Библиографическое описание:

Байматов П. Ж., Пулатов А. А., Юсупов Д. А. Вариационный расчет энергии двухмерного D(-) центра // Молодой ученый. — 2014. — №16. — С. 10-11.

Квантовое сужение, создаваемое в двухмерной гетероструктуре, ограничивая движение носителей узкой областью пространства, изменяет свойства не только доноров или экситонов [1,2], но и двухэлектронных ,  центров. Например, в полупроводниковых гетроструктурах GaAs/AlGaAs наблюдался значительный рост энергии связи  центров в условиях гибридного квантования [3].

Для расчета энергии связи многочастичных центров ,  в приближении эффективной массы обычно используют вариационные методы [4–6]. Более точные расчеты обычно требуют введения значительного количества вариационных параметров в волновую функцию системы [4,6]. В некоторых случаях для расчета энергии связи ,  комплексов, можно воспользоваться более простыми пробными функциями. Волновая функция Чандрасекара, которая применяется в работе [5], содержит всего три параметра и имеет вид

                                    (1)

Симметризованная по координатам электронов (с учетом спина — антисимметричная) функция (1) напоминает корреляционное движение двух электронов, которые находятся на различных орбитах. При расчете энергии  центра можно также воспользоваться трехпараметрической волновой функцией Хиллерааса

                                                           (2)

В данном случае корреляционное движение двух электронов происходит в одной орбите.

Расчет на основе (2) полной энергии двухмерного (2D) и трехмерного (3D) центра, энергии связи (отрыва) одного электрона и сравнение полученных результатов является целью данной работы.

центр напоминает отрицательного иона атома водорода  и состоит из ионизованного донорного атома и двух электронов, движущихся в поле этого заряда. Гамильтониан этой системы имеет вид

                                                                (3)

Здесь энергия и длина измеряются в единицах

                                                                                    (4)

Аналогично 3D случаю (см. [7,8]) переходим от переменных

к новым переменным

.

Окончательные результаты имеет вид

,

,

В 3D и 2D случаях вычисленные с помощью пробной функции (2) полные энергии  центра соответственно равны  и , т. е. при понижении размерности системы полная энергия возросло примерно  раза.

Поскольку полная энергия  центра в 2D случае равно , то энергия связи (отрыва) одного электрона  центра должна быть. Более точное значение для триона было получено с использованием 22 варьируемых параметров [4], оно в пределе  близко к нашему результату.

Литература:

1.      Воробьев Л. Е., Ивченко Е. Л., Фирсов Д. А., Шалыгин В. А. Оптические свойства наноструктур: Учеб. Пособие / Под ред. Е. Л. Ивченко и Л. Е. Воробьева. СПб.:Наука, 2001.–188 с.

2.      Шик А. Я., Бакуева Л. Г., Мусихин С. Ф., Рыков С. А. Физика низкоразмерных систем / Под ред. А. Я. Шика. СПб.: Наука, 2001. 160 с.

3.      S. Huant, S. P. Najda, Phys. Rev. Lett., 65 (12), 1486 (1990)

4.      B. Stebe, A. Ainane, Superlatt. Microstruct., 5 (4), 545 (1989)

5.      Сергеев Р.А, Сурис Р.А, ФТТ., 43, 714 (2001). [R. A. Sergeev,R. A. Suris. Phys.Sol.St., 43, 746 (2001)].

6.      J. Usukura, Y. Suzuki, K. Varga. Phys. Rev. B, 59 (9), 5652(1999).

7.      М. Г. Веселов, Л. Н. Лабзовский. Теория атома. Строение электронных оболочек. М.: Наука. 328 с. (1986)

8.      Ф. М. Морс и Г. Фешбах, Методы теоретической физики, т.2. ИЛ, М., (1959)

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle