, № 1. — С. 129–136. 2. Сотников, В. В. Обзор методов расчета внешнего магнитного поля электрических машин переменного...

Коэффициент формы как геометрическая характеристика

Основные термины (генерируются автоматически) : коэффициент формы, наименьшее значение, фигура, выпуклый контур, правильный n-угольник, математическая физика, равнобочная трапеция, нижняя граница значений, ось симметрии, сторона многоугольника.

Параллельный вычислительный алгоритм для анализа...

Для получения характеристического уравнения составим матрицу из коэффициентов при и

Расчетная область разбивается на квадратные блоки, содержащие одинаковое количество нитей.

На верхней и нижней границах заданы условия периодичности.

Выделение границ фонем речевого сигнала с помощью...

r — номера кадров в области I вокруг текущего кадра, используемых для расчёта коэффициента регрессии. В данной работе I был принят равный 3. Рис. 5. Результаты нахождения границ для слова «два».

Расчёт фундаментных плит методом конечных элементов

Внешняя расчётная область представляет собой неограниченную мембрану с круговым отверстием на винклеровском основании.

, . Следовательно, если число членов в ряде (9) берётся равным удвоенному числу граничных узлов, то неизвестные коэффициенты...

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Математическое моделирование неоднородного электрического...

расчетная область, электрическое поле, неоднородное электрическое поле, расчетная сетка, пластина конденсатора, капля воды, плоский несимметричный конденсатор, нижняя пластина, правый край...

Электрическое поле в диэлектриках с неоднородной структурой

Диэлектрик, находясь в электрическом поле, созданном обкладками конденсатора, поляризуется и на его границах появляются связанные заряды.

. Коэффициент определим из начальных условий: при .

Методы подавления счетного шума при решении задач физики...

Постановка задачи. Пусть — двумерная расчетная область, где – граница расчетной области. Вычисление потенциала и напряженности электрического поля

Для вычисления значения используется матрица, называемая ядром свертки, содержащая весовые коэффициенты.

Обработка данных эксперимента по оценке влияния...

Тогда, вектор коэффициентов для построения полиномиальной регрессии в системе MathCAD [2] рассчитывается как: (4). где, вектор данных аргумента — ; вектор экспериментальных значений напряженности электрического поля атмосферы...

Оценка уровня магнитного поля трансформатора

2. В результате проведения расчета установлено, что работа рядом с включенным в сеть трансформатором мощностью Sн = 1,5 кВА

Энергетика, 2001, № 1. — С. 129–136. 2. Сотников, В. В. Обзор методов расчета внешнего магнитного поля электрических машин переменного...

Коэффициент формы как геометрическая характеристика

Основные термины (генерируются автоматически) : коэффициент формы, наименьшее значение, фигура, выпуклый контур, правильный n-угольник, математическая физика, равнобочная трапеция, нижняя граница значений, ось симметрии, сторона многоугольника.

Параллельный вычислительный алгоритм для анализа...

Для получения характеристического уравнения составим матрицу из коэффициентов при и

Расчетная область разбивается на квадратные блоки, содержащие одинаковое количество нитей.

На верхней и нижней границах заданы условия периодичности.

Выделение границ фонем речевого сигнала с помощью...

r — номера кадров в области I вокруг текущего кадра, используемых для расчёта коэффициента регрессии. В данной работе I был принят равный 3. Рис. 5. Результаты нахождения границ для слова «два».

Расчёт фундаментных плит методом конечных элементов

Внешняя расчётная область представляет собой неограниченную мембрану с круговым отверстием на винклеровском основании.

, . Следовательно, если число членов в ряде (9) берётся равным удвоенному числу граничных узлов, то неизвестные коэффициенты...

Задать вопрос