Библиографическое описание:

Андриянов А. И., Краснов Н. А. Математическое моделирование импульсных преобразователей напряжения с нелинейной внешней характеристикой [Текст] // Актуальные вопросы технических наук: материалы II Междунар. науч. конф. (г. Пермь, февраль 2013 г.). — Пермь: Меркурий, 2013. — С. 28-31.

На сегодняшний день накоплен достаточно большой практический опыт в области математического моделирования замкнутых систем с ШИМ, однако полностью универсальных подходов к моделированию различных по структуре преобразователей напряжения не существует, что требует создания новых математических моделей и алгоритмической базы для отдельно взятых топологий силовой части или их классов.

Рассмотрим математическую модель замкнутой системы управления с преобразователем напряжения первого рода с нелинейной внешней характеристикой. К преобразователям первого рода согласно [1] относятся непосредственный понижающий, мостовой, полумостовой преобразователи, преобразователь с выводом средней точки первичной обмотки трансформатора и д. р. Под нелинейной внешней характеристикой в данном случае понимается характеристика, обладающая как участком стабилизации напряжения, так и участком стабилизации тока. Такие преобразователи находят широкое применение в сварочных аппаратах инверторного типа и зарядных устройствах аккумуляторов [2].

Схема замещения преобразователя представлена на рис. 1. Здесь приняты следующие обозначения: E — напряжение источника питания; R — внутреннее сопротивление, характеризующее потери и преобразователе; L — индуктивность; C — емкость выходного конденсатора; Rн — сопротивление нагрузки; ИМ — импульсный модулятор; 1, 2 — коэффициенты передачи датчиков обратной связи выходного напряжения и тока дросселя соответственно; КУ — коммутирующее устройство контуров напряжения и тока; Uзu –напряжение задания; Uзi — задание на ток; ГРН — генератор развертывающих напряжений. При построении схемы замещения принимались во внимание допущения, представленные в [3].

Кусочно-гладкая модель системы автоматического управления на базе полупроводниковых преобразователей с широтно-импульсной модуляцией имеет вид

, (1)

где Ai — матрица постоянных коэффициентов на i-том участке гладкости, Bi — вектор вынуждающих воздействий на i-том участке; — вектор переменных состояния.

Рис. 1. Схема замещения замкнутой импульсной системы автоматического управления на основе понижающего преобразователя с нелинейной внешней характеристикой


На рис. 2 представлены временные диаграммы, поясняющие особенности работы преобразователя на тактовом интервале. На рисунке приняты следующие обозначения: Uвп и Uнп — верхний и нижний пределы петли гистерезиса соответственно; Uр — развертывающее напряжение; iL — ток дросселя.

Рис. 2. К пояснению принципа действия силовой части преобразователя: а) tkвп<tkШИМ; б) tkШИМ>tkвп.


Как видно из рис. 2,а, на тактовом интервале в общем случае существует четыре информационные точки (моменты коммутации), когда схема меняет свою топологию: в момент tkШИМ напряжение управления после регулятора (Uу) сравнивается с развертывающим напряжением (Uр); в момент tkвп выходной сигнал датчика тока дросселя достигает значения верхнего предела гистерезиса (Uвп); в момент tkнп выходной сигнал датчика тока дросселя достигает значения нижнего предела гистерезиса (Uнп); в момент tk0 ток дросселя достигает нуля.

В зависимости от параметров системы возможны несколько режимов работы, каждый из которых связан с определенным порядком пересечения траекторией различных поверхностей сшивания участков гладкости в фазовом пространстве. На рис. 2 представлены два частных случая работы преобразователя.

  1. Если tkвп<tkШИМ (достижение сигналом датчика тока верхнего порогового значения происходит раньше естественной коммутации ШИМ), на тактовом интервале происходит три коммутации (рис. 2, а):

  • первая коммутация происходит в момент tkвп. В данном случае преобразователь начинает работать в режиме обратной связи по току, т. е. на участке стабилизации тока. В этом случае коммутирующее устройства КУ на вход ШИМ-компаратора подает сигнал после регулятора α2, что приводит к резкому изменению сигнала управления;

  • вторая коммутация происходит в момент tkнп. После пересечения током дросселя нижнего порога гистерезиса преобразователь переходит в режим стабилизации напряжения;

  • третья коммутация происходит в момент tk0. Здесь ток дросселя падает до нуля (режим прерывистых токов).

  1. Если tkвп>tkШИМ (рис. 2, б) на тактовом интервале происходит всего одна коммутация в момент tkШИМ. В данном случае преобразователь работает в режиме обратной связи по напряжению.

Таким образом, на тактовом интервале в общем случае существует пять участков гладкости (отмечены римскими цифрами на рис. 2, а). Решение дифференциального уравнения на каждом участке гладкости имеет вид

, (2)

где а — период ШИМ, z — относительное время на тактовом интервале, которое может быть представлено как .

Анализ выражения показывает, что для вычисления вектора переменных состояния необходимо знать вектор X0 в начале участка и длительность самого участка. Переход от участка к участку осуществляется методом припасовывания, т. е. начальными условиями для каждого участка будет являться вектор переменных состояния в конце предыдущего участка.

Уравнения, определяющие моменты коммутации (разностные функции) могут быть представлены как

;

;

;

,

где Uвп и Uнп — верхний и нижний пороги гистерезиса соответственно; Uзu — задание на напряжение; Uрm — амплитуда развертывающего напряжения.

Поиск коэффициентов заполнения осуществляется путем решения нелинейных трансцендентных уравнений: , где zkШИМ, zkвп, zkнп, zk0 — моменты коммутации внутри такта в относительном времени (коэффициенты заполнения).

Полученная кусочно-гладкая математическая модель импульсного преобразователя, позволяет проводить бифуркационный анализ замкнутых импульсных систем с нелинейной внешней характеристикой.

Двухпараметрическая динамических карта режимов преобразователя представлена на рис. 3. На данной диаграмме приняты следующие обозначения: символом Пi,j обозначены параметрические области существования различных динамических режимов (индекс i — обозначает m-цикл, характерный для данной области, jпорядковый номер области на карте динамических режимов). Области П1,1 и П1,2 представляют собой область существования основного (m = 1) — проектного режима. Под проектным режимом понимается цикл периода один, когда частота колебаний выходного напряжения равна частоте ШИМ [4]. Работа преобразователя в данном режиме характеризуется высокими показателями качества преобразования энергии. Область, обозначенная П соответствует недетерминированным режимам функционирования преобразователя (m →∞).

Карта на рис. 3 позволяет сделать выводы о существовании областей параметров, в которых реализуются непроектные режимы с m>1, обусловленными динамическими нелинейностями системы. Особое внимание следует уделить областям при малых значениях сопротивления нагрузки (П2,1, П3,1, П1,2). На рис. 4 (а, б) представлены временные диаграммы напряжения в областях П3,1 и П1,2. Как видно из рисунка, размах колебаний выходного напряжения в области П3,1 (рис. 4,а) в 10 раз больше размаха колебаний в области П1,2(рис. 4,б). Возникновение непроектных режимов при снижении сопротивления нагрузки до 50 Ом связано с достижением током нагрузки порогового значения, при котором начинается переход на участок стабилизации тока. При работе системы в области П3,1 происходит постоянного переключение коммутирующего устройства КУ, что приводит к возникновению сложной динамики.

Рис.3 Двухпараметрическая карта режимов работы преобразователя при параметрах системы: E = 1040 В, L = 0,01 Гн, C =10 мкФ, Rн = 40 Ом, 1 = 0,01, 2 = 1, Uзu = 4 В, Uзi = 7 А, Uрm = 10 В, α2 = 25.


При правильном выборе коэффициента усиления регулятора α11<1,5) система во всем диапазоне сопротивления нагрузки работает в проектном режиме (1-цикл) с малым коэффициентом пульсаций.

Рис. 4. Временные диаграммы выходного напряжения при α1=10: а) в области П3,1 при Rн=40 Ом; б) в области П1,2 при Rн=Ом.


Заключение.

Предлагаемая математическая модель может использоваться при бифуркационном анализе замкнутых систем с ШИМ, обладающих нелинейной внешней характеристикой. Использование разработанной математической модели в инженерном проектировании позволит на стадии технического проекта учитывать нелинейные динамические свойства системы, что не всегда возможно с использованием средств имитационного моделирования типа OrCAD и MatLab Simulink. Научно-обоснованный выбор параметров системы управления с использованием данной модели позволит исключить работу преобразователя в опасных режимах в процессе эксплуатации.


Литература:

  1. Кобзев, А. В. Модуляционные источники питания РЭА / А. В. Кобзев, Г. Я. Михальченко, Н. М. Музыченко. — Томск: Радио и связь, 1990. — 336 с.

  2. Мелешин, В. И. Транзисторная преобразовательная техника / В. И. Мелешин. — М.: Техносфера, 2005. — 627 с.

  3. Болотовский Ю. И. OrCAD 9.x, OrCAD 10.x. Практика моделирования / Ю. И. Болотовский, Г. И. Таназлы, М.: СОЛОН-Пресс, 2008–207 с.

  4. Кобзев. А. В. Нелинейная динамика полупроводниковых преобразователей / А. В. Кобзев, Г. Я. Михальченко, А. И. Андриянов, С. Г. Михальченко. — Томск: ТУСУР, 2007. — 224 с.

  5. Анищенко, В. С. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем: Фундаментальные основы и избранные проблемы / В. С. Анищенко, Т. Е. Вадивасова, В. В. Астахов. — Саратов: Изд-во Саратов. ун-та, 1999. — 368 с.

Основные термины: нелинейной внешней характеристикой, тактовом интервале, выходного напряжения, работы преобразователя, стабилизации тока, колебаний выходного напряжения, Математическое моделирование, тока дросселя, стабилизации напряжения, датчика тока, преобразователей напряжения, датчика тока дросселя, ток дросселя, сигнал датчика тока, моменты коммутации, импульсных преобразователей напряжения, следующие обозначения, вектор переменных состояния, Схема замещения преобразователя, Математическое моделирование параллельного

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle