Библиографическое описание:

Чуйко А. Н., Левандовский Р. А., Угрин М. М., Беликов А. Б. Термины фиксация и стабилизация с позиций биомеханического анализа // Молодой ученый. — 2013. — №9. — С. 98-108.

В статье проведено сопоставление общенаучной (механической) сути понятий фиксация и стабилизация с трактовкой этих понятий в специализированной стоматологической литературе и демонстрация их механического содержания на примере съемных и несъемных протезов на имплантатах. Из уравнений равновесия (уравнений статики) определяются величины реакций в связях и внутренние усилия в любом сечении; проводится оценка несущей способности системы — понятие, которое, на наш взгляд, следует ввести и в биомеханический анализ. Критериев оценки несущей способности системы может быть два: из условия прочности и условия жесткости. Условие прочности, например, позволит оценить прочность окружающих имплантат костных тканей при заданной нагрузке и известных механических характеристиках кости. Из условия жесткости могут быть определены перемещения, например, консольной части протеза и оценены с позиции требуемой стабильности системы.

Ключевые слова: фиксация, стабилизация, биомеханический анализ, съемные и несъемные зубные протезы, имплантаты.

Актуальность исследования. Термины (понятия) фиксация, стабилизация, равновесие активно используют в своей повседневной практике специалисты разных медицинских направлений: челюстно-лицевые хирурги и ортопеды, стоматологи, имплантологи, ортодонты и др., их смысл обсуждается во многих научных и учебных публикациях. Но, как отмечено в [10], «…термины, принадлежащие медицинским наукам, следует называть и трактовать так, как это принято в медицине, а соответственно термины, отражающие механические понятия — так как это исторически сложилось в механике». Эти термины — фиксация, стабилизация, равновесие отражают не только конкретные механические понятия, но и имеют общенаучную основу [7,8]. Поэтому, на наш взгляд, понимание этих терминов узкими специалистами будет более глубоким, если они будут согласованы с их общенаучными формулировками, а выявление возможных несоответствий только поможет в конкретизации сути этих понятий.

Цель исследования:сопоставить общенаучную (механическую) суть понятий фиксация, стабилизация и равновесие с трактовкой этих понятий в специализированной стоматологической литературе и демонстрации их механического содержания на примере съемных и несъемных протезов на имплантатах, в зависимости от их расположения и количества.

Материал и методы. Суть понятий фиксация, стабилизация и равновесие, а также их трактовка в специализированной стоматологической литературе. Спозиций механики любой элемент сложной биомеханической системы (конструкции) — зуб, имплантат, съемный и несъемный протез, челюсть верхняя и нижняя может рассматриваться, с одной стороны, как твердое (недеформируемое) тело, а с другой стороны, как упругое (деформируемое) тело. Твердое тело в пространстве имеет шесть степеней свободы, с возможностью перемещения относительно трех пространственных осей и поворотов вокруг них, а упругое тело имеет бесконечное число степеней свободы. Для ограничения перемещения тела в пространстве на него накладываются (к нему прикладываются) связи. Неподвижность (фиксация) твердого тела в пространстве обеспечивается шестью, а на плоскости — тремя, определенным образом расположенными связями [9].

Фиксация(от лат. fixus — прочный, закрепленный) (фиксирование), закрепление чего-либо в определенном положении… [7,10].

Применительно к биомеханике термин «фиксация» можно считать синонимом понятия «закрепление» или «неподвижность» твердого тела в пространстве. Но всегда следует учитывать, что в ортопедической стоматологии при протезировании в челюстно-лицевой области (ЧЛО) фиксация любого элемента не может быть абсолютно жесткой, так как и опорный зуб, и имплантат, и мягкие ткани обладают конечной жесткостью (определенной податливостью [9]). Поэтому особое значение имеет и понимание сути термина стабилизация.

Стабилизация(от лат. Stabilis — устойчивый), упрочение, приведение в постоянное устойчивое состояние или поддержание этого состояния, а также само состояние устойчивости, постоянства [7,10].

В приведенном определении термин стабилизацияполностью базируется на понятии устойчивость. Поэтому рассмотрим это понятие более подробно. В [7] отмечается: Устойчивость равновесия, способность механической системы, находящейся под действием сил в равновесии, после незначительного отклонения возвращаться в положение равновесия. В [8] этому же понятию дается близкое определение: Если действующие силы стремятся вернуть тело в положение равновесия (когда оно из этого положения выведено), то рассматриваемое положение равновесия является устойчивым; в противном случае равновесие будет неустойчивым.

Отметим, что в 60-х годах прошлого столетия среди механиков происходили бурные дискуссии по поводу содержания понятия устойчивость ипризнано, что этот термин очень перегружен. Необходима его конкретизация в каждом рассматриваемом случае. Например, термин упругая неустойчивость характеризует возможность появления смежных форм равновесия.

На наш взгляд, термин стабилизация следует рассматривать шире, не ограничивая поведение системы ее устойчивостью вклассическом понимании. Например, при невысокой жесткости несъемного мостовидного (или съемного) протеза и существенной нагрузке окклюзионные соотношения зубов могут быть нарушены и говорить о стабильности такой системы неправомерно. Поэтому в [10] это понятие расширено и может быть уточнено: Стабилизация опорных элементов супраструктуры, несъемных протезных конструкций, съемных протезов с опорой или фиксацией на имплантатах определяется величиной упругого деформирования корпуса протеза и супраструктуры имплантатов, т. е. их жесткостью на изгиб, которая зависит от рационального расположения узлов фиксации, их жесткости, размеров поперечного сечения элементов, линейных размеров протезной конструкции и степени остеоинтеграции имплантатов.

Для повышения стабилизации (жесткости системы) могут применяться промежуточные опоры (узлы фиксации). Любая связь выше необходимой делает систему статически неопределимой, что усложняет аналитическое решение. Сложность решения в этих случаях достаточно подробно обсуждена в [9] и будет рассмотрена ниже.

Рассмотрим также классическое определение для понятия равновесие, которое входит и в понятие устойчивость иактивно используется в стоматологической литературе [2,6]. В соответствии с [7]: Равновесие механической системы, состояние механической системы, находящейся под действием сил, при котором все ее точки покоятся по отношению к рассматриваемой системе отсчета. Р. имеет место, когда все действующие на тело силы взаимно уравновешены. Р. тела может быть устойчивым, неустойчивым и безразличным. Кроме того, в [8] этому понятию дается определение: Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, сумма проекций всех сил на каждую из координатных осей и сумма их моментов относительно этих осей были равны нулю. Именно, на основании этих уравнений определяются величины реакций в связях после фиксации тела в пространстве.

Во многих популярных учебниках и пособиях [1,3,4] используется только один термин фиксация, либо сочетание терминов фиксация и стабилизация без четкого определения их смысла, т. е. их понимание, происходит «по умолчанию». В работе [6] все три термина фиксация, стабилизация и равновесие рассматривается в двух разделах «Фіксація та стабілізація бюгельних протезів» и «Фіксація, стабілізація та рівновага повних знімних протезів» с определением смысла каждого термина.

Рассмотрим каждый из терминов в соответствии с разделом «Фіксація та стабілізація бюгельних протезів» более подробно (в переводе на русский язык).

Фиксация, стабилизация и равновесие — понятия, которые обусловливают степень и вид крепления (фиксации) протезов на челюстях.

Фиксация — это удержание протезов на челюстях в состоянии относительного физиологического покоя жевательного аппарата, которое обеспечивается с помощью анатомической ретенции и физических способов.

Стабилизация — это удержание полных протезов во время разговора и разных движениях нижней челюсти.

Равновесие — это устойчивость протезов во время выполнения жевательных движений.

В разделе «Фіксація, стабілізація та рівновага повних знімних протезів» все эти термины связаны с понятием устойчивость. Аналогично, все эти термины связаны с понятием устойчивость вработе [2]. Но в работах [2,6] не обсуждено, что следует понимать под термином устойчивость. Как уже отмечалось выше это понятие сложное, многообразное. При больших перемещениях формально система может быть устойчивой, но вряд ли ее можно считать стабильной. Утверждение, что стабилизация — это удержание полных протезов во время разговора, а равновесие — это устойчивость протезов во время выполнения жевательных движений не позволяет систематизировать эти понятия. Кроме того, использование термина равновесие вработах [2,6] не согласовано с его классической интерпретацией, так как уравнения равновесия — основа биомеханического анализа на любом этапе.

Сопоставление общенаучной (механической) сути понятий фиксация, стабилизация и равновесие с трактовкой этих понятий в специализированной стоматологической литературе позволяет сделать следующие краткие выводы:

-          Термин фиксация носит структурный характер, показывающий, как обеспечена неподвижность элемента системы (твердого тела) в пространстве.

-          Термин стабилизация отражает «качество» фиксации, в первую очередь, по величине возможных перемещений в системе под действием внешних сил.

-          Термины равновесие и устойчивость требуют дополнительного уточнения и согласования с общенаучными формулировками.

После теоретического сравнения понятий фиксация, стабилизация и равновесие рассмотрим их применение при решении конкретных задач — биомеханическом анализе съемных и несъемных протезов на имплантатах.

Результаты исследования и их обсуждение.

Предварительный биомеханический анализ съемных и несъемных протезов

Предварительный системный биомеханический анализ съемных и несъемных протезов будем проводить на основе основных зависимостей механики, кратко изложенных выше и более глубоко в работах [9,10,11]. Принимаем также классификацию имплантатов по Миш [5,14]. В Главе 4 «Prosthetic Options in Implant Dentistry» — «Варианты протезирования в имплантационной стоматологии» приводится классификация протезов, которая подразделяется на пять типов: «НП-1 — Несъемный протез. Замещает только коронку. Выглядит как естественный зуб. НП-2 — Несъемный протез. Замещает коронку и часть корня. Контур коронки выглядит нормальным в окклюзионной половине, но вытянут или чрезмерно контурирован в десневой половине. НП-3 — Несъемный протез. Замещает отсутствующие коронки, часть беззубого пространства, восстанавливает цвет десны. В протезе чаще используются протезные зубы и акриловая десна, но он может быть металлокерамическим. СП-4 — Съемный перекрывающий протез, полностью поддерживаемый имплантатами. СП-5 — Съемный перекрывающий протез, поддерживаемый мягкой тканью и имплантатами».

«Объем поддержки имплантатами может меняться. Нижнечелюстной протез с опорой на твердые ткани у полностью адентичного пациента может иметь 2 независимых или шинированных друг с другом передних имплантата в области клыков для повышения ретенции…. Основное преимущество СП-5 — низкая стоимость.

…Врач и пациент должны понимать, что резорбция кости продолжится в тех областях протеза, которые поддерживаются мягкими тканями. Обычное требование к уходу за протезом СП-5 — перебазировка и коррекция окклюзии каждые несколько лет. Однако в случае с СП-5 резорбция может происходить в 2–3 раза быстрее, чем в случае с полными протезами

В подразделе «Поддержка гребня мягкими тканями» главы 11 [5,14] отмечается — «Оценка мягкотканевой поддержки особенно важна, если планируется установка реставраций СП-5 (перекрывающих протезов), которые имеют двойную поддержку — со стороны имплантатов и со стороны беззубых гребней».

Подчеркнем, что имплантат (опорный зуб), установленный в достаточно плотную ткань одновременно выполняет все три функции — опорную, фиксации и стабилизации протеза. Особенности реализации этих функций рассмотрим на конкретных примерах.

Расчетная схема протеза, используемая для предварительного анализа, следуя [11], представлена на рис.1. Предположено, что конструкция протеза и прикладываемая жевательная нагрузка симметричны. Это позволяет упростить расчетные схемы, рассматривая только одну половину протеза. Схема на рис.1 учитывает, что четыре имплантата установлены симметрично и могут располагаться в межментальном пространстве нижней челюсти (НЧ). Такая схема характерна, в первую очередь, для съемных протезов [11]. Дополнительно такой протез, как правило, поддерживается мягкой тканью десны.

На рис.2, следуя [5,14] (рис.18–12), приведена принципиальная схема расположения имплантатов, которая характерна для несъемных протезов. В отличие от [5,14], где обсуждаются особенности в соотношении переднезаднего размера и консоли (надписи справа), слева обозначены размеры между рядами установки имплантатов, которые будут использованы при дальнейшем биомеханическом анализе. Варьируя размеры aф, a, b, c можно схематически расположить имплантаты первого и второго ряда в межментальном пространстве, реализуя распространенную схему расположения имплантатов в виде трапеции.

С позиций механики (сопротивления материалов), корпус протеза представляет собой составную балку, включающую металлическую балку (ХКС, золотосодержащий или титановый сплав) и искусственную десну (акриловая пластмасса для съемных протезов), изогнутую по профилю НЧ, опирающуюся на имплантаты (промежуточные опоры) — для несъемных протезов и в консольных частях на слизистую оболочку десны (упругое основание) — для съемных протезов. Основное различие для НЧ одной конфигурации будет заключаться в жесткости элемента (балки) на изгиб EJ, так как модуль упругости металлического сплава на один или два порядка выше, чем у акрила.

Долговечность всей системы такого типа, характер ее поведения на всех стадиях жизненного цикла, зависит от практического решения вопросов фиксации, стабилизации и опорной функции. В [11, рис.5] достаточно подробно рассмотрена схема нагружения протеза (балки) при откусывании пищи и различном количестве имплантатов. Далее основное внимание уделим поведению системы при жевании пищи.

Расчетные схемы для анализа, используя дидактический принцип от простого к сложному, приведены на рис.3.

Рис. 1. Расчетная схема протеза [11].

Рис. 2. Принципиальная схема расположения имплантатов [5].

Вначале рассмотрим наиболее простую расчетную схему — протез, с шарнирной фиксациейсопорой на два имплантата (рис.3.а). Рассуждения принципиально не изменятся, если в первом ряду расположен один, два или три имплантата. С позиций механики — это шарнирно опертая балка, которая является механизмом, так ее движение в плоскости может быть ограничено только трением в шарнире (движение показано пунктиром на рис.3.а). С позиций имплантологии — это протез, закрепленный на двух шаровидных абатментах. Его движение вниз может быть ограничено только контактом со слизистой оболочкой десны. Таким образом, до контакта со слизистой протез не зафиксирован и вопросы стабилизации и передачи нагрузки (опорная функция) можно не обсуждать. После контакта со слизистой протез следует считать зафиксированным (от движения вниз), но при этом возникает «проблема концевого седла» [1]. Более подробно этот расчетный случай будет рассмотрен в отдельной публикации.

Фиксация — неподвижное закрепления этой конструкции (на плоскости) может быть реализовано двумя способами: жестким закреплением одного торца или созданием дополнительной опоры, как это показано на рис.3,б,в.

С позиций механики, схема, представленная на рис.3,б — это консольная балка. С позиций имплантологии такая схема реализуется при обычных конусовидных или цилиндрических абатментах. Жевательная нагрузка в виде силы Fж, приложенная на конце консоли, вызовет в заделке реакцию в виде поперечной силы R и момента M, которые соответственно равны

, .                                                                                                       (1)

Это те нагрузки, которые через имплантаты передаются на окружающие их костные ткани, реализуя опорную функцию имплантатов, — определяются на основе уравнений равновесия.

Перемещения свободного конца консоли можно определить по формуле

,                                                                                                                   (2)

где l — длина балки;

EJ — изгибная жесткость протеза (балки).

В рассматриваемом случае длина может быть равна и l=a+b, и l=a+b+c (рис.2) в зависимости от места приложения равнодействующей силы от пищевого комка. Пунктир на рис.3,б отражает упругие перемещения протеза, которые и характеризуют степень нестабильности протеза и зависят от величины изгибающих моментов, эпюры которых представлены под каждой расчетной схемой. Отметим, что в формулу (2) длина балки l входит в кубе, т. е., например, увеличение этого параметра в два раза приводит к увеличению упругих перемещений — нестабильности протеза в восемь раз.

Схема, приведенная на рис.3,б, и ее анализ носит, в первую очередь, методический характер, так как ее реализация на практике приведет, с высокой степенью вероятности, к несостоятельности имплантатов из-за большого «выворачивающего» момента.

Как следует из формулы (6) при существенном увеличении параметра l, перемещение в точке приложения силы может быть существенным. Естественным конструктивным решением, в этом случае, является установление дополнительного имплантата (промежуточной опоры), как показано на рис.3,в. Расчетная схема на рис.3,в полностью отражает схему на рис.2 и, как отмечалось выше, часто реализуется на практике. Жевательная нагрузка в виде силы Fж, приложенная на конце консоли, как и раньше, вызовет реакции в имплантатах Ra и Rb, которыемогут быть определены по формулам

; ,                                                                                     (3)

В формуле для Rb первое слагаемое — «единица» отражает действие поперечной силы, равной Fж; в обеих формулах соотношение b/a отражает действие изгибающего момента, равного M=Fж•b.

Таким образом, при b=0 вся нагрузка в виде поперечной силы воспринимается ближайшим имплантатом. С ростом плеча b составляющая в реакциях от действия момента может существенно возрастать. Реакция Rb всегда по величине больше, чем реакция Ra..

Рис. 3. Расчетные схемы для анализа съемных и несъемных протезов.

При уменьшении расстояния между рядами имплантатов a величины реакций будут расти и при a=0 стремиться к бесконечности, т. е. опора становится идеальным шарниром, не воспринимающим моментную нагрузку (см. рис.3.а). Момент M=Fж•b может быть воспринят имплантатами, расположенными в один ряд, за счет жесткой связи между балкой и имплантатами, что может быть реализовано конструктивно за счет обычного цилиндрического или конического абатмента. На рис.3,в стрелками обозначено направление реакций со стороны имплантатов на балку. Балка действует на имплантаты в обратном направлении, т. е. ближайшие к силе Fж имплантаты будут вдавливаться в десну, а дальние — соответственно «вырываться» из десны. Реакции в имплантатах Ra и Rb вызывают усилия, которые и должны восприниматься окружающими имплантат костными тканями, реализуя опорные функции имплантата.

Перемещение конца балки, в точке приложения силы Fж, можно определить по формуле

,                                                                                                     (4)

В формуле (4) первый сомножитель (или «единица» в скобках) отражает прогиб консольной части балки, второе слагаемое в скобках отражает влияние на перемещение конца балки прогиба между опорами (имплантатами). Параметр  отражает соотношение изгибной жесткости балки на участках a и b, т. е., например, с металлической балкой и чисто акриловой. Сравнение формул (2) и (4), а также показанных на рис.3, б и в пунктирной линией перемещений, свидетельствует, что упругие перемещения при наличии промежуточной опоры значительно меньше, т. е. стабильность протеза выше. Податливость балки δбвэтом случае определяется по формуле

.                                                                                                        (5)

В [5,14] отмечается, что «…Наблюдали увеличение потери гребня альвеолярной отростка, когда для восстановления потерянных зубов использовались консоли. Длина консоли также влияла на увеличение числа неудерживаемых реставраций, разломов компонентов протеза и переломов тел имплантата». Этот фрагмент позволяет проиллюстрировать важное положение из [9], что «одна расчетная схема может применяться для анализа разных объектов». В данном случае формулы (3) показывают, что нагрузка, приложенная к консольной части моста будет вызывать в дистальном имплантате (опорном зубе) реакцию большую, чем в дальней опоре именно на величину действующей силы, что и может привести к потере альвеолярнойкости. Кроме того, изгибающий момент в мостовидном протезе будет максимальным над дистальной опорой, он равен произведению длины консоли на величину силы, что, в свою очередь, может привести к разлому компонентов протеза [5,14].

Подчеркнем, что, если имплантаты по схеме «трапеция» расположены в межментальном пространстве, то параметр а (см. рис.2 и рис.3,в) численно будет очень небольшим, а наоборот параметр b будет существенно больше. Например, при b/a=5 реакции в имплантатах Ra и Rb будут соответственно в пять и шесть раз превышать действующую нагрузку Fж. Образно говоря проявится «эффект гвоздодера» и несостоятельность имплантатов и супра-структурыпротеза на них будет наиболее вероятной.

При съемных протезах, как отмечено в [5,14], следует обязательно учитывать поддержку мягкими тканями десны. На рис.3,г представлена расчетная схема, учитывающая упругость десны. Примем допущение, что местная жесткость компактной кости альвеолярного гребня выше, чем жесткость десны, т. е. будем считать, что слизистая оболочка десны лежит на абсолютно жестком основании. При этих допущениях, в первом приближении, податливость слизистой оболочки δд может быть определена по формуле

, (6)

где h — толщина слизистой оболочки десны;

Eд — модуль упругости тканей десны;

A — площадь контакта искусственной десны со слизистой оболочкой.

Проведем краткий анализ формулы (6), так как в известной нам литературе [1,3,5,14] податливость десны оценивается только качественно.

1.                  Формула выражает величину податливости слизистой оболочки при одноосном сжатии. В первом приближении потому, что на наш взгляд, для такой структуры, как слизистая оболочка десны, следует учитывать вязкоупругие свойства тканей (предполагается учесть при дальнейших исследованиях).

Особо отметим, что в стоматологической литературе [1,3,5,14], податливости слизистой оболочки уделяется большое внимание, но качественно — по абсолютной величине перемещений. Формулы типа (6) освещают этот вопрос механически более корректно, так как выражают перемещение ткани десны при силе равной 1 Н.

2.                  Если условно принять, что толщина слизистой h=0, то и ее податливость тоже равна нулю, т. е. эту опору можно рассматривать как абсолютно жесткую, что подчеркивает важность определения этого параметра у каждого пациента.

При невысоком модуле упругости тканей десны Eд податливость десны большая, т. е. ее возможность к восприятию жевательной нагрузки невысокая. Большая часть жевательной нагрузки будет восприниматься за счет изгиба балки и передачи ее на имплантаты, в соответствии со схемой на рис.3,в.

3.                  Формулы (5) и (6) имеют разное начертание, так как относятся к разным расчетным схемам, но одинаковый механический смысл и одинаковую размерность мм/Н. Этот показатель является относительным — показывает перемещение в элементе системы при силе равной единице, и поэтому достаточно информативен.

Продолжим анализ расчетной схемы протеза с учетом упругости десны (рис.3,г). Так как в этом случае балка имеет три опоры, она является статически неопределимой. Усилие (реакцию) в упругой оболочке слизистой обозначим как Rд. Опуская достаточно громоздкие математические выкладки, получим

,                                                                                                                  (7)

где δд — податливость слизистой оболочки;

δб — податливость балки, определяемая по формуле (5).

При абсолютно жесткой слизистой оболочке (δд = 0) вся нагрузка, возникающая при жевании пищи Fж, будет восприниматься десной — балка не изгибается. При равенстве податливостей (δд = δб) половина нагрузки, возникающей при жевании пищи Fж, воспринимается изгибом балки, а половина — десной и т. д. С ростом податливости десны, воспринимаемая ею нагрузка уменьшается, а балка пропорционально нагружается от изгиба, передавая нагрузку на имплантаты. В пределе, при δд = ∞ получаем схему, представленную на рис.3,в, уже подробно проанализированную выше. Выражения (3,4) сохранят свои значения при подстановке Fж — Rд.

Вопрос о распределении жевательной нагрузки между имплантатами и слизистой оболочкой десны следует признать дискуссионным, требующим дополнительных клинических и статистических исследований.

Соотношение δд / δб, входящее в выражение (7) может быть проанализировано не только качественно, но и количественно. Использовав выражения (5) и (6), получим

.                                                                                                (8)

Из (8) следует, что соотношение δд / δб зависит от целого ряда как геометрических (анатомических), так и механических параметров. Очевидно, что параметры, относящиеся к десне: Eд — модуль упругости тканей десны; h — толщина слизистой оболочки десны, заданы, их изменять нельзя. Остальные параметры, в первую очередь относящиеся к корпусу протеза: E — модуль упругости материала балки; J — момент инерции балки; b- длина дистальной части протеза; a — расстояние между имплантатами (рядами имплантатов), могут варьироваться, т. е. подбираться в процессе проектирования на основе расчетов.

Таким образом, проектирование протеза можно вести целенаправленно, в зависимости от заданной пропорции в распределении жевательной нагрузки между имплантатами и слизистой оболочкой десны.

Если для съемных протезов (СП-5 по [5,14])как показано выше, обязательна поддержка мягкими тканями десны, то для протезов типа СП-4 по [5,14] и несъемных протезов эта поддержка осуществляется за счет дополнительных рядов имплантатов — 3-й, 4-й и т. д., как показано на рис.2. Балка с промежуточной опорой с позиций сопротивления материалов является статически неопределимой, т. е. число уравнений равновесия меньше, чем число неизвестных. Усилие (реакцию) в имплантате обозначим как Rи. Опуская достаточно громоздкие математические выкладки, получим выражение аналогичное (7)

,                                                                                                                  (9)

где δи — податливость имплантата;

δб — податливость балки, определяемая по формуле (5).

Подчеркнем, что податливость имплантата δи зависит не только от конструкции имплантата, но и в значительной степени от механических свойств окружающих его костных и мягких тканей. Частично этот вопрос исследован в [12,13].

Проведем краткий анализ соотношения (9). При абсолютно жесткой крайней опоре (δи = 0) вся нагрузка, возникающая при жевании пищи Fж, воспринимается полностью имплантатом — балка не изгибается. При равенстве податливостей (δи = δб) половина нагрузки, возникающей при откусывании пищи Fж, воспринимается изгибом балки, а половина — имплантатом и т. д. С ростом податливости имплантата воспринимаемая им нагрузка уменьшается, а протез (балка) пропорционально нагружается от изгиба. Следует также иметь в виду, что в зависимости от жесткости балки на изгиб, все три ряда имплантатов, также в зависимости от их податливости, будут «обеспечивать» вертикальную осадку балки, как твердого тела на пружинах. Исследование этого вопроса более детально в задачу данной статьи не входит. Также отдельного исследования требует вопрос об ослаблении со временем фиксирующих балку винтов и появления за счет этого дополнительного прогиба балки.

Представляет интерес и расчетный случай, когда равнодействующая от пищевого комка приложена не в точке над имплантатом, а в середине пролета между вторым и третьим рядом имплантатов, так как это показано на рис.3,д. Реакции в имплантатах (опорах) можно определить по формулам

; ; .        (10)

Моменты над опорными имплантатами можно определить по формулам

; ; ; .                         (11)

Перемещение в середине пролета (рис.3,д в точке приложения нагрузки) можно определить по формуле

.                                                                                            (12)

В формуле (12) первое слагаемое (сомножитель, умноженный на единицу) выражает перемещение балки на двух опорах длиной b, а второе слагаемое — «поддерживающее» влияние соседнего пролета а за счет чего величина общего перемещения уменьшается.

Еще больший интерес представляет расчетный случай, когда сила приложена на конце консольной части протеза, опертого на несколько рядов имплантатов (рис.3,е). Этот расчетный случай, при двух рядах имплантатов, уже рассмотрен при анализе рис.3,в. Реакции в имплантатах (опорах) при трех рядах имплантатов можно определить по формулам

; ; .                  (13)

Моменты над опорными имплантатами можно определить по формулам

; ; .                                                                       (14)

Перемещение конца консоли (рис.3,е в точке приложения нагрузки) можно определить по формуле

.                                                                                (15)

В формуле (15) первое слагаемое (сомножитель, умноженный на единицу) выражает перемещение консольной балки длиной с, а второе и третье слагаемые — «поддерживающее» влияние пролетов а и b.

По аналогичной схеме, с использованием формул (13–15) может быть исследован и случай откусывания пищи, заменив Fж на Fо, как это пунктиром показано на рис.3,е, и зеркально заменив обозначения и индексы.

Учитывая сложность формул (10–15) проведем их анализ для конкретного соотношения расстояния между рядами имплантатов, приняв a=c=b/2 исведя все расчеты втабл.1.

В таблице 1 реакции со знаком «плюс» отражают усилия, которые «вдавливают» имплантат десну. Наоборот — реакции со знаком «минус» отражают усилия, которые «вырывают» имплантат из десны.

Таблица 1

Значения усилий, моментов и перемещений при разных схемах расположения имплантатов

Схема

Ra

Rb

Rc

Ma

Mb

Mc

ΔF

Рис.3,б

Рис.3,в

Рис.3,д

Рис.3,е

F

–2F

–0,25F

0,67F

3F

0,875F

–1,5F

0,375F

1,83F

1,5Mb

–Fb

–0,125Fb

0,33Fb

0,187Fb (при b/2)

–0,5Fb

1,125Fb3/EJ

0,5 Fb3/EJ

0,013 Fb3/EJ

0,11 Fb3/EJ

Предполагается, что все имплантаты в расчетных схемах, представленных на рис.3, имеют шарнирные абатменты, которые не передают моменты с протеза. Но если момент над опорой не равен нулю, то он будет передаться на имплантат только при наличии цилиндрического или конусовидного абатмента. Сравнение полученных численных значений для разных расчетных случаев подтверждает выводы, частично сделанные выше:

1)        Протез, закрепленный на двух шариковых абатментах во фронтальной области, с позиций механики — это шарнирно опертая балка, которая является механизмом, так ее движение в плоскости может быть ограничено только трением в шарнире. С позиций имплантологии — это протез, движение которого вниз может быть ограничено только контактом со слизистой оболочкой десны. После контакта со слизистой протез следует считать зафиксированным (от движения вниз), но при этом возникает «проблема концевого седла» (рис.3,а) [1].

2)        Протез, закрепленный на двух имплантатах, с балкой и цилиндрическими или коническими абаментами, размещенных во фронтальной части челюсти, это консольная балка. «Выворачивающий» момент в заделке и перемещения конца консольной части будут максимальными, что свидетельствует о невысокой стабильности и долговечности всей конструкции (рис.3,б).

3)        Протез, расположенный на двух рядах имплантатов, с консольной частью имеет значительно лучшую стабильность. Но если имплантаты по схеме «трапеция» расположены в межментальном пространстве, и у съемного протеза имеется существенная по длине дистальная часть, то реакции в опорах (имплантатах) будут также большими. При отсутствии мягко тканой поддержки проявится «эффект гвоздодера» и несостоятельность имплантатов и протеза на них будет наиболее вероятной (рис.3,в).

4)        При наличии мягко тканой поддержки «работа» системы зависит от соотношения податливости имплантата и слизистой. При абсолютно жесткой слизистой оболочке (δд = 0) вся нагрузка, возникающая при жевании пищи Fж, будет восприниматься десной — балка не изгибается. При равенстве податливостей (δд = δб) половина нагрузки, возникающей при жевании пищи Fж, воспринимается изгибом балки, а половина — десной и т. д. С ростом податливости десны, воспринимаемая ею нагрузка уменьшается, а балка пропорционально нагружается от изгиба, передавая нагрузку на имплантаты.

5)        Обычно у несъемных протезов 3–4 ряда имплантатов.«Работа» всей системы зависит от соотношения податливости протеза, как балки при изгибе, и имплантатов, податливость которых зависит не только от конструкции имплантата, но и в значительной степени от механических свойств окружающих его костных тканей. При абсолютно жесткой опоре вся нагрузка, возникающая при жевании пищи Fж, воспринимается полностью имплантатом — балка не изгибается. С ростом податливости имплантата воспринимаемая им нагрузка уменьшается, а протез (балка) пропорционально нагружается от изгиба.

6)        Если равнодействующая от пищевого комка приложена не в точке над имплантатом, а в середине пролета между рядами имплантатов, то нагрузка между имплантатами будет распределяться так, что имплантат с соседним пролетом будет воспринимать примерно две трети нагрузки, а имплантат крайний — одну треть нагрузки. Перемещения в середине пролета будут минимальными. С позиций передачи нагрузок (опорной функции) и стабилизации системы — это наиболее благоприятный случай.

7)        Наличие консоли у протеза, как уже отмечено в пункте 3, приводит к дополнительной (кроме жевательной силы) моментной нагрузке на ближний ряд имплантатов в пропорции равной отношению длины консоли к длине пролета, т. е. при консоли, равной половине пролета, суммарная сила на ряд имплантатов более, чем 1,5 Fж, при консоли равной длине пролета — более чем 2 Fж и т. д.

8)        С позиций увеличения прочности и жесткости системы (улучшения опорной функции и повышения стабильности) количество имплантатов должно быть больше, а балка массивней. Но всегда следует помнить, что «чем больше металла во рту» на единицу объема, тем хуже кровоснабжение окружающих имплантат тканей. Можно сравнить с авиационным принципом — очень прочный самолет может не взлететь и тем более не сделает фигур высшего пилотажа.

Для расчетов по приведенным зависимостям необходимо знание целого ряда исходных данных, как геометрических (анатомических), так и механических параметров, среди которых особое значение имеют механические характеристики мягких и костных тканей особенно в зонах расположения опорных элементов.

При этом анализе мы принципиально не давали готовых рецептов, обсуждая только функциональные взаимосвязи и предполагая, что в каждом клиническом случае должен проводиться «глубокий биомеханический анализ» [9].

Выводы.

1.         Необходимо сопоставление и уточнение понятий фиксация, стабилизация и равновесие содержащихся в специализированной стоматологической литературе с трактовкой этих понятий общенаучной литературе.

2.         Используя уточненные формулировки понятий фиксация и стабилизация, продемонстрировано их механическое содержание на примере анализа съемных и несъемных протезов на имплантатах.

3.         С учетом уточненных определений алгоритм анализа любой биомеханической системы может быть следующим:

-          Проверяется кинематическая неизменяемость системы за счет приложенных связей, т. е. ее неподвижность в трехмерном пространстве, как твердого тела. Система не должна быть механизмом, а связи не должны быть мгновенно изменяемыми.

-          Из уравнений равновесия (уравнений статики) определяются величины реакций в связях и внутренние усилия в любом сечении.

-          Проводится оценка несущей способности системы — понятие, которое, на наш взгляд, следует ввести и в биомеханический анализ. Критериев оценки несущей способности системы может быть два: из условия прочности и условия жесткости [9,10]. Условие прочности, например, позволит оценить прочность окружающих имплантат костных тканей при заданной нагрузке и известных механических характеристиках кости. Из условия жесткости могут быть определены перемещения, например, консольной части протеза и оценены с позиции требуемой стабильности системы.

Литература:

1.         Гаврилов Е. И., Щербаков А. С. Ортопедическая стоматология: Учебник 3-е изд., перераб. и доп.-М.: Медицина, 1984.-576 с., ил.

2.         Деякі аспекти клінічних і лабораторних етапів виготовлення повних знімних протезів при несприятливих умовах до протезування / Під ред. проф. О. Б. Бєлікова: Навчальний посібник. — Чернівці — Полтава — Івано-Франківськ, 2012. — 240 с. з іл.

3.         Жулев Е. Н. Частичные съемные протезы (теория, клиника и лабораторная техника). 2-е издание. Н. Новгород. 2005. — 428 с.

4.         Леманн К., Хельвиг Э. Основы терапевтической и ортопедической стоматологии. Под ред. С. И. Абакарова, В. Ф. Макеева, пер. с нем, — Львов: ГалДент, 1999.-262с.-298 рис.

5.         Миш К. Е. Ортопедическое лечение с опорой на дентальные имплантаты / Карл Е. Миш; пер. с англ. — М.: Рид Элсивер, 2010. — 616 с.: ил.

6.         Рожко М. М., Неспрядько В. П. Ортопедична стоматологія. — К: Книга плюс, 2003. — 552 с., з іл.

7.         Советский энциклопедический словарь/ Гл. ред. А. М. Прохоров — изд. 4-е — М.: Сов. энциклопедия, 1987. — 1600 с.

8.         Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. Изд. 8-е. М.: ГРФМЛ. 1972, с.478.

9.         Чуйко А. Н. Биомеханика в стоматологии: Монография /А. Н. Чуйко, И. А. Шинчуковский. — Х.: Изд-во «Форт». 2010. — 516 с., ил.

10.     Чуйко А. Н., Левандовский Р. А., Беликов А. Б., Шинчуковский И. А., Алымбаев А. С. Глоссарий основных понятий, терминов, определений и зависимостей применительно к челюстно-лицевой хирургии и стоматологии. Буковинський медичний вісник. 2012, Том 16, № 2(62). С.201–212.

11.     Чуйко А. Н., Левандовский Р. А. Некоторые аспекты биомеханики условно-съемных протезов на имплантатах. Ортопедия, травматология и протезирование. Харьков. 2012, № 3. С. 84–94.

12.     Чуйко А. М., Левандовский Р. А., Беліков О. Б., Угрин М. М. Аналіз анатомо-топографічних умов для імплантації з використанням комплексу MIMICS-SolidWorks. Новині стоматології, 2012, № 3, с.66–70.

13.     Чуйко А. М., Левандовський Р. А., Угрин М. М., Беликов А. Б. Особливості підбору імплантатів з використанням комплексу MIMICS-ANSYS. Новини стоматології. 2013, № 1, с.50–55.

14.     Mish C. E. Dental Implant Prosthetics. 2005. Elsevier MOSBY, p.637.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle