Библиографическое описание:

Малафеев О. А., Дейнега Л. А., Андреева М. А. Модель взаимодействия коррумпированного предприятия и федерального отдела по борьбе с коррупцией // Молодой ученый. — 2015. — №12. — С. 15-20.

Введение. Коррумпированные предприятия стараются скрывать свои противоправные действия, например, ведя «черную» и «белую» бухгалтерию. Распространенными примерами коррумпированных предприятий являются фирмы «однодневки» и фирмы, занимающиеся «отмыванием» средств, заработанных преступным путем. Одним из эффективных способов борьбы с коррупцией является неожиданная проверка. В работе исследуется взаимодействие коррумпированного предприятия и федерального отдела по борьбе с коррупцией.

В настоящее время метод математического моделирования широко распространен в различных областях. В работах [1, 2] исследуется процесс диффузии коррупционного капитала. В статье [3] производится построение математической модели развития компании. Модели многоагентного взаимодействия в условиях конкуренции рассмотрены в [4–8, 16, 42]. В работах [9–11] моделируются процессы реконструкции жилой застройки мегаполиса в условиях конкурентной среды. Исследование управляемых конфликтных систем производится в [12]. В статьях [13, 14] подробно рассматриваются следующие математические модели: вероятностно-детерминированная модель влияния различных факторов на функционирование организации, осуществляющей инновационную деятельность, и стохастическая модель принятия решения о выводе на рынок какого-либо инновационного продукта. В книге [15] строятся и исследуются модели взаимодействия нескольких культур. Рассмотрение математических моделей, основанных на конкуренции, производится в статьях [17–26, 30–34, 36, 37]. В статьях [28, 29] производится моделирование взаимодействия этнокультур и рассматривается принцип максимума в организаторской деятельности. В работе [35] рассматривается проблема существования обобщенного значения динамической игры. В [39] строится модель коррупции при заключении контрактов. Проблема существования значения игры преследования рассматривается в статье [41]. Решение уравнения Гальтона-Якоби для дифференциальной игры двух участников с нулевой суммой ищется в работе [43].

Постановка задачи. Рассматривается фирма A, которая занимается отмыванием денежных средств через АЗС (автозаправочную станцию). Фирма предоставляет ряд услуг: автомойка, заправка, ремонт и окраска автомобиля. Денежные средства, заработанные преступным путем, проводят через кассу. Каждый день приходят мнимые клиенты. Кассир, создавая видимость работы организации, выбивает чек на использование услуг компании и докладывает деньги в кассу.

Рассматриваются противозаконные действия фирмы в течение определенного промежутка времени, , где  — это рассматриваемый период проверок. Фирма совершает противозаконные сделки разного типа с разной прибылью от сделки. Существует  типов сделок, при реализации которых фирма получает разную прибыль,  — количество совершенных сделок типа , где . Будем считать, что коррупционное предприятие — это игрок I, который имеет чистую стратегию  где  с матрицей игры , где  — прибыль, которую получит коррупционное предприятие при поведении сделок типа  в -й день, .

В свою очередь финансовый отдел по борьбе с коррупцией занимается раскрытием преступлений такого рода. В связи с загруженностью этого отдела, один сотрудник может выделить для проверки только один день, то есть , где  — это рассматриваемый период проверок. В зависимости от раскрытия сделок определенного типа, сотрудник получает разную прибыль. Пусть  — количество проверяемых сделок, тогда  количество проверенных сделок типа , где . Будем считать, что сотрудник отдела по борьбе с коррупцией — это игрок II, который имеет чистую стратегию , где  с матрицей игры , где - прибыль, которую получит сотрудник при раскрытии сделок типа  () в -й день, , (чем крупнее раскрытая сделка, тем больше прибыль сотрудника).

Модель. Данная модель может быть представлена в виде бескоалиционной игры. Математическое ожидание выигрыша для игрока I:

где  равновесные стратегии первого игрока,  — штраф, который заплатит фирма при условии раскрытия противозаконных сделок в размере прибыли, полученной в данный день. Если же противозаконных сделок не обнаружено, штраф принимаем равным нулю: .

Математическое ожидание выигрыша для игрока II:

где равновесные стратегии второго игрока.

 

Численное решение. Пусть рассматриваемый период времени (количество дней) равно 11, количество типов сделок равно =10.

Матрица игры первого игрока:

Безымянный

Матрица игры второго игрока:

Безымянный

Биматричная игра, составленная из матриц A и B:

Данная матрица имеет ситуацию равновесия по Нэшу в чистых стратегиях, а именно

Математическое ожидание выигрыша каждого игрока:

Применим принцип максимина (минимакса). Как было отмечено, каждый игрок стремится обеспечить себе максимально возможный выигрыш при любых действиях противника.

Пусть игрок I выбрал стратегию , тогда игрок II выберет такую стратегию , которая максимизирует его выигрыш и тем самым минимизирует выигрыш его противника. Стратегия игрока I, обеспечивающая ему наибольший выигрыш из всех возможных, независимо от действий противника, будет состоять в выборе такого , для которого минимальный выигрыш будет наибольшим, т. е.

http://www.math.mrsu.ru/text/courses/method/princip_maxmin_minmax.files/image007.gif.

Величину

http://www.math.mrsu.ru/text/courses/method/princip_maxmin_minmax.files/image009.gif

принято обозначать через v и называть нижним значением (нижней ценой) игры, а соответствующую этому значению стратегию  игрока I — максиминной стратегией. Если игрок I придерживается данной стратегии, то его выигрыш будет не меньше максиминного значения, то есть

http://www.math.mrsu.ru/text/courses/method/princip_maxmin_minmax.files/image013.gif                                                                                       (1)

Аналогично стратегия , определяемая равенством

http://www.math.mrsu.ru/text/courses/method/princip_maxmin_minmax.files/image015.gif                                                          (2)

называется минимаксной стратегией игрока II, а соответствующее значение  — верхним значением (верхней ценой) игры.

Если игрок II придерживается данной стратегии, то его проигрыш будет не больше минимаксного значения, т. е.

http://www.math.mrsu.ru/text/courses/method/princip_maxmin_minmax.files/image021.gif                                                                                       (3)

Полагая, что в неравенстве (2) , а в выражении (3) , получим:

http://www.math.mrsu.ru/text/courses/method/princip_maxmin_minmax.files/image023.gif

Найдем максиминные и минимаксные стратегии для каждой матрицы.

v =5,  =14;  — максиминная стратегия,  — минимаксная стратегия.

Так как v < максиминная и минимаксная стратегии не являются оптимальными.

Аналогично для второй матрицы:

v =2, =5;  — максиминная стратегия,  — минимаксные стратегии.

Так как v < максиминная и минимаксная стратегии не являются оптимальными.

Для нахождения смешанных стратегий для матрицы А воспользуемся пакетом прикладных программ Gambit:

Математическое ожидание выигрыша находим по формуле:

Это означает, что если фирма A будет использовать свои равновесные стратегии, то получит прибыль .

Оптимальные смешанные стратегии и значение игры для матрицы B:

Таким образом, математическое ожидание выигрыша при выборе равновесных стратегий  равно .

Заключение. Таким образом, в работе исследовано взаимодействие коррумпированного предприятия и федерального отдела по борьбе с коррупцией. Модель представлена в виде бескоалиционной игры. Рассмотрен численный пример.

 

Литература:

 

1.      Townsend R. Propagation of Financial Shocks: The Case of Venture Capital // Tuck School of Business Working Paper. 2012. No. 2012–108. 66 p.

2.      Gonzalez-Uribe J. Venture Capital and the Diffusion of Knowledge. 2013. 59 p.

3.      Малафеев О. А., Черных К. С. Математическое моделирование развития компании // Экономическое возрождение России. 2004. № 1. С. 60.

4.      Малафеев О. А., Соснина В. В. Модель управления процессом кооперативного трехагентного взаимодействия // Проблемы механики и управления: Нелинейные динамические системы. 2007. № 39. С. 131–144.

5.      Григорьева К. В., Малафеев О. А. Динамический процесс кооперативного взаимодействия в многокритериальной (многоагентной) задаче почтальона // Вестник гражданских инженеров. 2011. № 1. С. 150–156.

6.      Малафеев О. А., Зенович О. С., Севек В. К. Многоагентное взаимодействие в динамической задаче управления венчурными строительными проектами // Экономическое возрождение России. 2012. № 1. С. 124–131.

7.      Парфенов А. П., Малафеев О. А. Равновесное и компромиссное управление в сетевых моделях многоагентного взаимодействия // Проблемы механики и управления: Нелинейные динамические системы. 2007. № 39. С. 154–167.

8.      Грицай К. Н., Малафеев О. А. Задача конкурентного управления в модели многоагентного взаимодействия аукционного типа // Проблемы механики и управления: Нелинейные динамические системы. 2007. № 39. С. 36–45.

9.      Дроздова И. В., Малафеев О. А., Дроздов Г. Д. Моделирование процессов реконструкции жилищно-коммунального хозяйства мегаполиса в условиях конкурентной среды. СПб.: Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики, 2008. 147 с.

10.  Дроздова И. В., Малафеев О. А., Паршина Л. Г. Эффективность вариантов реконструкции городской жилой застройки // Экономическое возрождение России. 2008. № 3. С. 63–37.

11.  Акуленкова И. В., Дроздов Г. Д., Малафеев О. А. Проблемы реконструкции жилищно-коммунального хозяйства мегаполиса. СПб.: Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики, 2007. 187 с.

12.  Малафеев О. А. Управляемые конфликтные системы. СПб.: Изд-во С.- Петерб. ун-та, 2000. 280 с.

13.  Гордеев Д. A., Малафеев О. А., Титова Н. Д. Стохастическая модель принятия решения о выводе на рынок инновационного продукта // Вестник гражданских инженеров. 2011. № 2. С. 161–166.

14.  Гордеев Д. А., Малафеев О. А., Титова Н. Д. Вероятностно-детерминированная модель влияния факторов на функционирование организации, осуществляющей инновационную деятельность // Экономическое возрождение России. 2011. № 1. С. 73–82.

15.  Колесин И. Д. Модели взаимодействия культур и управление социокультурными процессами. Учебное пособие. СПб. НИИФ СПбГУ. 2004. 84 с.

16.  Малафеев О. А., Бойцов Д. С., Рединских Н. Д., Неверова Е. Г. Компромисс и равновесие в моделях многоагентного управления в коррупционной сети социума // Молодой ученый. 2014. № 10. С. 14–17.

17.  Колпак Е. П., Горыня Е. В. Математические модели «ухода» от конкуренции // Молодой ученый. 2015. № 11. С. 59–70.

18.  Колпак Е. П., Горбунова Е. А., Столбовая М. В., Балыкина Ю. Е. Математическая модель логистической популяции на линейном ареале // Молодой ученый. 2014. № 3. С. 6–14.

19.  Колпак Е. П., Горыня Е. В., Крылова В. А., Полежаев Д. Ю. Математическая модель конкуренции двух популяций на линейном ареале // Молодой ученый. 2014. № 12. С. 12–22.

20.  Колпак Е. П., Жукова И. В., Степанова Д. С., Крицкая А. В. О численных методах решения эволюционных уравнений на примере математической модели «хищник-жертва» // Молодой ученый. 2014. № 4. С. 20–30.

21.  Колпак Е. П., Селицкая Е. А., Габриелян Л. А. Математическая модель коррупции в системе «власть-общество» // Молодой ученый. 2015. № 10. С. 9–16.

22.  Крылова В. А., Колпак Е. П., Сыромолотова К. И., Воротова Т. А. Математические модели формирования спортивных групп // Молодой учёный. 2015. № 8. C. 10–19.

23.  Кузнецова Е. А. Влияние развития малого и среднего предпринимательства на развитие конкуренции // Молодой ученый. 2012. № 2. С. 126–128.

24.  Орлова Е. В., Ульмасова И. С. Методы ценообразования и их использование на высоко конкурентном рынке // Молодой ученый. 2014. № 3. С. 495–497.

25.  Цю Ш. Разработка системы управления конкурентной стратегией // Молодой ученый. 2014. № 21. С. 456–458.

26.  Гордеев Д. А., Малафеев О. А., Титова Н. Д. Probabilistic and Deterministic Model of the Influence Factors the Activities of the Organization to Innovate// Экономическое возрождение России. 2011. № 1. С.73–82.

27.  Григорьева К. В., Иванов А. С., Малафеев О. А. Статическая коалиционная модель инвестирования инновационных проектов // Экономическое возрождение России. 2011. № 4. С. 90–98.

28.  Колесин И. Д. Моделирование взаимодействия этнокультур // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2005. № 2. С. 75–80.

29.  Колесин И. Д. Принцип максимума в организаторской деятельности // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2008. № 4. С. 9–13.

30.  Колпак Е. П., Горбунова Е. А., Балыкина Ю. Е., Гасратова Н. А. Математическая модель одиночной популяции на билокальном ареале // Молодой ученый. 2014. № 1. С. 28–33.

31.  Суска А. А. Конкурентный потенциал как категория конкуренции и объект управления // Молодой ученый. 2012. № 12. С. 277–279.

32.  Шоев А. Х. Некоторые аспекты конкурентной борьбы за ресурсы в мировой экономике // Молодой ученый. 2014. № 6. С. 532–534.

33.  Шустов А. А. Роль инновационной деятельности в конкурентной борьбе предприятия // Молодой ученый. 2013. № 10. С. 412–416.

34.  Яковлева Ю. А. Роль конкуренции в рыночной экономике // Молодой ученый. 2014. № 3. С. 610–613.

35.  Малафеев О. А. О существовании обобщённого значения динамической игры. Вестник Санкт-Петербург университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия. 1972. № 19. С. 41.

36.  Малафеев. О. А. Муравьев. А. И. Математические модели конфликтных ситуаций и их разрешение. Санкт-Петербург. 2000.

37.  Малафеев О. А., Грицай К. Н. Конкурентное управление в моделях аукционов. Проблемы механики и управления: Нелинейные динамические системы. 2004. № 36. С. 74–82.

38.  Малафеев О. А., Троева М. С. Устойчивость и некоторые числовые методы в конфликтно управляемых системах. Якутск, 1999.

39.  Малафеев О. А., Королева О. А. Модель коррупции при заключении контрактов. В сборнике: Процессы управления и устойчивости Труды XXXIX международной научной конференции аспирантов и студентов. Под редакцией Н. В. Смирнова, Г. Ш. Тамасяна. 2008. С. 446–449.

40.  Малафеев О. А., Муравьев А. И. Моделирование конфликтных ситуаций в социально-экономических системах. Санкт-Петербург, 1998.

41.  Малафеев О. А. О существовании значения игры преследования. Сибирский журнал исследования операций. 1970. № 5. С. 25–26.

42.  Малафеев О. А., ЗубоваА. Ф. Математическое и компьютерное моделирование социально-экономических систем на уровне многоагентного взаимодействия (введение в проблемы равновесия, устойчивости и надежности. СПб.: Изд-во С.-Петерб.ун-та,2006.1006c.

43.  Malafeyev O. A., Troeva M. S. A weak solution of Hamilton-Jacobi equation for a differential two-person zero-sum game. В сборнике: Preprints of the Eight International Symposium on Differential Games and Applications 1998. С. 366–369.



[1] Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант № 14–06–00326.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle