Библиографическое описание:

Мирханова М. А. Понятия о геометрических образах и методах их проецирования в научных трудах среднеазиатского учёного Абу Райхана Бируни // Молодой ученый. — 2015. — №10. — С. 262-264.

Абу Райхан Бируни родился в 973 году, в городе Кяте, древней столице Хорезма (ныне город Бируни, Каракалпакстан).

Кят в эпоху Бируни был центром ремесленного производства и крупным торговым пунктом страны. В Кяте Бируни получил широкое и разностороннее образование. В науке Бируни проявил себя прежде всего, как астроном. В возрасте 21–22 лет Бируни конструирует астрономические инструменты и применяет их для определения координат многих населённых пунктов Хорезма, пишет научные трактаты, в том числе «Трактат о проектировании созвездий и изображении стран на плоскости» («Картографию»). Однако вскоре политические события вынудили Бируни прервать научные занятия и покинуть родину. Он переезжает в города Рей, Гурган, ведёт там научные исследования и научные трактаты. Через некоторое время Бируни возвращается в Хорезм и поселяется в его столице — Ургенче и продолжает свою научную деятельность. По своему духовному облику Бируни олицетворял тип учёного, безраздельно и бескорыстно преданного науке, вся жизнь которого состояла в неустанных поисках истины. Большая часть трудов Бируни посвящена наукам физико-математического и геолого-географического направлений.

Много интересных мыслей высказывает Бируни и по вопросам социологии, этики. Бируни является учёным-энциклопедистом, работавшим в нескольких областях науки: астрономии, математики, географии. В то же время он был конструктором астрономических приборов — астролябий, для изготовления которых Бируни предварительно выполнял их чертежи. Рассмотрим взгляды учёного на геометрию и ознакомимся со способами проецирования, которые он предлагает. Эти сведения будут целесообразны при изучении истории графических дисциплин, в том числе и истории начертательной геометрии.

Деятельность математиков Ближнего и Среднего Востока в области геометрии имеет источником также перевод и комментирование геометрических книг «Начал» Евклида. Большинство трактатов по геометрии на средневековом Востоке, следуя структуре этих книг, начинается с основных определений.

Геометрии посвящена I часть (71 на 530 вопросов и ответов) «Науки звезд».

Бируни начинает с определения геометрии: «Это наука о величинах и количествах по отношению друг к другу, учение о свойствах их форм и о фигурах, присущих телу. Она превращает науку о числах из частной в общую и переводит астрономию из области догадок и предположений на почву истины». О «превращении науки о числах из частной в общую» мы говорили выше. Слова же о том, что геометрия «переводит астрономию из догадок и предположений на почву истины», указывают на то, что Бируни считал подлинно научной только такую астрономию, которая основана на геометрическом объяснении движений небесных тел.

Далее следуют определения основных геометрических понятий, главным образом по Евклиду. Для плоскости и прямой Бируни даёт определения, он также определяет угол и его виды (острый, прямой и тупой), круг и линии в круге, виды треугольников и линий в треугольнике, виды четырёхугольников, параллельные прямые и углы при них, параллелограмм, вписанные и описанные фигуры. В трактате «Астролябия» Бируни описывает построение конических сечений, оно производится с помощью специального циркуля, называемого «совершенным циркулем», который впервые применил современник Бируни — Абу Саха Кухи. Неподвижная ножка совершенного циркуля может быть закреплена в вертикальной плоскости, под углом к горизонтальной плоскости, а подвижная ножка, длина которой может меняться так, чтобы карандаш всегда находился на горизонтальной плоскости, составляет с неподвижной ножкой угол. При вращении циркуля подвижная ножка последовательно занимает положение всех прямолинейных образующих наклонного кругового конуса, осью которого служит неподвижная ножка.

В разделе «Науки звёзд», посвящённом стереометрии, Бируни определяет куб, призму, прямой и наклонный цилиндры, конусы и конические сечения, сферу, сферические фигуры, пять правильных многогранников. Бируни перечисляет пять конических сечений: треугольник, круг, эллипс, гиперболу, параболу. Далее он рассматривает пять правильных многогранников: первый из них «куб, обладающий шестью квадратами». «Второе, обладающее двадцатью треугольниками» (икосаэдр). «Третье обладающее восемью треугольниками» (октаэдр). «Четвёртое, обладающее четырьмя треугольниками» (тетраэдр). «Пятое, обладающее двенадцатью пятиугольниками» (додекаэдр). Бируни рассматривает тела вращения, имеющие «яйцевидную» или «чечевицеобразную» форму, т. е. вытянутые и сплюснутые эллипсоиды вращения.

Задаче проектирования сферы на плоскость Бируни посвятил специальный «Трактат о проектировании созвездий и изображении стран на плоскости» («Картография»). Он рассматривает некоторые виды проектирования сферы на плоскость, они применялись при изображении земной поверхности на картах. На средневековом Востоке большей частью применялось проектирование сферы из одного её полюса на экваториальную плоскость или плоскость, параллельную ей. Это так называемая стерео графическая проекция. Бируни описывает и более общий метод проектирования сферы на плоскость, предложенный его современником Сагани. В этом случае сфера проектируется из точки её оси, не лежащей на её поверхности, на одну из плоскостей, перпендикулярных оси. «Абу Хамид ас-Сагани перенёс вершины конусов и поместил их внутри сферы или вне её на одной прямой с осью» [1].Здесь мы видим элементы центрального проецирования современной начертательной геометрии.

К ранее известным методам проекций Бируни предложил собственный метод — проекцию, которую он назвал «цилиндрической», то есть параллельное проектирование сферы на плоскость вдоль оси этой сферы. Вот как сам Бируни его описывает: «Цилиндрическая проекция состоит в том, что через круги или точки на сфере проходят линии или плоскости, параллельные оси; таким образом на плоскости дна получаются точки, прямые линии и эллипсы».1 Этот способ соответствует более совершенному способу — методу параллельного проецирования. Бируни предложил ещё один вид проекции, удобный для изображения полусферы на плоскости. В этом случае меридиан, ограниченный полусферой изображается окружностью, перпендикулярный ей меридиан и экватор — горизонтальным и вертикальным диаметрами этой окружности. Вопросам проектирования сферы на плоскость был посвящён также несохранившийся трактат Бируни «Совершенствование искусства проектирования на плоскость».

Как видим из вышеизложенного, в трудах Бируни приведены точные геометрические определения, описание и классификация геометрических образов. Большое внимание уделено методам проецирования сферической поверхности, применение этих геометрических построений при изучении других наук — астрономии, географии. Решение подобных задач помогает развитию пространственного мышления. Учёный обосновывает методы проецирования геометрических образов на плоскость, их изображение, изображает поверхность Земли, то есть занимается картографией.

Методы изображений, окружающих нас предметом интересовало человечество на всех стадиях его развития. Над этой проблемой Бируни вёл исследования и внёс определённый вклад в теорию и практику получения проекций, то есть изображений геометрических тел, и на этой основе разработал изображения земной поверхности — одним из первых на Востоке создал картографию. Несомненно, Бируни изучал научные труды своих предшественников, как Архимед, Евклид, Платон, Хорезми, Фараби, активно общался с учёными-современниками, вёл научные переписки со знаменитым учёным того времени Абу Али ибн Синой. Несмотря на сложные жизненные ситуации, на основе своих знаний, опыта, исследований, экспериментов и выводов он создавал научные труды, написанные на языке своего народа, чем внёс неоценимый вклад в развитие науки и просвещения своего времени и оставил огромное научное наследие всему человечеству.

 

Литература:

 

1.         Б. А. Розенфельд и др. «Абу-р-Райхан ал-Бируни». Издательство «Наука». Москва, 1973 год.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle