Библиографическое описание:

Петренко В. О., Гарькина И. А. Приложение последовательного регрессионного метода к идентификации одного класса динамических систем // Молодой ученый. — 2014. — №20. — С. 199-202.

Рассмотрим класс человеко-машинных (эргатических) систем [1…4], описываемых уравнениями движения:

;

- управляющие движения оператора [5] (для короткопериодической составляющей продольного движения самолета ).

В конечных разностях имеем:

,

или:

.                                                                          

где - число измерений .

Параметры, доставляющие минимум функционалам качества [1]  и , определятся из систем уравнений в матричной форме соответственно:

,                                                                                    (1)

,                                                                                    (2)

где

, ,

( — равенство по определению).

Введем

,                                                                                                           (3)

Тогда из (1) следует:

, ;                                                               (4)

а из (4) и (1):

,                                                                               (5)

.

Справедливо:

.

Последняя формула легко приводится к виду

.

Получим рекуррентную формулу для оценки при r-ом измерении через оценку при (r-1)-ом измерении

.                                                                               (6)

Аналогично получили бы формулу для оценки :

.                                                                               (7)

Оценку  можно получить рекуррентно по предыдущей оценке  и по измерениям ,, если матрица  так же получена последовательно.

По (3) имеем:

.                                                                        (8)

Пусть известно начальное значение матрицы .

Тогда, умножая (8) слева на , получим:

;                                                                                                    (9)

а умножив на  (9) справа, получим:

.                                                                                                (10)

Из(10), умножая на  справа, получим:

.

Умножая далее справа на , получим:

.                                                               (11)

Подставив в (10) из (11), получим

.

Таким образом, получили окончательный вид рекуррентной формулы:

.                                                                     (12)

(принималось ; вообще говоря, начальная оценка может быть произвольной).

При расчетах использовалась формула (11) в развернутом виде:

.   

Алгоритм идентификации непосредственно вытекает из соотношений

 ,

,

,

q.

Приведенный алгоритм широко и эффективно использовался при разработке тренажных и обучающих комплексов для различных отраслей промышленности [5…7]. Для рассматриваемого класса систем можно принять:

, ; .

 

Литература:

 

1.                  Авиационные тренажеры модульной архитектуры: монография; под редакцией Лапшина Э. В., д.т.н., проф. Данилова А. М. — Пенза: ИИЦ ПГУ. — 2005. — 146 с.

2.                  Планирование эксперимента. Обработка опытных данных: монография / И. А. Гарькина [и др.]; под ред. проф. А. М. Данилова. — М.: Палеотип. — 2005. — 272 с.

3.                  Данилов А. М., Гарькина И. А. Сложные системы: идентификация, синтез, управление. — Пенза: ПГУАС. — 2011. — 308 с.

4.                  Данилов А. М., Гарькина И. А., Домке Э. Р. Математическое и компьютерное моделирование сложных систем. — Пенза: ПГУАС. — 2011. — 296 с.

5.                  Данилов А. М., Домке Э. Р., Гарькина И. А. Формализация оценки оператором характеристик объекта управления / Известия ОрелГТУ. Информационные системы и технологии. — 2012. — № 2 (70). — С.5–11.

6.                  Хнаев О. А., Данилов А. М. Методы планирования эксперимента в аппроксимации функций многих переменных / Молодой ученый. — 2014. — № 4. — С.295–297.

7.                  Будылина Е. А., Гарькина И. А., Данилов А. М., Пылайкин С. А. Аналитическое определение имитационных характеристик тренажных и обучающих комплексов // Фундаментальные исследования. — 2014. — № 6 (часть 4). — С. 698–702.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle