Библиографическое описание:

Емельянов А. А., Медведев А. В., Кобзев А. В., Козлов А. М., Бесклеткин В. В., Авдеев А. С., Чернов М. В., Габзалилов Э. Ф., Киряков Г. А. Моделирование системы АИН ШИМ – асинхронный двигатель (Z1 = 6) с классическим типом обмотки индуктора // Молодой ученый. — 2013. — №12. — С. 37-48.

В работе [1] рассматривался процесс математического моделирования асинхронного двигателя (2p = 2, Z1 = 6) на основе магнитных схем замещения. Питание обмотки индуктора  (соединение «звезда» без нулевого провода, классический тип укладки обмотки) осуществлялось от источника трехфазного синусоидального напряжения.

В данной работе рассматривается процесс математического моделирования асинхронного  двигателя (АД) при питании от трехфазного автономного инвертора напряжения с широтно-импульсной модуляцией (АИН ШИМ). Результаты этой работы будут основой для создания учебно-лабораторной установки по исследованию системы АИН ШИМ – АД.

Функциональная схема системы трехфазный автономный инвертор с ШИМ – асинхронный двигатель приведен на рис. 1.

В этой схеме приняты следующие обозначения:

-        – задающие гармонические воздействия:


Рис. 1. Функциональная схема системы «АИН ШИМ – АД»


-       uоп – опорное напряжение, представляющее собой пилообразное, двухстороннее, симметричное напряжение с частотой модуляции значительно превышающей частоту напряжения задания;

-       НОа, НОb и НОс   – нуль-органы, обеспечивающие сравнение сигналов задания с опорным сигналом. Если , то выходные сигналы нуль-органов , иначе ;

-      

АД (2p=2, Z1=6)

 
Ф1а и Ф2а, Ф1b и Ф2b, Ф1с и Ф2с – формирователи сигналов управления силовыми ключами. Формирователи сигналов управления имеют взаимно инверсные релейные характеристики [2] и сепаратируют сигнал нуль-органа НО по двум каналам управления ключами инвертора. Кроме того предусматривают небольшие временные задержки включения ключей. Это необходимо для предотвращения коротких замыканий источника постоянного напряжения uп через силовые ключи инвертора.

-        – дискретные выходные сигналы с формирователей, управляющих включением силовыми ключами.

-       1А и 2А, 1В и 2В, 1С и 2С  – силовые ключи попеременно подключающие обмотки фаз двигателя к разноименным полюсам источника постоянного напряжения uп.

Цифровой алгоритм расчета опорного сигнала ШИМ приведен в работе [3]. Программирование выходных сигналов нуль-органов произведен в MATLAB и имеет следующий вид:

dt=0.00001;

U0=1;

tau=0;

time=0;

u0p(1)=1;

pwm=-2;

f_sin=50;

f_triangle=1000;

for i=1:8000

    tau(i+1)=tau(i)+dt*f_triangle;

    time(i+1)=time(i)+dt;

    s(i+1)=3*sin(2*pi*f_sin*time(i+1));

    s_pi3(i+1)=3*sin(2*pi*f_sin*time(i+1)+pi/3);

    if tau(i+1)>=1

        tau(i+1)=tau(i+1)-1;

    end

    if (tau(i+1)>=0) && (tau(i+1)<0.5)

        f(i)=1-4*tau(i+1);

    else

        f(i)=4*tau(i+1)-3;

    end

    u0p(i+1)=U0*f(i);

    if (s(i+1)>=u0p(i+1))

        pwm(i+1)=2;

    else

        pwm(i+1)=-2;

    end

    if (s_pi3(i+1)>=u0p(i+1))

        pwm_pi3(i+1)=2;

    else

        pwm_pi3(i+1)=-2;

    end

end

subplot(2,1,1);

plot(time,s,time,u0p,time,pwm);

hold on;

axis([0 0.04 -4 4]);

subplot(2,1,2);

plot(time,s_pi3,time,u0p,time,pwm_pi3);

hold on;

axis([0 0.04 -4 4]);

Результаты сравнений  с  для двух значений ( и ) приведены на рис. 2 и 3 соответственно (сплошными линиями обозначены выходные сигналы с нуль-органа).

Рис. 2. Сигнал   на выходе нуль-органа  при

Рис. 3. Сигнал   на выходе нуль-органа  при

Формирователи сигналов управления силовыми ключами (Ф1а и Ф2а, Ф1b и Ф2b, Ф1с и Ф2с) задают программу подключения фаз обмоток двигателя к источнику постоянного напряжения uп.

Фазное напряжение в обмотке двигателя представляет собой пятиуровневую импульсную функцию [2] со значениями:

Импульсные напряжения подаваемые на двигатель  связаны с постоянным напряжением  uп  и выходными сигналами нуль-органов   и  по следующей зависимости [2]:

(*)

Уравнения (*) для решения в программном пакете MATLAB примут следующий вид:

dt=0.00001;

U0=1;

tau=0;

time=0;

u0p(1)=1;

pwm=-1;

um=2;

f_sin=50;

f_triangle=1000;

Um=310/2;

up=Um/2;

for i=1:8000

    tau(i+1)=tau(i)+dt*f_triangle;

    time(i+1)=time(i)+dt;

    s(i+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(i+1));

    s_2pi3(i+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(i+1)+2*pi/3);

    s_4pi3(i+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(i+1)+4*pi/3);

    if tau(i+1)>=1

        tau(i+1)=tau(i+1)-1;

    end

    if (tau(i+1)>=0) && (tau(i+1)<0.5)

        f(i)=1-4*tau(i+1);

    else

        f(i)=4*tau(i+1)-3;

    end

    u0p(i+1)=U0*f(i);

    if (s(i+1)>=u0p(i+1))

        pwm(i+1)=2;

    else

        pwm(i+1)=-2;

    end

    if (s_2pi3(i+1)>=u0p(i+1))

        pwm_2pi3(i+1)=2;

    else

        pwm_2pi3(i+1)=-2;

    end

    if (s_4pi3(i+1)>=u0p(i+1))

        pwm_4pi3(i+1)=2;

    else

        pwm_4pi3(i+1)=-2;

    end

PWM(i+1)=up*(1/2)*((2*(pwm(i+1)))/3-(pwm_2pi3(i+1))/3-(pwm_4pi3(i+1))/3);

PWM_2pi3(i+1)=up*(1/2)*(-pwm(i+1)/3+(2*pwm_2pi3(i+1))/3-pwm_4pi3(i+1)/3);

PWM_4pi3(i+1)=up*(1/2)*(-pwm(i+1)/3-pwm_2pi3(i+1)/3+(2*pwm_4pi3(i+1))/3);

end

plot(time,PWM);

axis([0 0.02 -250 250]);

Результаты расчета фазного напряжения  для задающих сигналов с  и  приведены на рис. 4 и 5 соответственно.

Рис. 4. Импульсное напряжение в фазе обмотки  при амплитуде задающего сигнала

Рис. 5. Импульсное напряжение в фазе обмотки  при амплитуде задающего сигнала

Одна из возможных реализаций математической модели системы «АИН ШИМ –АД» на языке высокого уровня MATLAB примет следующий вид:

% Математическая модель расчета асинхронного двигателя с помощью магнитных

% схем замещения методом Гаусса-Жордана

function AD

% Начальные условия

Rb=0.1003*10^7;

rs=19/2;

Ls=0.074/2;

rr=(9.269*10^-5)/2;

Lr=(0.0372*10^-5);

dt=0.00001;

tz=(9.769*10^-3);

m=1.9;

v0=0;

wn=200;

f=50;

w=2*pi*f;

U=wn/dt;

Um=310/2;

up=Um*0.5;

X=zeros(9,1);

F=0;

U0=1;

tau=0;

time=0;

u0p(1)=1;

um=2;

pwm=-1;

f_triangle=1000;

f_sin=50;

K=input('длительность цикла k=');

for k=1:(K+1)

% ШИМ

    tau(k+1)=tau(k)+dt*f_triangle;

    time(k+1)=time(k)+dt;

    s(k+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(k+1));

    s_2pi3(k+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(k+1)+2*pi/3);

    s_4pi3(k+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(k+1)+4*pi/3);

    if tau(k+1)>=1

        tau(k+1)=tau(k+1)-1;

    end

    if (tau(k+1)>=0) && (tau(k+1)<0.5)

        f(k)=1-4*tau(k+1);

    else

        f(k)=4*tau(k+1)-3;

    end

    u0p(k+1)=U0*f(k);   

    if (s(k+1)>=u0p(k+1))

        pwm(k+1)=2;

    else

        pwm(k+1)=-2;

    end

    if (s_2pi3(k+1)>=u0p(k+1))

        pwm_2pi3(k+1)=2;

    else

        pwm_2pi3(k+1)=-2;

    end

    if (s_4pi3(k+1)>=u0p(k+1))

        pwm_4pi3(k+1)=2;

    else

        pwm_4pi3(k+1)=-2;

    end

    PWM(k+1)=up*(1/2)*((2*(pwm(k+1)))/3-(pwm_2pi3(k+1))/3-(pwm_4pi3(k+1))/3);

    PWM_2pi3(k+1)=up*(1/2)*(-pwm(k+1)/3+(2*pwm_2pi3(k+1))/3-pwm_4pi3(k+1)/3);

    PWM_4pi3(k+1)=up*(1/2)*(-pwm(k+1)/3-pwm_2pi3(k+1)/3+(2*pwm_4pi3(k+1))/3);

    PWM_linear(k+1)=sqrt(3)*PWM(k+1);

    PWM_2pi3_linear(k+1)=sqrt(3)*PWM_2pi3(k+1);

v(1,k)=v0;         % создание вектор-строки для графика скорости

f(1,k)=sum(F);

% создание матрицы А

A=zeros(9);

B=2*Rb*(rr+Lr/dt)+1/dt;

C=-Rb*(rr+Lr/dt)+(2*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

D=-Rb*Lr*v0/(2*tz);

E=-Rb*(rr+Lr/dt)-(2*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

T=-wn*Lr*v0/(2*tz);

Y=-wn*(rr+Lr/dt);

W1=-wn*Lr/dt;

P=-Rb*Lr/dt;

Q=(2*Rb*Lr+1)/dt;

KS=rs+Ls/dt;

% Матрица А

% n=1

   A(1,1)=B;

   A(1,2)=C;

   A(1,3)=D;

   A(1,5)=-D;

   A(1,6)=E;

   A(1,7)=Y;

   A(1,8)=-T;

   A(1,9)=T;

% n=2

   A(2,1)=E;

   A(2,2)=B;

   A(2,3)=C;

   A(2,4)=D;

   A(2,6)=-D;

   A(2,7)=-T;

   A(2,8)=-Y;

   A(2,9)=T;

% n=3

   A(3,1)=-D;

   A(3,2)=E;

   A(3,3)=B;

   A(3,4)=C;

   A(3,5)=D;

   A(3,7)=-T;

   A(3,8)=T;

   A(3,9)=Y;

% n=4

   A(4,2)=-D;

   A(4,3)=E;

   A(4,4)=B;

   A(4,5)=C;

   A(4,6)=D;  

   A(4,7)=-Y;

   A(4,8)=T;

   A(4,9)=-T;

% n=5

   A(5,1)=D;

   A(5,3)=-D;

   A(5,4)=E;

   A(5,5)=B;

   A(5,6)=C; 

   A(5,7)=T;

   A(5,8)=Y;

   A(5,9)=-T;

% n=6

   A(6,1)=C;

   A(6,2)=D;

   A(6,4)=-D;

   A(6,5)=E;

   A(6,6)=B;

   A(6,7)=T;

   A(6,8)=-T;

   A(6,9)=-Y;

% n=7

   A(7,1)=U;

   A(7,3)=-U;

   A(7,4)=-U;

   A(7,6)=U;

   A(7,7)=KS;

   A(7,9)=-KS;

% n=8

   A(8,2)=U;

   A(8,3)=U;

   A(8,5)=-U;

   A(8,6)=-U;

   A(8,8)=-KS;

   A(8,9)=KS;

% n=9  

   A(9,7)=1;

   A(9,8)=1;

   A(9,9)=1;

% Матрица свободных членов

S=[W1*X(7)+P*(X(6)+X(2))+Q*X(1);

   W1*(-1)*X(8)+P*(X(1)+X(3))+Q*X(2);

   W1*X(9)+P*(X(2)+X(4))+Q*X(3);

   W1*(-1)*X(7)+P*(X(3)+X(5))+Q*X(4);

   W1*X(8)+P*(X(4)+X(6))+Q*X(5);

   W1*(-1)*X(9)+P*(X(5)+X(1))+Q*X(6);

   U*(X(1)-X(4)+X(6)-X(3))+(Ls/dt)*(X(7)-X(9))+PWM_2pi3_linear(k+1);

   U*(X(3)-X(6)+X(2)-X(5))+(Ls/dt)*(X(9)-X(8))+PWM_linear(k+1);

   0];

% Решение методом Гаусса-Жордана

   Z=rref([A S]);   % Приведение расширенной матрицы к треугольному виду

   X=Z(1:9,10:10);  % Выделение последнего столбца из матрицы

% Матрица токов ротора

Ir=[-wn*X(7)-Rb*X(6)+2*Rb*X(1)-Rb*X(2);

    -wn*(-1)*X(8)-Rb*X(1)+2*Rb*X(2)-Rb*X(3);

    -wn*X(9)-Rb*X(2)+2*Rb*X(3)-Rb*X(4);

    -wn*(-1)*X(7)-Rb*X(3)+2*Rb*X(4)-Rb*X(5);

    -wn*X(8)-Rb*X(4)+2*Rb*X(5)-Rb*X(6);

    -wn*(-1)*X(9)-Rb*X(5)+2*Rb*X(6)-Rb*X(1)];

% Электромагнитное усилие

F=[(X(2)-X(6))*Ir(1)/(2*tz);

   (X(3)-X(1))*Ir(2)/(2*tz);

   (X(4)-X(2))*Ir(3)/(2*tz);

   (X(5)-X(3))*Ir(4)/(2*tz);

   (X(6)-X(4))*Ir(5)/(2*tz);

   (X(1)-X(5))*Ir(6)/(2*tz)];

% Скорость

  v0=v0+(sum(F)/m)*dt;

end;

% Построение графиков    

  k=0:(K);

  subplot(2,1,1); plot(k*dt,v);title('Скорость');

  xlabel('t, c');ylabel('v, м/c');grid on

  subplot(2,1,2);plot(k*dt,f);title('Электромагнитное усилие');

  xlabel('t,c');ylabel('F, H');grid on

end

В таблице 1 приведены идентификаторы, применяемые для математического моделирования системы «АИН ШИМ – АД» в MATLAB, в соответствии с обозначениями, приведенными на функциональной схеме рис. 1.

Таблица 1

Таблица идентификаторов

Наименование

Обозначение на функциональной схеме

Идентификатор

Сигнал задания в фазах a,b,c

s

s_2pi3

s_4pi3

Выходные сигналы нуль-органов НОа, НОb и НОc

pwm

pwm_2pi3

pwm_4pi3

Импульсные напряжения на обмотках фаз двигателя

А, В, С

ua

PWM

ub

PWM_2pi3

uc

PWM_4pi3

Временные зависимости скорости и электромагнитного усилия асинхронного двигателя при питании от АИН для случаев с амплитудой напряжения питания Uм = 2 и Uм = 1 приведены на рис. 6 и 7 соответственно.

Рис. 6. Результат моделирования асинхронного двигателя при

Рис. 7. Результат моделирования асинхронного двигателя при

Литература:

1.         Емельянов А.А. и др. Моделирование асинхронного двигателя с помощью магнитных и электрических схем замещения / Емельянов А.А., Медведев А.В., Кобзев А.В., Бочкарев Ю.П., Евдокимов О.В. // Молодой ученый. – 2013.  – №4. – С. 1-10.

2.         Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. – 654 с.

3.         Емельянов А.А. и др. Моделирование системы АИН ШИМ – линейный асинхронный двигатель (Z1 = 6) с обмоткой индуктора через ярмо / Емельянов А.А., Медведев А.В., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Бочкарев Ю.П., Авдеев А.С., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Киряков Г.А. // Молодой ученый. – 2013. – №11. – С. 18-28.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle