Библиографическое описание:

Карев М. Н., Гарькина И. А. Математическое описание объектов управления // Молодой ученый. — 2015. — №5. — С. 153-155.

Определяются предпосылки для использования аналитических методов математического описания динамических систем. Приводится пример моделирования объекта транспортной эргатической системы.

Ключевые слова:управляемые объекты, динамические системы, математическое моделирование, аналитические методы.

 

Аналитические методы математического описания позволяют создавать математические модели, качественно отражающие происходящие в объекте явления [1,2], правда, требуют экспериментальной проверки. Точное математическое описание характеризует динамику процессов в объекте и их статику, то есть периоды времени, когда производные по времени независимых и зависимых переменных равны нулю. Учитывая сложность такого описания и его громоздкость при практическом использовании, используются упрощения, состоящие в предположении линейности объекта в области малых изменений входящих в описание величин. При активных экспериментальных методах в процессе эксперимента создаются специальные воздействия на объект, которые вызывают изменения выходных координат (полезная информация, подлежащая обработке). Если используются пассивные методы, то специальные воздействия не предусматриваются и ограничиваются данными нормального функционирования. При решении практических задач определяются зависимости, в общих чертах правильно отражающие происходящие в объекте процессы. Что касается точности результатов, то, как правило, используется метод итераций. В основе анализа и синтеза изучаемых систем лежат динамические характеристики, которыми еалсывается поведение системы и отдельных ее элементов в переходных процессах (во время движения). Эти характеристики задаются в виде дифференциального уравнения или системы, кривых изменения выходной величины, при изменении входной величины определенной апериодической формы, частотной характеристики как функции . Первоначально определяются динамические характеристики отдельных элементов, а по ним находятся характеристики системы в целом. Возможен и другой подход к анализу и синтезу системы, когда сразу экспериментально определяются динамические характеристики системы в целом. В этом случае достигается большая достоверность получаемых характеристик. Основной недостаток — отсутствие данных о динамических характеристиках отдельных элементов. Обычно применяется поэлементное исследование регулирующей части системы, а объект исследования изучается в целом. Динамические связи между входными и выходными величинами определяются между каждым из m входов и n выходов. Характеристическая матрица, описывающая все динамические свойства системы, будет иметь вид

.

При любом методе экспериментального исследования динамическая характеристика  по полученным значениям ,  на протяжении одного и того же промежутка времени. Погрешности, вносимые соседними входными величинами, можно значительно уменьшить, если во время эксперимента осуществлять их стабилизацию около выбранных значений и непрерывно вести регистрацию для проверки их стабильности. Во избежание нарушения режима функционирования объекта и обеспечения линейности системы большие отклонения выходных величин не допускаются. Для получения достоверных данных необходимо, чтобы отклонения при испытаниях не превышали максимальных отклонений при регулировании (обычно определяется требованиями к системе).

Отметим, используемые в экспериментах приборы обычно не являются идеальными усилительными звеньями. Поэтому реально в ходе испытаний вместо ,  определяются , ; вместо кривых ,  будут получены кривые , . Естественно, приборы должны быть подобраны так, чтобы их инерционностью можно было пренебречь по сравнению с инерционностью объекта; в зоне пропускаемых объектом частот приборы должны быть близки к усилительному звену:

,

.

При измерениях выходной величины рационально использовать прибор, который предполагается использовать как входное устройство регулятора, а возмущение по каналу регулирующих воздействий наносить регулирующим органом, например, с помощью исполнительного механизма. Желательно, чтобы шкалы приборов по измерению входных и выходной величин были равномерными.

Указанный подход к анализу и синтезу систем использовался при разработке тренажеров как сложных технических устройств, с определенной степенью точности еалиизующих математическую модель реального объекта. Здесь изменение состояния объекта на временном интервале  с хорошим приближением описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений. В нормальной форме Коши:

,                                                                                                      (1)

 — вектор состояния, - вектор управления, — матрицы параметров объекта. Поведение вектора  может быть произвольным. Ход управляемого процесса определяется на некотором интервале , если на этом интервале вектор  задан в виде

.

Вектор-функция  определяет программное управление; вектор-функцией  определяется закон управления. При заданных начальных условиях уравнение (1) имеет решение

,                                                                                       (2)

;

.

Таким образом, движение объекта описывается уравнением (1) в некоторой области изменения параметров, определяемой эксплуатационным диапазоном его применения. Решение системы (1) в виде (2) характеризует опорные траектории, соответствующие заданным начальным условиям при выбранном векторе управления . Соотношением

определяется подобие тренажера имитируемому реальному объекту. Для оценки точности воспроизведения характеристик объекта в тренажере можно  пронормировать в виде

,                                                                                         (3)

где  — характеристики, полученные в результате натурных испытаниях объекта; - расчетные характеристики объекта при тех же начальных условиях в соответствии с (1).

Сравнение расчетных и реальных характеристик по критерию (3) производилось по статистическим, квазистатическим и динамическим характеристикам [3…6]. Методика испытаний тренажера соответствовала методам испытания реального объекта. Удалось получить значительный экспериментальный материал по определению управляющих движений оператора на тренажере и реальном объекте; выявить процесс приспособления оператора к специфике управления тренажером. Примечательно, чтобы избежать формирования на тренажере ложных навыков управления объектом, число тренировок оператора на нем не должно превышать определенного значения (обычно ограничиваются 7).

 

Литература:

 

1.                  Данилов А. М., Гарькина И. А. Идентификация сложных систем: состояние и перспективы / Отраслевые аспекты технических наук. — 2011. — № 10. — С. 06–09.

2.                  Гарькина И. А., Данилов А. М., Пылайкин С. А. Идентификация объекта эргатической системы / Молодой ученый. — 2013. — № 4. — С. 14–17.

3.                  Данилов А. М., Гарькина И. А., Махонин А. С. Определение требований к характеристикам имитаторов объектов управления / Московское научное обозрение. — 2012. — № 4–1. — С. 04–07.

4.                  Данилов А. М., Гарькина И. А., Будылина Е. А. Практические методы идентификации эргатической системы / Отраслевые аспекты технических наук. — 2013. — № 6 (30). — С. 03–05

5.                  Гарькина И. А., Данилов А. М., Прошин И. А. Тренажеры модульной архитектуры для подготовки операторов транспортных систем / XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. — 2013. — № 12 (16). — С. 37–42.

6.                  Гарькина И. А., Данилов А. М., Петренко В. О. Решение приближенных уравнений: декомпозиция пространственного движения управляемого объекта / Современные проблемы науки и образования. — 2014. — № 5. — С. 190.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle