Библиографическое описание:

Емельянов А. А., Козлов А. М., Бесклеткин В. В., Авдеев А. С., Киряков Г. А., Чернов М. В., Габзалилов Э. Ф., Фуртиков К. А., Реутов А. Я., Боброва С. Д., Андреева Е. Д. Программирование синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя (Z1/Z2 = 12/24) с трехфазной обмоткой индуктора с нулевым проводом // Молодой ученый. — 2014. — №18. — С. 24-46.

 

Данная работа является продолжением работ [1] и [2], в которых моделирование синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя (СНДД) проводилось с помощью магнитных и электрических схем замещения [3] и [4]. Число пазов индуктора/ротора равно Z1/Z2=12/24. Индукторная обмотка с нулевым проводом питается симметричным трехфазным напряжением. Используется частотный пуск с пропорциональным законом изменения напряжений по фазам к частоте. Напряжение в обмотке возбуждения ротора при пуске возрастает по линейному закону и в дальнейшем поддерживается постоянным. На рис. 2 приведена линейная развертка СНДД и его магнитная схема замещения.

Запишем основные уравнения для «n»-ого участка схемы замещения (Рис.1.).

Баланс магнитных напряжений магнитной цепи




Рис. 2. а) Синхронный неявнополюсный дугостаторный двигатель (2р = 2, Z1 = 12); б) Магнитная схема замещения


 – контурные магнитные потоки;

 – магнитные сопротивления воздушных участков;

 – магнитодвижущая сила, созданная статорным током , протекающим по всем проводникам паза ();

 – М.Д.С. тока в обмотке ротора;

 – в шунтирующих зонах.

Баланс М.Д.С. для «n»-го участка имеет следующий вид:

где

Ток  условно назовем асинхронной составляющей полного тока в роторной обмотке. Этот ток создается от Э.Д.С. трансформации, Э.Д.С. движения, от изменяющегося потока во времени или от движущего потока в пространстве. При построении обобщенной математической модели двигателей, исключая вторую составляющую М.Д.С.  с помощью соответствующих ключей, можно перейти к линейным (дугостаторным) асинхронным двигателям [5], [6], …, [9].

Вторая составляющая М.Д.С. (условно назовем синхронная составляющая  представляет собой бегущую в пространстве ступенчатую фигуру в соответствии с дискретным расположением роторной обмотки.

В данной работе синхронную составляющую выразим 1-й гармоникой бегущей волны:

где - полюсное деление.

Отсюда асинхронная составляющая тока в обмотке ротора определится по следующему выражению:

.                           (1)

Уравнение баланса напряжений электрической цепи ротора для асинхронной составляющей тока ротора

                                        (2)

Выразим производные во времени через конечные разности:

,

где n – номер зубцового деления;

k – номер шага разбиения по времени.

В формуле (2) линейную скорость ротора принимаем равной  и в пределах «k» интервала считается постоянным.

Производные по пространственной координате «х» выразим через центральные конечные разности:

.

С учетом вышеприведенных замечаний уравнение (2) примет следующий вид:

                                                        (3)

Исключим из уравнения (3) асинхронную составляющую тока в роторе. Для этого подставим выражение (1) в уравнение (3) и получим:

                        (4)

Это уравнение может быть реализовано при произведении матрицы А, элементы которой записаны в квадратных скобках, на матрицу-столбец X, состоящей из потоков (Ф) и токов статорной обмотки. Правая часть уравнения (4) формирует первые двадцать четыре элемента матрицы-столбца свободных членов S в (k-1) момент времени. Элементы 25, 26 и 27 строк матрицы А и соответствующие элементы s25, s26 и s27 будут сформированы из баланса напряжений статорной обмотки.

Наконец, последние элементы матриц А и S определятся из баланса токов в трехфазной обмотке соединенной в звезду с нулевым проводом. Матрица-столбец Х сформирована из первых двадцати четырех элементов, соответствующих потокам Ф1, … , Ф24, а остальные – токам статорной обмотки iАs, iСs, iВs и i0s.

Общий вид матриц при числе полюсов 2р = 2 и общем числе пазов индуктора (статора) Z1 = 12 приведен на рис. 4.

Введем следующие обозначения:

                     

-          Магнитные сопротивления в шунтирующих зонах:

R1 = R2 = R3 = R4 = R22 = R23 = R24 = 500∙Rδ;

R5 = R21 = 50∙Rδ;

R6 = R20 = 5∙Rδ.

-          Магнитные сопротивления в индукторной зоне:

R7 = R8 = … = R19 = Rδ.

-          Элементы матрицы А, перемножаемые на потоки матрицы-столбца Х:

-                   Элементы матрицы А, перемножаемые на токи матрицы Х:

-                   Элементы матрицы-столбца свободных членов S:

Уравнение (4) позволит определить для первых двадцати четырех строк элементы матрицы А и с первый по двадцать четвертый элементы матрицы-столбца S, для этого последовательно зададимся n:

n = 1.

Запишем элементы матрицы А:

;   ;   ;   ;   

В правой части сформирован элемент  матрицы-столбца S:

Примечание: вначале матрица А предстанет «пустой» и после каждой операции  определятся постепенно элементы для каждой строки и только в конце всех операций матрица А предстанет перед читателем в том виде как она дана на рис. 4. Но эта «пустая» матрица А уже должна быть подготовлена. Эта «пустая» форма направляет, выступает «организующим началом» по поиску элементов в каждой строке.

При n = 1, как было показано выше, определились элементы первой строки. Найденные коэффициенты вписываем в матрицу А. В дальнейшем становится понятным алгоритм заполнения матрицы.

n = 2.

;   ;   ;   ;   

 

n = 3.

;   ;   ;   ;   

 

n = 4.

;   ;   ;   ;   

 

n = 5.

;   ;   ;   ;   

 

n = 6.

;   ;   ;   ;      

 

Примечание: при подстановке в уравнение (4) n = 4, мы увидим в соответствии с рис. 1, что войдет ток  iСs с отрицательным знаком, в то же время в матрице-столбце Хнет знака «–» , поэтому его необходимо учесть в соответствующем элементе матрицы А.

Аналогично для других фаз, в концах обмоток x, y, z условно принимаем знак «–» и этот знак вводим в соответствующие элементы матрицы А.

 

n = 7.

;   ;   ;   ;   ;   

 

n = 8.

;   ;   ;   ;   ;

;   

 

n = 9.


 

Матрица А

 

Х

 

S

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

 

 

 

 

1

a1,1

a1,2

a1,3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a1,23

a1,24

 

 

 

 

 

 

 

 

×

 

 

 

 

x1 = Ф1

 

 

 

 

=

 

 

 

 

s1

2

a2,1

a2,2

a2,3

a2,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a2,24

 

 

 

 

x2 = Ф2

s2

3

a3,1

a3,2

a3,3

a3,4

a3,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3 = Ф3

s3

4

 

a4,2

a4,3

a4,4

a4,5

a4,6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x4 = Ф4

s4

5

 

 

a5,3

a5,4

a5,5

a5,6

a5,7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x5 = Ф5

s5

6

 

 

 

a6,4

a6,5

a6,6

a6,7

a6,8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a6,25

 

 

 

x6 = Ф6

s6

7

 

 

 

 

a7,5

a7,6

a7,7

a7,8

a7,9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a7,25

 

 

 

x7 = Ф7

s7

8

 

 

 

 

 

a8,6

a8,7

a8,8

a8,9

a8,10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a8,25

a8,26

 

 

x8 = Ф8

s8

9

 

 

 

 

 

 

a9,7

a9,8

a9,9

a9,10

a9,11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a9,25

a9,26

 

 

x9 = Ф9

s9

10

 

 

 

 

 

 

 

a10,8

a10,9

a10,10

a10,11

a10,12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a10,26

a10,27

 

x10 = Ф10

s10

11

 

 

 

 

 

 

 

 

a11,9

a11,10

a11,11

a11,12

a11,13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a11,26

a11,27

 

x11 = Ф11

s11

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a12,10

a12,11

a12,12

a12,13

a12,14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a12,25

 

a12,27

 

x12 = Ф12

s12

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a13,11

a13,12

a13,13

a13,14

a13,15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a13,25

 

a13,27

 

x13 = Ф13

s13

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a14,12

a14,13

a14,14

a14,15

a14,16

 

 

 

 

 

 

 

 

a14,25

a14,26

 

 

x14 = Ф14

s14

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a15,13

a15,14

a15,15

a15,16

a15,17

 

 

 

 

 

 

 

a15,25

a15,26

 

 

x15 = Ф15

s15

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a16,14

a16,15

a16,16

a16,17

a16,18

 

 

 

 

 

 

 

a16,26

a16,27

 

x16 = Ф16

s16

17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a17,15

a17,16

a17,17

a17,18

a17,19

 

 

 

 

 

 

a17,26

a17,27

 

x17 = Ф17

s17

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a18,16

a18,17

a18,18

a18,19

a18,20

 

 

 

 

 

 

a18,27

 

x18 = Ф18

s18

19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a19,17

a19,18

a19,19

a19,20

a19,21

 

 

 

 

 

a19,27

 

x19 = Ф19

s19

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a20,18

a20,19

a20,20

a20,21

a20,22

 

 

 

 

 

 

x20 = Ф20

s20

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a21,19

a21,20

a21,21

a21,22

a21,23

 

 

 

 

 

x21 = Ф21

s21

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a22,20

a22,21

a22,22

a22,23

a22,24

 

 

 

 

x22 = Ф22

s22

23

a23,1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a23,21

a23,22

a23,23

a23,24

 

 

 

 

x23 = Ф23

s23

24

a24,1

a24,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a24,22

a24,23

a24,24

 

 

 

 

x24 = Ф24

s24

25

 

 

 

 

 

 

a25,7

a25,8

 

 

 

 

a25,13

a25,14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a25,25

 

 

 

x25 = iАS

s25

26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a26,11

a26,12

 

 

 

 

a26,17

a26,18

 

 

 

 

 

 

 

 

a26,27

 

x26 = iСS

s26

27

 

 

 

 

 

 

 

 

a27,9

a27,10

 

 

 

 

a27,15

a27,16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a27,26

 

 

x27 = iВS

s27

28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a28,25

a28,26

a28,27

a28,28

x28 = i0S

s28

 

Рис. 3. Общий вид матриц A, X и S.


;   ;   ;   ;   ;

 

n = 10.

;   ;   ;   ;   ;

;  

 

n = 11.

;   ;   ;   ;   ;

;  

 

n = 12.

;   ;   ;   ;   ;

;  

 

n = 13.

;   ;   ;   ;   ;

;  

 

n = 14.

;   ;   ;   ;   ;

;  

 

n = 15.

;   ;   ;   ;   ;

;   

 

n = 16.

;   ;   ;   ;   ;

;  

 

n = 17.

;   ;   ;   ;   ;

;  

 

n = 18.

;   ;   ;   ;   ;

 

n = 19.

;   ;   ;   ;   ;   

 

n = 20.

;   ;   ;   ;   

 

n = 21.

;   ;   ;   ;   

 

n = 22.

;   ;   ;   ;   

 

n = 23.

;   ;   ;   ;   

 

n = 24.

;   ;   ;   ;   

 

Элементы строк 25 и 26 и 27 матрицы А и соответствующие элементы матрицы-столбца S определяются из баланса электрических напряжений обмоток статора.

                                                (5)

где

                                                                                             (6)

С учетом шага по времени  t  в k-ый момент времени:

                                                                        (7)

 

n = 25.

Выразим производные тока , потоков    и  через конечные разности:

       Обозначим  

            

Аналогично для строк 26 и 27:

n = 26.

            

 

n = 27.

            

 

n = 28.

Наконец, сумма токов определяет элементы двадцать восьмой строки матрицы А и элемент  матрицы-столбца S.

Окончательно, матрица А примет следующий вид, удобный для программирования в MATLAB (рис. 5):

 




 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

1

B4

C4

D3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-D3

E4

 

 

 

 

2

E4

B4

C4

D3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-D3

 

 

 

 

3

-D3

E4

B4

C5

D2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

-D3

E4

B5

C6

D1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

-D3

E5

B6

C7

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

-D2

E6

B7

C

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

7

 

 

 

 

-D1

E7

B

C

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

8

 

 

 

 

 

-D

E

B

C

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

-T

 

 

9

 

 

 

 

 

 

-D

E

B

C

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-T

-M

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

-D

E

B

C

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-N

T

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

-D

E

B

C

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

M

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-D

E

B

C

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-T

 

N

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-D

E

B

C

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-M

 

-T

 

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-D

E

B

C

D

 

 

 

 

 

 

 

 

-N

T

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-D

E

B

C

D

 

 

 

 

 

 

 

T

M

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-D

E

B

C

D

 

 

 

 

 

 

 

N

-T

 

17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-D

E

B

C

D

 

 

 

 

 

 

-T

-M

 

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-D

E

B

C1

D1

 

 

 

 

 

 

-N

 

19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-D

E

B1

C2

D2

 

 

 

 

 

T

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-D

E1

B2

C3

D3

 

 

 

 

 

 

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-D1

E2

B3

C4

D3

 

 

 

 

 

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-D2

E3

B4

C4

D3

 

 

 

 

23

D3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-D3

E4

B4

C4

 

 

 

 

24

C4

D3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-D3

E4

B4

 

 

 

 

25

 

 

 

 

 

 

U

U

 

 

 

 

-U

-U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AS

 

 

 

26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

U

 

 

 

 

-U

-U

 

 

 

 

 

 

 

 

BS

 

27

 

 

 

 

 

 

 

 

-U

-U

 

 

 

 

U

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CS

 

 

28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

-1

 

Рис. 4

 

Неизвестные переменные (потоки и токи в статорной обмотке) в k-й момент времени определяются в результате следующей операции с матрицами:

X=A-1·S,

Далее, подставляя в уравнение (1) n = 1…24, определяем суммарные токи (М.Д.С.) в роторе:

Электромагнитные усилия на зубцовом делении определяются по следующим формулам:

                         

                         

                         

                         

                        

                     

                     

                     

                     

                     

                    

                    

Суммарное усилие: .

Линейная скорость ротора в k-й момент времени:

Математическая модель синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя реализована в программном пакете MATLAB методом Гаусса-Жордана. Ниже приведен пример расчета.

% Математическая модель СД с укладкой статорной обмотки классическим

% способом (z=12) с нулевым проводом

% function SD_z12_6_zero

% Исходные данные синхронного двигателя

  Rb=0.1003*10^7;

  rs=3.8;

  LsA=0.037;

  LsB=0.038;

  LsC=0.035;

  rr=20.25;

  Lr=0.015;

  dt=0.001;

  As=rs+LsA/dt;

  Bs=rs+LsB/dt;

  Cs=rs+LsC/dt;

  tz=9.769*10^-3;

  tau=3*2*tz;

  m=34.2;

  v0=0;

  wns=200;

  wnr=3000;

  UA=wns/dt;

  X=zeros(28,1);

  F=0;

  w12=0.4;

  mass_Um=0;

  mass_f=0;

  mass_t=0;

  Ukon=350;

  Unach=3;

  tk=5;

  K=input('Длительность цикла k=');

  for k=1:(K+1)

            if ((k*dt >= 0) && (k*dt <= tk))

    fc=k*dt*45/tk;

                w=2*pi*fc;

                Um=Unach+((Ukon-Unach)*(k*dt)^1)/((tk)^1);

end;

      if (k*dt > tk)

    fc=45+5*((tanh(k*dt-1)^0.6))*0;

                w=2*pi*fc;

                Um=Ukon+10*((tanh(k*dt-1)^0.6))*0;

            end;

            if ((k*dt >= 0) && (k*dt <= 2))

                Ufm=k*dt*15/2;

                Ifm=Ufm/rr;

            end;

            if (k*dt > 2)

                Ufm=15;

                Ifm=Ufm/rr;

            end;

            if ((k*dt >= 0) && (k*dt <= 4))

                Fc=0;

            end;

            if (k*dt > 4)

                Fc=10;

            end;

            v(1,k)=v0;          %Создание вектор-строки для графика скорости

            f(1,k)=sum(F)-Fc;   %Создание вектор-строки для графика усилия

            Ua=Um*cos(w*(k-1)*dt);

            Ub=Um*cos(w*(k-1)*dt-2*pi/3);

            Uc=Um*cos(w*(k-1)*dt-4*pi/3);

            i0(1,k)=X(28);

            i_a(1,k)=X(25);

            i_b(1,k)=X(27);

            i_c(1,k)=X(26);

% Формирование матрицы A

  A=zeros(28);

  N1=Lr*v0/(wnr*2*tz);

  N2=(rr+Lr/dt)/wnr;

  N3=wnr/dt;

  N4=Lr/(wnr*dt);

  N5=(wnr^2)/Lr;

  B=2*Rb*N2+N3;

  B1=6*Rb*N2-4*Rb*N1+N3;

  B2=55*Rb*N2-45*Rb*N1+N3;

  B3=550*Rb*N2-450*Rb*N1+N3;

  B4=1000*Rb*N2+N3;

  B5=550*Rb*N2+450*Rb*N1+N3;

  B6=55*Rb*N2+45*Rb*N1+N3;

  B7=6*Rb*N2+4*Rb*N1+N3;

  C=-Rb*N2+(2*Rb+N5)*N1;

  C1=-Rb*N2+(6*Rb+N5)*N1;

  C2=-5*Rb*N2+(55*Rb+N5)*N1;

  C3=-50*Rb*N2+(550*Rb+N5)*N1;

  C4=-500*Rb*N2+(1000*Rb+N5)*N1;

  C5=-500*Rb*N2+(550*Rb+N5)*N1;

  C6=-50*Rb*N2+(55*Rb+N5)*N1;

  C7=-5*Rb*N2+(6*Rb+N5)*N1;

  D=-Rb*N1;

  D1=5*D;

  D2=50*D;

  D3=500*D;

  E=-Rb*N2-(2*Rb+N5)*N1;

  E1=-5*Rb*N2-(6*Rb+N5)*N1;

  E2=-50*Rb*N2-(55*Rb+N5)*N1;

  E3=-500*Rb*N2-(550*Rb+N5)*N1;

  E4=-500*Rb*N2-(1000*Rb+N5)*N1;

  E5=-50*Rb*N2-(550*Rb+N5)*N1;

  E6=-5*Rb*N2-(55*Rb+N5)*N1;

  E7=-Rb*N2-(6*Rb+N5)*N1;

  T=-wns*N1;

  Y=-wns*N2;

  M=Y+T;

  N=Y-T;

for n=1:24

          If(n)=Ifm*sin(w*k*dt+((pi/tau)*n*tz-pi/6+w12*pi/6));

end;

for n=1:24

          f1(n)=Ifm*sin(w*(k-1)*dt+((pi/tau)*n*tz-pi/6+w12*pi/6));

end;

  W1=-wns*N4;

  P=-Rb*N4;

  Q=2*Rb*N4+N3;

  Q1=6*Rb*N4+N3;

  Q2=55*Rb*N4+N3;

  Q3=550*Rb*N4+N3;

  Q4=1000*Rb*N4+N3;

for n=1:3

          A(2*n+4,n+24)=(-1)^(n+1)*T;

          A(2*n+5,n+24)=(-1)^(n+1)*M;

          A(2*n+6,n+24)=(-1)^(n+1)*N;

          A(2*n+7,n+24)=(-1)^n*T;

          A(2*n+10,n+24)=(-1)^n*T;

          A(2*n+11,n+24)=(-1)^n*M;

          A(2*n+12,n+24)=(-1)^n*N;

          A(2*n+13,n+24)=(-1)^(n+1)*T;

end;

for n=1:3

          A(28,n+24)=1;%hh

end;

          A(28,28)=-1;%jgj

for n=1:12

          A(n+6,n+6)=B;

          A(n+7,n+6)=E;

          A(n+5,n+6)=C;

end;

for n=1:3

          A(n,n)=B4;

          A(n+21,n+21)=B4;

          A(n+1,n)=E4;

          A(n+20,n+21)=C4;

          A(n+19,n+21)=D3;

          A(n+2,n)=-D3;

end;

for n=1:2

          A(n+22,n+21)=E4;

          A(n,n+1)=C4;

          A(n,n+2)=D3;

          A(n+22,n)=D3;

          A(n+22,n+20)=-D3;

          A(n,n+22)=-D3;

end;

for n=1:13

          A(n+4,n+6)=D;

          A(n+7,n+5)=-D;

end;

          A(3,4)=C5;

          A(3,5)=D2;

          A(4,4)=B5;

          A(4,5)=C6;

          A(4,6)=D1;

          A(5,4)=E5;

    A(5,5)=B6;

    A(5,6)=C7;

    A(6,4)=-D2;

    A(6,5)=E6;

    A(6,6)=B7;

    A(7,5)=-D1;

    A(7,6)=E7;   

    A(18,19)=C1;

    A(18,20)=D1;

    A(19,19)=B1;

    A(19,20)=C2;

    A(19,21)=D2;

    A(20,19)=E1;

    A(20,20)=B2;

    A(20,21)=C3;

    A(21,19)=-D1;

    A(21,20)=E2;

    A(21,21)=B3;

    A(22,20)=-D2;

    A(22,21)=E3;

    A(25,7)=UA;

    A(25,8)=UA;

    A(26,11)=UA;

    A(26,12)=UA;

    A(27,15)=UA;

    A(27,16)=UA;

    A(25,13)=-UA;

    A(25,14)=-UA;

    A(26,17)=-UA;

    A(26,18)=-UA;

    A(27,9)=-UA;

    A(27,10)=-UA;

    A(25,25)=As;

    A(26,27)=Bs;

    A(27,26)=Cs;

% Матрица свободных членов

  S=[   Q4*X(1)+P*(500*X(24)+500*X(2))+wnr*N2*If(1)+wnr*N1*(If(2)-

If(24))-wnr*N4*If1(1);                                                 %1

              Q4*X(2)+P*(500*X(1)+500*X(3))+wnr*N2*If(2)+wnr*N1*(If(3)-If(1))-wnr*N4*If1(2);                                                   %2

              Q4*X(3)+P*(500*X(2)+500*X(4))+wnr*N2*If(3)+wnr*N1*(If(4)-If(2))-wnr*N4*If1(3);                                                   %3

              Q3*X(4)+P*(500*X(3)+50*X(5))+wnr*N2*If(4)+wnr*N1*(If(5)-If(3))-wnr*N4*If1(4);                                                         %4

              Q2*X(5)+P*(50*X(4)+5*X(6))+wnr*N2*If(5)+wnr*N1*(If(6)-If(4))-wnr*N4*If1(5);                                                         %5

              Q1*X(6)+P*(5*X(5)+X(7))+wnr*N2*If(6)+wnr*N1*(If(7)-If(5))-wnr*N4*If1(6);                                                       %6

     W1*X(25)+Q*X(7)+P*(X(6)+X(8))+wnr*N2*If(7)+wnr*N1*(If(8)-If(6))-wnr*N4*If1(7);                                                          %7

     W1*X(25)+Q*X(8)+P*(X(7)+X(9))+wnr*N2*If(8)+wnr*N1*(If(9)-If(7))-wnr*N4*If1(8);                                                          %8

(-1)*W1*X(26)+Q*X(9)+P*(X(8)+X(10))+wnr*N2*If(9)+wnr*N1*(If(10)-If(8))-wnr*N4*If1(9);                                                       %9

(-1)*W1*X(26)+Q*X(10)+P*(X(9)+X(11))+wnr*N2*If(10)+wnr*N1*(If(11)-If(9))-wnr*N4*If1(10);                                                             %10

     W1*X(27)+Q*X(11)+P*(X(10)+X(12))+wnr*N2*If(11)+wnr*N1*(If(12)-If(10))-wnr*N4*If1(11);                                                        %11

     W1*X(27)+Q*X(12)+P*(X(11)+X(13))+wnr*N2*If(12)+wnr*N1*(If(13)-If(11))-wnr*N4*If1(12);                                                        %12

(-1)*W1*X(25)+Q*X(13)+P*(X(12)+X(14))+wnr*N2*If(13)+wnr*N1*(If(14)-If(12))-wnr*N4*If1(13);                                                        %13

(-1)*W1*X(25)+Q*X(14)+P*(X(13)+X(15))+wnr*N2*If(14)+wnr*N1*(If(15)-If(13))-wnr*N4*If1(14);                                                        %14

     W1*X(26)+Q*X(15)+P*(X(14)+X(16))+wnr*N2*If(15)+wnr*N1*(If(16)-If(14))-wnr*N4*If1(15);                                                       %15

     W1*X(26)+Q*X(16)+P*(X(15)+X(17))+wnr*N2*If(16)+wnr*N1*(If(17)-If(15))-wnr*N4*If1(16);                                                        %16

(-1)*W1*X(27)+Q*X(17)+P*(X(16)+X(18))+wnr*N2*If(17)+wnr*N1*(If(18)-If(16))-wnr*N4*If1(17);                                                        %17

(-1)*W1*X(27)+Q*X(18)+P*(X(17)+X(19))+wnr*N2*If(18)+wnr*N1*(If(19)-If(17))-wnr*N4*If1(18);                                                        %18

              Q1*X(19)+P*(X(18)+5*X(20))+wnr*N2*If(19)+wnr*N1*(If(20)-If(18))-wnr*N4*If1(19);                                            %19

              Q2*X(20)+P*(5*X(19)+50*X(21))+wnr*N2*If(20)+wnr*N1*(If(21)-If(19))-wnr*N4*If1(20);                                            %20

              Q3*X(21)+P*(50*X(20)+500*X(22))+wnr*N2*If(21)+wnr*N1*(If(22)-If(20))-wnr*N4*If1(21);                                            %21

              Q4*X(22)+P*(500*X(21)+500*X(23))+wnr*N2*If(22)+wnr*N1*(If(23)-If(21))-wnr*N4*If1(22);                                            %22

              Q4*X(23)+P*(500*X(22)+500*X(24))+wnr*N2*If(23)+wnr*N1*(If(24)-If(22))-wnr*N4*If1(23);                                            %23

              Q4*X(24)+P*(500*X(23)+500*X(1))+wnr*N2*If(24)+wnr*N1*(If(1)-If(23))-wnr*N4*If1(24);                                            %24

     UA*(X(7)+X(8)-X(13)-X(14))+(LsA/dt)*X(25)+Ua;                     %25

     UA*(X(11)+X(12)-X(17)-X(18))+(LsB/dt)*X(27)+Ub;                        %26

     UA*(X(15)+X(16)-X(9)-X(10))+(LsC/dt)*X(26)+Uc;                    %27

     0];                                                               %28

% Решение методом Гаусса-Жордана

  Z=rref([A S]);     %Приведение расширенной матрицы к треугольному виду

  X=Z(1:28,29:29);   %Выделение последнего столбца из матрицы

% Ток в роторе

  IR=[       Rb*(1000*X(1)-500*X(2)-500*X(24));      %1

                   Rb*(1000*X(2)-500*X(3)-500*X(1));       %2

                   Rb*(1000*X(3)-500*X(4)-500*X(2));       %3

                   Rb*(550*X(4)-50*X(5)-500*X(3));         %4

                   Rb*(55*X(5)-5*X(6)-50*X(4));            %5

                   Rb*(6*X(6)-X(7)-5*X(5));                %6

       (-wns*X(25)+Rb*(2*X(7)-X(8)-X(6)));                 %7

       (-wns*X(25)+Rb*(2*X(8)-X(9)-X(7)));                 %8      

((-1)*(-wns)*X(26)+Rb*(2*X(9)-X(10)-X(8)));                %9

((-1)*(-wns)*X(26)+Rb*(2*X(10)-X(11)-X(9)));                     %10

       (-wns*X(27)+Rb*(2*X(11)-X(12)-X(10)));                    %11

       (-wns*X(27)+Rb*(2*X(12)-X(13)-X(11)));              %12

((-1)*(-wns)*X(25)+Rb*(2*X(13)-X(14)-X(12)));              %13

((-1)*(-wns)*X(25)+Rb*(2*X(14)-X(15)-X(13)));              %14

       (-wns*X(26)+Rb*(2*X(15)-X(16)-X(14)));              %15

       (-wns*X(26)+Rb*(2*X(16)-X(17)-X(15)));              %16

((-1)*(-wns)*X(27)+Rb*(2*X(17)-X(18)-X(16)));                    %17

((-1)*(-wns)*X(27)+Rb*(2*X(18)-X(19)-X(17)));                    %18

                  Rb*(6*X(19)-5*X(20)-X(18));             %19

                   Rb*(55*X(20)-50*X(21)-5*X(19));         %20

                   Rb*(550*X(21)-500*X(22)-50*X(20));      %21

                   Rb*(1000*X(22)-500*X(23)-500*X(21));    %22

                   Rb*(1000*X(23)-500*X(24)-500*X(22));    %23

                   Rb*(1000*X(24)-500*X(1)-500*X(23))];    %24        

% Электромагнитное усилие

  F(1)=(X(2)-X(24))*(IR(1))/(2*tz);

  for n=1:22

            F(n+1)=(X(n+2)-X(n))*(IR(n+1))/(2*tz);

  end;

  F(24)=(X(1)-X(23))*(IR(24))/(2*tz);

% Скорость

  v0=v0+((sum(F)-Fc)/m)*dt;

  mass_Um(k)=Um;

  mass_fc(k)=fc;

  mass_t(k)=k*dt;

  end;

% Построение графиков

  figure(1);

  plot(mass_t,mass_Um,'r',mass_t,mass_fc,'b');

  grid on;

  axis([0 5 0 400]);

  figure(2);

  k=0:K;

  subplot(2,1,1);

  plot(k*dt,v);

  title('Скорость');

  xlabel('t,с');

  ylabel('v,м/с');

  grid on;

  subplot(2,1,2);

  plot(k*dt,f);

  title('Сила');

  xlabel('t,с');

  ylabel('F,Н');

  grid on;

  %end

 

Временные зависимости скорости и электромагнитного усилия синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя в режиме частотного пуска представлены на рис. 5.

Рис. 5. Результат моделирования синхронного неявнополюсного

дугостаторного двигателя в режиме частотного пуска с набросом нагрузки при t = 4 с

 

Зависимости токов , ,  и даны на рис. 6.

Рис. 6. Временные зависимости , ,  и при k = 1500

 

Литература:

 

1.         Емельянов А.А., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф. Математическая модель синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя (Z1/Z2 = 6/12) с трехфазной обмоткой индуктора с нулевым проводом // Молодой ученый. – 2014. – №15 (74, сентябрь).

2.         Емельянов А.А., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф. Программирование синхронного неявнополюсного дугостаторного двигателя (Z1 = 6) с трехфазной обмоткой индуктора с нулевым проводом // Молодой ученый. – 2014. – №16 (75, октябрь).

3.         Веселовский О.Н. и др. Линейные асинхронные двигатели / Веселовский О.Н., Коняев А.Ю., Сарапулов Ф.Н. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 256 с.

4.         Сарапулов Ф.Н., Емельянов А.А., Иваницкий С.В., Резин М.Г. Исследование электромеханических переходных процессов линейного асинхронного короткозамкнутого двигателя // Электричество. – 1982. – №10. – С. 54–57.

5.         Емельянов А.А., Богатов Е.А., Клишин А.В., Медведев А.В., Симонович В.Г. Математическая модель линейного асинхронного двигателя на основе магнитных схем замещения // Молодой ученый. – 2010. - №5. – С. 14-22.

6.         Емельянов А.А., Медведев А.В., Богатов Е.А., Кобзев А.В., Бочкарев Ю.П. Программирование линейного асинхронного двигателя в MATLAB // Молодой ученый. – 2013. - №3. – С. 129-143.

7.         Емельянов А. А., Медведев А. В., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Иванин А.Ю. Программирование линейного асинхронного двигателя с числом пазов в индукторе равном шесть // Молодой ученый. – 2013. – № 10 – С. 23-38.

8.         Емельянов А. А., Медведев А. В., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Иванин А.Ю.  Моделирование  линейного асинхронного двигателя с укладкой обмотки индуктора (Z1=6) через спинку ярма // Молодой ученый. – 2013. – № 10 – С. 39-54.

9.         Емельянов А.А., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Бочкарев Ю.П., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Иванин А.Ю. Программирование линейного асинхронного двигателя (Z1 = 6) с трехфазной обмоткой  индуктора с нулевым проводом // Молодой ученый. – 2014. – №2. – С. 36-51.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle