Библиографическое описание:

Щербаков И. В., Бородулин Д. А. Моделирование формирования провала над карстовой полостью как катастрофического процесса в нелинейной динамической системе [Текст] // Технические науки в России и за рубежом: материалы IV Междунар. науч. конф. (г. Москва, январь 2015 г.). — М.: Буки-Веди, 2015. — С. 138-139.

В данной работе установлена форма структур разрушения дневной поверхности. Проведена оценка величины провала, установлено характерное время развития катастрофического разрушения осадочного чехла.

Ключевые слова: НДС, осадочный чехол, геосреды, внутреннее трение, компакция, дилатансия.

 

Геоматериалы и массивы горных пород как иерархически организованные системы обладают всеми специфическими чертами поведения динамических систем. Процессы деформирования и разрушения развиваются по катастрофическому сценарию, которому предшествует квазистационарная стадия [1]. Одним из таких примеров является образование карста. Карст — это процесс, происходящий из-за растворения горных пород подземными и поверхностными водами, в результате которого образуются отрицательные формы рельефа на земной поверхности и различные полости, каналы и пещеры на глубине [2].

На примере задачи моделирования формирования провала над карстовой полостью продемонстрированы режимы эволюции в модельной нелинейной геосреде. Особенностью эволюции динамических нелинейных систем является их способность к изменению хода развития событий, с плавного квазистационарного на режим с обострением, в ходе которого система претерпевает принципиальные изменения, обретая новую структуру и свойства.

Нагружаемый полем сил тяжести слой осадочных горных пород над карстовой полостью рассматривается как упруго-хрупкопластический материал. Используется модель нагружения Друкера-Прагера [3] с накоплением повреждений и деградацией прочностных характеристик.

Предложенная модель, несмотря на свою простоту, очень хорошо не только качественно, но и количественно описывает процесс формирования провала над карстовой полостью, что показано численным экспериментом. Модель описывает формирование как катастрофический процесс, в котором стадия медленного накопления повреждений сменяется сверхбыстрым катастрофическим режимом (рисунок 1), причем длительность квазистационарной фазы и переход к катастрофе являются внутренним свойством среды как нелинейной динамической системы. Они полностью описываются уравнениями механики деформированного твердого тела и определены реологией среды, нелинейностью процесса накопления повреждений, и скоростью деградации прочностных параметров среды в каждой локальной точке.

Рис. 1. Семейство кривых D для разных видов напряженного состояния

 

Модель была протестирована на простых примерах нагружения образца постоянной нагрузкой (деформирующее напряжение постоянно) и расчета диаграмм напряжение-деформация при постоянной скорости нагружения и с учетом накопления повреждений на стадии линейного деформационного упрочнения. В этих тестах варьировались параметры модели, подбирались параметры, определяющие масштаб сжатия реального времени в численных расчетах, и параметры, определяющие скорость накопления повреждений в среде.

На рисунке 2 приведены тесты, демонстрирующие разные скорости перехода среды к катастрофическому разрушению.

Рис. 2. Сравнение кривых накопления повреждений для a=0 (пунктир) и a=1.5 (сплошная)

 

На рисунке 3 приведены расчеты кривых течения для разных скоростей накопления повреждений, а значит и скоростей деградации материала.

Рис. 3. σ-ε диаграммы для разных скоростей накопления повреждений (красная-синяя) и значений a=1.1 и a=1 (пунктир сплошная)

 

Литература:

 

1.                  Макаров П. В., Смолин И. Ю., Евтушенко Е. П., Трубицын А. А. и др. Возможности применения эволюционного подхода при моделировании поведения геосреды // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2009. — № 12. — С. 259–276.

2.                  Гвоздецкий Н. А. Карст. — М.: Мысль, 1981. — 212 с.

3.                  Друккер Д., Прагер В. Механика грунтов и пластический анализ или предельное проектирование // Механика. Новое в зарубежной науке. Вып. 2. Определяющие законы механики грунтов. — М.: Мир, 1975. — С. 166–177.

Основные термины (генерируются автоматически): накопления повреждений, нелинейной динамической, карстовой полостью, нелинейной динамической цепи, Исследование нелинейной динамической, скоростей накопления повреждений, разных скоростей накопления, системе электроснабжения, нелинейной динамической системе, горных пород, Математическое моделирование процесса, процесса накопления повреждений, накопления повреждений в среде, медленного накопления повреждений, кривых накопления повреждений, учетом накопления повреждений, нелинейной динамической системы, повреждений и деградацией прочностных, эволюции в модельной нелинейной, тиристорными элементами.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle