Библиографическое описание:

Олейников Д. П., Бутенко Л. Н. Использование паттерна «Инверсия результата» для синтеза методов принятия решений [Текст] // Актуальные вопросы технических наук: материалы III междунар. науч. конф. (г. Пермь, апрель 2015 г.). — Пермь: Зебра, 2015. — С. 33-37.

В статье описана актуальность создания новых методов принятия решений и разработка соответствующей методологии. В рамках структурной схемы системного синтеза подробно описан этап целеполагания разрабатываемой методологии. Показаны различные варианты реализации выделенных интеллектуальных операций.

Ключевые слова: системный анализ, системный синтез, теория принятия решений, методология системного синтеза.

 

Одними из актуальных направлений, которые используют методы теории принятия решений (ТПР) для решения своих задач, являются концептуальное проектирование систем и САПР. Решение задач на начальном этапе проектирования требует перебора и оценивания значительного количества альтернатив, при этом возникают ситуации, в которых альтернативы могут быть описаны как количественно, так и (в подавляющем большинстве) качественно. При этом параметры проблемной области могут значительно ограничивать множество допустимых методов принятия решений (МПР), вплоть до пустого множества.

В связи с этим, создание новых МПР, является актуальной задачей. Однако трудность процесса их создания заключается в отсутствии знаний о принципах их построения, подкрепленных историческими данными. С целью определения некоторых из них авторами было проведено соответствующее исследование. Для проведения исследования авторы выделили группу методов, относящихся к «Теории игр с природой». В первую очередь из-за того, что данная группа методов достаточно широко используется (один из самых распространенных критериев — минимаксный). Во вторую — из-за того, что математический аппарат данной группы методов достаточно прост, чтобы наглядно показать способы их формирования в случае их обнаружения.

Данные, необходимые для принятия решения рассматриваемыми методами, задаются в форме матрицы, строки которой соответствуют возможным вариантам решений, а столбцы – возможным состояниям природы.

Авторами методом попарного сравнения было проанализировано 10 МПР, в процессе которого выделялись функциональные и структурные элементы методов  [1–3]:

1)     Критерий Вальда:

2)     Аддитивный критерий:

3)     Метод взвешенной суммы оценок:

4)     Критерий Байеса-Лапласа:

5)     Критерий Сэвиджа:

6)     Критерий Гурвица:

7)     Критерий Ходжа-Лемана:

8)     Критерий Гермейера:

9)     Критерий произведений:

10) BL(MM)-критерий:

Подробное описание этих методов можно найти в соответствующей литературе по ТПР  [4]. Авторами было проведено 45 сеансов попарного сравнения рассмотренных методов, которые приведены в Таблице 1.

Таблица 1

Сеансы парного сравнения

Критерии

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1)    Критерий Вальда

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2)    Аддитивный критерий

10

11

12

13

14

15

16

17

3)    Метод взвешенной суммы оценок

18

19

20

21

22

23

24

4)    Критерий Байеса-Лапласа

25

26

27

28

29

30

5)    Критерий Сэвиджа

31

32

33

34

35

6)    Критерий Гурвица

36

37

38

39

7)    Критерий Ходжа-Лемана

40

41

42

8)    Критерий Гермейера

43

44

9)    Критерий произведений

45

10)BL(MM)-критерий

 

Рассмотрим сеанс попарного сравнения, приведенный в Таблице 2.

Таблица 2

Фрагмент сеансов попарного сравнения

Сеанс

Метод А

Метод Б

4

Критерий Вальда

Критерий Сэвиджа

 

Критерий Севиджа отличается от критерия Вальда тем, что в критерии Вальда выполняется максимизация минимального выигрыша, а в критерии Севиджа — минимизация максимального риска (потерь). Другими словами, критерий Вальда стремится не допустить слишком низкого проигрыша, а критерий Сэвиджа — слишком высоких потерь. Авторы назвали данный эвристический паттерн формирования методов принятия решений «инверсией результата». Опишем его формально:

1.    - множество заданных альтернатив.

2.    - множество заданных состояний природы.

3.     — выигрыш при использовании альтернативы  в состоянии природы .

4.     — метод принятия решений, где:

a.    - множество операций получения итогового решения

b.    - множество операций получения оценки альтернативы

c.    - множество видов единичных оценок .

5.     — операция инверсии результата, применяется к элементам множества  и: , а также к :

6.    Новый метод принятия решений получается за счет применения данной операции к элементам множеств  и.

Для проверки описанной гипотезы необходимо при помощи нее получить новые методы принятия решений.

Используем модели, полученные в п.4 для описания методов ТПР, принадлежащих области исследования. Результаты приведены в Таблице 3.

Таблица 3

Модели методов принятия решений

Метод

Критерий Вальда:

Аддитивный критерий:

Метод взвешенной суммы оценок:

Критерий Байеса-Лапласа:

Критерий Сэвиджа:

Критерий Гурвица:

Критерий Ходжа-Лемана:

Критерий Гермейера:

Критерий произведений:

BL(MM)-критерий:

 

Используя полученные данные, авторы построили поле знаний, представленное в Таблице 4.

Таблица 4

«Поле знаний» методов принятия решений

Метод принятия решений

Критерий Вальда:

Критерий Сэвиджа:

Аддитивный критерий:

1

Метод взвешенной суммы оценок:

2

Критерий Байеса-Лапласа:

3

Критерий Сэвиджа:

Критерий Вальда:

Критерий Гурвица:

4

Критерий Ходжа-Лемана:

5

Критерий Гермейера:

6

Критерий произведений:

7

BL(MM)-критерий:

8

 

Данное поле знаний показывает, что возможно создание еще 8 методов принятия решений, путем применения операции к перечисленным методам, которые ориентированы не на максимизацию минимальных выигрышей, а на минимизацию возможных потерь, что является более оптимистичным, однако и более рисковым. Модели соответствующих новых методов приведены в Таблице 5.

Таблица 5

Модели новых методов принятия решений

№ ячейки поля знаний

Метод-прототип

Математическая модель нового метода

1

Аддитивный критерий:

2

Метод взвешенной суммы оценок:

3

Критерий Байеса-Лапласа:

4

Критерий Гурвица:

5

Критерий Ходжа-Лемана:

6

Критерий Гермейера:

7

Критерий произведений:

8

BL(MM)-критерий:

 

Полученные модели методов ТПР предназначены для принятия решений путем минимизации величины возможных потерь. При этом вводятся соответствующие ограничения, например для ячейки 7 величина  должна быть больше 0.

Выводы

1.     Авторами, с целью выявления инвариантных структурных и функциональных элементов, было проведено исследование МПР в играх с природой методом парного сравнения.

2.     В результате исследования авторами был выделен эвристический паттерн формирования МПР, названный «инверсия результата», который позволяет выбирать более оптимистичное решение, но с более высоким уровнем риска.

3.     Авторами было построено поле знаний и определены пустоты, в которых могут находиться новые МПР.

4.     Для проверки гипотезы о возможности формирования новых методов при помощи паттерна «инверсия результата» авторами были получены модели двух новых МПР.

5.     Увеличение мощности полученного множества может быть достигнуто за счет пополнения множества вариантов базовых элементов.

 

Литература:

 

1.        Олейников Д. П., Бутенко Л. Н. Результаты анализа критериев теории игр с природой в целях выявления эвристических паттернов // Инновации на основе информационных и коммуникационных технологий. Инфо 2014: XI междунар. науч.-практ. конф. (г. Сочи, 1–10 окт. 2014 г.). — М.: Национальный исследовательский ун-т “Высшая школа экономики,” — 2014. — С. 583–585.

2.        Олейников Д. П., Бутенко Л. Н. Использование системного подхода при анализе методов принятия решений // Конгресс по интеллектуальным системам и информационным технологиям IS-IT`14 (Дивноморское, 2–9 сент. 2014 г.) : тр. конгресса. В 4 т. Т. 1. “Интеллектуальные системы`14 (AIS`14)”, “Интеллектуальные САПР — 2014 (CAD-2014)” : тр. конференций / Рос. ассоциация искусственного интеллекта, Южный федеральный ун-т. — М., — 2014. — С. 168–176.

3.        Олейников Д. П., Бутенко Л. Н. Морфологическое исследование количественных методов принятия решений в играх с природой // Системы управления и информационные технологии. — 2013. — Т. 52, № 2. — С. 38–42.

4.        Мушик Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений. — М.: Мир, — 1990. — 208 с.



[1] Исследования поддержаны грантом РФФИ 14-01-31094 мол.а Эвристические модели синтеза методов принятия решений

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle