Библиографическое описание:

Бояркина А. С. Использование эконометрических моделей в целях анализа объективности экзаменационных оценок в ВУЗах // Молодой ученый. — 2014. — №8.2. — С. 20-22.

Ключевые слова: математические методы, эконометрика, множественная регрессия.

Эконометрические модели, могут быть применены в любой сфере нашей жизни, по математическим моделям, можно выявить зависимость многих факторов друг от друга.

В данной статье автор рассматривает зависимость оценки на экзамене от работы студента, а так же определяется степень объективности преподавателей во время выставления оценки.

В моделях множественной регрессии зависимая переменная является функцией многих факторов. В нашей задаче нам требуется выявить зависимость оценки на экзамене от нескольких факторов, а именно: оценки за лабораторную работу, от активности на семинаре, от посещаемости лекций.

Данные для работы были взяты с официального сайта Саратовского государственного университета из электронного журнала для студентов. Статистика была взята по двум группам 2 курса по дисциплине «Математический анализ».

Таблица 1

Данные об успеваемости студентов

Y (оценка на экзамене)

Посещаемость лекций в % (P)

Ответы на семинарах в течение семестра (O)

Баллы за лабораторную работу (L)

49

65

1

1

50

60

1

1

50

63

1

10

50

68

1

12

51

55

1

15

51

56

1

10

51

76

1

15

56

74

1

12

57

69

2

14

59

68

2

16

….

….

….

92

86

7

20

93

87

6

19

94

78

7

20

96

79

6

20

96

78

7

20

96

76

7

20

96

75

7

20

96

79

7

20

Первым этапом работы является составление корреляционной матрицы для выявления зависимости между факторами.

Для этого мы используем сервис «Анализ данных»-«Корреляция»

Таблица 2

Матрица Корреляции

Y (оценка на экзамене)

Посещаемость лекций в % (P)

Ответы на семинарах в течение семестра (O)

Баллы за лабораторную работу (L)

Y (оценка на экзамене)

1

     

Посещаемость лекций в % (P)

0,658420652

1

   

Ответы на семинарах в течение семестра (O)

0,971339338

0,626633604

1

 

Баллы за лабораторную работу (L)

0,633590896

0,446278343

0,628818

1

Таким образом мы видим, что между факторными переменными (ответы на семинарах, баллы за лабораторную работу, посещаемость лекций) и результативной переменной существует прямая зависимость.

Однако изучив таблицу корреляции, мы можем сделать вывод о том, что наибольшее влияние на оценку студента на экзамене оказывает именно работа на семинарах. По статическим данным, процентное соотношение посещений лекций у всех студентов примерно одинаковое, баллы за лабораторную работу также имеют небольшое отклонение. Соответственно ключевым фактором являются ответы на семинарских занятиях, что подтверждают наши расчеты корреляции.

Также в таблице корреляции, мы видим высокую зависимость между факторными переменными. С первого взгляда это можно принять за мультиколлинеарность. Однако это не так, ведь добросовестный студент будет ходить на лекции, чтобы хорошо отвечать материал на семинарах, а на семинарах задавать вопросы по лабораторной работе. Таким образом, мы делаем вывод, что на самом деле взаимосвязь между факторными переменными логична и объективна.

Следующий шаг нашей работы – построение модели для Y^.

Тип нашей модели – аддитивный.

А значит наша модель будет иметь вид Y^= a+b1*X1+b2*X2+b3*x3.

С помощью метода наименьших квадратов и сервиса «Поиск решения» находим коэффициенты а, b1, b2, b3

Для этого сначала мы вводим произвольные a, b1, b2, b3.

Затем в сервисе «Поиск решения» целевой функцией мы устанавливаем сумму квадратов остатков =CУММ (Y^-Y)^2 и минимизируем ее. Изменяем переменные a, b1, b2, b3. Соответственно, наша модель принимает следующий вид.

Таблица 3

Оцененная функция Y

Ученики

Y (оценка на экзамене)

Y^

1

49

49,178

2

50

38,43168

3

50

77,28292

4

50

21,41668

5

51

22,82278

6

51

19,30752

7

51

22,82278

….

……

……

45

96

100

46

96

100


Построим график Y и Y^ и на основе этого графика оценим нашу модель и ее применимость в реальных условиях.

Рис. 1 Зависимость между реальной функцией и оцененной.

В целом мы видим, что модель, официально принятая для оценки работы студента работает в реальной жизни, реальные данные показывают интересную динамику. Чем выше балл студента, тем качественнее использует преподаватель систему оценки. Чем ниже балл студента (между 48 и 70) тем более субъективно преподаватель оценивает работу студента, троечникам преподаватели попросту завышают оценки, давая им шанс исправиться в будущем.

Также мы можем оценить нашу модель с помощью регрессионного анализа. Используем сервис регрессия. Для входного интервала Y выбираем Y^, для входного интервала Х столбики трех факторных переменных.

Результаты регрессионного анализа.

R-квадрат 0, 907653 и коэффициент Фишера 140,8788 говорят о том,0020то в целом мы правильно выстроили модель. Однако стандартная ошибка 7,9 говорит о ее неточности. Однако эта неточность уже была нами объяснена как субъективная оценка преподавателя конкретного студента.

Литература:

1.      Орлов А.И., Эконометрика. Учебник. М.: Издательство "Экзамен", 2002. 

2.      Статистика. Учебник для ВУЗов под редакцией Елисеевой И.И. М.: Проспект 2006. - 443 с. 

3.      Эконометрика. Учебник для ВУЗов под редакцией Елисеевой И.И. М.: Финансы и статистика 2004.- 344 с. 

4.      В.Ф. Комиссарчик. Эконометрика: Учебное пособие. Тверь: ТГТУ 2003.- 77 с. 

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle