Библиографическое описание:

Дуйсенова Г. А. Преломнение света на границе раздела двух сред // Молодой ученый. — 2015. — №8. — С. 132-135.

Целью статьи является разработка программного продукта, который выполняет демонстрацию явления преломления лучей на границе раздела двух сред. Необходимо разработать программный продукт с удобным интерфейсом, позволяющий выполнить демонстрацию преломления луча в зависимости от угла падения и свойств сред.

Программный продукт должен правильно работать при любых корректно заданных исходных данных. В случае неправильного ввода исходных данных должно быть предложено повторить ввод. Исходные данные должны вводиться как с клавиатуры, так и из файла.

При выполнении операции расчета угла преломления входными данными являются показатели преломления сред и угол падения. Входные данные поступают либо с клавиатуры, либо из файла.

Выходными данными является угол преломления луча. Выходные данные выводятся на экран монитора и в файл.

Рассмотрим падение плоской волны на границу, разделяющую две прозрачные однородные диэлектрические среды с показателями преломления и . Будем считать, что граница представляет собой плоскость (так как в пределах бесконечно малой области любую поверхность можно считать плоской). Будем также считать, что сама граница раздела свет не поглощает.

После прохождения границы раздела двух сред падающая плоская волна (луч ) разделяется на две волны: проходящую во вторую среду (луч ) и отраженную (луч ) (рис.1)

Рис. 1. Преломление и отражение света на границе двух сред.

 

На рис.1. N — вектор нормали к поверхности в точке падения единичной длины . Поместим начало координат в точку падения. Определим следующие величины:

Угол падения – это угол между лучом , падающим на преломляющую или отражающую поверхность, и нормалью к поверхности в точке падения.

Угол преломления – это угол между преломленным лучом и нормалью к поверхности в точке преломления.

Угол отражения – это угол между отраженным лучом и нормалью к поверхности в точке отражения.

Закон преломления

После прохождения светом границы раздела двух сред необходимо определить направление распространения преломленной волны и отраженной волны , и распределение энергии между отраженной и преломленной волной.

В соответствии с уравнением плоской волны запишем выражения для комплексных амплитуд падающей, отраженной и преломленной волн:

уравнение падающей плоской волны

уравнение преломленной плоской волны

уравнение отраженной плоской волны

 где , , – оптические векторы падающей, отраженной и преломленной волн, – волновое число, – радиус-вектор произвольной точки.

Здесь мы используем соотношения скалярной теории, поскольку закон преломления одинаков для векторных и скалярных волн.

Из уравнений падающей и преломленной плоской волны следует, что на границе раздела двух сред у падающей и преломленной волн амплитуды могут быть различны, но должны совпадать значения эйконалов (этого требует условие физической реализуемости, так как иначе волна будет иметь разрыв на границе раздела):

Это равенство соблюдается на границе раздела, то есть для всех , перпендикулярных вектору нормали. Таким образом, выражение можно записать в виде:

 при  или:  при

То есть , если . Выполнение этих условий возможно тогда и только тогда, когда . Таким образом, можно вывести формулировки закона преломления в векторной форме:

 где  — некоторый скаляр, или:

 или:

Так как длина оптического вектора равна показателю преломления среды (, ), то из выражения и определения векторного произведения можно вывести классический закон преломления Снеллиуса.

Закон преломления:

Качественная часть закона:

Падающий луч, преломленный луч и нормаль к поверхности раздела двух сред в точке падения лежат в одной плоскости.

Количественная часть закона:

Произведение показателя преломления на синус угла между лучом и нормалью сохраняет свое значение при переходе в следующую среду:

Чтобы найти скаляр , домножим скалярно выражение на вектор нормали :

 ,

следовательно

,

где

Величина имеет большое значение в математическом аппарате расчета лучей на компьютере.

В основной программе выполняется единственная процедура MainCycle.

Перед основным циклом на экран выводятся реквизиты пользователя из файла "recv. txt". Затем выполняется установка входных данных по умолчанию, запись этих данных в файл, прорисовка графика и меню. Вызов меню выполняется в бесконечном цикле до тех пор, пока пользователь не выберет пункт "Выход". При выборе пункта "Информация" на экран будет выведена основная информация о преломлении света (процедура Info). При выборе пункта "Считать данные из файла" программа загрузит данные из файла "data. txt". При выборе пунктов "Изменить показатель преломления в 1-й среде", "Изменить показатель преломления во 2-й среде", "Изменить угол падения" можно менять соответствующие входные данные. При любом изменении данных результаты автоматически отображаются на графике и сохраняются в файл.

Рис. 2. Схема функционирования программы

 

Я использовал в своей работе модули Graph и Crt (для работы с графическим и текстовым режимом соответственно).

Модуль Crt реализует работу в текстовом режиме. С помощью его процедур и функций можно проверять содержимое буфера клавиатуры и проверять код введенного символа.

Graph позволяет работать с графическим режимом. С его помощью возможно отображение графических объектов. При помощи модуля Graph я выполнил прорисовку меню и графика.

В результате выполнения работы я создал программный продукт, имитирующий модель преломления лучей на границе двух сред. Требования, изложенные в техническом задании, выполнены.

Я разработал удобный интерфейс, функцию вывода графика, отображающего преломление лучей на границе двух сред. Также имеется возможность работы с разными преломляющими средами, и смены угла падения.

 

Литература:

 

1.      Фаронов В.В. "Турбо Паскаль 7.0. Начальный курс. " Учебное издание — М.: Нолидж, 2000, 575 с.

2.      Н. Культин "Turbo Pascal в задачах и примерах" — С.: БХВ-Петербург, 2004,256 с.

3.      Ахманов С. Г "Физическая оптика. Учебник (Ахманов)" — С.: МГУ, 2004, 213 с.

4.      Федоров А. "Особенности программирования на Borland Pascal" — Киев: Диалектика, 1994, 144 с.

 

 

Основные термины (генерируются автоматически): границе раздела, преломления луча, преломления лучей, показатели преломления сред, плоской волны, показатель преломления, угол преломления луча, демонстрацию преломления луча, явления преломления лучей, преломления входными данными, точке преломления, преломленной волн, Угол преломления, угол падения, угла падения, модель преломления лучей, Произведение показателя преломления, Закон преломления, показателями преломления, закон преломления одинаков.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle