Библиографическое описание:

Васильева Е. И. Приближённый расчёт турбулентных газовых струй // Молодой ученый. — 2009. — №7. — С. 15-19.

В данной работе изложен приближенный метод расчёта свободных турбулентных осесимметричных струй, в основу которого положены физическая картина струйного течения, предложенная Г.Н.Абрамовичем и система уравнений, используемая Л.А.Вулисом.

Эффективное управление турбулентными газовыми струями при решении разнообразных технических задач [1] невозможно без анализа взаимосвязей между основными характеристиками струй. Данное обстоятельство вызывает необходимость построения физико-математических моделей, адекватно отражающих процессы тепло- и массообмена в струйных течениях и легко реализуемых в инженерных приложениях.

В связи с отсутствием единой теории турбулентных течений применяются различные модели турбулентности, приспособленные для решения конкретных задач.

Подробный обзор таких моделей и экспериментальная информация по проблемам свободной турбулентности представлена в [2].

Расчёты струйных течений после выбора модели турбулентности проводятся либо численными методами с применением ЭВМ, либо приближенными аналитическими методами. Данная работа относится ко второму направлению.

Согласно [3] процессы тепло- и массопереноса  в осесимметричных струйных течениях газовых смесей могут быть описаны уравнениями вида:

                                                                                                                (1)

где обобщенная газодинамическая функция F принимает значения

Индексы «о» и «е» соответствуют скорости, теплосодержанию смеси и концентрациям отдельных компонентов на срезе сопла и внешней границе струи соответственно;  -  зависимость, полученная экспериментально [3] и содержащая отношение плотностей

Уравнение (1) необходимо решать при соответствующих граничных условиях, удовлетворяя решение интегральным условиям сохранения избыточных количества движения, теплосодержания и концентраций.

Физическая модель газовой струи по [4] предполагает наличие начального, переходного и основного участков, как показано на рисунке 1.

IMG.jpg
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Рис.1 – Схема турбулентной струи, истекающей из сопла с дозвуковой скоростью в спутный поток

 

В пределах каждого участка уравнение (1) решалось итерационно-интерполяционным методом [5].

Первое приближение функции Fна начальном участке было принято в виде:

                                                                                                           (2)

где  b – полуширина потенциальной области течения (F=1), -  толщина пограничного слоя, соответствующего виду функции F.

В результате подстановки (2) в правую часть (1) и интегрирования получено уточнённое приближение, которое в конце начального участка выглядит следующим образом:

FH                                                                            (3)

Было установлено, что полуширина струи в конце начального участка не зависит от условий истечения струи и равна , где -  радиус выходного сечения сопла.      

 Начальное приближение функции Fна основном участке выбиралось в виде

                                                                                                                             (4)

где  -  значение Fпри y=0, т.е. на оси струи. Последующее приближение получено в виде:

                                                                (5)

где , - полуширина струи.

Установлена следующая связь между  и :

где k=const, а индекс «п» соответствует концу переходного участка.

Определены также значения  и  в начальном сечении основного участка.

Ввиду незначительной протяженности переходного участка за нулевое приближение для обобщенной функции принята следующая интерполяционная зависимость:

                                                                                                                                           (6)

 

где  

        FH                                                                                       

Уточнённое выражение для обобщенной функции не приведено ввиду его громоздкости.

Результаты численного анализа представлены на следующих графиках.

На рисунке 2 сравниваются расчетные и экспериментальные [4] значения осевой скорости при различной степени подогрева струи

 

                                                                                                   

 

 

 

Рис. 2 - Сравнение расчётных и экспериментальных [4] значений осевой скорости при различной степени подогрева струи θ=1, 1.85, 3.25

Изменение динамического давления в конечном сечении основного участка струи в сравнении с экспериментальными данными  [3] представлено на рисунке 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Рис.3 – Изменение динамического давления в сечении 

Сравнение расчетных значений динамического напора в поперечном сечении основного участка с результатами точного решения [3] приведено на рисунке 4. Отклонение приближенного решения от точного незначительно.

 

 

 

 

 

     

            Рис. 4 – Изменение динамического давления в сечении 

На рисунке 5 изображены профили скорости и избыточной температуры в поперечном сечении начального участка. Если расчёт скорости не вызывает затруднений, то при расчёте температуры возникает особенность при  , где   Это ведёт к искажению профиля  при . Поэтому на отрезке  использована линейная зависимость   рекомендованная в [4].

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Рис. 5 – Изменение скорости (1) и температуры (2) в поперечном сечении начального участка: 

На рисунке 6 представлены профили скорости и избыточной температуры в поперечном сечении основного участка струи. Наличие особенности при  не позволило использовать расчётные формулы для избыточной температуры при  , где значение , при котором  . Расчёт вблизи границы смещения струи с внешней средой был приведён по формуле Тейлора [4]

.                                                                                                                        (7)

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 6 – Изменение скорости (1) и избыточной температуры (2) в поперечном сечении основного участка струи: 

На рисунке 7 изображено изменение температуры вдоль оси струи. При  наблюдается удовлетворительное согласование с экспериментальными данными, а при с теоретическими значениями температуры, полученными в [4].

 

 

 

 

 

 

 

 


Рис. 7 – Изменение температуры на оси струи: 

Результаты численного анализа полученных зависимостей хорошо согласуются с экспериментальными данными, приведенными в [4]. Кроме того, установлено соответствие результатов расчёта температуры в поперечных сечениях основного участка теоретической формуле Тейлора [4].

 

Литература

1.      Дыбан Е.Л., Мазур А.И. Конвективный теплообмен при струйном обтекании тел. – Киев: Наукова Думка, 1982. – 303 с.

2.      Шец Дж. Турбулентные течения. Процессы вдува и перемешивания. – М.: Мир, 1984. – 247 с.

3.      Вулис Л.А., Кашкаров В.П. Теория струй вязкой жидкости. – М.: Наука, 1965 – 431 с.

4.      Абрамович  Г.Н. Теория турбулентных струй. – М.: Физматгиз, 1960 – 715 с.

5.      Гришин А.М., Берцун В.Н. Итерационно-интерполяционный метод и теория сплайнов. – Докл. АН СССР, 1974,  т. 214,4.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle