Библиографическое описание:

Ахметшина Г. А. Построение производственной функции для регионов России с использование па-нельных данных // Молодой ученый. — 2013. — №11. — С. 269-271.

Метод производственных функций получил широкое применение в экономической науке XX века. Он использовался в СССР в исследованиях и при планировании на союзном, региональном и отраслевом уровнях и остается актуальным для новой экономики России. Однако в современной России функционирование экономики изменилось. Это требует изменения подходов к ее исследованию и совершенствования методов построения производственных функций.

Использование панельных данных позволяет проследить эффекты, которые мы не можем проследить при построении в рамках обычных регрессионных моделей.

Здесь мы будем строить производственную функцию для регионов 79 России в период с 2002 по 2010 годы по ежегодным статистическим данным, представляющим собой панель.

В экономических исследованиях часто используют производственную функцию Кобба-Дугласа, имеющие следующий вид:

Y=AKαLβ,                                                                                                                      (1)

где Y это выпуск продукции, K — капитал, а L это труд, α — константа, являющаяся эластичностью производства по капиталу, β — коэффициент эластичности производства по труду, А‑ константа, которую принято связывать с уровнем развития технологий, хотя она может зависеть от других факторов, не относящихся непосредственно к капиталу и труду.

Для удобства дальнейшей работы прологарифмируем (1), тогда получим функцию следующего вида:

lnY=lnA+αlnK+βlnL

Введем следующие обозначения:

VRP –ряд ВРП регионов РФ;

OSN_F –ряд стоимости основных фондов;

CHISL –ряд численности экономически активного населения.

LN_VRP, LN_OSN_F, LN_CHISL — соответствующие прологарифмированные ряды.

Все дальнейшие вычисления будем проводить, используя пакет Econometric Views.

Для того чтобы сделать выбор между моделями с фиксированными или случайными эффектами по кросс-секциям и между моделью с фиксированными или случайными эффектами по времени, переменим тест Хаусмана, результаты которого приведены ниже.

Таблица 1

Тест Хаусмана для выбора модели с фиксированными или случайными эффектами по кросс-секциям

Correlated Random Effects — Hausman Test

Equation: Untitled

Test cross-section random effects

Test Summary

Chi-Sq. Statistic

Chi-Sq. d.f.

Prob.

Cross-section random

37.680372

2

0.0000

Cross-section random effects test comparisons:

Variable

Fixed

Random

Var(Diff.)

Prob.

LN_OSN_F

1.253347

1.237244

0.000025

0.0013

LN_CHISL

0.082091

-0.198640

0.028625

0.0971

Cross-section random effects test equation:

Dependent Variable: LN_VRP

Method: Panel Least Squares

Date: 10/25/13 Time: 17:48

Sample: 2002 2010

Periods included: 9

Cross-sections included: 79

Total panel (balanced) observations: 711

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

-4.967282

1.054351

-4.711221

0.0000

LN_OSN_F

1.253347

0.015743

79.61353

0.0000

LN_CHISL

0.082091

0.172377

0.476227

0.6341

Effects Specification

Cross-section fixed (dummy variables)

R-squared

0.987038

 Mean dependent var

11.72822

Adjusted R-squared

0.985392

 S.D. dependent var

1.222185

S.E. of regression

0.147717

 Akaike info criterion

-0.880139

Sum squared resid

13.74684

 Schwarz criterion

-0.359885

Log likelihood

393.8893

 Hannan-Quinn criter.

-0.679175

F-statistic

599.6723

 Durbin-Watson stat

0.849879

Prob(F-statistic)

0.000000

             

Таблица 2

Тест Хаусмана для выбора модели с фиксированными или случайными эффектами по времени

Correlated Random Effects — Hausman Test

Equation: Untitled

Test period random effects

Test Summary

Chi-Sq. Statistic

Chi-Sq. d.f.

Prob.

Period random

93.570304

2

0.0000

Period random effects test comparisons:

Variable

Fixed

Random

Var(Diff.)

Prob.

LN_OSN_F

0.863456

0.944285

0.000080

0.0000

LN_CHISL

0.200963

0.112866

0.000095

0.0000

Period random effects test equation:

Dependent Variable: LN_VRP

Method: Panel Least Squares

Date: 10/25/13 Time: 17:48

Sample: 2002 2010

Periods included: 9

Cross-sections included: 79

Total panel (balanced) observations: 711

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

-0.694038

0.142673

-4.864548

0.0000

LN_OSN_F

0.863456

0.021404

40.34054

0.0000

LN_CHISL

0.200963

0.025597

7.851021

0.0000

Effects Specification

Period fixed (dummy variables)

R-squared

0.960255

 Mean dependent var

11.72822

Adjusted R-squared

0.959687

 S.D. dependent var

1.222185

S.E. of regression

0.245390

 Akaike info criterion

0.043415

Sum squared resid

42.15142

 Schwarz criterion

0.114067

Log likelihood

-4.434183

 Hannan-Quinn criter.

0.070707

F-statistic

1691.238

 Durbin-Watson stat

0.132934

Prob(F-statistic)

0.000000

           

Как видно из таблицы 1, следует принять нулевую гипотезу о том, что случайные эффекты не коррелируют с объясняющими переменными с вероятностью близкой к единице (p=0,0000). Из таблицы 2 следует, что также нужно принять нулевую о том, случайные что временные эффекты не коррелируют с объясняющими переменными близкой к единице.

Построим модель производственной функции с фиксированными эффектами по кросс-секциям и по периодам.

Результаты приведены в таблице 3.

Таблица 3

Построение производственной функции.

Dependent Variable: LN_VRP

Method: Panel Least Squares

Date: 10/25/13 Time: 16:19

Sample: 2002 2010

Periods included: 9

Cross-sections included: 79

Total panel (balanced) observations: 711

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

LN_OSN_F

0.348558

0.034897

9.988347

0.0000

LN_CHISL

0.491001

0.106680

4.602563

0.0000

C

4.101262

0.693778

5.911494

0.0000

Effects Specification

Cross-section fixed (dummy variables)

Period fixed (dummy variables)

R-squared

0.995451

 Mean dependent var

11.72822

Adjusted R-squared

0.994807

 S.D. dependent var

1.222185

S.E. of regression

0.088071

 Akaike info criterion

-1.904727

Sum squared resid

4.824547

 Schwarz criterion

-1.333090

Log likelihood

766.1304

 Hannan-Quinn criter.

-1.683915

F-statistic

1546.690

 Durbin-Watson stat

0.843626

Prob(F-statistic)

0.000000

             

Значение lnA=4,101262, значит сам коэффициент А=60,41. В результате модель примет вид:

VRP = 60,41 OSN_ F0,35CHISL0,49eREG_EFePER_EF,

где REG_EF — региональный эффект, PER_EF — эффект от периода. О необходимости включения их в модель также говорит высокое значение F-статистики, равное 1546.69. Оно является статистически значимым с уровнем значимости близким к нулю. Фиксированные эффекты показывают, как влияет на ВРП факторов, индивидуальных для каждого региона. Большое значение индивидуальных эффектов у региона говорит о возможности увеличения ВРП за счет факторов, не включенных в модель.

Проведем дальнейший анализ модели. Коэффициент детерминации высок и составляет 0,995. Это говорит о высоком качестве подгонки.

Коэффициенты α и β статистически значимы на уровне значимости близком к 0. Все это говорит о высоком качестве модели.

Рассмотрим теперь временные

Таблица 4

Временные эффекты:

1/1/2002

-0.600710

1/1/2003

-0.429911

1/1/2004

-0.247592

1/1/2005

-0.106093

1/1/2006

0.042447

1/1/2007

0.207978

1/1/2008

0.365188

1/1/2009

0.340476

1/1/2010

0.428218

Из таблицы 4 видно, происходил стремительный рост ВРП за счет факторов, не входящих в модель. В 2008 году из-за экономического кризиса рост замедлился, а в 2009 году произошел спад, что также нашло отражение в таблице.

Анализ показал, 38 регионов имеют отрицательную величину фиксированного эффекта. Самая низкая величина фиксированного эффекта в республиках Ингушетия и Калмыкия. Самая высокая в Тюменской области и городе Москве.

Смысл коэффициентов α и β в том, что они выражают эластичность производства по капиталу и труду соответственно. Их сумма показывает какой эффект от масштаба имеет производство. Мы получили, что

α+β=0,35+0,49<1/

В данном случае прибыль остается в руках организаторов производства, что в большей степени соответствует действительности, чем потери. [2, с. 60]

Все вышесказанное позволяет сделать вывод о высоком качестве модели и об ее пригодности для дальнейшего использования. Применение метода панельных данных позволило составить модель, которая учитывает индивидуальные особенности каждого региона и каждого периода времени.

Литература:

1.         Эконометрика: учебник / И. И. Елисеева и др;. под ред. И. И. Елисеевой — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2007. 576 с.

2.         Я. Тинберхен Математические модели экономического роста / Я. Тиберхен, Х. Бос — М.: Издательство «Прогресс», 1967–176 с.

3.         РегионыРоссии. Социально-экономические показатели. 2012: Р32 Стат. сб. / Росстат. - М., 2012. - 990 с.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle