Библиографическое описание:

Соколова Л. М. Некоторые аспекты применения принципов золотого сечения в письменных источниках Урарту // Молодой ученый. — 2015. — №16. — С. 367-370.

В статье «Применение принципов золотого сечения в кирпичах Ахсикента», (Молодой ученый,2015, № 9) затрагивая наличие чисел Фибоначчи (в дальнейшем ЧФ) в т. н. «кирпиче Аристотеля» Успенского собора Московского Кремля и кирпичах Ахсикента — древней столицы Ферганы, мы останавливались и на размерах кирпича Урарту. Наряду с ЧФ указывалось также на значение цифр 37, 43, 46, 97, 137, 254. Прежде, чем продолжить указанную тему, рассмотрим и другие аспекты применения золотого сечения, в частности, в письменных источниках: в анналах, реляциях и в табличках Ассирии и Урарту

Нами были выписаны содержащие цифры фрагменты из книги Н. В. Арутюняна «Биайнили (Урарту)» и из переводов Г. А. Меликишвили «Урартские клинообразные надписи». Надписи представляют собой иероглифические и клинообразные строки на скалах, стелах и монолитах. В целом надписи представляют собой своеобразные отчёты о победах, одержанных по соизволению божества, и по существу являются агитационными сообщениями. Проверены также записи на сохранившихся глиняных табличках. Из первого источника проверена на предмет содержания ЧФ 181 цифра. Из переводов Г. А. Меликишвили проверено 68 цифр. В результате можно с большой степенью достоверности утверждать, что все письменные источники содержат цифры, отвечающие пропорциям ЧФ, а также подтвердить ранее выдвинутое предположение о том, что подбор таких чисел обычно производился намеренно.  

В данном материале мы продолжаем раскрывать методику, которой пользовались древние авторы, чтобы зашифровать числа Фибоначчи и золотое сечение, трактовавшееся с древности как один из основополагающих законов гармонизации мира, доступный только посвящённым. Разгадать эти композиции можно, учитывая особенности трёх шумеро-вавилонских систем исчисления, при которых числа 10, 6 и 60 имели основополагающее значение [3, с. 7].

Разумеется, работа в этом направлении вызывает ряд трудностей. Во-первых, для исследований желательно иметь законченный безошибочный текст. Ошибка даже в одну единицу может исказить весь результат. Неискажённые тексты нам практически не встречались. Но особенности ЧФ таковы, что вывод об их наличии или отсутствии можно сделать и по отдельным числовым выражениям. Облегчает задачу то обстоятельство, что до VIII в. до н. э. Урарту упоминается в ассирийских надписях, содержащих целые десятки, сотни и тысячи.

Салманасар III на одной из стел сообщал, что в результате победы над урартами в битве 856 г. до н. э. войска противника потеряли 3400 воинов. Судя по другим сообщениям, Ашшурнасирапал II поразил 3000 урартийских бойцов, 2800 воинов Урарту якобы убито в боях за Матиату [1, с. 109]. В приведённом тексте обнаруживаются 34, 3, 29, 23, 5ЧФ.

Ассирийские надписи содержат, как правило, простые комбинации цифр. Так, согласно «Луврской табличке» Саргона II, в Сангибуту упоминается «…крепость Сардурихурда вместе с 57 её окрестными поселениями, в Айаду 30 укреплённых городов вместе с 87 окрестными поселениями, в Суби — крепость Ушкайа вместе с 115 окрестными поселениями» [1, с. 86–87]. Все цифры в этом тексте кратны ЧФ: (360–57=303. 303:3=101. 360–101=259: 7=37. 87:3=89. 115:5=23).

Урартские надписи содержат более сложные наборы чисел. Например, сообщается, что около 821 года в урартском войске, выставленном против Баршуа, насчитывалось 106 боевых колесниц, 9174 всадника, 2704 пеших воина. 1. 360–106=254 (в мм. — современный дюйм и инч). 2. 106+9174+2704=11984=112х107. (107х54=5778-ЧФ) [1, с. 145].

В надписи царя Менуа упоминается о крупном рогатом скоте в количестве 7616. Эта цифра подразумевает два варианта: 7616=448х17(ЧФ 34\2); 448–360=88=8х11ЧФ [1, с. 157].

Сардури II повествует, что урартийцы за день в боях захватили 14 крепостей, 80 поселений, противники оставили на поле боя 50 боевых колесниц. Сумма чисел даёт ЧФ 144 [1, с. 240].

За тот же срок войска Сардури II сожгли 35 крепостей и 200 городов царя Капури. 235\5=47 ЧФ [1, с. 270].

…захватил 34 таланта 18 мин золота, 167 талантов 2,5 мины серебра, 305412 медных мечей. 1. 3418:360~94=2х47 ЧФ. 2. 16725=75х223. 360–223=137 3. 305412=12х25451. 25451:9~282. 282:6=47 ЧФ [1, с. 309].

Рассмотрим несколько примеров из текстов, переведённых Г. А. Меликишвили [4].

28. … 2113 человек за (этот) год 10 — одних умертвил. 2113–10=2103:9~233 ЧФ.

110. …конь, по имени Арцибшга, на котором сидел Менуа, прыгнул (на) 22 локтя. (11ЧФ)

139. 10100 капи (есть) там (в нем). Цифра 101 часто встречается в надписях: 360–101=259=3х37 ЧФ.

162. 18 тысяч четыреста... капи (есть) там (в нем).(8х23).

288. Руса, сын Эримена, это зернохранилище устроил. 1432 капи (есть) там (в нем). (1432:36~397; 397–360=37)

463. В одной из табличек сообщалось: «Городу бога Тейшеба (?) в стране Аза: 26 воловьих кож ZAG тысячу АВ, 12 шерстяных тканей, 14 того же (?) бараньих. 198 (воловьих кож) ZAG тысячу 25 шерстяных ткани, 172 кожи бараньи, 16 кож козьих».

Применим к данным таблички последовательное сложение:

 

26

1000

12

14

198

25

172

16

13

1026

1038

1052

1250

1275

1447

1463

 

=19х54

54=3х3х3

173:9~207

263:9~29

360–263=97

50х25

51:3=17

(17=34\2)

1447:9~16

1463 =

209х7

Возникает вопрос, что собой представляет табличка. Возможно, это перечень реальных вещей — тогда почему в ней приведено столько ЧФ? Второй вариант — рассматривать текст как учебную математическую задачу.

Тексты № № 139, 162, 288, скорее всего, реально отражали действительность. Но и здесь следует учитывать, что объём карасов мог быть разным и определялся только после обжига, ввиду чего указанные во фрагментах суммы чисел так или иначе намеренно ориентированы на ЧФ.

Приведённые выкладки можно подтвердить многочисленными примерами из другого древнего источника — Библии [2, с. 5–6]. Так, глава 6 Первой книги (о параметрах ковчега) содержит следующие цифры:

 

120

120+3 3

 

300

150

30

8

4

 

123

423:9=47

573:9=63

63:9=7х9

603:3=201

603–360=243=3х81

611

615:5=123

 

Мы привели несложные сочетания цифр. В рассмотренных источниках встречаются числа, повествующие о гигантском полоне и огромном количестве дани, наложенной на покорённое население, о чудовищных карательных операциях: угнали в плен 4600 мужчин, 23200 женщин, 10000 отроков; 40353 крупного, 214 700 голов мелкого рогатого скота [1, с. 273].

…полонил 20170 людей (:9~224=32х7 ЧФ), захватил 100225 овец. (:5=4009:9~445=5х89) [1, с. 308].

…предал сожжению 400 отроков…

 Если проанализировать надписи ассирийцев и урартийцев, обнаруживается ряд несообразностей. Как известно, основная цель завоеваний — экономическая: ограбление побеждённых и последующий сбор дани. По данным А. А. Ваймана уже в начале III тысячелетия до н. э. в Шумере встречаются хозяйственные тексты на основе различных математических систем [3, с. 11]. Позже шумеро-вавилонские математики разработали даже постоянные нормативы для строительных и сельскохозяйственных работ [3, с. 47–48].

Следовательно, наследники шумеров ассирийцы и их соседи урарты достаточно хорошо разбирались в экономике и наносить хозяйственный ущерб себе и своему государству не стали бы.

 В горных районах, даже густонаселённых, невозможно было полонить вышеуказанное количество людей, хотя факты переселения пленных в опустевшие города и отмечались. Даже при наличии большого числа городов и сёл угонять в плен всё население, лишая себя возможности дальнейшего обогащения за счет покоренных, не имело смысла. Трудно поверить в сожжение четырёхсот отроков: кто останется трудиться на земле, производить ремесленные изделия, если сжечь четыре сотни молодых работников? Как «технически» осуществить кремацию четырёхсот человек: каким же должен быть размер костра? К тому же отроки — народ мобильный, при известии о приближении неприятеля ничто не мешало им, как, впрочем, и остальным сельчанам и горожанам, эвакуироваться в горы.

 Также нецелесообразно забирать у населения весь скот, лишая людей средств к существованию, а, значит, выплаты дани. Представляется нелогичным считать стотысячное стадо — 100225 — до пятой овцы. Зачем хранить в горной крепости 305412 медных мечей? В табличке текста № 286 сообщается о поселении в Русахинили 3784 евнухов, затем ещё 108 евнухов дворца. (3784+108=3892. 3892:36~108). Был ли смысл оскоплять почти четыре тысячи мужчин?

Ранее нами уже выдвигалось предположение, что мастера древности старались в результатах своего труда — речь шла о кирпичах — воплотить как можно больше ЧФ. Цифрам, отраженным в материальных предметах, можно верить. Но адекватность чисел в художественных и исторических произведениях древности вызывает сомнения. На основе исследованных нами образцов древних ассирийских и урартийских текстов, приведенных в книге «Биайнили (Урарту)» и в переводах Г. А. Меликишвили, можно сделать вывод: цифры в реляциях представляли собой скорее математические интеллектуальные образцы, чем повествование о подлинных результатах походов. Статистика древних работала на преувеличение с целью устрашения современников и восхищения последующих поколений «боевыми подвигами» предков. Поэтому, на наш взгляд, наличие в художественных текстах древности композиций из ЧФ должно вызвать у исследователя осторожное отношение к приведённым цифрам.

 

Литература:

 

1.         Арутюнян Н. В. Биайнили (Урарту). — Ереван, 1970. — с. 86–87,109, 145,157,240,270,273,308,309.

2.         Библия. — Кишинёв, 1992. — с. 5–6.

3.         Вайман А. А. Шумеро-вавилонская математика III-I тысячелетия до нашей эры. — М. 1961 г. — с. 7, 11, 47–48.

4.         Меликишвили Г. А. Урартские клинообразные надписи. — Вестник древней истории, — № 2, № 3, № 4. — 1953,1977 г. — Надписи № № 28–126, 155–370, 448–533.

 

Основные термины: принципов золотого сечения, золотого сечения в кирпичах, боевых колесниц, применения золотого сечения, предмет содержания ЧФ, тексте кратны ЧФ, размерах кирпича, медных мечей, воловьих кож, ZAG тысячу, дальнейшем ЧФ, наличие чисел Фибоначчи, окрестными поселениями, применения принципов золотого, размерах кирпича Урарту, даёт ЧФ, письменных источниках Урарту, пропорциям ЧФ, и в табличках Ассирии, надписи царя Менуа

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle