Библиографическое описание:

Антипин А. Ф. О минимизации времени отклика интервально-логических регуляторов // Молодой ученый. — 2014. — №17. — С. 37-40.

В статье представлены результаты вычислительного эксперимента, анализа и количественной оценки минимизации времени отклика многомерных интервально-логических регуляторов.

Ключевые слова: многомерный интервально-логический регулятор, оценка минимизации времени отклика.

Многомерные интервально-логические регуляторы (МИЛР) являются альтернативной ступенью развития нечётких и дискретно-логических регуляторов, где основной упор делается на повышение быстродействия систем автоматического регулирования и компенсацию взаимного влияния контуров регулирования. Отличительной особенностью структуры МИЛР является отсутствие в ней элементов обработки системы продукционных правил [1, с. 30].

Концепция построения МИЛР позволяет организовать логический вывод в виде системы консеквентов продукционных правил, что, по сути, представляет собой массив значений управляющих воздействий на многомерный объект управления, и механизма формирования идентификационных (ID) номеров продукционных правил, предназначенного для определения комбинации значений управляющих воздействий в момент t [2, c. 30].

Выполним вычислительный эксперимент и количественную оценку минимизации времени отклика многомерной системы регулирования на базе МИЛР с 2 входными параметрамии 2 выходными параметрами Z, схема которого представлена на рис. 1, где И1, И2 — интервализаторы, а Д1 и Д2 –деинтервализаторы МИЛР; Nmin, Nтек и Nmax — минимальный, текущий и максимальный ID-номер продукционного правила в базе данных блока логического вывода (БЛВ) соответственно; # — элемент ID-номера продукционного правила, формируемого из номеров термов T(X1), T(X2), T(Z1) и T(Z2).

Для осуществления сравнительного анализа возьмем многомерный дискретно- логический регулятор (ДЛР) с тем же числом параметров, но без ANY-TIME алгоритма фаззификации.

Распределение максимального числа продукционных правил R и операций сравнения L ДЛР и МИЛР в зависимости от суммарного числа термов K приведено в табл. 1 и 2 соответственно, где

Процент сокращения максимального числа продукционных правил МИЛР ΔR рассчитывается согласно выражению

Рис. 1. Блок-схема МИЛР с 2 входными параметрамии 2 выходными параметрами Z

Таблица 1

Распределение максимального числа продукционных правил R ДЛР и МИЛР

Количество термов K непрерывных величин

Максимальное число продукционных правил R

ΔR, %

X1

X2

Z1

Z2

ДЛР

МИЛР

ΔR

3

3

3

3

256

82

174

67,97

4

4

4

4

625

257

368

58,88

5

5

5

5

1296

626

670

51,70

6

6

6

6

2401

1297

1104

45,98

7

7

7

7

4096

2402

1694

41,36

8

8

8

8

6561

4097

2464

37,56

9

9

9

9

10000

6562

3438

34,38

Следует отметить, что максимальное число операций сравнения L ДЛР принято равным максимальному числу продукционных правил R. Это следует из того, что в логических регуляторах максимальное число операций сравнения напрямую зависит от числа правил, каждое из которых может содержать несколько операций сравнения.

В табл. 2 процент сокращения максимального числа операций сравнения L МИЛР рассчитан, согласно выражению

где максимальное число операций сравнения Lmax = LДЛР.

Таблица 2

Распределение максимального числа операций сравнения L ДЛР и МИЛР

Количество термов K непрерывных величин

Максимальное число операций сравнения L

ΔL, %

X1

X2

Z1

Z2

ДЛР

МИЛР

ΔL

3

3

3

3

256

16

240

93,75

4

4

4

4

625

20

605

96,80

5

5

5

5

1296

24

1272

98,15

6

6

6

6

2401

28

2373

98,83

7

7

7

7

4096

32

4064

99,22

8

8

8

8

6561

36

6525

99,45

Из табл. 2 следует, что

На рис. 2, а) изображён график зависимости максимального числа продукционных правил R ДЛР и МИЛР от суммарного числа термов K, из которого следует, что при K, равном 32, разница между максимальным числом правил ДЛР и МИЛР составляет 2464 правила, а сокращение максимального числа правил R МИЛР составляет 37,56 %.

 

                                    а)                                                                                  б)

Рис. 2. Графики зависимости параметров R ДЛР и МИЛР (а) и ΔR (б) от суммарного числа термов K

График зависимости ΔR от общего числа термов K непрерывных физических величин многомерной системы управления представлен на рис. 2, б), из которого следует, что

На рис. 3, а) представлен график зависимости максимального числа операций сравнения L ДЛР и МИЛР от суммарного числа термов K, из которого следует, что при K, равном 8, разница между максимальным числом операций сравнения ДЛР и МИЛР составляет 69 операций, сокращение максимального числа операций сравнения L МИЛР составляет 85,19 %.

График зависимости параметра ΔL от суммарного числа термов K непрерывных физических величин многомерной системы управления представлен на рис. 3, б).

 

                                      а)                                                                              б)

Рис. 3. Графики зависимости параметров L ДЛР и МИЛР (а) и ΔL (б) от суммарного числа термов K

Рассмотрим пример работы STEP-TIME алгоритма интервализации (фаззификации) непрерывных величин в МИЛР.

В табл. 3 представлено случайное распределение значений параметра минимизации F МИЛР с 3 входными параметрами X в течение 12 циклов сканирования, где

где Kt(X) — номер терма величины X, равного логической единице в момент времени t.

Средний процент увеличения быстродействия процедуры интервализации (фаззификации) F МИЛР за 12 циклов составляет 39,17 %, 21,11 % и 45,71 % по каждому из X.

На рис. 4, а) и б) приведен пример распределения параметров L и Δ L МИЛР в течение 12 циклов сканирования в результате использования STEP-TIME алгоритма.

Таблица 3

Распределение значений параметра F МИЛР в течение 12 циклов сканирования

X1

X2

X3

ИМИЛР

Kt

K

∆F, %

Kt

K

∆F, %

Kt

K

∆F, %

Lt

L

∆L, %

5

7

25,00

5

5

0,00

1

6

71,43

14

21

33,33

5

7

25,00

5

5

0,00

1

6

71,43

14

21

33,33

6

7

12,50

4

5

16,67

1

6

71,43

14

21

33,33

5

7

25,00

4

5

16,67

1

6

71,43

13

21

38,10

4

7

37,50

4

5

16,67

2

6

57,14

13

21

38,10

4

7

37,50

5

5

0,00

3

6

42,86

15

21

28,57

3

7

50,00

4

5

16,67

3

6

42,86

13

21

38,10

2

7

62,50

3

5

33,33

3

6

42,86

11

21

47,62

2

7

62,50

3

5

33,33

3

6

42,86

11

21

47,62

2

7

62,50

3

5

33,33

3

6

42,86

11

21

47,62

3

7

50,00

3

5

33,33

3

6

42,86

12

21

42,86

3

7

50,00

4

5

16,67

4

6

28,57

14

21

33,33

 

                                    а)                                                                                    б)

Рис. 4. Пример распределения параметров L и Δ L МИЛР в течение 12 циклов

Литература:

1.      Антипин А. Ф. Об одном способе анализа структуры многомерного четкого логического регулятора // Прикладная информатика. 2012. № 5. С. 30–36.

2.      Антипин А. Ф. Особенности программной реализации многомерных логических регуляторов с переменными в виде совокупности аргументов двузначной логики // Автоматизация и современные технологии. 2014. № 2. С. 30–36.



[1] Работа выполнена при поддержке гранта СФ БашГУ № В14–2.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle