Методологические основы исследования устойчивости трубопроводных систем

Приведены обстоятельства, вызывающие повышенный интерес к исследованию устойчивости сложных технических систем. Показаны нерешенные проблемы в исследовании устойчивости трубопроводных систем обеспечения войск горючим. Дано определение свойства устойчивости и рассмотрены условия его проявления на различных уровнях. Обоснована последовательность формирования научных основ устойчивости трубопроводных систем на методологическом уровне, при моделировании и оценке свойства, а также при его обеспечении.

Ключевые слова: трубопроводные системы, внешние воздействия, устойчивость, методология, качество, надежность, живучесть, критерий.

В современном мире деятельность человеческого общества связана с развитием больших технических систем регионального и глобального масштабов, обеспечивающих жизнедеятельность в экономической, военной и других областях. Обычно эти системы обладают развитыми коммуникациями энергоносителей, связи, транспорта, насыщены средствами автоматики, элементами управления и имеют сложную структуру ресурсообеспечения и взаимодействия. По мере развития таких систем возрастает их чувствительность к различным внешним воздействиям целенаправленного (боевые воздействия противоборствующей стороны, терроризм и др.) и стихийного характера (землетрясения, наводнения, погодные катаклизмы, условия аварийных ситуаций, катастроф и др.) [1]. Трубопроводные системы обеспечения войск горючим (ТрС) по своим отличительным признакам могут быть вписаны в широкий ряд таких технических систем.

Процесс создания ТрС характеризуется насыщением ее средствами автоматизации, широким применением неконтактной и вычислительной техники и пр. Это способствует расширению перечня внешних воздействий различной физической природы (температура, перегрузка и т. п.), способных влиять на состояние системы и их уязвимость. Поиск путей обеспечения устойчивости ТрС требует постановки и решения ряда научно-технических задач синтеза устойчивости ее основных подсистем (объектов различного назначения) на этапах их создания. Это определяет технико-экономический аспект актуальности освоения и внедрения в практику теоретических основ обеспечения устойчивости основных подсистем ТрС.

Обстоятельства, вызывающие повышенный интерес к исследованию устойчивости, можно объяснить следующими нерешенными проблемами:

I. Проблема масштабов «поражения» системы.

Большие масштаб и стоимость ТрС могут привести к значительному росту ущербов от длительного отключения даже ее части, увеличению доли технологически связанных нарушений работоспособности и, следовательно, масштабов ее поражения;

II. Проблема создания условий для восстановления требуемого уровня функционирования.

В масштабной ТрС возрастает сложность и трудоемкость восстановительных операций. Поэтому стремление к уменьшению размеров ее поражения одновременно является стремлением к созданию более благоприятных условий для восстановления требуемого уровня функционирования;

III. Проблема устранения вторичных последствий нарушений работоспособности.

Вследствие развитых связей между различными подсистемами ТрС значительную роль могут играть вторичные последствия нарушений работоспособности ее элементов, ущерб от которых может оказаться неизмеримо выше, чем от первичных, вплоть до полного прекращения функционирования или гибели системы. Поэтому возникает проблема устранения или ограничения вторичных последствий.

IV. Проблема быстрого и оптимального включения сохранившихся в системе ресурсов в интересах выполнения своих важных основных функций после сильного на нее воздействия.

Решение этой проблемы требует от ТрС новых качеств, которыми она может и не располагать, если спроектирована для работы только в нормальных условиях эксплуатации.

Акцентируя свое внимание на особенностях устойчивости ТрС видно, что устойчивость во всех случаях связывают с ее способностью:

-       противодействовать катаклизмам окружающей среды;

-       сохранять основные функциональные параметры;

-       восстанавливать утратившие характеристики и свойства.

Устойчивость ТрС, во-первых, следует рассматривать как внутреннее свойство системы, которым она обладает независимо от возникающих условий функционирования. Она обладает им всегда и в определенной мере может проявляться при нормальных условиях функционирования, когда возникают отказы элементов, вызванные производственными дефектами, старением, уходом параметров и др. Но в полной мере устойчивость проявляется при крупных внешних воздействиях, не предусмотренных условиями нормальной эксплуатации и поэтому трудно прогнозируемых, так как они создают в системе экстремальные условия функционирования.

Во-вторых, устойчивость ТрС проявляется в том, что система сохраняет не все функции, которые она должна выполнять при нормальной работе, а лишь основные, да и то с возможным понижением качества их выполнения. Это означает, что возможно изменение стратегии функционирования ТрС по мере увеличения тяжести неблагоприятных воздействий (НВ).

В-третьих, ТрС должна обладать свойством постепенной деградации по мере увеличения тяжести неблагоприятных последствий и для каждого уровня таких последствий уметь оперативно и максимально эффективно использовать сохранившиеся ресурсы для выполнения основных функций с учетом изменения стратегии функционирования (целевой функции), а в дальнейшем реализовать оптимальную стратегию восстановления с учетом возникающих ограничений.

Устойчивость ТрС можно определять как свойство сложной технической системы сохранять и восстанавливать способность к выполнению основных своих функций в заданном объеме и в течение заданной наработки при изменении структуры системы и алгоритмов ее функционирования в заданных условиях вследствие непредусмотренных регламентом нормальной работы неблагоприятных воздействий.

Предметом исследования теории устойчивости ТрС является их качество и закономерности его изменения под действием внешних факторов с учетом свойств и восстановительных возможностей этих систем. Термин «качество» здесь следует понимать не в широком, а в узком смысле. Предполагается ограничить характеристику качества ТрС свойством способности решать задачи, точно так же как в теории надежности качество систем интересует исследователя только в том смысле, обеспечивает оно работоспособное состояние системы или нет. Такой подход позволяет концентрировать внимание только на тех аспектах, которые определяющим образом влияют на свойство устойчивости ТрС.

Для удобства описания состояния устойчивости ТрС предлагается понятие «повреждающий фактор» (ПФ) — определенный вид внешнего воздействия, параметры которого превышают значения, на которые рассчитан элемент системы при его проектировании.

Подход к формализации состояний систем в теории устойчивости существенно отличается от принятого в теории надежности. На множестве отказовых, с точки зрения надежности, состояний системы могут быть выделены состояния, допускающие решение системой поставленной задачи с заданной эффективностью, так называемые состояния способности.

Такой подход дает возможность рассматривать системы в двух состояниях — способности (с) и неспособности (с^/). Данное соображение, с некоторыми оговорками, достаточно широко применяется при исследовании систем различных классов и разновидностей [1].

Исследование проблемы обеспечения устойчивости ТрС носит комплексный характер и предполагает на начальной стадии разработку ряда научных положений и методов, которые в совокупности составляют научные основы — базис данных исследований. «Технология» формирования научных основ устойчивости предполагает ряд направлений научного поиска, реализация которых осуществляется поэтапно и во взаимодействии.

Последовательность формирования научных основ устойчивости ТрС будем осуществлять на трех уровнях:

-       методологическом;

-       моделирования и оценки устойчивости;

-       обеспечения свойства устойчивости ТрС.

Методологический уровень, кроме определения свойства устойчивости ТрС и его характеристик, предполагает установление взаимосвязи данного свойства с другими свойствами системы. Знание этой взаимосвязи позволит обоснованно выбрать показатели устойчивости ТрС. Общность предмета исследования и «похожесть» условий, при которых исследуется данный предмет в теориях надежности и живучести, определяют необходимость выявления «зон ответственности» этих научных дисциплин.

Допустим, что качество ТрС характеризуется вектором параметров K(k₁, k_2,…k_M), значения которых изменяются под воздействием среды (носят случайный характер, прогнозируются на уровне вероятностных моделей). Пусть K_H — вектор параметров ТрС, характеризующий ее состояние, отвечающее требованиям НТД. В том случае, когда по каким-либо причинам изменяются параметры качества ТрС, так что К < К_H, система деградирует, т. е. теряет качество. При этом процессы, сопровождающиеся изменением качества могут протекать как в «нормальных» расчетных условиях, так и в нерасчетных. В расчетных условиях изменения являются следствием отказов элементов, в нерасчетных — следствием повреждений элементов. Исследование динамики изменения качества ТрС в области К< К_Н представляет научный интерес.

В моделировании состояний способности ТрС к эффективному функционированию в технике вычисления вероятностных функций и показателей свойств надежности и живучести ТрС много общего. Физический смысл свойства надежности близок к свойству живучести. Отличие заключается в том, что последнее оценивается только в условиях внешних воздействий, в конечном итоге приводящих к отказам элементов вследствие их повреждения. Модели повреждения основываются на сопоставлении параметров, характеризующих проектную «прочность» (расчетную устойчивость к отказам) и защиту элементов, с параметрами принятой в качестве стандартной модели внешнего воздействия ПФ (в условиях неопределенности).

Таким образом, свойство устойчивости ТрС может исследоваться на обобщенных моделях надежности и живучести (с использованием аппарата синтеза моделей). В этом заключается сущность методологии исследования свойства устойчивости. Она обеспечивается в условиях, как показано в таблице.

Таблица

Условия исследования свойства устойчивости

Решение задачи по обоснованию характеристик устойчивости ТрС предполагает учет всех составляющих качества системы, так или иначе определяющих свойство устойчивости и синтезирование их в комплексные или частные характеристики.

Важным этапом в методологии исследования устойчивости ТрС является выбор ее показателей, которые в значительной степени связаны с определением свойства устойчивости. Этап выбора показателей устойчивости предполагает подробное рассмотрение взаимосвязи свойства устойчивости как «вверх» (к эффективности функционирования системы), так и «вниз» (к характеристикам данного свойства). Методологический уровень исследований необходимо завершить выбором системы критериев устойчивости, способной решить многообразие задач синтеза устойчивых подсистем ТрС.

Формирование методических основ устойчивости ТрС на уровне «Моделирования и оценки» предполагает:

-          решение задач моделирования свойства устойчивости ТрС. Основу данных моделей составляют «механизмы» идентификации состояний способности ТрС с учетом их особенностей и подход к оценке возможности реализации хотя бы одного из них в условиях действия ПФ;

-          разработку методик количественной оценки показателей устойчивости, основанных на соответствующих моделях и подходах.

Комплекс задач третьего уровня исследований, объединенных в блок «Обеспечение свойства устойчивости ТрС», должен быть ориентирован на разработку теоретических основ синтеза свойства устойчивости ТрС в ходе ее проектирования (создания) и включать:

-          формирование системы принципиальных положений, определяющих возможности управления свойством устойчивости и ориентированных на решение задач синтеза;

-          разработку и решение: задач выбора из альтернативных вариантов наиболее предпочтительного по критерию устойчивости; задач пригодности, когда, используя те или иные возможности управления устойчивостью, обеспечивают заданный уровень данного свойства ТрС; оптимизационных задач, направленных на обеспечение максимального или достижимого значения показателя устойчивости ТрС с учетом ограничений.

При решении большинства практических задач важно иметь оценки, характеризующие «поведение» ТрС в конкретных условиях воздействии на элементы системы ПФ различной природы. Однако в любом случае требуется стандартизация условий, которые берутся в расчет. В теории надежности за «стандартные» принимаются условия, для которых рассчитана система («нормальные» условия). В теории живучести «стандартные» условия моделируются и, естественно, лежат вне пределов «нормальных» условий. При условии сопоставимости моделей «стандартных» условий надежности и живучести подсистем ТрС выводы по результатам оценки устойчивости ТрС приобретут научное и практическое значение.

Достоверность оценок и доверие результатам исследований здесь могут обеспечиваться широким натурным экспериментом на уровне стойкости элементов, качеством моделирования и совершенством методов анализа и синтеза свойства устойчивости ТрС.

Выбор показателей устойчивости должен удовлетворять требованиям:

а)         соответствовать определению свойства устойчивости ТрС;

б)         обеспечивать высокий уровень системности исследований;

в)         обеспечивать возможность разработки моделей устойчивости ТрС, доступных для проведения исследований и расчетов;

г)         обладать достаточной вариативностью на уровне характеристик свойства устойчивости.

Наиболее сложна реализация требований «б» и «в» из-за их противоречивости. Для определения возможного компромисса рассмотрим составляющие качества ТрС на различных иерархических уровнях. Фрагмент такого рассмотрения в виде схемы, не имеющей ограничений «вверх», «вниз» и «вправо» показан на рисунке 1.

Рис. 1. Составляющие качества трубопроводной системы

Уровень функционирования системы может считаться высшим уровнем, обеспечивающим комплексную оценку ее качества. Анализ проявления свойства устойчивости на «верхнем» уровне предполагает рассмотрение структуры показателя эффективности функционирования системы (Р).

Показатель эффективности функционирования в общем случае можно представить выражением

                                                                         (1)

где  — множество параметров, характеризующих условия, в которых ТрС эксплуатируется (особенности района, гидрометеоусловия и т. д.); П — множество параметров, характеризующих физическую природу НВ и их возможности; Г — множество параметров, характеризующих готовность ТрС к решению поставленной задачи (надежность, укомплектованность, мобильность);  — множество параметров, определяющих реализуемые способы использования ТрС при различных НВ; – множество параметров, определяющих возможные способы использования ТрС по назначению, допускающие решение ею задачи с вероятностью не ниже заданной (Р₃); – множество характеристик назначения ТрС, реализуемых при НВ; – множество характеристик назначения ТрС, необходимых для выполнения ею поставленной задачи с вероятностью не ниже заданной (Р₃).

Совокупность условий может рассматриваться в роли критерия пригодности в процессе идентификации состояния способности ТрС. Если критерий удовлетворяется, то  (здесь С — множество параметров, определяющих способность ТрС эффективно решить поставленную задачу). Тогда выражение (1) примет вид

P= P {Y, П, Г, С}.                                                                                                        (2)

Для получения сопоставимости оценок свойства устойчивости необходимо стандартизировать условия (Y), в которых система используется, а также стандартизировать модель внешнего воздействия (противодействия). Если допустить, что такая стандартизация выполнена, то

P= P{ Г, С}.                                                                                                                 (3)

Это означает, что эффективность функционирования ТрС определяется достигнутым уровнем готовности (Г) испособности (С), т. е. степенью реализации в заданных условиях заложенного в ней потенциала. С позиции «верхнего» уровня оценки качества ТрС показатель устойчивости (У) будет представлять собой оценку шанса сохранить системой два основных состояния:

.                                                                                                                   (4)

Как следует из схемы (рисунок 1), совокупность свойств ТрС в достаточной степени определяет ее состояния. При этом стоит выделить комплексные свойства системы, к которым относятся:

-          устойчивость — свойство ТрС сохранять характеристики назначения и ресурсы, необходимые для решения поставленной задачи, в заданных условиях;

-          соответствие — свойство ТрС удовлетворять (соответствовать) своими характеристиками назначения требованиям, обеспечивающим решение поставленной задачи;

-          достаточность — свойство ТрС, определяемое наличием ресурсов (материальных, энергетических и т. п.), необходимых для решения поставленной задачи.

Выполненный анализ убеждает в том, что устойчивость может быть увязана эвристически (в ходе логических рассуждений) и аналитически (в ходе моделирования) с состояниями готовности и способности ТрС. Этот вывод удачно согласуется с определением свойства устойчивости, однако связь эта достаточно сложная.

Во вскрытии «механизма» влияния устойчивости на эти состояния системы лежит ключ к моделированию данного свойства. Таким образом, необходим анализ качества системы «снизу», от характеристик. Для такого анализа сделаем допущение о независимости составляющих свойства устойчивости и возможности решения проблем каждого из них отдельно.

Приемлемость такого допущения в отношении свойства живучести обосновывается тем фактом, что данное свойство проявляется только тогда, когда под НВ (воздействием ПФ) элементы ТрС теряют способность противостоять им, т. е. уничтожаются. Это условие предполагает, что такие свойства, как скрытность, маневренность, защищенность, отсутствуют или «не сработали».

Приемлемость допущения в отношении свойства надежности обосновывается тем, что данное свойство проявляется только тогда, когда элементы ТрС, накопившие под НВ (сверхнормативным возмущением) отказы, вызывают потерю ее работоспособности. Это условие предполагает, что такие свойства, как мобильность, укомплектованность, в какой-то мере обуславливающие готовность системы, отсутствуют или не выполнили своего предназначения.

С учетом определения свойства устойчивости и данных допущений (справедливых для нецеленаправленного НВ) свойства живучести и надежности могут отслеживаться комплексно по условию — сохранила ли ТрС состояния способности и готовности или нет? При этом приобретают реальные черты возможности моделирования свойства устойчивости, т. е. разработки аналитического или логического аппарата, позволяющего определять эти состояния системы после НВ по свойствам соответствия и достаточности.

Выполненный анализ проявления свойства устойчивости на различных уровнях оценки качества ТрС дает возможность сделать вывод о том, что мажоритарным показателем устойчивости может являться количественная мера шанса сохранить системой состояния способности и готовности после НВ на ее элементы факторов возмущения (природных катаклизмов, боевых средств противника или аварийной ситуации). Мажоритарный показатель устойчивости, в сою очередь, характеризуется набором общих и частных показателей. Структура общих и частных показателей устойчивости представлена на рисунке 2.

Рис. 2. Структура общих и частных показателей устойчивости

Система считается устойчивой к НВ, если мажоритарный показатель устойчивости функционирования ТрС (К_ит — коэффициент использования системы) находится в заданных пределах. Показатель устойчивости функционирования системы в условиях НВ может быть рассчитан как произведение частных показателей устойчивости основных подсистем ТрС при условии независимости возникновения возмущающих факторов.

Так же к общим показателям устойчивости можно отнести:

а) коэффициент состояния системы (К_гс) — вероятность сохранения ТрС шанса к устойчивому функционированию после НВ;

б) коэффициент выполнения задания (К_вз) — вероятность решения ТрС поставленной задачи после НВ.

В качестве частных показателей устойчивости могут использоваться:

а) коэффициент способности (К_с), характеризующий «динамику» сохранения ТрС состояния способности при х-кратном НВ (при условии, что фактор возмущения n-й природы воздействует на элементы ТрСх =1,2,... раз);

б) коэффициент готовности (К_г), характеризующий «динамику» сохранения ТрС состояния готовности (работоспособности) при накоплении элементами системы технических отказов после х-кратного НВ;

в) коэффициент восстанавливаемости (К_в), характеризующий «динамику» восстановления параметров, характеристик и свойств ТрС после прекращения НВ.

Параметрами показателей устойчивости являются интенсивности: повреждений (при оценке живучести — λ_iп), отказов (при оценке надежности — λ_iо) и восстановления (при оценке как живучести, так и надежности — µ_i) элементов ТрС. Параметры показателей устойчивости λ_i и µ_i рассчитываются в соответствии с [2].

Показатели устойчивости К_с иК_г относятся к классу интегральных показателей. В силу их «условности» область применения данных показателей ограничена выполнением сравнительной оценки в задачах выбора более устойчивого варианта ТрС. Список рассмотренных показателей устойчивости при необходимости может быть пополнен иными подходами «измерения» устойчивости системы.

Выбор критерия устойчивости системы определяется исключительно типом задачи, решаемой в ходе исследования. С учетом современных взглядов на структуру и выбор критериев оценки составляющих качества различных систем все многообразие задач исследования и разработки устойчивых систем может быть обеспечено тремя критериями — пригодности, сравнительной оценки и оптимальности [3].

Критерий пригодности представляет собой неравенство

У ≥ У₃,                                                                                                                           (5)

где У₃ — заданное значение показателя устойчивости.

Область применения критерия — задача обоснования требований к ТрС с учетом заданного уровня показателя устойчивости. Очевидно, требования могут считаться обоснованными, если неравенство (5) достигнуто.

Критерий сравнительной оценки представляет собой неравенство

У_j≥ У_j-1,                                                                                                                          (6)

где У_j, У_j-1– показатели устойчивости j-го и j-1 вариантов проектов ТрС.

Данный критерий применяется в задачах выбора лучшего по показателю устойчивости проекта ТрС из рассматриваемых альтернатив.

Критерий оптимальности

.                                                                                                                 (7)

Критерий дает возможность сформировать вектор параметров ТрС, при котором показатель устойчивости имеет максимальное значение в некоторой ограниченной области . Область применения критерия определяется задачей проектирования ТрС при условии максимального значения показателя.

Наиболее информативным критерием, системно учитывающим большинство основных внешних и внутренних факторов, определяющих уровень функционирования системы и характеризующим ее эффективность будет являться фактическая производительность перекачки по трубопроводу (Q_i), являющаяся вероятностной величиной и отличающаяся от расчётной из-за технических отказов и повреждений элементов системы.

Учитывая, что вероятности вариантов производительности ТрС могут быть вычислены по формулам комбинаторики, для каждого состояния производительность системы можно записать

                                                                                                             (8)

где i — номер промежуточного состояния системы (например, число вышедших из строя НС); j — номер варианта состояния (без существенной потери точности может определяться наибольшим числом вышедших из строя НС); – производительность в i-м состоянии при j-м варианте;  — вероятность j-го варианта в i-м состоянии; Q_i — средняя производительность в i-м состоянии; m_i — число вариантов в i-м состоянии.

Разделив в выражении (8) левую и правую части на расчётную производительность Q₀ и введя обозначения(коэффициент снижения производительности в i-м состоянии) и (коэффициент снижения производительности трубопровода в i-м состоянии в j-м варианте), получим

                                                                                                              (9)

Для расчёта величины K_i требуется знание значений P_i^j. Она равна отношению числа исходов, приводящих j-му варианту в i-м состоянии к общему числу возможных в i-м состоянии исходов.

Коэффициент эффективности использования производительности ТрС может быть вычислен как математическое ожидание случайной величины

,                                                                                                           (10)

где P_i — вероятность i-го состояния ТрС; n — число состояний ТрС.

Коэффициент эффективности использования производительности или, что одно и то же, коэффициент использования трубопровода (комплексный показатель устойчивости К_ит), численно равен средней вероятности достижения ТрС расчётной номинальной производительности.

Таким образом, с учетом предложенного методологического аппарата исследования свойства устойчивости ТрС и прогноза функционирования системы можно сделать вывод об ее устойчивости и необходимости расширения возможностей использования ее основных подсистем в интересах обеспечения потребителя горючим.

Литература:

1.                  Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости движения. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950.

2.                  ГОСТ 27.001–95. Надежность в технике. Сборник государственных стандартов. — М.: Издательство стандартов, 2002. — с.21.

3.                  Стекольников Ю. И. Живучесть систем. — СПб.: Политехника, 2002. — 155 с.