Библиографическое описание:

Володин Г. Т., Новиков А. С. Разрушение бетонных оболочек взрывом [Текст] // Технические науки: традиции и инновации: материалы II Междунар. науч. конф. (г. Челябинск, октябрь 2013 г.). — Челябинск: Два комсомольца, 2013. — С. 44-47.

Нахождение условий гарантированного разрушения оболочечных конструкций является актуальной научно-технической проблемой при проектировании взрывозащитных инженерных сооружений, при определении технических условий специальных складов боеприпасов и др. Важно определить форму и величину заряда взрывчатого вещества (ВВ), при взрыве которого на некотором расстоянии от оболочечной конструкции, гарантированно произойдет её разрушение. Под разрушением понимаем потерю несущей способности оболочки вследствие появления в ней трещин, сколов, разделений на фрагменты.

Физическая модель (основные допущения)

Рассмотрим задачу о нахождении необходимой массы С заряда ВВ для гарантированного разрушения открытой цилиндрической оболочки (рисунок 1).

Рис. 1. Схема расположения заряда ВВ над оболочкой при взрыве

Оболочка, с размером плана 2а×2b, выполнена из упругого материала (бетон), имеет постоянную толщину h, радиус кривизны R и защемлена по всему своему контуру в идеальных (недеформируемых) опорах. Оболочка принимается тонкой и пологой, т. е.  [2] и  [7] соответственно. Материал оболочки предполагается однородным и изотропным. Рассматривается упругий режим деформирования вплоть до ее разрушения. Принимаются основные классические гипотезы теории тонких оболочек [2]. Прогибы оболочки предполагаются малыми, т. е. не превышающими 1/5 ее толщины. На расстоянии hZот срединного слоя оболочки, над центром симметрии плана, располагается сосредоточенный сферический заряд ВВ радиуса r0, тип и энергетические характеристики которого определяются обобщенным параметром А0.

В качестве ВВ рассматривается литой тротил с плотностью ρ0 = 1630 кг/м3 и А0 = 400 м/с [3]. Рассматривается ближняя область действия взрыва  [3], для которой давлением окружающей среды можно пренебречь по сравнению с давлением продуктов взрыва. Вследствие кратковременности действия взрывной нагрузки (время её действия не превышает 2×10–4 с) начальными смещениями точек оболочки, за время действия нагрузки, можно пренебречь [6].

Математическая модель и решение задачи

Введем прямоугольную декартову систему координат Oxyz с началом в центре симметрии плана оболочки (рисунок 1). Обозначим δ — стрелу подъема оболочки над планом, , О1 — центр кривизны, 2θ — угол, определяющий длину дуги цилиндрической оболочки радиуса R.

Геометрические и механические параметры оболочки: a = 1 м, b = 0.75 м, R = 3 м, h = 4·10–2 м, δ = 0.095м, плотность бетона ρ = 2.2·103 кг/м3, коэффициент Пуассона μ = 0.13, модуль Юнга Е = 3·1010 Па, цилиндрическая жесткость D = Eh3/ [12(1-µ2)], коэффициент однородности на гарантированное разрушение К0* = 1.5, коэффициент динамичности µ3 = 1.3, предел прочности на одноосное растяжение σ р = 6·106 Па и на сжатие σ с = 24·106 Па.

Расстояния hZ = {0.2, 0.3, 0.4, 0.5} м. Граничные условия соответствуют способу закрепления оболочки — отсутствию по всему контуру прогибов и углов поперечных поворотов сечений:

, , при x = ± a, (1)

, , при y = ± b. (2)

Координатные функции, удовлетворяющие граничным условиям (1) и (2), возьмем в следующем виде

, . (3)

При относительных расстояниях  удельный импульс i, действующий на оболочку, может быть вычислен, согласно исследованиям Т. М. Саламахина [3, 6], по формуле

, (4)

где r — расстояние от точки М до центра заряда ВВ, φ — угол падения (угол образованный скоростью потока продуктов взрыва с нормалью к поверхности преграды).

Согласно принятым допущениям, деформирование оболочки происходит уже после действия взрывной (импульсной) нагрузки, в течение свободных колебаний, которые описываются уравнением

, (5)

где wG = wG (x, y, t) — прогиб произвольной точки M(x, y). Начальные условия для уравнения (5) имеют вид:

wG (x, y, 0) = 0, (6)

. (7)

Начальные скорости точек оболочки V = i/ρh, с учетом (4), выразятся в виде

. (8)

Функцию прогибов wG (x, y, t), удовлетворяющую граничным условиям (1) и (2) и учитывая (3), будем искать в виде

wG (x, y, t) = c1(tf1(x, y) + c2(tf2(x, y). (9)

Начальное условие (6) выполняется, если с1(0) = 0 и с2(0) = 0. Обозначим  и . Зафиксируем высоту hZ = 0.2 м. Найдем из (9) выражение  и подставим его в начальное условие (7). Получим невязку F, минимизируя которую аналогично работе [1], придем к соотношениям

, .

Таким образом, полностью находим начальные условия для уравнения (5). Подставляя (9) в (5), так же получаем невязку N(x, y, t). Помножив N(x, y, t) на координатные функции f1(x, y), f2(x, y) и проинтегрировав полученные выражение по площади плана оболочки [9], придем к системе уравнений [1], разрешая которые найдем выражения для с1(t) и с2(t). Первое амплитудное колебание происходит в момент времени t* = 0.0006936 c.

Подставим, полученное таким образом, приближенное решение wG (x, y, t) в выбранный критерий разрушения, предложенный П. П. Баландиным [8], в котором учтем динамический характер действующей нагрузки. Согласно введенным ранее основным гипотезам теории тонких оболочек и динамике внешнего воздействия, этот критерий приводит к соотношению

 (10)

где для срединной поверхности имеем

, , .

Равенство в (10) соответствует пересечению поверхности, определяемой левой частью неравенства (10), плоскостью, определяемой правой частью того же неравенства. Это достигается при массе заряда ВВ С = 42·10–3 кг.

Сравнение скорости V(x, y) из (8), при найденной массе С, со скоростью  приведено на рисунке 2. Отношение максимального прогиба к толщине оболочки, в момент времени t*, будет равно . Данная величина не превышает 1/5, что соответствует введенной гипотезе малых прогибов.

Массы ВВ, времена t*, отношения  соответствующие высотам hZ = {0.3, 0.4, 0.5} м находим аналогичным способом. Результаты данных вычислений приведены в таблице 1.

Рис. 2. Сравнение скоростей V(x, y) и

Таблица 1

Результаты вычислений

hZ = 0.2 м

hZ = 0.3 м

hZ = 0.4 м

hZ = 0.5 м

С, кг

42·10–3

67·10–3

95·10–3

126·10–3

t*, с

0.0006936

0.0006321

0.0005285

0.000501

0.029

0.028

0.028

0.028

Как видно из таблицы 1, с увеличением расстояния от заряда ВВ до оболочечной конструкции hZ увеличивается и разница между массами зарядов (67–42=25<28=95–67 и т. д.), что согласуется с точки зрения практики.

Литература:

1.                  Володин Г. Т., Новиков А. С. Метод Б. Г. Галеркина в задачах гарантированного разрушения оболочечных конструкций взрывом // Materiály IX mezinárodní védecko-praktická conference «Aplikované védecké novinky — 2013». Díl 12. Praha: Publishing House «Education and Science» s.r.o, 2013. — p. 28–35.

2.                  Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. Л.: ГСИСП, 1962. — 432 с.

3.                  Саламахин Т. М. Физические основы механического действия взрыва и методы определения взрывных нагрузок. М.: ВИА, 1974. — 255 с.

4.                  Володин Г. Т. Действие взрыва зарядов конденсированных ВВ в газовой и жидкой средах. Часть 2. Взрывостойкость и гарантированное разрушение элементов конструкций. Тула: Левша, 2005. — 160 с.

5.                  Володин Г. Т. Прямой вариационный метод исследования взрывостойкости и гарантированного разрушения балочных конструкций взрывной нагрузкой // Вестник Тульского государственного университета. Серия Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Вып. 1. — 2009. — С. 49–54.

6.                  Саламахин Т. М. Разрушение взрывом элементов конструкций. М.: ВИА, 1961. — 275 с.

7.                  Колкунов Н. В. Основы расчета упругих оболочек. М.: Высшая школа, 1963. — 278 с.

8.                  Гольденблат И. И., Копнов В. А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1968. — 191 с.

9.                  Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир, 1988. — 347 с.

Основные термины (генерируются автоматически): заряда ВВ, цилиндрической оболочки, плана оболочки, точек оболочки, теории тонких оболочек, симметрии плана оболочки, цилиндрической оболочки радиуса, оболочки вследствие появления, открытой цилиндрической оболочки, гарантированного разрушения, срединного слоя оболочки, смещениями точек оболочки, массе заряда ВВ, стрелу подъема оболочки, и механические параметры оболочки, площади плана оболочки, Прогибы оболочки, скорости точек оболочки, центра заряда ВВ, Материал оболочки.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle