Библиографическое описание:

Таха А. Т., Агха Х. Р. Оптимизация естественной освещенности помещений // Молодой ученый. — 2014. — №8. — С. 284-286.

Я хотел бы выразить искреннюю признательность Министерству высшего образования и научных исследований Ирака, предоставившему мне стипендию в дополнение к финансовой и моральной поддержке и позволившему мне провести свои научные исследования.

В этой статье приводятся необходимые сведения из области фотометрии и теории световых полей, которые необходимы для постановки основной задачи диссертации. Рассмотрены световые единицы, в которых измеряется освещенность, сила света и другие характеристики световых полей. Обсуждается понятие коэффициента естественной освещенности. Для формулировки задачи описаны способы математического моделирования полей естественной освещенности. Приводится также точная постановка задачи и анализируются возможные подходы к ее решению. Одним из методов оптимизации являются генетические алгоритмы. Ниже кратко рассмотрен математический аппарат этих алгоритмов, а также обсуждается возможности их применения к решению нашей задачи.

Свет — в физической оптике электромагнитное излучение, воспринимаемое человеческим глазом. В качестве коротковолновой границы спектрального диапазона, занимаемого светом, принят участок с длинами волн в вакууме 380–400 нм (750–790 ТГц), а в качестве длинноволновой границы — участок 760–780 нм (385–395 ТГц).

В широком смысле, используемом вне физической оптики, светом часто называют любое оптическое излучение, то есть такие электромагнитные волны, длины которых лежат в диапазоне с приблизительными границами от единиц нанометров до десятых долей миллиметра. В этом случае в понятие «свет» помимо видимого излучения включаются как инфракрасное, так и ультрафиолетовое излучения.

Коэффициент естественной освещённости — отношение естественной освещённости, создаваемой в некоторой точке заданной плоскости внутри помещения светом неба (непосредственным или после отражений), к одновременному значению наружной горизонтальной освещённости, создаваемой светом полностью открытого небосвода; выражается в процентах.

Формула:

e = \frac{E_M}{E_N} 100%,

где e — коэффициент естественной освещённости, E_M — естественная освещённость в точке M внутри помещения, а E_N — наружная освещённость на горизонтальной поверхности.

С помощью этого коэффициента производится нормирование естественного и совмещенного освещения в помещениях, коэффициент применяется при проектировании зданий и сооружений.

Модель естественной освещенности помещения

Световое поле, порожденное светопроемами в стенах и потолке помещения, можно описать безразмерным векторным полем. Это поле можно представить в безкоординатной форме следующим образом. Рассмотрим световой вектор равнояркой элементарной плоской поверхности площади DS, центр которой находится в точке M. Выпишем световой вектор в точке M1 помещения. Если обозначить через (M) единичный вектор нормали к испускающей поверхности в точке M, направленный в сторону испускания, то указанный световой вектор запишется в виде

                                                                                                               (1)

где j-угол между векторами (M) и . Для произвольной равнояркой испускающей поверхности, состоящей из элементарных площадок, получаем выражение для светового вектора в виде поверхностного интеграла по испускающей поверхности s:

                                                                                                   (2)

Обозначим через s1-воспринимающую поверхность внутри помещения, а через (M1)-единичный вектор нормали к поверхности s1 в точке M1, направленный в направлении светового потока. Тогда поток светового вектора через воспринимающую поверхность можно выразить формулой

                                                                      (3)

где -угол между векторами (M1) и . Величина E(s, s1) является вещественно-значной функцией двух поверхностей s и s1.

Отметим одно важное свойство изложенной модели потока светового вектора, которое можно назвать свойством симметрии. Если считать воспринимающую поверхность равнояркой светящейся поверхностью, а бывшую испускающую поверхность-воспринимающей, то поток светового вектора через последнюю будет равен величине E(s, s1), определенной формулой (3), то есть справедливо равенство E(s, s1)=E(s1, s). Действительно, замена s®s1 равносильна изменению направлений векторов , (M), (M1) на противоположные. При этом величины cosjM и cosyM1 не изменятся. Само свойство симметрии является следствием возможности изменения порядка интегрирования.

Постановка оптимизационной задачи

Обычно в помещении можно указать поверхность (возможно состоящую из ряда связных частей), которая чаще всего нуждается в освещении. Эту поверхность мы в дальнейшем называем рабочей поверхностью. Естественно организовать естественное освещение этой поверхности так, чтобы поток светового вектора через нее был в некотором смысле наибольшим. Возникает задача оптимального использования площади светопроемов, то есть формы и места расположения светопроемов данной площади, которые обеспечивают наибольший поток светового вектора через заданную рабочую поверхность.

Для точной постановки задачи обозначим через W множество точек, расположенных на потолке и стенах помещения, в котором возможно расположение светопроемов различной формы. Множество W будем называть областью выбора. Эти светопроемы s являются измеримыми подмножествами точек, лежащих в W. Площадь светопроема или светопроемов s (если s не будет связным) обозначим через S(s). Обсуждаемую задачу можно сформулировать, как задачу на максимум функции области (множества) s:

E(s, s1)®max,

при фиксированной поверхности s1 и переменной области s Ì W, такой, что S(s)=S0.

Алгоритм решения оптимизационной задачи

Дадим краткое описание простейшего алгоритма решения поставленной задачи.

Разобьем область W на элементарные площадки DWi. Из этих площадок будем составлять оптомальную область s. Следует отметить, что для любой области s справедливы следующие равенства

E(s, s1)=,

которые вытекают из аддитивности интеграла и свойства симметрии. Для каждой площадки DWiÌW вычислим величину E(s1,DWi). Упорядочим все частичные площадки по значению этой величины, перенумеровав их в порядке ее убывания. Будем включать в s элементарные площадки в порядке убывания E(s1,DWi) до тех пор, пока справедливо неравенство S(ÈDWi)≤S0. Очевидно, что построенная так область s будет доставлять максимальное значение для E(s,s1) среди всех областей, составленных из элементарных площадок DWi.

Опишем подробно описанный выше алгоритм. Множество выбора W разобьем наmравных частей. Площадь каждой части обозначим через DS. Рабочая поверхность представляется в виде m1 равных плоских частей, площадь каждой из которых обозначим через DS¢. В качестве входных данных возьмем два шестимерных массива

В каждом элементе массива  первые три координаты  являются координатами единичного вектора нормали в центре частичной площадки, на которые разбито множество выбора W, а -координаты этого центра. В каждом элементе массива  первые три координаты  суть координаты вектора нормали к рабочей поверхности в центре частичной площадки с номеромj, а -координаты этого центра. При этом вектор направлен во внешность помещения, а вектор -в направлении освещаемой стороны рабочей поверхности s1. По разбиению поверхностей на части, заменяя интегралы интегральными суммами можно получить аппроксимацию величины E(s1,DWi), которую мы обозначим Ei(s1). Для ее вычисления удобно использовать вектор

Далее можно написать

,

,

Ei(s1)=.

Отметим, что cosyj может оказаться отрицательным. В дальнейшем удобно ввести величину

gj=

Каждой частичной площадке DWi сопоставим ее оценку Ei относительно данной рабочей поверхности по формуле

Ei =.     (I)

Для каждой частичной площадки области выбора W вычислим величину оценки Ei и упорядочим площадки в порядке убывания этих оценок. Построим светопроемную область, состоящую из первых N частичных площадок, где натуральное число N выбрано из условия NDS=S0 [1,2,3].

Вычисления можно представить в виде следующей укрупненной блок-схемы

Основной задачей является определение таких светопроемов заданной площади производственных и других видов помещений, которые обеспечивают наибольшую среднюю освещенность рабочей поверхности, заданной внутри помещения. При этом отраженный свет не учитывается. Искомый светопроем состоит из элементарных площадок, выбираемых в некотором допустимом множестве точек на стенах и потолке помещения [4].

Литература:

1.                 Брусенцев А. Г., Гордица Д. Д. К расчету геометрического коэффициента естественной освещенности от зенитного светопроема прямоугольной формы // «Исследование строительных конструкций и сооружений», сб. трудов МИСИ — БТИСМ (1980), с.136–140.

2.                 Брусенцев А. Г., Гордица Д. Д. Повышение эффективности зенитных светопроемов // «Исследование строительных конструкций и сооружений», сб. трудов МИСИ — БТИСМ (1981), с. 126–131.

3.                 Брусенцев А. Г., Гордица Д. Д. Расчет оптимальной формы, площади и места расположения зенитных светопроемов одноэтажных производственных зданий // «Физико-математические методы в исследовании свойств строительных материалов и в их производстве». Сб. трудов МИСИ — БТИСМ (1982), с.184–189.

4.                 Мешков В. В. Основы светотехники: Учебное пособие для вузов. Ч. 1

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle