Библиографическое описание:

Рипецкий А. В., Зеленов С. В., Анамова Р. Р. Анализ методов трассировки применительно к задаче разводки волноводных трактов фазированных антенных решеток // Молодой ученый. — 2013. — №9. — С. 62-72.

Рассмотрена задача трассировки волноводных трактов внутри апертуры крупногабаритных фазированных антенных решеток. Проанализирована возможность применения существующих методов трассировки для решения задачи. Задача решена с применением тополого-геометрического метода на предложенной модели сегментного рабочего поля. Алгоритм программно реализован.

Ключевые слова: трассировка, волноводный тракт, тополого-геометрический метод, сегментное рабочее поле.

Введение

Повышение тактико-технических требований к радиолокационным системам неизбежно приводит к усложнению конструкций. Увеличение числа модулей влечет к увеличению габаритов. При этом антенная система, включающая в себя в качестве основного элемента фазированную антенную решетку (ФАР), продолжает оставаться наиболее сложным и дорогим элементом современных радиолокационных станций (РЛС). Это характерно для больших РЛС, у которых размер антенного полотна составляет несколько сотен и даже тысяч длин волн.

Одним из наиболее трудоемких этапов, возникающих в процессе проектирования крупногабаритных ФАР наземных локационных станций (см. рис.1), является трассировка волноводных трактов, соединяющих выходы делителя мощности с входами излучателей, и расположенных внутри апертуры ФАР (см. рис.2).

Отметим, что задача трассировки волноводов отличается от задачи трассировки трубопроводов, несмотря на внешнее сходство, и более близка к задаче трассировки печатных плат. Это обусловлено следующими особенностями трассировки волноводных трактов:

-          равнодлинность волноводных линий (ветвей) тракта;

-          возможно два варианта реализации трассировки: ортогональная разводка и неортогональная в зависимости от сечения основного волновода; в одной волноводной линии могут быть совмещены оба способа;

-          трассировка волноводов одного тракта может быть однослойной (все волноводы укладываются в одной плоскости) и многослойной (в нескольких плоскостях);

-          трассы имеют «заходные» участки, т. е. прямые начальные и конечные участки трасс, причем участки, идущие от выходов делителя, расположены в радиальном порядке (см. рис.2).

Рис. 1. Этапы жизненного цикла крупноапертурных ФАР

Рис. 2. Общий вид подрешетки ФАР со стороны монтажа

Кроме того, на трассировку волноводов накладываются технологические и радиотехнические ограничения. В условиях жестких ограничений трассировка волноводных трактов становится трудоемкой задачей и требует высокой квалификации разработчика. Обзор существующих систем автоматизированного проектирования (САПР) [1] показал актуальность создания прикладного модуля САПР для автоматизированной трассировки волноводных трактов внутри апертуры ФАР.

Постановка задачи

Целью работы является оптимизация конструкции волноводного тракта, а также сокращение сроков и затрат на проектирование крупногабаритных ФАР.

Достижение поставленной цели основывается на решении следующих задач:

1)        разработать математическое и алгоритмическое обеспечение, позволяющее добиться 100 %-ой разводки трасс;

2)        выбрать метод реализации трассировки, дающий оптимальный результат.

Под оптимальной трассировкой волноводного тракта подразумевается вариант трассировки, который:

1)                 удовлетворяет условию равнодлинности;

Условие равнодлинности волноводных линий вытекает из радиотехнического требования: для формирования заданного фронта волны необходимо, чтобы сигнал приходил на разные излучатели в одной фазе, т. е. геометрические длины ветвей тракта должны быть равны одной величине — базовой длине Lb. Очевидно, что базовая длина должна быть не меньше длины ветви, которая соединяет выход делителя с наиболее удаленным излучателем: .

2)                 имеет минимальную суммарную длину тракта;

Затухания в волноводных линиях приводят к потерям электромагнитной энергии, следовательно, чем длиннее тракт, тем больше электромагнитной энергии теряется волной при прохождении пути.

3)                 имеет минимальное количество изгибов.

Повороты трассы (изгибы волноводов) вносят неоднородности, которые порождают высшие типы волн и приводят к потерям электромагнитной энергии.

Исходя из вышесказанного, задача трассировки волноводных трактов является задачей многокритериальной оптимизации и может быть сформулирована следующим образом: минимизировать с учетом ограничений целевую функцию

, где                                                                                           (1)

F(t) — целевая функция,

t- вариант трассировки, заданный в виде параметрически описанных координат точек трасс: , где N — число ветвей тракта, равное числу излучателей (выходов делителя),

T- множество вариантов трассировки, удовлетворяющих ограничениям  и краевым условиям,

t* — оптимальный вариант трассировки.

Целевая функция может быть записана в виде:

, где                                                                                                       (2)

– критерии оптимизации трассировки:

– суммарная длина тракта, N — число излучателей;

 — число изгибов волноводных линий тракта.

Набор параметров, задающих краевые условия:

, где                                                             (3)

– координаты входов излучателей,

– координаты выходов делителя мощности,

N — количество излучателей.

Набор исходных параметров, определяющих ограничения:

,где                                           (4)

– геометрические характеристики апертуры ФАР;

–углы изгиба волноводной линии,

– радиусы изгиба волноводной линии,

– минимальная длина прямого участка;

- параметры несущих металлоконструкций, расположенных внутри монтажного пространства апертуры: - координаты центров;- габаритные размеры.

Ограничения записываются в следующем виде.

1.                 Требование равнодлинности волноводных линий тракта:

(5)

2.                  Ограничение на длины начального и конечного («заходных») участков и на длины прямых участков между точками изгиба трассы.

Пусть  — точки изгиба некоторой трассы j, тогда имеем:

.                                                          (6)

3.                 Ограничение на углы изгиба траектории:

 — для волноводов круглого сечения,

 — любое для волноводов с прямоугольным сечением.

4.                 Ограничение на радиусы изгиба траектории:, где множество R состоит из стандартных радиусов изгиба, соответствующих волноводам заданного сечения.

Условия п.2–4 вытекают из технологических требований.

5.                 Обеспечение требуемого расстояния между слоями трассировки.

В случае протяженного тракта выполняют трассировку в несколько слоев (как правило, в два слоя). Тогда имеем:

,                                                                                                        (7)

где  — расстояние между слоями трассировки;

- координата точки, принадлежащей первому слою трассировки,

 — координата точки, принадлежащей второму слою трассировки.

6.                  Трассы должны прокладываться в пределах монтажного пространства апертуры: , где  — точки j-ой трассы,  — объем монтажного пространства, определяемый параметрами .

7.                  Условие, обеспечивающее непересечение трасс друг с другом, и ограничение на расстояние между трассами одного слоя.

Для любых точек Ai и Aj, принадлежащих соседним трассам ti и tj, где и , должно выполняться неравенство:

,                                                                                                          (8)

где  — расстояние между точками;

параметр определяет геометрическую характеристику фланца волновода: для круглых фланцев  является диаметром фланца; для прямоугольных  рассматривается как диаметр окружности, описанной вокруг фланца;

 — минимальное расстояние между фланцами соседних волноводных линий, которое является следствием требований собираемости конструкции и удобства обслуживания.

8.                  Поскольку внутри апертуры размещаются несущие металлоконструкции, то должны быть предусмотрены зоны, запретные для трассировки: .

Пусть - координаты центра запретной зоны m;  — габаритные размеры зоны. Для того, чтобы трасса удовлетворяла условию, необходимо и достаточно, чтобы  выполнялась система неравенств:

                                                                                  (9)

Т. к. рассматриваются крупногабаритные ФАР наземного базирования, то не приводится ограничение по массе конструкции, а также не учитываются тепловыделения ввиду обязательного наличия системы охлаждения в антенных устройствах подобного типа.

Выбор метода решения

В [2, с.13] методы трассировки поделены на две группы: геометрические и топологические. В [3] в отдельную группу выделены тополого-геометрические методы. Такая классификация основана на применяемой модели коммутационного поля, а также на способе задания макро- и микроструктуры трасс. В последние годы для решения задач трассировки стали применяться и адаптивные методы поиска, к которым относятся генетические алгоритмы [4], [5, с.194–229], [6]- [8], поэтому, на наш взгляд, их необходимо включить в современную классификацию методов трассировки (см. рис. 4).

Рис. 4. Классификация методов трассировки

Генетические алгоритмы относятся к нетрадиционным методам решения задачи трассировки и обладают своими достоинствами и недостатками. К достоинствам генетических алгоритмов относят: возможность их применения в задачах с изменяющейся средой [7], получение «достаточно хорошего» решения за меньшее время, чем при применении детерминированных алгоритмов [8, с.4]. Среди недостатков таких алгоритмов выделяют: сложность кодирования решения [7], предварительная сходимость алгоритмов (попадание в локальные оптимумы, выход из которых затруднен) [5, с. 230], генетические методы не гарантируют обнаружения глобального оптимума за полиномиальное время [8, с.4].

Что касается детерминированных методов, то методы геометрической трассировки, которые долгое время применялись для решения задач трассировки благодаря простоте реализации, постепенно изжили себя. Это обусловлено таким их недостатком, как сложность получения 100 %-ой разводки в случае необходимости реализовать без пересечений некоторое множество трасс. Применяемая в методе геометрической трассировки модель дискретного рабочего поля (ДРП) не позволяет решить задачу быстро и эффективно. Это связано с тем, что точность решения напрямую зависит от числа ячеек ДРП, но при увеличении количества ячеек возрастает и объем требуемой машинной памяти для хранения описаний их состояний.

Перспективными на сегодняшний день являются топологические методы трассировки [2], [3]. В отличие от геометрического метода, топологические методы основаны на модели крупнодискретного топологического рабочего поля (ДТРП), которая позволяет реализовать прокладывание трасс без жесткой фиксации их геометрии. Благодаря этому топологический метод дает оптимальное решение там, где геометрические методы бессильны. Однако и топологические методы не лишены недостатков. Так, в [9, с.46] отмечается сложность соблюдения метрических ограничений при применении топологического метода трассировки, а в [3, с.158] — трудоемкость программной реализации метода.

Анализ методов решения задачи трассировки приведен в таблице 1.

Таблица 1

Анализ методов трассировки

Группа методов

Метод

Достоинства

Недостатки

Применение

Детерминированные

Геометрический

Простота программной реализации.

Возможность отслеживания геометрии трасс на любой стадии трассировки.

Соблюдение метрических ограничений.

Большой объем требуемой памяти [2].

Низкое быстродействие [2].

Сложность 100 %-ой реализации трассировки из-за жесткой фиксации трасс.

Целесообразно применять при малом количестве трасс и в конструкциях с небольшой степенью заполнения рабочего поля.

Тополого-геометрический

Более высокое качество трассировки и быстродействие по сравнению с геометрическими методами.

Возможность учета метрических ограничений.

Двухэтапность: сложность перехода от геометрического к топологическому этапу трассировки.

Применим для проектирования конструкций различной конфигурации.

Топологический

Возможность описания нерегулярных структур.

Возможность управления качественными показателями трассировки [3].

Сложность соблюдения метрических ограничений [9].

Трудоемкость программной реализации [3].

Применим для проектирования конструкций любой сложности [2].

Эвристические

Генетический

Адаптивность к задачам различного класса.

Быстрый поиск локального оптимума [7].

Сложность кодирования решения [7].

Сложность управления процессом генетического поиска [5].

Сложность поиска глобального оптимума [7].

Применим к широкому классу задач [7].

Учитывая специфику решаемой задачи, для ее реализации нами был выбран тополого-геометрический метод. К особенностям метода относится задание макроструктуры трасс геометрическими методами, а микроструктуры в небольших областях — с использованием некоторых топологических приемов. На первом этапе трассировки — проведение трасс минимальной длины — применяется жесткая фиксация трасс в реальных физических координатах. Это позволяет точно определить длину каждой трассы и величину, на которую требуется ее скорректировать для получения равнодлинности всех трасс. На втором этапе — достижение равнодлинности — выделяются допустимые области для удлинения трасс, и внутри этих областей к трассам применяются топологические приемы.

Существующие алгоритмы трассировки, как правило, классифицируют по принципу обработки связей [2], [10], либо по принципу проведения трасс (волновые, ортогональные, эвристические [11]). Причем, в первом случае, иногда разбивают алгоритмы трассировки на две группы: последовательные и параллельные [2, с. 13], а в некоторых источниках [10, с.4] выделяют в отдельную группу параллельно-последовательные алгоритмы (см. рис. 5).

Рис. 5. Классификация алгоритмов трассировки

На наш взгляд, принцип обработки связей является определяющим при выборе алгоритма, поэтому остановимся на этой классификации подробнее. Последовательные алгоритмы предполагают проведение трасс последовательным способом, одну за другой. К таким алгоритмам относятся волновые алгоритмы. В параллельных алгоритмах трассы проводятся в два этапа [10, с.4]. На первом этапе ведется построение множества трасс, а на втором этапе из них выбираются наиболее предпочтительные. К представителям параллельных алгоритмов можно отнести канальный алгоритм. В параллельно-последовательных алгоритмах параллельный алгоритм применяется либо для трассировки фрагментов трасс, либо для трассировки групп связей. Проведенный анализ алгоритмов трассировки представлен в таблице 2.

Для решения задачи трассировки волноводов был выбран параллельный алгоритм, благодаря следующим его достоинствам:

1)                 независимость результата от порядка трассировки связей;

2)                 более высокое качество трассировки по сравнению с последовательными и параллельно-последовательными алгоритмами.

Таблица 2

Анализ алгоритмов трассировки

Группа алгоритмов

Алгоритмы

Достоинства

Недостатки

Применение

Последовательные [3]

Волновой и его модификации

Простота реализации.

Удобство соблюдения конструктивных ограничений [11].

Сложность достижения 100 %-ой реализации соединений при разводке множества трасс.

Большие объемы вычислений и требуемой памяти [12]. Зависимость качества трассировки от порядка обработки связей [10].

Эффективны при применении ДРП с числом клеток менее 105, либо на начальных стадиях трассировки [12].

Лабиринтные

Более короткое время поиска, чем у волновых алгоритмов [12].

Обеспечивают разводку около 80 % соединений [12].

Большое число параллельно идущих трасс.

Целесообразно применять для трассировки с небольшой степенью заполнения рабочего поля.

Эвристические

Быстродействующие и простые в программировании [11].

Постоянный порядок построения трасс и, как следствие, неоптимальность результата [11].

Применяются в случае, когда не предъявляется жестких требований к качеству трассировки [11].

Параллельно-последовательные

Комбинированные

Качество трассировки лучше, чем в последовательных методах [10].

Недостатки зависят от применяемой комбинации методов.

Регулярные и нерегулярные структуры.

Параллельные [3]

Канальные

Независимость результата от порядка трассировки.

Высокое быстродействие.

Ортогональность трасс.

Проблема качества трассировки [12].

Ортогональная трассировка. Регулярные структуры.

Гибкие

Высокое качество разводки.

Возможность проведения трасс произвольной конфигурации.

Сложность перехода от модели топологии к модели геометрии трасс [12].

Нерегулярные структуры.

Графо-теоретические

Простота программной реализации.

Трудоемкость описания графовых моделей элементов и монтажного пространства [12].

Большой объем обрабатываемых данных.

Структуры произвольной конфигурации.

Параллельный алгоритм, несомненно, не лишен недостатков. Так, в [2] отмечается, что поскольку в параллельных алгоритмах общее число вариантов огромно, то вероятность найти среди них оптимальное решение невелика. Однако в настоящее время вычислительные мощности ЭВМ позволяют обрабатывать довольно большие объемы данных, в связи с чем преимущество параллельных алгоритмов очевидно.

К рассматриваемой задаче применен принцип декомпозиции, согласно которому задача разбивается на несколько разнотипных подзадач, каждая из которых обладает своей спецификой [3, с.8]. Выделены следующие подзадачи:

1)                 проведение трасс минимальной длины и нахождение базовой длины трасс;

2)                 решение задачи равнодлинности.

Исходя из вышесказанного, трассировка производится в два этапа. На первом этапе ведется построение трасс, соединяющих выходы делителя мощности с входами излучателей, и в качестве критерия применяется минимальная суммарная длина трасс и количество изгибов. Для решения данной подзадачи были применены методы линейного программирования.

В дальнейшем выходы делителя мощности будем называть «источниками» для трасс, а входы излучателей — «потребителями». Трассы, соединяющие источники с потребителями, будем называть «загруженными».

Задача максимизации общего числа разведенных трасс сведена к задаче линейного целочисленного программирования (ЗЦП):

,                                                                                                           (10)

где N — количество излучателей, т. е. под Тi понимаются такие трассы из все возможных, которые соединяют один выход делителя с одним излучателем.

Задача минимизации суммарной длины тракта может быть записана в виде:

,                                                                                                        (11)

где под коэффициентами ai понимаются длины соответствующих трасс: .

На втором этапе производится корректировка длин трасс с помощью итерационного метода.

Связь делителя с излучателем может быть реализована различными трассами. Поэтому все возможные группы трасс объединяются в матрицу . На рис.3 матрица А разбита на несколько подматриц. Для решения ЗЦП применен метод Гомори.

Рис.3. Структура матрицы

Разработка математической модели

Поскольку задача трассировки решается не на реальном объекте, а на модели, то необходимо было разработать структурную модель, позволяющую представлять подрешетку ФАР различных размеров и с различным количеством излучателей. Структурная модель должна была отражать геометрические свойства объекта проектирования и удовлетворять следующим требованиям: адекватность, точность, универсальность, экономичность [12].

Предложена модель сегментного рабочего поля (СРП) в виде адаптивной радиальной сетки (см. рис. 6).

Рис. 6. Модель сегментного рабочего поля: а) начальные и конечные точки трасс; б) адаптивная сетка.

Далее под волноводной линией будем понимать трассу, соединяющую выход делителя с входом излучателя, а под сегментом волноводной линии — условный «отрезок» волноводной линии, соединяющий две вершины графа. Сегменты в совокупности с вершинами образуют сеть, покрывающую рабочее поле. Трасса в предложенной модели рабочего поля может входить и выходить из узлов сетки только по сегментам. Если два соседних узла не соединены сегментом, то между ними не может быть проложена трасса. Сегмент представляет собой вектор, то есть для него задаются не только начальная и конечная вершина, но и направление. Тем самым, два соседних узла могут быть соединены двумя сегментами, имеющими противоположные направления.

На СРП накладываются следующие ограничения:

-        в каждый узел может входить только одна трасса;

-        сумма трасс, входящих в узел, равна сумме трасс, исходящих из узла.

Важным свойством предложенной модели СРП является возможность изменения структуры сетки путем добавления и удаления сегментов (см. рис.7).

Это осуществляется следующим образом. Для узла пользователь имеет возможность задать количество ближайших узлов, которые могут быть соединены с ним сегментами. Варьируя для узлов количество ближайших, которые могут быть соединены с ними сегментами, можно изменять углы проведения трасс и точность решения задачи. Также можно изменять количество ближайших узлов для соединения трассами для источников и для потребителей. Таким образом, на этапе эскизного проектирования можно решить задачу в первом приближении, на более разреженной сетке, а на этапе технического проекта — на частой сетке, что дает более качественную разводку.

Рис.7. Варианты структуры сетки: а) количество ближайших узлов равно 4; б) количество ближайших узлов равно 8.

Параметры, определяющие частоту сетки, а именно радиусы окружностей и углы лучей, на которых размещены узлы, также настраиваются пользователем.

Структурная математическая модель представляет собой ориентированный нагруженный граф. Вершинами графа являются узловые точки сети, выходы делителя и входы излучателя. Дугами графа являются сегменты волноводных линий, соединяющие следующие упорядоченные пары вершин в графе: выход делителя → излучатель; выход делителя → узел; узел → излучатель; узел → узел. Физическим смыслом веса дуги в графе является длина участка волноводной линии. Путь в графе есть маршрут от выхода делителя к излучателю, проходящий через множество узловых вершин.

Адаптивная сетка по сравнению с регулярной позволяет улучшить качество решения задачи, и при этом уменьшить затраты памяти и увеличить быстродействие.

Программная реализация

Метод программно реализован в прикладном модуле. Модуль представляет собой Windows-приложение, которое интегрируется с СУБД MS Access для импорта исходных данных и с системой трехмерного моделирования SolidWorks для экспорта результатов расчета в виде графической схемы (эскиз SolidWorks), содержащей осевые линии ветвей тракта.

Укрупненная блок-схема программы представлена на рис.8.

Рис. 8. Блок-схема программного модуля

Исходные данные задачи представляются в виде набора множеств:

-          множество выходов делителя мощности (начальные точки трасс);

-          множество входов излучателей (конечные точки трасс);

-          множество узлов;

-          множество сегментов волноводных линий.

Отсутствуют программные ограничения на количество излучателей, выходов делителя, узлов и сегментов волноводных линий.

Обработка исходных данных включает:

1)                 генерацию узлов;    

2)                 адаптацию сетки;

3)                 генерацию допустимых сегментов трасс.

На данном этапе реализовано построение трасс минимальной суммарной длины без пересечений. Апробация программного модуля была произведена на ПК со следующими характеристиками:

-          операционная система Windows XP Professional;

-          Intel Core 2 Duo CPU;

-          1,58 ГГц, 3.00 ГБ ОЗУ.

Расчет произведен для подрешетки с габаритами 3х3 м, состоящей из 30 излучателей. Количество узлов сетки: 550. Время расчета минимальных трасс (волноводных линий минимальной длины) составило 10 мин. Получена 100 %-ая разводка трасс без пересечений (см. рис. 9).

Рис. 9. Реализация первого этапа трассировки

Практическое применение

Разработанный программный модуль может быть применен на этапах эскизного и технического проектирования волноводных трактов. Возможно использование предложенной в статье модели сегментного рабочего поля после некоторой корректировки параметров сетки для решения задач трассировки трубопроводов.

Литература:

1.         Анамова Р. Р. Проблемы трассировки волноводов в антенных устройствах авиационной спутниковой связи // Труды МАИ: электронный журн. 2013. URL: http://www.mai.ru/science/trudy/published.php≤ID=40232 (дата обращения: 27.07.2013).

2.         Петренко А. П., Тетельбаум А. Я., Забалуев Н. Н. Топологические алгоритмы трассировки многослойных печатных плат. М.: Радио и связь. 1983. 152 с.

3.         Базилевич Р. П. Декомпозиционные и топологические методы автоматизированного конструирования электронных устройств. Львов: Вища школа. 1981. 168 с.

4.         Гумербаев Р. Р. Трассировка на коммутационном пространстве генетическим алгоритмом. URL: http://nit.miem.edu.ru/sbornik/2009/sec1/007.html (дата обращения: 27.08.2013).

5.         Курейчик В. М. Генетические алгоритмы и их применение. — Таганрог: Изд-во ТРТУ. 2002. 242 с.

6.         Лебедев Б. К. Канальная трассировка на основе генетических процедур. Материалы всероссийской конференции «Интеллектуальные САПР-96». Известия ТРТУ. 1996. с.53–60.

7.         URL: http://www.codenet.ru/progr/alg/smart/Genetic-Algorithms.php (дата обращения: 28.08.2013).

8.         Батищев Д. И. и др. Применение генетических алгоритмов к решению задач дискретной оптимизации. — Нижний Новгород. 2007. 85 с.

9.         Лузин С. Ю., Полубасов О. Б. Топологическая трассировка: реальность или миф≤//EDA Expert. 2002. № 5 С. 42–46.

10.     Вулихман В. Е., Эльберт Л. М. Методы линейного программирования в задаче трассировки многослойного электрического монтажа. — М.: ИТМ и ВТ АН СССР. Препринт № 21 за 1983 г. 37 с.

11.     Деньдобренько Б. Н. Автоматизация конструирования РЭА. Учебник для вузов. — М.: Высшая школа. 1980. 384с.

12.     Курейчик В. М. Математическое обеспечение конструкторского и технологического проектирования с применением САПР. М.: Радио и связь. 1990. 352 с.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle