Библиографическое описание:

Дуйсенова Г. А. Преломнение света на границе раздела двух сред // Молодой ученый. — 2015. — №8. — С. 132-135.

Целью статьи является разработка программного продукта, который выполняет демонстрацию явления преломления лучей на границе раздела двух сред. Необходимо разработать программный продукт с удобным интерфейсом, позволяющий выполнить демонстрацию преломления луча в зависимости от угла падения и свойств сред.

Программный продукт должен правильно работать при любых корректно заданных исходных данных. В случае неправильного ввода исходных данных должно быть предложено повторить ввод. Исходные данные должны вводиться как с клавиатуры, так и из файла.

При выполнении операции расчета угла преломления входными данными являются показатели преломления сред и угол падения. Входные данные поступают либо с клавиатуры, либо из файла.

Выходными данными является угол преломления луча. Выходные данные выводятся на экран монитора и в файл.

Рассмотрим падение плоской волны на границу, разделяющую две прозрачные однородные диэлектрические среды с показателями преломления и . Будем считать, что граница представляет собой плоскость (так как в пределах бесконечно малой области любую поверхность можно считать плоской). Будем также считать, что сама граница раздела свет не поглощает.

После прохождения границы раздела двух сред падающая плоская волна (луч ) разделяется на две волны: проходящую во вторую среду (луч ) и отраженную (луч ) (рис.1)

Рис. 1. Преломление и отражение света на границе двух сред.

 

На рис.1. N — вектор нормали к поверхности в точке падения единичной длины . Поместим начало координат в точку падения. Определим следующие величины:

Угол падения – это угол между лучом , падающим на преломляющую или отражающую поверхность, и нормалью к поверхности в точке падения.

Угол преломления – это угол между преломленным лучом и нормалью к поверхности в точке преломления.

Угол отражения – это угол между отраженным лучом и нормалью к поверхности в точке отражения.

Закон преломления

После прохождения светом границы раздела двух сред необходимо определить направление распространения преломленной волны и отраженной волны , и распределение энергии между отраженной и преломленной волной.

В соответствии с уравнением плоской волны запишем выражения для комплексных амплитуд падающей, отраженной и преломленной волн:

уравнение падающей плоской волны

уравнение преломленной плоской волны

уравнение отраженной плоской волны

 где , , – оптические векторы падающей, отраженной и преломленной волн, – волновое число, – радиус-вектор произвольной точки.

Здесь мы используем соотношения скалярной теории, поскольку закон преломления одинаков для векторных и скалярных волн.

Из уравнений падающей и преломленной плоской волны следует, что на границе раздела двух сред у падающей и преломленной волн амплитуды могут быть различны, но должны совпадать значения эйконалов (этого требует условие физической реализуемости, так как иначе волна будет иметь разрыв на границе раздела):

Это равенство соблюдается на границе раздела, то есть для всех , перпендикулярных вектору нормали. Таким образом, выражение можно записать в виде:

 при  или:  при

То есть , если . Выполнение этих условий возможно тогда и только тогда, когда . Таким образом, можно вывести формулировки закона преломления в векторной форме:

 где  — некоторый скаляр, или:

 или:

Так как длина оптического вектора равна показателю преломления среды (, ), то из выражения и определения векторного произведения можно вывести классический закон преломления Снеллиуса.

Закон преломления:

Качественная часть закона:

Падающий луч, преломленный луч и нормаль к поверхности раздела двух сред в точке падения лежат в одной плоскости.

Количественная часть закона:

Произведение показателя преломления на синус угла между лучом и нормалью сохраняет свое значение при переходе в следующую среду:

Чтобы найти скаляр , домножим скалярно выражение на вектор нормали :

 ,

следовательно

,

где

Величина имеет большое значение в математическом аппарате расчета лучей на компьютере.

В основной программе выполняется единственная процедура MainCycle.

Перед основным циклом на экран выводятся реквизиты пользователя из файла "recv. txt". Затем выполняется установка входных данных по умолчанию, запись этих данных в файл, прорисовка графика и меню. Вызов меню выполняется в бесконечном цикле до тех пор, пока пользователь не выберет пункт "Выход". При выборе пункта "Информация" на экран будет выведена основная информация о преломлении света (процедура Info). При выборе пункта "Считать данные из файла" программа загрузит данные из файла "data. txt". При выборе пунктов "Изменить показатель преломления в 1-й среде", "Изменить показатель преломления во 2-й среде", "Изменить угол падения" можно менять соответствующие входные данные. При любом изменении данных результаты автоматически отображаются на графике и сохраняются в файл.

Рис. 2. Схема функционирования программы

 

Я использовал в своей работе модули Graph и Crt (для работы с графическим и текстовым режимом соответственно).

Модуль Crt реализует работу в текстовом режиме. С помощью его процедур и функций можно проверять содержимое буфера клавиатуры и проверять код введенного символа.

Graph позволяет работать с графическим режимом. С его помощью возможно отображение графических объектов. При помощи модуля Graph я выполнил прорисовку меню и графика.

В результате выполнения работы я создал программный продукт, имитирующий модель преломления лучей на границе двух сред. Требования, изложенные в техническом задании, выполнены.

Я разработал удобный интерфейс, функцию вывода графика, отображающего преломление лучей на границе двух сред. Также имеется возможность работы с разными преломляющими средами, и смены угла падения.

 

Литература:

 

1.      Фаронов В.В. "Турбо Паскаль 7.0. Начальный курс. " Учебное издание — М.: Нолидж, 2000, 575 с.

2.      Н. Культин "Turbo Pascal в задачах и примерах" — С.: БХВ-Петербург, 2004,256 с.

3.      Ахманов С. Г "Физическая оптика. Учебник (Ахманов)" — С.: МГУ, 2004, 213 с.

4.      Федоров А. "Особенности программирования на Borland Pascal" — Киев: Диалектика, 1994, 144 с.

 

 

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle