Библиографическое описание:

Емельянов А. А., Козлов А. М., Бесклеткин В. В., Авдеев А. С., Чернов М. В., Киряков Г. А., Габзалилов Э. Ф., Фуртиков К. А., Реутов А. Я., Королев О. А. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными в произвольной системе координат // Молодой ученый. — 2015. — №13. — С. 7-20.

Данная работа является продолжением опубликованной статьи [1], в которой были подробно показаны без сокращений способы и технологии получения пространственных векторов , , , , , , в системе абсолютных единиц.

В работах [2; 3] приведено множество вариантов конечных результатов электромагнитного момента в зависимости от произведения проекций двух векторов (  и т.д.). В этой статье сделан вывод одного из множества математических моделей асинхронного двигателя и сравнение полученных уравнений и структурной схемы с фундаментальной работой [3].

Итак, в работе [1] были получены основные уравнения асинхронного двигателя в произвольной системе координат :

Переведем эти уравнения в систему относительных единиц.

 В уравнениях (1) и (2) обе части разделим на :

                                                                                     (5)

                                                                              (6)

В уравнениях (3) и (4) обе части умножим на:

                                                                                                          (7)

                                                                                                          (8)

Итак, основные уравнения асинхронного двигателя с к. з. ротором () имеют следующий вид:

 

Электромагнитный момент определяется по формуле [2, c.131]:

                                                                                        (13)

Уравнение движения:

                                                                                                            (14)

Так как электромагнитный момент определяется через переменные и , то из уравнений исключим переменные и .

Из уравнения (12) выразим :

Обозначим , тогда

                                                                                                        (15)

Из уравнения (11) исключим :

Обозначим , тогда

Обозначим .

Тогда

                                                                                                 (16)

В уравнении (10) подставим    :

                                                  (17)

Отсюда выразим

                                                       (18)

В уравнении (17) перейдем к оператору  и разложим векторы и на проекции:

         (*)

Проекция уравнения (*) на ось    +1:

                                               (19)

Проекция уравнения (*) на ось     +j:

                                               (20)

Из уравнения (20):

Разделим обе части полученного уравнения на ():

Тогда

В соответствии с [3] перейдем к переменным   и

Выразим

                                                  (21)

Рис. 1. Структурная схема для определения .

 

Аналогично для уравнения (19):

Разделим обе части уравнения на :

                                               (22)

Полученному уравнению (22) соответствует следующая структурная схема:

Рис. 2. Структурная схема для определения .

Из уравнения (9) исключим :

Подставим в это уравнение  из уравнения (18):

Обозначим :

,

где 

Переведем уравнения с в изображениях, для этого выразим

Выразим векторы , и  через проекции:

  

           (**)

Проекция уравнения (**) на действительную ось    +1:

                                 (23)

Проекция уравнения (**) на мнимую ось     +j:

                                 (24)

Из уравнения (17) выразим :

Структурная схема для реализации тока в MatLab-Simulink дана на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема проекции статорного тока  на ось +1.

 

Аналогично из уравнения (24) выразим :

Структурная схема, соответствующая этому уравнению, представлена на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема проекции статорного тока  на ось +j.

 

Структурная схема для реализации уравнения (13) дана на рис. 5:

Рис. 5. Математическая модель электромагнитного момента m.

 

Наконец для уравнения (14):

Структурная схема дана на рис. 6.

Рис. 6. Математическая модель уравнения движения.

 

На рис. 7. Представлены субблоки из математической модели АД, преобразователя координат и блока ориентации.

Рис. 7. Система из математической модели двигателя, преобразователя координат и блока ориентации.

 

Рис. 8. Блок ориентации.

 

 

 

 


Рис. 9. Модель асинхронного двигателя.

 


Рис. 10. Преобразователь координат.


Рис. 11. Графики скорости и момента

 

Рис. 12. Ориентация системы координат по потокосцеплению ротора

 

Рис. 13. Произвольная ориентация системы координат

 

Рис. 13. Годограф изменения статорного тока  при пуске.

 

Литература:

 

1.         Пространственные векторы в асинхронном двигателе в относительной системе единиц// Молодой ученый. — 2015. — №11. — С. 133-156.

2.         Шрейнер Р. Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления [Текст]: учеб. пособие / Р. Т. Шрейнер, А. В. Костылев, В. К. Кривовяз, С. И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т.Шрейнера. Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т»., 2008. 361 с.

3.         Шрейнер Р. Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты Екатеринбург УРО РАН, 2000. 654 с.

4.         Математическая модель АД в неподвижной системе координат c переменными / А. А. Емельянов [и др.] // Молодой ученый. — 2010. — №3. Т.1. — С. 8-23.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle