Библиографическое описание:

Звягин Л. С. Математические методы системного анализа // Молодой ученый. — 2014. — №18. — С. 1-5.

Системный анализ как пограничная наука между практическим анализом и математикой включает в себя множество базовых понятий и инструментов, которые практически всегда используются для решения той или иной проблемы. Такое сочетание этих объектов в определенной последовательности, диктуемой определенной ситуацией, приводит в итоге к реализуемому систему к решению. Решения могут быть как сложными, так и более простыми. Использование различных математических методов на практике в системном анализе является связующим звеном между наукой и практикой, является тем инструментом, при помощи которого аналитические идеи могут быть реализованы прикладной характер.

Ключевые слова: системный анализ, матрица, математические методы, развитие, принятие решения.

 

System analysis as a border between science practical analysis and mathematics includes many of the basic concepts and tools, which are almost always used for solving a particular problem. The combination of these objects in a sequence dictated a certain situation eventually leads to realizable system to the solution. Solutions can be as complex and more simple. The use of different mathematical methods in practice in the system analysis is the link between science and practice, is a tool by which analytical ideas can be implemented at the application level.

Keywords: system analysis, matrix, mathematical methods, development, decision making.

 

Системный анализ — это наука, которая занимается проблемой, связанной с принятием правильных решений в условиях большого количества информации. Системный анализ как явление науки заключается в исследовании часто не вполне определенных, сложных проблем теории и практики. Действительно, бывают очень сложные ситуации, в которых нет конкретики, а лишь неявно выделенные факты, за которые можно лишь едва уцепиться. Для этого выделяют несколько ветвей науки, изучающих систему:

Системология, или теория систем, изучающая теоретические аспекты и использует теоретические методы, например, теории информации, теории вероятностей и другие;

Система — техника, или техника изучения систем, где используется обобщение системного подхода и работы с различными информационными источниками;

Методология — теория и практика систем, исследование практических аспектов математической статистики, программирования и исследования экономических операций.

Часто в определениях системного анализа встречаются некоторые понятия, которые требуют некоего обоснования.

Система — это множество связанных между собой элементов, рассматриваемых как целое. Элемент — неразложимый компонент сложных явлений. Структура систем — относительно устойчивая фиксация связей между элементами системы.

Системный анализ включает в себя несколько базовых понятий, которые практически всегда используются для решения той или иной проблемы. Такое сочетание этих объектов в определенной последовательности, диктуемой данной ситуацией, приводит систему к решению. Решения могут быть как сложными, так и более простыми.

Практика показывает, что при всех возможных методах решения, следует выбирать более простой. То же самое относится и к экспертным методам. Эти методы широко используются при определении коэффициента относительной важности, когда из всего перечня свойств и взаимосвязей требуется выбрать несколько существенных. Такой метод был предложен Г. С. Поспеловым в качестве средства повышения достоверности экспертной оценки. Это необходимо было сделать следующим образом: разделить проблемы, имеющие большие неопределенности, на подпроблемы. В конечном счете, когда мы используем метод решающих матриц, то оценка относительной важности сводится к тому, что мы должны пошагово оценить более конкретные альтернативы. Другими словами, большая неопределенная система делится на более частные, которые легче и проще поддаются оценке, то есть метод системных (решающих) матриц воплощает одну из главных идей системного анализа.

Есть несколько принципов системного подхода, то есть такие положения, имеющий обобщенный характер, являющийся общим для работы человека со сложными системами. Для того чтобы принять некоторые решения, необходимо учитывать критерии принятия решений, то есть некие отданные предпочтения отдельного лица, принимающего решения, и правила, по которым выбираются оптимальные варианты решения. Один из методов принятия решений является метод минимакса.

Минимакс — это метод принятия решений, который используется тогда, когда нужно выбрать из множества вариантов, устроенного в виде дерева. Ситуация выбора такого типа встречается очень часто, но в чистом виде она представлена все же в играх, например, шахматная партия. Представим себе какую-либо игру, в которую умеем играть, и игровую ситуацию. Предположим, что развивать эту ситуацию можно каким-то количеством вариантов. Каждый вариант закачивается положением, которое можно оценить, насколько оно хорошо для принимающего решение. Будем считать, что оценка — это число, и сейчас не важно, как она была получена.

Оценки конечных позиций всех возможных вариантов — это информация, которую можно использовать для определения нужного варианта. Метод минимакса описывает, как, используя информацию об оценках конечных позиций, принимать решения о ходе, который будет наилучшем. Далее мы придумаем гипотетическую игру. Для нас не важен смысл данной игры, договоримся лишь, что из каждой позиции возможно только два варианта продолжения.

Существует другой метод принятия решений, который носит название «метод ранжирования».

Это такая процедура упорядочения объектов, которые включены в поле решений, выполняемая представителем, принимающим решение. Опираясь на свои знания, навыки, умения, субъект, выполняющий действия, то есть принимающий решения, располагает представленные объекты в порядке желаний, предпочтений, руководствуясь всего лишь несколькими выбранными показателями сравнения. Рассмотрим примеры. Существует несколько видов ранжирования:

Прямое ранжирование требует от субъекта, выполняющего действия, проранжировать работников, которые входят в оцениваемую группу, по некоему показателю, например, профессиональная подготовка, уровень лидерства в коллективе и так далее). В общем, абстрактно говоря, от самого плохого до самого хорошего, от наименее эффективного до максимально эффективного. Решение такой ситуации очень простое: самый опытный, квалифицированный и лучший работник получает наивысшую оценку, похвалу и место в коллективе, а самый не подготовленный и худший работник — самую низшую оценку. Такой метод хорошо использовать тогда, когда предлагаемые объекты сравниваются сразу по нескольким показателям. В этом случае, каждый критерий оценки рассматривается отдельно, а все собранные результаты можно свести в таблицу.

Чередующееся ранжирование. В этом случае рассматривается тоже несколько критериев, например качество работы, производительность труда и так далее. Фамилии работников предприятия должны быть выстроены с левой стороны листа, когда руководитель фирмы выберет самого лучшего работника и запишет его фамилию первой с правой стороны от всех остальных, где проранжированы работники от самого лучшего до худшего. Недостаток этого метода в том, что сравнение становится объемным, так как происходит сравнение лишь по двум пунктам огромного числа объектов.

Существует несколько стадий принятия решений в методе ранжирования:

Конечно, ни один метод не проходит гладко, у всех есть свои изъяны и типовые ошибки:

-          Если работники выполняют одинаковую работу, то типовой ошибкой здесь может быть неодинаковые требования к сотрудникам. Если такое происходит, тогда работодатель в таком случае необъективен, и ему необходимо исправить это положение.

-          Сходство взглядов. Имеется в виду то, что в определенной ситуации начальник будет и хочет прислушиваться только к приближенным и единомышленникам, хотя это не всегда является правильной мыслью, потому что даже тот сотрудник, который неприятен начальству может оказаться верным помощником и работником.

-          Оценка по одной из характеристик. Это также является грубой ошибкой в данном методе, поскольку тот человек, который производит анализ или аттестацию работников, может оказаться не слишком опытным и в силу этого обстоятельства может выставить конечный результат лишь по тому критерию, который считает нужным. Часто бывает так, что такой критерий не является важным.

-          Ошибка контраста. Средний работник получает высокую оценку, если он подвергался оценке после нескольких слабых работников, или низкую — если он идет после нескольких сильных.

-          Стереотипизация. Этот феномен связан с представлением об «идеальном работнике», но парадокс в том, что у разных начальников это представление различно.

-          Изменение стандартов в ходе аттестации. Эта ошибка имеет свое отражение даже в обычной жизни. Яркий пример — экзамен. В ходе начала экзамена преподаватель строго спрашивает всех первых студентов, которые отлично знают предмет, постепенно происходит ситуация, когда под конец экзамена ко всем оставшимся студентам он проявляет лояльное отношение.

Следующим критерием является метод Байеса-Лапласа. Он заключается в том, что он действует в условиях отсутствия некой информации, следовательно, необходимо придать равные вероятности всем планам действия, после чего выбрать тот путь, который окажется лучшим, то есть выигрыш от стратегии должен быть наибольшим. Относительным недостатком является тот факт, что широта оцениваемых альтернатив в одной и той же задаче может быть различным, что приведет к такой же приблизительной, относительной вероятности каждой.

Описание: C:\Users\Wolf\Desktop\image170.jpg (по критерию ММ) каждый Описание: C:\Users\Wolf\Desktop\image172.jpg.

В этой ситуации, наоборот, по методу Байеса-Лапласа (критерий BL) учитывается каждое всевозможное последствие. Описание: C:\Users\Wolf\Desktop\image184.jpg

Тогда для критерия Байеса-Лапласа

Описание: C:\Users\Wolf\Desktop\image178.jpg

Здесь следует следующее правило выбора решений: Описание: C:\Users\Wolf\Desktop\image180.jpgтуда необходимо добавить еще один столбец, который содержит Еi0 в строках, в которых стоит наибольшее значение данного столбца. Для данной ситуации необходимы следующие обстоятельства:

1.         1.Описание: C:\Users\Wolf\Desktop\image184.jpg известны и не имеют зависимости от времени;

2.         Решение, которое будет принято, имеет свойство реализовываться бесконечно число раз;

3.         Если результат будет использоваться мало количество раз, то в реализации данного решения допускается некоторый риск.

4.         Исходное условие при использовании критерия Байеса-Лапласа более оптимистичнее, чем при использовании минимаксного метода, хотя этот метод предполагает более высокий уровень информированности.

В конечном итоге, правило выбора решения будет записано следующим образом: исходная матрица будет дополнена еще один столбцом, содержащий математическое ожидание значений каждой строки. Выбранные значения должны быть в строчках, в которых стоят наибольшие значения этих столбцов. Опираясь на то, чтобы отыскать эффективные, положительно сказывающиеся на будущем решения, которые по определению не могут быть худшими, можно рассмотреть критерий Гермейера, который по некоторым своим признакам обладает некой эластичностью.

В качестве оценочной функции представлены

Описание: C:\Users\Wolf\Desktop\image246.jpgоптимальные решения по данному критерию.

Описание: C:\Users\Wolf\Desktop\image248.jpg

Описание: C:\Users\Wolf\Desktop\image250.jpg по определению выполняется, но при Описание: C:\Users\Wolf\Desktop\image254.jpg,подходящим образом а>0. Необходимо помнить, что самый эффективный вариант зависит от а. Правило выбора имеет следующую формулировку по методу Гермейера: Описание: C:\Users\Wolf\Desktop\image256.jpgдолжен быть дополнен еще одним столбцом, который в каждой строчке содержал бы наименьшее произведение результата на вероятность возможных событий. Следовательно, надо брать варианты, где в строчках имеется наибольшее значение этого столбца.

Описание: C:\Users\Wolf\Desktop\image258.jpg становятся идентичными. Чтобы этот метод соблюдался, необходимы следующие условия:

1.                  Необходимо знать вероятности появления состояний Fj;

2.                  Надо считаться, если появляются те или иные состояния, либо по отдельности, либо в комплексе;

3.                  Бывают случаи допущения риска;

4.                  Выбранное решение может быть использовано один или много раз;

Подводя итог по этому методу, можно выявить некоторое правило: матрица нужных решений дополняется еще одним столбцом, которое содержит в каждой строчке наименьшее произведение результата на вероятность. Выбираем только те решения, в строках которых присутствует наибольшее значение этого столбца.

Системный анализ представлен в виде некоторого множества более частных видов. Именно такое множество можно представить в виде матриц, в каждой ячейке которых находятся одни из конкретных методов. Матрица системного анализа дает понять, что есть всякие разновидности системного анализа.

Матрица — некий классификатор, который дает четкое понимание системного анализа. В том числе она выступает в качестве прогноза, а система показателей создает базу для принятия правильных управленческих решений. В наше время это очень актуально, поскольку многие инновационные проекты имеют долгосрочную перспективу развития и внедрения в производственный процесс, потому что это очень трудоемкая работа, требующая всевозможного анализа и проверки.

Все методы, рассмотренные выше, используются при решении конкретных проблем с помощью всестороннего анализа и ее детализации. Конечно, для любой ситуации, характерной для фирмы или даже для отдельного человека, существуют как внутренние, так и внешние проблемы. Метод системных матриц хорошо работает в ситуациях, когда надо решать конкретную проблему, связанную с организацией, поэтому более надежным и верным надо признать подход, фиксирующий базовые этапы, которые присутствуют при анализе любой проблемы. Все методы пространства «варианты-условия», то есть метода системных матриц, чрезвычайно важны при принятии правильных управленческих решений, потому что неверное действие без анализа может привести к неприятным ситуациям.

 

Литература:

 

1.         Анфилатов В. С. и др. Системный анализ в управлении: Учеб. пособие. –М.: Финансы и статистика, 2003.

2.         Коротков Э. М. Исследование систем управления. — М.: «ДеКА», 2000.

3.         Ременников В. В. Разработка управленческого решения. — М.: ЮНИТИ, 2000.

4.         http://econtool.com/metod-ranzhirovaniya.html

5.         http://www.klerk.ru/boss/articles/3225/: статья Елены Борисовой «Поведенческие ошибки при проведении аттестации».

6.         Математические задачи системного анализа. Моисеев Н. Н. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. — 488 c. Глава 1.

7.         Спицнадель В. Н. «Основы системного анализа: Учебное пособие» — СПб.: ИД «Бизнес-пресса», 2000. — 326 с.

8.         Антонов А. В. Системный анализ. — М.: Высшая школа, 2004. — 454 с.

9.         Гайдес М. А., Общая теория систем (системы и системный анализ). — Винница: Глобус-пресс, 2005. — 201 с.

10.     Сурмин Ю. П. Теория систем и системный анализ: Учеб. пособие. — К.: МАУП, 2003. — 368 с.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle