Проанализировав математическую базу маркетинга можно сделать вывод, что в данной области не определены чёткие математические методы и модели, которые бы учитывали максимальное количество факторов при принятии решения.
Рекламная политика является одной из основных сил для продвижения продукта на рынке. В настоящее время большинство компаний имеют целые маркетинговые отделы, умы которых работают на стратегией развития предприятия. Эти стратегии могут повысить спрос на продукцию, повысить престиж фирмы и сделать более дорогим брэнд компании. Грамотная и чёткая математическая база может стать прекрасным дополнением и даст дополнительную информацию, которая может принять грамотное и верное решение.
Сегодня реклама, не смотря на свои недостатки, положительно влияет на бизнес:
1. Работает на расширение рынка сбыта товара;
2. Информирует потребителей о новых товарах и их качестве;
3. Способствует поддержанию спроса;
4. Служит средством контроля качества;
5. Стимулирует повышение уровня жизни потребителя;
6. Обеспечивает рост товарооборота, а соответственно и выручки.
К сожалению это происходит только тогда, когда рекламная деятельность является эффективной. Поэтому актуальность рекламной деятельности очень высока.
Развитие прикладной математики привело к совершенствованию методов решения данной проблемы. Для оценки эффективности рекламной деятельности в научной литературе получили распространение модели, основанные на теории оптимального управления, теории игр и математической статистики.
В настоящее время выделяются три основных метода расчёта рекламного бюджета:
1. зависимость от прибыли предприятия;
2. зависимость от величин рекламных бюджетов фирм-конкурентов;
3. зависимость от оптимальности затрат на рекламу.
Рассмотрим плюсы и минусы все трёх методов.
Модели зависимости рекламного бюджета от прибыли предприятия
Модель Юла — метод, который основан на подсчёте рейтинговых показателей. Рейтинговые показатели (или рейтинговые единицы) — это сумма всех рейтингов данного продукта на ТВ, рекламе, интернете и различных опросах, т. е. и рейтинг проводимой рекламы. Для расчёта эффективности используется следующая формула:
,
где p — цена одной рейтинговой единицы; n0 — количество рейтинговых единиц, предполагая 100 % захват аудитории; Nmax — число потенциальных клиентов; N — предполагаемое число клиентов, которые станут постоянными; k — соотношение между количество купившим продукт и количеством увидевших рекламу об этом продукте.
Большой минус данного метода: сложность получения достоверной информации о рейтингах в регионах, где нет достаточного количества независимых аналитических центров.
Модель Видаля — Вольфа — метод, который учитывает величину продаж и долю занимаемую компанией на рынке. Для расчёта рекламного бюджета используется следующая формула:
,
где 
— показатель изменения уровня продаж; 
— коэффициент реакции товарооборота на рекламу; 
— коэффициент, который показывает насколько уменьшатся объёмы продаж, если будет отсутствовать реклама; 
- текущий объём продаж; 
— данное выражение показывает изменение объёмов продаж по сравнению с текущим объёмом.
Недостаток данного метода: сложность нахождения коэффициентов реакции; метод не учитывает влияния на рекламу действие конкурентов; метод не учитывает цены и организацию сбыта продукта.
Модель Литтла (ADBUDG) — это метод, который учитывает взаимосвязь между минимально возможно долей рынка при отсутствии рекламы и максимально возможно и максимальном рекламном бюджете.
Начальная доля рынка рассчитывается по формуле:
,
где 
— минимально возможная доля рынка; 
- максимально возможная доля рынка; 
— величина рекламного бюджета; 
- коэффициент ослабления.
Основным достоинством является то, что модель учитывает влияние конкурентов, так как расчёт показателей происходит из учёта доли рынка, но данные показатели являются трудноопределимыми.
Главным минусом всех трёх моделей является то, что не всегда расчёт рекламного бюджета будет являться оптимальным, так как они не учитываю многие другие маркетинговые показатели.
Модели, основанные на зависимости от оптимальности затрат на рекламу.
В данном методе рекламные бюджеты рассчитываются как инвестиции в фирму. Тем самым мы хотим получить максимальную выгоду от вложенных нами денег. Поэтому при построении данной модели мы переходим к решению задачи оптимального управления, которая имеет следующие условия функционирования фирмы на рынке:
1. фирма является монополистом;
2. которая производит одинаковый товар и полностью сбывает по одинаковой цене;
Общий вид модели:
где Т — временной период (число шагов), 
- объём продаж за период 
- начальные продажи, 
- множество допустимых значений конечного объёма продаж, 
- рекламный бюджет на t-ом шаге, 
- максимальные расходы, которые могут быть направлены на рекламу на t-ом шаге, 
- функция, характеризующая динамику продаж на каждом последующем шаге, 
- прибыль в момент времени t при и .
Основном достоинством является то, что мы можем точно определить максимальную прибыль предприятия; минус — в научной практике данная задача решена только для фирмы-монополиста.
Модели, основанные на определении зависимости рекламного бюджета от величин рекламных бюджетов фирм-конкурентов
Для построения часто используются модели, основанные на теории игр и математической статистики
При построении данных модели за основу обычно берутся регрессионные или общеизвестные модели, например модель Видяла-Вольфа, и приводят их к игре между двумя и более фирмами. Параметры модели можно оценить исходя из статистических данных за предыдущий период. Но может возникнуть ситуация, когда данных нет, либо они неполны. Поэтому для оценки параметров используется метод Монте-Карло.
Общие принципы использования метода Монте-Кардл заключаются в построении модели, которая имеет следующий вид:
где y — выходной показатель функционирования системы;
f — функция, устанавливающая связь между выходным показателем и входными переменными через параметры системы;
x — n-мерный вектор случайных величин;
a — m-мерный вектор детерминированных величин.
Для случайной величины х устанавливается диапазон изменений (т. е. риски фирмы), выбирается закон распределения, которому подчиняются эти случайные величины. Далее на каждой итерации модель пересчитывается. Результаты объединяются в таблицу, которая анализируется статистическими методами оценки.
Положительные моменты данного подхода в том, что он позволяет оценить различные параметры риска, минусы — статистическая база создана искусственно. Это способствует формированию лишних данных, что повышает трудоёмкость анализа и увеличивает время реагирования и принятия решения.
Литература:
1. Ламбен Ж.-Ж. Стратегический маркетинг. Европейская перспектива. — СПб.: Наука, 1996
2. Семиглазов В. А. Оптимизация расходов на рекламу// Маркетинг, 2007, № 1
3. Тиханов О. Традиционные методы определения рекламного бюджета и их применение в современных условиях // Практический маркетинг, 2000, № 10
