Библиографическое описание:

Яцун С. Ф., Волкова Л. Ю., Рублев С. Б. Исследование управляемого прыжка многозвенного робота [Текст] // Актуальные вопросы технических наук: материалы II Междунар. науч. конф. (г. Пермь, февраль 2013 г.). — Пермь: Меркурий, 2013. — С. 62-65.

Введение

Среди большого многообразия конструкций прыгающих роботов широкое распространение получили устройства, использующие ногу в качестве модуля, посредством которого осуществляется отрыв от поверхности [1–3]. Целью работы является разработка математической модели объекта, относящегося к описанному виду прыгающих роботов, и системы управления высотой и длиной прыжка за счет вариации параметров разгона.

Математическая модель прыгающего робота

Прыгающий робот представляет собой четырехзвенную систему, конструктивно состоящую из стопы — звено 1, ноги — звенья 2 и 3, корпуса — звено 4 (рис. 1, а).

Рис. 1. а — расчетная схема четырехзвенного прыгающего робота, б — система управления высотой и длиной прыжка.


Приводы вращательного движения 5 и 6 соединяют звенья 4 и 3, 2 и 1, привод линейного перемещения 7 связывает звенья 2 и 3. В вертикальной плоскости Оху звенья 1, 2 и 3 представляют собой стержни длинами l1, l2 и l3, а звено 4 имеет вид прямоугольника с размерами 2ax2b. Массы звеньев сосредоточены в центрах их симметрии — точках Сi, i=1–4. Будем рассматривать случай, когда звено 3 установлено в точке С4. Углы наклона звеньев робота к положительному направлению оси Ох равны φ1, φ2 и φ4, в связи с тем, что звенья 2 и 3 не могут поворачиваться друг относительно друга, то углы наклона этих звеньев к оси Ох равны. Расстояние l23 относительного перемещения звеньев 2 и 3 является переменной величиной и может варьироваться в диапазоне от l23min, когда звенья ноги и стопы полностью втянуты в корпус, до l230, при котором происходит отрыв звена 1 робота от поверхности.

Положение звеньев устройства описывается вектором координат

,

в котором q1=х1, q2=y1, q3=х4, q4=у4 — координаты центров масс звеньев 1 и 4 в системе Оху, q5=φ1, q6=φ2 и q7=φ4 — углы поворота звеньев, q8=l23 — длина ноги робота.

Для записи системы дифференциальных уравнений движения робота используются уравнения Лагранжа второго рода, в которых кинетическая энергия системы определяется по формуле:

, i=1÷4,

где , — центральные моменты инерции звеньев,

, — проекции скоростей центров масс звеньев на оси Ох и Оу.

Прыжок робота состоит из последовательности этапов, во время каждого из которых звенья робота совершают определенные виды движения [4]. В матричном виде система дифференциальных уравнений движения объекта имеет вид:

.

где , , — матрицы коэффициентов, — матрица обобщенных сил, определяемые на каждом этапе прыжка в отдельности.

В соответствии с предложенной последовательностью этапов движения прыгающего робота на геометрические размеры его звеньев наложены следующие ограничения:

l23min+l1b, l23min+ l1a, l2b, l2a, l3b, l3a, ,

где φ20 — угол наклона звена 2, при котором происходит разгон робота до его отрыва от поверхности.

Система управления параметрами полета

В работе предлагается система управления высотой и длиной прыжка устройства, в которой в качестве управляющих параметров выступают: φ20 — угол наклона ноги, под которым осуществляется разгон робота, F23 — модуль силы, разгоняющей робота, l230 –длина ноги робота, на которой происходит разгон (рис. 1, б). Высота и длина прыжка представляют собой расстояния вдоль осей Ох и Оу соответственно с момента отрыва звена 1 от поверхности до достижения наибольших значений вдоль указанных осей.

Моделирование прыжка устройства

Для осуществления моделирования движения устройства численным способом полученная математическая модель реализации одного прыжка была преобразована к безразмерному виду, масштабные коэффициенты равны М=0.05 кг, Т=0.1 с, L=0.1 м. В качестве объекта моделирования рассматривается прыгающий робот, масса корпуса которого намного больше масс звеньев ноги и стопы: m1=1, m2=1, m3=1, m4=7. Геометрические размеры робота с учетом ограничений равны: а=1, b=1, l1=0.5, l2=0.9, l3=0.9, l23min=0.4, l230=1.8. Будем рассматривать три варианта втягивания звеньев 1–3 ноги и стопы в корпус робота во время его полета:

  1. нога не втягивается в корпус,

  2. нога полностью втягивается в корпус со скоростью v,

  3. нога полностью втягивается в корпус под действием силы F.

На рис. 3 приведены графики высоты и длины прыжка от угла наклона ноги при разгоне робота под действием постоянной силы F23=160. По рис. 3, а видно, что высота прыжка возрастает по криволинейному закону с увеличением угла φ20. Длина прыжка также увеличивается по некоторой кривой до достижения углом наклона ноги значения φ20=π/3 при равномерном втягивании ноги в корпус в полете или в случае, когда нога не втягивается (кривые 1 и 2 соответственно), и φ20=5π/18 при втягивании ноги под действием силы F, а затем убывает. При φ20=π/2 длина прыжка равна 0, робот совершает вертикальный прыжок.


Рис. 3. Зависимости: а — H20), б — L20); 1 — нога не втягивается; 2 — нога втягивается со скоростью v=5; 3 — нога втягивается под действием силы F=5.


Рис. 4. Зависимости: а — H(F23), б — L(F23) при φ20=π/4; 1 — нога не втягивается; 2 — нога втягивается со скоростью v=5; 3 — нога втягивается под действием силы F=5.

Рис. 5. Зависимости: а — H(l230), б — L(l230) при φ20=π/4; 1 — нога не втягивается; 2 — нога втягивается со скоростью v=5; 3 — нога втягивается под действием силы F=5.


По графикам рис. 4 установлено, что высота и длина прыжка робота возрастают пропорционально значению силы F23, разгоняющей устройство для совершения прыжка, независимо от способа втягивания ноги в полете.

При увеличении длины полностью выдвинутой ноги, на которой происходит разгон робота до его отрыва от поверхности, наблюдается возрастание высоты и длины прыжка практически пропорционально расстоянию l230 (рис. 5).

Заключение

В работе описана математическая модель прыгающего робота, представляющего собой четырехзвенную систему, состоящую из корпуса, ноги, образованной двумя звеньями, и стопы. Разработана система управления высотой и длиной прыжка устройства, в которой в качестве управляющих величин выступают параметры разгона робота. По результатам математического моделирования установлены закономерности между управляемыми и управляющими параметрами для случаев равномерного и равноускоренного втягивания ноги в полете и при отсутствии втягивания ноги. Полученные зависимости могут использоваться при проектировании прыгающих роботов, использующих ногу в качестве модуля, за счет осуществляется отрыв от поверхности.


Литература:

  1. Cherouvim E. P. N. Energy saving passive-dynamic gait for a one-legged hopping robot // Robotica. 2006. Vol. 24. No. 4. P. 491–498.

  2. Ahmadi M., M. Buehler“Stable control of a simulated one-legged running robot with hip and leg compliance // IEEE Transactions on Robotics and Automation. 1997. Vol. 13. No. 1. P. 96–104.

  3. Carl´esi N., Chemori A. Nonlinear Model Predictive Running Control of Kangaroo Robot: a One-Leg Planar Underactuated Hopping Robot // The 2010 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. 2010. Р. 3634–3639.

  4. Волкова, Л. Ю. Исследование различных режимов движения робота, перемещающегося с отрывом от поверхности / Л. Ю. Волкова, С. Ф. Яцун // Сборник научных трудов международной молодежной конференции «Мехатроника. Современное состояние и тенденции развития». г. Орехово-Зуево, 2012. С. — 66–71.


Основные термины (генерируются автоматически): действием силы, разгон робота, ноги робота, наклона ноги, действием силы f=5, движения робота, втягивания ноги, длиной прыжка, длина ноги робота, наклона звеньев робота, –длина ноги робота, система управления высотой, прыжка многозвенного робота, звенья робота, длина прыжка робота, уравнений движения робота, прыжка устройства, корпус робота, длиной прыжка устройства, робота автономного движения.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle