Библиографическое описание:

Будылина Е. А., Гарькина И. А., Сухов Я. И. Алгоритм кусочно-линейной аппроксимации с максимальным интервалом // Молодой ученый. — 2014. — №3. — С. 269-271.

При разработке тренажных и обучающих комплексов для подготовки операторов мобильных систем одной из актуальных задач является кусочно-линейная аппроксимация таблично-заданной функции  системой функций  из условий максимальной длительности интервалов аппроксимации и при совпадении узлов аппроксимации. Наличие двух критериев порождает неоднозначность в постановке задачи: возможны вариации в алгоритме, не влияющие на решение поставленной задачи.

Приведем алгоритм аппроксимации, который использовался при разработке имитатора динамики полета тренажера транспортного самолета [1…4].

Блок ввода данных. Вводятся: функция , интервал , относительная погрешность аппроксимации  в %.

Функция  реализуется в виде программы, позволяющей вычислить ее значение в любой точке  или, хотя бы, в точках  (), расположенных достаточно плотно:

, .

При реализации программы используются:

-          таблица ,

-          число  точек табулирования,

-          абсолютная погрешность аппроксимации ; принималось .

Блок табулирования. Блок можно организовать различными способами с учетом имеющейся и дополнительной информации о функции  (если таковая имеется).

Алгоритм включает вычисление

; ;

при .

Если , то необходимая информация получена. Если же , то, уменьшается  в два раза и продолжаются указанные вычисления ( и  можно не вычислять, они уже получены с достаточной точностью). Для сокращения вычислений таблицу  следует лишь дополнить отсутствующими значениями.

Блок кусочно-линейной аппроксимации. Кусочно-линейная аппроксимация функции  (обозначается ) определяется таблицей  (- узлы аппроксимации, - число узлов; - интервалы аппроксимации, - угловые коэффициенты). Справедливо:

;;

;  .

В силу непрерывности  имеем:

.

Таким образом, для кусочно-линейной аппроксимации достаточно вычисления для  значений  (параметры  уже определены при табулировании функции  в предыдущем блоке). Для удобства пользования значения ;  сохраняются в памяти ЭВМ.

Максимальность интервалов аппроксимации  следует из используемого ниже алгоритма, где точка ,  определяется как максимально удаленная от  (считая, что  уже вычислены). Предполагается:

 ; , .

Алгоритм вычисления . Полагая  по значениям  вычисляются значения , а затем . Точка  будет одной из точек  (точек табулирования).

Алгоритм вычисления .

1.      Для точки табулирования  проверяется условие

, (1)

где - номер точки табулирования , соответствующей  (). Переход к п.2.

2.         Как только условие при некотором  нарушается, то  запоминается как ; номер  запоминается как ; принимается . Переход к п.3.

3.         Проверяется условие (1) для .

3.1. Если условие (1) для всех  не выполняется, то принимается  (весь интервал  оказывается «интервалом запрета»). Осуществляется переход к вычислению (принимается ).

3.2. Если условие (1) для некоторого выполняется (пройден «интервал запрета»), то переход к п.1. ( не увеличивается).

Так будут определены все тройки . В последней тройке  достаточно вычислить лишь  и .

Если при выполнении условия (1) при некотором  окажется, что , то

; . Завершение вычислений.

Замечание. Если функция  удовлетворяет условию , то вместо условия (1) можно использовать условие .

Однако «трубка погрешности» при этом будет слишком неравномерной, отрицательно влияет на результат, если только задача не связана с некоторыми сингулярностями функции  в окрестности нулей.

Предлагаемый алгоритм эффективно использовался при разработке комплексов для подготовки операторов и других мобильных систем [5…8].

Литература:

1.                 Лапшин Э. В., Данилов А. М., Гарькина И. А., Клюев Б. В., Юрков Н. К. Авиационные тренажеры модульной архитектуры: монография. — Пенза, ИИЦ ПГУ. — 2005. –146 с.

2.                 Гарькина И. А., Данилов А. М. Аппроксимационные задачи при разработке имитаторов транспортных систем: распараллеливание вычислительных процессов / Вестник Таджикского технического университета. -№ 4 (24). — 2013.С.75–80.

3.                 Гарькина И. А., Данилов А. М., Петренко В. О. Проблема многокритериальности при управлении качеством сложных систем / Мир транспорта и технологических машин. № 2(41). 2013. –С.123–130.

4.                 Будылина Е. А.,Гарькина И. А., Данилов А. М. Приближенные методы декомпозиции при настройке имитаторов динамических / Региональная архитектура и строительство. № 3(17). 2013. — C. 150–156.

5.                 Будылина Е. А., Гарькина И. А., Данилов А. М., Махонин А. С. Основные принципы проектирования сложных технических систем в приложениях / «Молодой ученый. — № 5(52), Том 1, 2013. — с.39–42.

6.                 Гарькина И. А., Данилов А. М. Управление в сложных технических системах: методологические принципы проектирования / Региональная архитектура и строительство. — 2012. — № 1. — С. 39–42.

7.                 Планирование эксперимента. Обработка опытных данных монография / И. А. Гарькина [и др.]; под ред. проф. А. М. Данилова.– М.: Палеотип, 2005. — 272 с.

8.                 Гарькина И. А., Данилов А. М., ЛапшинЭ.В., Юрков Н. К. Системные методологии, идентификация систем и теория управления: промышленные и аэрокосмические приложения / Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. — 2009. — № 1(9). — С.3–11.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle