Библиографическое описание:

Емельянов А. А., Кобзев А. В., Бочкарев Ю. П., Козлов А. М., Бесклеткин В. В., Авдеев А. С., Чернов М. В., Габзалилов Э. Ф. Моделирование системы АИН ШИМ – линейный асинхронный двигатель (Z1 = 18) с классическим типом обмотки с нулевым проводом // Молодой ученый. — 2014. — №10. — С. 18-32.

В работе [1] рассматривался процесс математического моделирования линейного асинхронного двигателя (2p = 2, Z1 = 18) на основе магнитных схем замещения. Питание обмотки индуктора (соединение «звезда» с нулевым проводом, классический тип укладки обмотки) осуществлялось от источника трехфазного синусоидального напряжения.

В данной работе рассматривается процесс математического моделирования линейного асинхронного двигателя (ЛАД) при питании от трехфазного автономного инвертора напряжения с широтно-импульсной модуляцией (АИН ШИМ). Результаты этой работы будут основой для создания учебно-лабораторной установки по исследованию системы АИН ШИМ – ЛАД.

Функциональная схема системы трехфазный автономный инвертор напряжения с ШИМ - линейный асинхронный двигатель приведен на рис. 1.

В этой схеме приняты следующие обозначения:

-       и - задающие гармонические воздействия:

-       – опорное напряжение, представляющее собой пилообразное, двухстороннее, симметричное напряжение с частотой модуляции значительно превышающей частоту напряжения задания.


Рис. 1. Функциональная схема системы «АИН ШИМ – ЛАД» с нулевым проводом


-          и – нуль-органы, обеспечивающие сравнение сигналов задания с опорным сигналом. Если  то выходные сигналы нуль-органов  иначе

-         

АД (2p=2, Z1=6)

 
 и и и – формирователи сигналов управления силовыми ключами. Формирователи сигналов управления имеют взаимно инверсные релейные характеристики [2] и сепаратируют сигнал нуль-органа НО по двум каналам управления ключами инвертора. Кроме того предусматривают небольшие временные задержки включения ключей. Это необходимо для предотвращения коротких замыканий источника постоянного напряжения  через силовые ключи инвертора.

-          и и и - дискретные выходные сигналы с формирователей, управляющих включением силовыми ключами.

-          и  и  и  – силовые ключи, попеременно подключающие обмотки фаз двигателя к разноименным полюсам источника постоянного напряжения .

Цифровой алгоритм расчета опорного сигнала ШИМ приведен в работе [3]. Программирование выходных сигналов нуль-органов произведен в MATLAB и имеет следующий вид:

dt=0.00001;

U0=1;

tau=0;

time=0;

u0p(1)=1;

pwm=-2;

f_sin=50;

f_triangle=1000;

for i=1:8000

    tau(i+1)=tau(i)+dt*f_triangle;

    time(i+1)=time(i)+dt;

    s(i+1)=3*sin(2*pi*f_sin*time(i+1));

    s_pi3(i+1)=3*sin(2*pi*f_sin*time(i+1)+pi/3);

    if tau(i+1)>=1

       tau(i+1)=tau(i+1)-1;

    end

    if (tau(i+1)>=0) && (tau(i+1)<0.5)

        f(i)=1-4*tau(i+1);

    else

        f(i)=4*tau(i+1)-3;

    end

    u0p(i+1)=U0*f(i);

    if (s(i+1)>=u0p(i+1))

        pwm(i+1)=2;

    else

        pwm(i+1)=-2;

    end

    if (s_pi3(i+1)>=u0p(i+1))

        pwm_pi3(i+1)=2;

    else

        pwm_pi3(i+1)=-2;

    end

end

subplot(2,1,1);

plot(time,s,time,u0p,time,pwm);

hold on;

axis([0 0.04 -4 4]);

subplot(2,1,2);

plot(time,s_pi3,time,u0p,time,pwm_pi3);

hold on;

axis([0 0.04 -4 4]);

Результаты сравнений с для трех значений ( и ) приведены на рис. 2, 3 и 4 соответственно (сплошными линиями обозначены выходные сигналы с нуль-органа).

Рис. 2. Сигнал на выходе нуль-органа при

Рис. 3. Сигнал на выходе нуль-органа при

Рис. 4. Сигнал на выходе нуль-органа при

Формирователи сигналов управления силовыми ключами ( и и и ) задают программу подключения фаз обмоток двигателя к источнику постоянного напряжения .

Фазное напряжение в обмотке двигателя представляет собой пятиуровневую импульсную функцию [2] со значениями:

Импульсные напряжения, подаваемые на двигатель, и связаны с постоянным напряжением и выходными сигналами нуль-органов  и по следующей зависимости [2]:

  

Уравнения (*) для решения в программном пакете MATLAB примут следующий вид:

dt=0.00001;

U0=1;

tau=0;

time=0;

u0p(1)=1;

pwm=-1;

um=2;

f_sin=50;

f_triangle=1000;

Um=310/2;

up=Um;

for i=1:8000

    tau(i+1)=tau(i)+dt*f_triangle;

    time(i+1)=time(i)+dt;

    s(i+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(i+1));

    s_2pi3(i+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(i+1)+2*pi/3);

    s_4pi3(i+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(i+1)+4*pi/3);

    if tau(i+1)>=1

 tau(i+1)=tau(i+1)-1;

    end

    if (tau(i+1)>=0) && (tau(i+1)<0.5)

  f(i)=1-4*tau(i+1);

    else

  f(i)=4*tau(i+1)-3;

    end

    u0p(i+1)=U0*f(i);

    if (s(i+1)>=u0p(i+1))

  pwm(i+1)=2;

    else

  pwm(i+1)=-2;

    end

    if (s_2pi3(i+1)>=u0p(i+1))

        pwm_2pi3(i+1)=2;

    else

        pwm_2pi3(i+1)=-2;

    end

    if (s_4pi3(i+1)>=u0p(i+1))

        pwm_4pi3(i+1)=2;

    else

        pwm_4pi3(i+1)=-2;

    end

PWM(i+1)=up*(1/2)*((2*(pwm(i+1)))/3-(pwm_2pi3(i+1))/3-(pwm_4pi3(i+1))/3);

PWM_2pi3(i+1)=up*(1/2)*(-pwm(i+1)/3+(2*pwm_2pi3(i+1))/3-pwm_4pi3(i+1)/3);

PWM_4pi3(i+1)=up*(1/2)*(-pwm(i+1)/3-pwm_2pi3(i+1)/3+(2*pwm_4pi3(i+1))/3);

end

plot(time,PWM);

axis([0 0.02 -250 250]);

Результаты расчета фазного напряжения для задающих сигналов с  и приведены на рис. 5, 6 и 7 соответственно.

Рис. 5. Импульсное напряжение в фазе обмотки  при амплитуде задающего сигнала

Рис. 6. Импульсное напряжение в фазе обмотки  при амплитуде задающего сигнала

Рис. 7. Импульсное напряжение в фазе обмотки  при амплитуде задающего сигнала

Программирование системы «АИН ШИМ - ЛАД» на языке высокого уровня MATLAB имеет следующий вид:

% Математическая модель ЛАД с укладкой статорной обмотки классическим

% способом (z=18) с нулевым проводом

% function lad_z18_zero_PWM

% Исходные данные асинхронного двигателя

  Rb=0.1003*10^7;

  rs=23.75;

  LsA=0.0555;

  LsB=0.057;

  LsC=0.0525;

  rr=11.586*10^-5;

  Lr=0.0558*10^-5;

  dt=0.000011;

  As=rs+LsA/dt;

  Bs=rs+LsB/dt;

  Cs=rs+LsC/dt;

  tz=9.769*10^-3;

  m=2.28;

  v0=0;

  wn=200;

  f=50;

  w=2*pi*f;

  UA=wn/dt;

  Um=310;

  X=zeros(30,1);

  F=0;

  um=1;

  kinv=310*0.5;

% начальные условия для ШИМ

  tau=0;

  time=0;

  U0=1;

  u0p(1)=1;

  pwm=-1;

  f_triangle=1000;

  f_sin=50;

  K=input('длительность цикла k=');

  for k=1:(K+1)

% ШИМ

  tau(k+1)=tau(k)+dt*f_triangle;

  time(k+1)=time(k)+dt;

  s(k+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(k+1));

  s_2pi3(k+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(k+1)-2*pi/3);

  s_4pi3(k+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(k+1)-4*pi/3);

  if tau(k+1)>=1

           tau(k+1)=tau(k+1)-1;

  end

        if (tau(k+1)>=0) && (tau(k+1)<0.5)

            f(k)=1-4*tau(k+1);

        else

            f(k)=4*tau(k+1)-3;

        end

        u0p(k+1)=U0*f(k);

        if (s(k+1)>=u0p(k+1))

            pwm(k+1)=2;

        else

            pwm(k+1)=-2;

        end

        if (s_2pi3(k+1)>=u0p(k+1))

            pwm_2pi3(k+1)=2;

        else

            pwm_2pi3(k+1)=-2;

        end

        if (s_4pi3(k+1)>=u0p(k+1))

            pwm_4pi3(k+1)=2;

        else

            pwm_4pi3(k+1)=-2;

        end

  PWM(k+1)=kinv*(1/2)*((2*(pwm(k+1)))/3-(pwm_2pi3(k+1))/3-(pwm_4pi3(k+1))/3);

        PWM_2pi3(k+1)=kinv*(1/2)*(-pwm(k+1)/3+(2*pwm_2pi3(k+1))/3-pwm_4pi3(k+1)/3);

        PWM_4pi3(k+1)=kinv*(1/2)*(-pwm(k+1)/3-pwm_2pi3(k+1)/3+(2*pwm_4pi3(k+1))/3);

        v(1,k)=v0;      %создание вектор-строки для графика скорости

        f(1,k)=sum(F);  %Создание вектор-строки для  графика усилия

        i0(1,k)=X(30);

        i_a(1,k)=X(27);

        i_b(1,k)=X(29);

        i_c(1,k)=X(28);

% Формирование матрицы А

        A=zeros(30);

        B=2*Rb*(rr+Lr/dt)+1/dt;

        B1=6*Rb*(rr+Lr/dt)+(-4*Rb)*Lr*v0/(2*tz)+1/dt;

        B2=55*Rb*(rr+Lr/dt)+(-45*Rb)*Lr*v0/(2*tz)+1/dt;

        B3=550*Rb*(rr+Lr/dt)+(-450*Rb)*Lr*v0/(2*tz)+1/dt;

        B4=1000*Rb*(rr+Lr/dt)+1/dt;

        B5=550*Rb*(rr+Lr/dt)+450*Rb*Lr*v0/(2*tz)+1/dt;

        B6=55*Rb*(rr+Lr/dt)+(45*Rb)*Lr*v0/(2*tz)+1/dt;

        B7=6*Rb*(rr+Lr/dt)+(4*Rb)*Lr*v0/(2*tz)+1/dt;

        C=-Rb*(rr+Lr/dt)+(2*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

        C1=-Rb*(rr+Lr/dt)+(6*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

        C2=-5*Rb*(rr+Lr/dt)+(55*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

        C3=-50*Rb*(rr+Lr/dt)+(550*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

        C4=-500*Rb*(rr+Lr/dt)+(1000*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

        C5=-500*Rb*(rr+Lr/dt)+(550*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

        C6=-50*Rb*(rr+Lr/dt)+(55*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

        C7=-5*Rb*(rr+Lr/dt)+(6*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

        D=-Rb*Lr*v0/(2*tz);

        D1=5*D;

        D2=50*D;

        D3=500*D;

        E=-Rb*(rr+Lr/dt)-(2*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

        E1=-5*Rb*(rr+Lr/dt)-(6*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

        E2=-50*Rb*(rr+Lr/dt)-(55*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

        E3=-500*Rb*(rr+Lr/dt)-(550*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

        E4=-500*Rb*(rr+Lr/dt)-(1000*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

        E5=-50*Rb*(rr+Lr/dt)-(550*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

        E6=-5*Rb*(rr+Lr/dt)-(55*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

        E7=-Rb*(rr+Lr/dt)-(6*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

        T=-wn*Lr*v0/(2*tz);

        Y=-wn*(rr+Lr/dt);

  M=Y+T;

        N=Y-T;

        W1=-wn*Lr/dt;

        P=-Rb*Lr/dt;

        Q=(2*Rb*Lr+1)/dt;

        Q1=(6*Rb*Lr+1)/dt;

        Q2=(55*Rb*Lr+1)/dt;

        Q3=(550*Rb*Lr+1)/dt;

        Q4=(1000*Rb*Lr+1)/dt;

        for n=1:3

            A(3*n+1,n+26)=(-1)^(n+1)*T;

            A(3*n+2,n+26)=(-1)^(n+1)*M;

            A(3*n+3,n+26)=(-1)^(n+1)*Y;

            A(3*n+4,n+26)=(-1)^(n+1)*N;

            A(3*n+5,n+26)=(-1)^n*T;

            A(3*n+10,n+26)=(-1)^n*T;

            A(3*n+11,n+26)=(-1)^n*M;

            A(3*n+12,n+26)=(-1)^n*Y;

            A(3*n+13,n+26)=(-1)^n*N;

            A(3*n+14,n+26)=(-1)^(n+1)*T;

        end;

        for n=1:3

            A(30,n+26)=1;     %hh

        end;

            A(30,30)=-1;      %jgj

        for n=1:18

            A(n+4,n+4)=B;

            A(n+5,n+4)=E;

            A(n+3,n+4)=C;

        end;

        for n=1:19

            A(n+2,n+4)=D;

            A(n+5,n+3)=-D;

        end;

            A(1,1)=B4;

            A(1,2)=C5;

            A(1,3)=D2;

            A(2,1)=E4;

            A(2,2)=B5;

            A(2,3)=C6;

            A(2,4)=D1;

            A(3,1)=-D3;

            A(3,2)=E5;

            A(3,3)=B6;

            A(3,4)=C7;

            A(4,2)=-D2;

            A(4,3)=E6;

            A(4,4)=B7;

            A(5,3)=-D1;

            A(5,4)=E7;

            A(22,23)=C1;

            A(22,24)=D1;

            A(23,23)=B1;

            A(23,24)=C2;

            A(23,25)=D2;

            A(24,23)=E1;

            A(24,24)=B2;

            A(24,25)=C3;

            A(24,26)=D3;

            A(25,23)=-D1;

            A(25,24)=E2;

            A(25,25)=B3;

            A(25,26)=C4;

            A(26,24)=-D2;

            A(26,25)=E3;

            A(26,26)=B4;

        for n=1:3

            A(27,n+4)=UA;

            A(27,n+13)=-UA;

            A(28,n+10)=UA;

            A(28,n+19)=-UA;

            A(29,n+7)=-UA;

            A(29,n+16)=UA;

        end;

            A(27,27)=As;

            A(28,29)=Bs;

            A(29,28)=Cs;

% Матрица свободных членов

        S=[       Q4*X(1)+P*(        500*X(2));                           %1

                  Q3*X(2)+P*(500*X(1)+50*X(3));                           %2

                  Q2*X(3)+P*(50*X(2)+5*X(4));                             %3

                  Q1*X(4)+P*(5*X(3)+X(5));                                %4

         W1*X(27)+Q*X(5)+P*(X(4)+X(6));                                   %5

         W1*X(27)+Q*X(6)+P*(X(5)+X(7));                                   %6

         W1*X(27)+Q*X(7)+P*(X(6)+X(8));                                   %7

    (-1)*W1*X(28)+Q*X(8)+P*(X(7)+X(9));                                   %8

    (-1)*W1*X(28)+Q*X(9)+P*(X(8)+X(10));                                  %9

    (-1)*W1*X(28)+Q*X(10)+P*(X(9)+X(11));                                 %10

         W1*X(29)+Q*X(11)+P*(X(10)+X(12));                                %11

         W1*X(29)+Q*X(12)+P*(X(11)+X(13));                                %12

         W1*X(29)+Q*X(13)+P*(X(12)+X(14));                                %13

    (-1)*W1*X(27)+Q*X(14)+P*(X(13)+X(15));                                %14

    (-1)*W1*X(27)+Q*X(15)+P*(X(14)+X(16));                                %15

    (-1)*W1*X(27)+Q*X(16)+P*(X(15)+X(17));                                %16

         W1*X(28)+Q*X(17)+P*(X(16)+X(18));                                %17

         W1*X(28)+Q*X(18)+P*(X(17)+X(19));                                %18

         W1*X(28)+Q*X(19)+P*(X(18)+X(20));                                %19

    (-1)*W1*X(29)+Q*X(20)+P*(X(19)+X(21));                                %20

    (-1)*W1*X(29)+Q*X(21)+P*(X(20)+X(22));                                %21

    (-1)*W1*X(29)+Q*X(22)+P*(X(21)+X(23));                                %22

                  Q1*X(23)+P*(X(22)+5*X(24));                             %23

                  Q2*X(24)+P*(5*X(23)+50*X(25));                          %24

                  Q3*X(25)+P*(50*X(24)+500*X(26));                        %25

                  Q4*X(26)+P*500*X(25);                                   %26

    UA*(X(5)+X(6)+X(7)-X(14)-X(15)-X(16))+(LsA/dt)*X(27)+PWM(k+1);        %27

    UA*(X(11)+X(12)+X(13)-X(20)-X(21)-X(22))+(LsB/dt)*X(29)+PWM_2pi3(k+1);%28

    UA*(-X(8)-X(9)-X(10)+X(17)+X(18)+X(19))+(LsC/dt)*X(28)+PWM_4pi3(k+1); %29

    0];                                                                   %30

% Решение методом Гаусса-Жордана

        Z=rref([A S]);    %Приведение расширенной матрицы к треугольному виду

        X=Z(1:30,31:31);  %Выделение последнего столбца из матрицы

% Ток в роторе

  Ir=[       1000*Rb*X(1)-Rb*(500*X(2));              %1

              550*Rb*X(2)-Rb*(500*X(1)+50*X(3));      %2

               55*Rb*X(3)-Rb*(50*X(2)+5*X(4));        %3

                6*Rb*X(4)-Rb*(5*X(3)+X(5));           %4

      -wn*X(27)+2*Rb*X(5)-Rb*(X(4)+X(6));             %5

      -wn*X(27)+2*Rb*X(6)-Rb*(X(5)+X(7));             %6

      -wn*X(27)+2*Rb*X(7)-Rb*(X(6)+X(8));             %7

     (-1)*(-wn)*X(28)+2*Rb*X(8)-Rb*(X(7)+X(9));             %8

     (-1)*(-wn)*X(28)+2*Rb*X(9)-Rb*(X(8)+X(10));            %9

     (-1)*(-wn)*X(28)+2*Rb*X(10)-Rb*(X(9)+X(11));           %10

      -wn*X(29)+2*Rb*X(11)-Rb*(X(10)+X(12));          %11

      -wn*X(29)+2*Rb*X(12)-Rb*(X(11)+X(13));          %12

      -wn*X(29)+2*Rb*X(13)-Rb*(X(12)+X(14));          %13

     (-1)*(-wn)*X(27)+2*Rb*X(14)-Rb*(X(13)+X(15));          %14

     (-1)*(-wn)*X(27)+2*Rb*X(15)-Rb*(X(14)+X(16));          %15

     (-1)*(-wn)*X(27)+2*Rb*X(16)-Rb*(X(15)+X(17));          %16

      -wn*X(28)+2*Rb*X(17)-Rb*(X(16)+X(18));          %17

      -wn*X(28)+2*Rb*X(18)-Rb*(X(17)+X(19));          %18

      -wn*X(28)+2*Rb*X(19)-Rb*(X(18)+X(20));          %19

     (-1)*(-wn)*X(29)+2*Rb*X(20)-Rb*(X(19)+X(21));          %20

     (-1)*(-wn)*X(29)+2*Rb*X(21)-Rb*(X(20)+X(22));          %21

     (-1)*(-wn)*X(29)+2*Rb*X(22)-Rb*(X(21)+X(23));          %22

                6*Rb*X(23)-Rb*(X(22)+5*X(24));        %23

               55*Rb*X(24)-Rb*(5*X(23)+50*X(25));     %24

              550*Rb*X(25)-Rb*(50*X(24)+500*X(26));   %25

             1000*Rb*X(26)-Rb*(500*X(25))];           %26

% Электромагнитное усилие

        F(1)=X(2)*Ir(1)/(2*tz);

        for n=1:24

            F(n+1)=(X(n+2)-X(n))*Ir(n+1)/(2*tz);

        end;

        F(26)=-X(25)*Ir(26)/(2*tz);

% Скорость

        v0=v0+(sum(F)/m)*dt;

  end;

% Построение графиков

 k=0:K;

 subplot(2,1,1);

 plot(k*dt,v);

 title('Скорость');

 xlabel('t,c');

 ylabel('v,m/c');

 grid on;

 subplot(2,1,2);

 plot(k*dt,f);

 title('Электромагнитное усилие');

 xlabel('t,c');

 ylabel('F,H');

 grid on;

 end

Временные диаграммы скорости и электромагнитного усилия линейного асинхронного двигателя при питании от АИН с амплитудой напряжения задания  и представлены на рис. 8, 9 и 10 соответственно.

Рис. 8. Результат моделирования асинхронного двигателя при

Рис. 9. Результат моделирования асинхронного двигателя при

Рис. 10. Результат моделирования асинхронного двигателя при

Зависимости токов , ,  и  даны на рис. 11 и 12.


Рис. 11. Временные зависимости , ,  и при k = 120000  и


Рис. 12. Временные зависимости , ,  и при k = 5000 и

Литература:

1.         Емельянов А.А. и др. Программирование линейного асинхронного двигателя (Z1 = 18) с трехфазной обмоткой индуктора с нулевым проводом / Емельянов А.А., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Бочкарев Ю.П., Авдеев А.С., Киряков Г.А., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф. // Молодой ученый. – 2014. - №8. – С. 20-41.

2.         Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. — Екатеринбург: УРО РАН, 2000. — 654 с.

3.         Емельянов А.А. и др. Моделирование системы АИН ШИМ – линейный асинхронный двигатель (Z1 = 6) с обмоткой индуктора через ярмо / Емельянов А.А., Медведев А.В., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Бочкарев Ю.П., Авдеев А.С., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Киряков Г.А.  // Молодой ученый. – 2013. - №11. – С. 18-28.

4.         Емельянов А.А. и др. Моделирование системы АИН ШИМ – линейный асинхронный двигатель (Z1 = 12) с классическим типом обмотки с нулевым проводом / Емельянов А.А., Кобзев А.В., Бочкарев Ю.П., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Киряков Г.А. // Молодой ученый. – 2014. - №4. – С. 47-60.

5.         Емельянов А.А. и др. Моделирование асинхронного двигателя с помощью магнитных и электрических схем замещения / Емельянов А.А., Медведев А.В., Кобзев А.В., Бочкарев Ю.П., Евдокимов О.В. // Молодой ученый. – 2013. - №4. – С. 1-10.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle