Библиографическое описание:

Шмаль И. И. Расчет суспензий в выпарных аппаратах // Молодой ученый. — 2013. — №12. — С. 59-61.

В статье изложена инженерная методика для расчета параметров суспензии в выпарных аппаратах. Рассматриваются растворы при концентрациях, достигших предельные значений, в результате чего происходит образование твердой фазы. Расчетная область представляет собой U‑образный сосуд, в нисходящей ветви которого параметры известны, а в восходящей ветви находится суспензия — смесь насыщенного раствора соли и взвешенных частиц твердой фазы. Учтено положение уровня в восходящей ветви, оказывающее влияние на массу раствора и твердой фазы. Методика пригодна для инженерных оценокпри конструкторских разработках.

Ключевые слова: раствор, фаза, концентрация, баланс, масса, динамика, перепад уровней.

В химических технологиях широко применяются выпарные аппараты. Основные процессы в них описаны в классических трудах [1, 2]. Автором рассматривались близкие по тематике задачи — изменение концентрации без фазовых переходов, а также образование твердой фазы на стенках [3, 4]. Вне поля внимания остались задачи по определению параметров двухфазной смеси — суспензии. Особую актуальность данные процессы получают в случае резкого изменения температуры жидкой фазы при условии, что достигаются предельные значения растворимости солей. Это может происходить, например, при аварийных режимах в выпарных аппаратах и прочих устройствах.

Пусть расчетный объект представляет собой два сообщающихся сосуда (см. Рис. 1). Перетоки жидкой среды между сосудами могут осуществляться через канал вблизи дна. В первом сосуде, «опускной» участок, пусть находится среда с известными определяющими параметрами (плотность, уровень), которые необходимы для вычисления параметров весового столба в нем. Во втором сосуде, «подъемный» участок, находится суспензия.

Задача расчета следующая. Необходима проверка возможности существования, а затем — уточнение параметров состояния суспензии в подъемном участке. Этому предшествует запись балансовых соотношений для массы соли в подъемном участке:

Для конкретного момента времени необходимо вычислить значение суммарной массы соли, находящейся в виде смеси насыщенного раствора и твердой фазы в подъемном участке — .

Полученное значение является основным при построении решения, в котором уже будут конкретизироваться параметры состояния суспензии — солевой раствор при предельной концентрации и равномерно распределенные в нем твердые частицы соли.

Расчету параметров суспензии в «подъемном» участке предшествуют оценки правомерности поиска решения для смеси в виде суспензии. С этой целью производится вычисление параметров среды в «подъемном» участке для двух предельных вариантов решения: 1) максимальный уровень среды hmaxпод, когда имеем исключительно солевой раствор при предельной концентрации без твердой фазы; 2) минимальный уровень среды hmin под, когда имеем исключительно твердую фазу — кристаллы. Полученные значения используются для проверки наличия решения и обоснования правомерности использования алгоритма.

Рис. 1. Схема расчетной области

Исходные данные для расчета:

-          зависимость площади поперечного сечения в подъемном участке от высоты, ;

-          плотности жидкой и твердой фазы для подъемного участка — ρпод ж (плотность раствора жидкости при предельной растворимости), ρпод к;

-          плотность среды и уровень в опускном участке ρоп и hоп;

-          концентрация cпод ж, г/кг для раствора в подъемном участке. Данная величина при рассмотрении суспензии равна предельной концентрации;

-          суммарное количество соли в подъемном участке Mпод с, находящейся в жидкой (раствор) и твердой (кристалл) фазе. Как упоминалось выше, эта величина определяется из балансовых соотношений с привлечением граничных условий — расходов подачи/отбора среды. Для сокращения выкладок принято, что твердая фаза — кристаллы,- формируется исключительно из соли.

Основные используемые соотношения при построении алгоритма:

1)     Равенство весовых столбов в опускном и подъемном участке

2)     Зависимость объема в подъемном участке от физического уровня смеси

3)                 Зависимость плотности и удельного объема суспензии от объемного и массового содержание твердой фазы

ρж + α· (ρк — ρж),

vж — х· (vж — vк)

Алгоритм расчета параметров суспензии следующий. Нужно определить верхнюю, максимально возможную оценку для массы соли, а также минимально возможную оценку для массы соли в суспензии. Если искомое значение массы соли лежит в указанной области, то можно отыскать решение с помощью итеративных вычислений.

1)                 Определяется максимально возможный уровень выродившейся суспензии, когда без содержания твердой фазы (α=0) и основные параметры для этого случая

ρпод ж + α· (ρпод к — ρпод ж) = ρпод ж,

Mпод с min = Vпод max· ρпод ж · cпод ж /1000

2)                 Определяется минимально возможный уровень выродившейся суспензии, когда объемное содержание твердой фазы равно α=1

ρпод ж + α ·(ρпод к — ρпод ж) = ρпод к

Mпод с max = Vпод min· ρпод к

3)                 Проверяется возможность существования решения для двухфазной смеси — суспензии

Mпод с min £Mпод с £ Mпод с max

и, если неравенство соблюдается, производится переход к итеративному процессу поиска решения

4)                 Принимаем новое значение уровня в подъемном участке и определяемые им величины для двухфазной смеси — плотность, объем

hпод н = (hпод max + hпод min) · 0,5

; vпод н = 1/ρпод н

5)                 Вычисляем объемное и массовое содержание твердой фазы

xпод н = 1-((vпод н — vпод к)/(vпод ж — vпод к))

αпод н = 1-((ρпод н — ρпод ж)/(ρпод к — ρпод ж))

6)                 В этом случае можно определить значения объемов и масс для каждого из компонентов смеси при заданном уровне смеси в подъемом участке hпод н

Vпод н к = Vпод н · αпод н;Vпод н ж=Vпод н-Vпод н к

Mпод н к = Vпод н к · ρпод к;Mпод н ж=Vпод н ж · ρпод ж,

7)                 Вычисляется масса соли, находящейся в растворе, и суммарная масса соли в обоих фазовых состояниях — жидком и твердом

Mпод н ж с= Mпод н ж спод ж/1000; Mпод н с = Mпод н ж с + Mпод н к

8)                 Проводится сравнение вычисленного значения суммарной массы соли в обеих фазах с заданным в граничных условиях. Если точность решения не удовлетворительная, то происходит изменение предельных значений для высоты смеси в подъемном участке и повторяется итеративный процесс, начиная с пункта 4)

hпод max = hпод н, еслиMпод с Mпод н с

или

hпод min = hпод н, еслиMпод с £ Mпод н с

Данная методика проста и может применяться для описания различных процессов, в которых появляется необходимость поиска параметров двухфазной смеси — суспензии. Детальное описание, построение моделей с дополнительными параметрами и учет процессов, оставшихся вне поля зрения, — это следующий шаг, который должен рассматриваться в дальнейшем.

Список условных обозначений:

M — масса, кг;

h — высота, м;

 — плотность, кг/м3;

G — расход, кг/с;

с — концентрация, г/кг;

V — объем, м3;

α (х) — объемное (массовое) содержание твердой фазы в суспензии.

Литература:

1.                 Касаткин А. Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. М.: Химия, 1971, 784 с.

2.                 Гельперин Н. И. Основные процессы и аппараты химической технологии. М.: Химия, 1981, 812 с.

3.                 Шмаль И. И. Аналитические оценки для процесса кристаллизации // Молодой ученый. — 2013. — № 7 (54), с. 30–31.

4.                 Шмаль И. И. Метод расчета нестационарных изменений концентрации в выпарных установках // Молодой ученый. — 2013. — № 8 (55), с. 42–44.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle