Библиографическое описание:

Смородинов Д. А. Оптимальная компенсация отклонений волнового сопротивления при производстве LAN-кабелей связи // Молодой ученый. — 2013. — №4. — С. 94-98.

Изготовление кабелей связи подвержено влиянию случайных возмущающих воздействий. Поэтому, несмотря на наличие встроенных локальных систем автоматической стабилизации (САС), большинство технологических режимных параметров и контролируемых “на проход” параметров кабельного изделия имеют непостоянные по длине кабеля значения и являются случайными функциями координаты длины кабеля x. Линии с переменными по длине параметрами принято называть нерегулярными. Как правило, нерегулярность параметров кабеля по длине невелика и составляет единицы, а чаще десятые и сотые доли процента от номинальных значений. Следовательно, кабели являются слабонерегулярными линиями. Тем не менее, слабое непостоянство размеров и свойств кабеля по длине решительным образом влияет на характер распространения электромагнитных волн и параметры кабеля, среди которых необходимо выделить обобщенный параметр, количественно характеризующий уровень нерегулярности кабеля и, соответственно, его качество [1].

Количество организуемых по кабелю каналов связи и длина усилительного участка (или тракта) определяются первичными и вторичными параметрами передачи. В связи с тем, что передача сигнала в кабелях связи осуществляется по многим двухпроводным цепям, расположенным в непосредственной близости друг от друга, наблюдается взаимное влияние между цепями, приводящее к появлению переходных шумов и разговоров, которые характеризуются с помощью первичных и вторичных параметров влияния [2].

Как следует из общего решения уравнений распространения электромагнитных волн, в линиях передачи существуют падающие и отраженные волны [2]. Важнейшим параметром, характеризующим качество линии, является отношение амплитуды отраженной волны к амплитуде падающей волны в любом заданном сечении линии. Это отношение принято называть коэффициентом отражения. Обоснованность его выбора в качестве обобщенного параметра обусловливается тем, что остальные параметры передачи и влияния определяются также решением обобщенных телеграфных уравнений и их величины коррелированы, так как отражают степень нерегулярности кабеля. Коэффициент затухания выражается через коэффициент стоячей волны, определяемый величиной , и показано, что при нерегулярности периодического характера вызванное ею приращение собственного затухания кабеля прямо пропорционально квадрату модуля входного коэффициента отражения [2].

Достижение минимального уровня нерегулярности кабеля возможно только при оптимальном управлении его параметрами, формируемыми в ходе технологического процесса. При изготовлении низкочастотных кабелей хороший результат дает оптимизация по типовым критериям оптимизации — максимуму быстродействия или минимуму дисперсии ошибки. Лучшие результаты дает использование регуляторов, робастных к скорости технологического процесса и межконтурных терминальных регуляторов.

Оптимизация всего комплекса локальных САС должна основываться на использовании математической модели, отражающей взаимосвязь обобщенного параметра, характеризующего качество нерегулярного кабеля, с управляемыми параметрами кабеля и технологическими режимными параметрами, являющимися воздействиями объекта управления.

Для слабонерегулярной кабельной линии телеграфные уравнения, описывающие распространение волн вдоль линии, могут быть сведены к уравнению Риккати относительно входного коэффициента отражения в произвольном сечении кабеля с координатой x. Решение этого уравнения имеет вид [2]:

, (1)

где - частота передаваемого сигнала, - номинальное значение волнового сопротивления, - производная функции волнового сопротивления по длине кабеля , -длина кабеля, -коэффициент распространения электромагнитной волны.

, (2)

где - коэффициент затухания, — коэффициент фазы;

(3)

(4)

где — частота, L — индуктивность линии на единицу длины, С — емкость линии на единицу длины;

(5)

где — диаметр медной жилы, — соответствующие диаметры изоляций жил, — соответствующие диэлектрические проницаемости изоляций жил кабеля, — диэлектрическая проницаемость среды между изолированными жилами кабеля и внешним защитным покрытием или экраном, — электрическая постоянная (рис. 1) [3].


Рис.1. Сечение LAN-кабеля


Индуктивность линии на единицу длины равна для витой пары LAN-кабеля [4]:

(6)

С учетом (4)-(6), волновое сопротивление может рассчитываться по формуле:

(7)

где — эквивалентная диэлектрическая проницаемость изоляции витой пары LAN-кабеля [3]:

(8)

Выражения (7) позволяет выразить нерегулярность волнового сопротивления LAN-кабеля через вариации его параметров , формируемых в процессе изготовления [5]:

, (11)

где

(12)

— чувствительность волнового сопротивления к малым вариациям i-того параметра кабеля.

Зависимость волнового сопротивления может быть достаточно точно представлена в виде:

(13)

где и — чувствительности волнового сопротивления к вариациям диаметра и емкости, определяемые как частные производные от соответствующей функции волнового сопротивления. Выражение (13) позволяет определить структуру многоконтурной системы стабилизации диаметра и емкости, позволяющую минимизировать вариации волнового сопротивления z(x).

Известны временные подходы к оптимизации управления, где использован «плавный переход», минимизирующий коэффициент отражения в произвольном сечении кабеля (1). Целесообразно минимизировать среднее значение модуля входного коэффициента отражения в рабочем диапазоне частот :

(14)

(15)

где — границы рабочего диапазона частот.

В известном «плавном переходе» от волнового сопротивления до , функция линейная (рис. 2), т. е.

(16)

Рис. 2. График производной функции


Потому для минимизации (14), (15) с учетом (1) на конечном отрезке с учетом частотной зависимости коэффициента затухания α, оптимальная будет гармоническая форма нерегулярности с той же площадью (рис.3).


Рис. 3. График функции и её производной при гармонической форме нерегулярности


При такой форме нерегулярности максимальное значение модуля входного коэффициента отражения (15) на резонансной частоте примет вид:

(17)

Обозначим величину коэффициента отражения на произвольной фиксированной частоте f через и перепишем выражение (1) в следующем виде:

(18)

где

. (19)

Величина , входящая в выражение (18), определяет угловую пространственную частоту гармоники функции , взаимодействующей с гармоническим сигналом частоты [5]:

, (20)

где v — фазовая скорость; lвдлина волны взаимодействующей гармоники; g — пространственная частота взаимодействующей гармоники:

. (21)

С учетом (20) выражение (18) можно представить в виде:

(22)

т. е. величина входного коэффициента отражения определяется преобразованием Фурье от произведения функции и или же сверткой их спектров Фурье.

При построении спектра линейной нерегулярности (рис. 4), отклонение функции стремиться к нулю при , и оптимизировать нужно путем минимизации модуля , именно когда исследуется коэффициент отражения в произвольном сечении кабеля.

Рис.4. Спектр с линейной формой нерегулярности


Гармоническая форма с пространственной частотой, большей, чем верхняя граница g, даст пик рефлектограммы на резонансной частоте , выше, чем , т. е. вне спектра рабочих частот (рис. 5).

Рис. 5. Спектр с гармонической формой нерегулярности


Данный вывод позволяет организовать оптимальное управление технологическим процессам производства LAN-кабеля, при выборе его параметров согласно требованиям заказчика, а в частности, рабочего диапазона частот.


Литература:

  1. Гроднев И. И., Шварцман В. О. Теория направляющих систем связи. М.: Связь, 1978. 296 с.

  2. Гальперович Д. Я., Павлов А. А., Хренков Н. Н. Радиочастотные кабели. М.: Энергоатомиздат, 1990. 256 с.

  3. Чостковский Б. К., Смородинов Д. А. Математическая модель витой пары радиочастотного кабеля объекта управления. // Вестн. Самар. гос. техн. у-та. 2008. Вып. 1. с. 113–119.

  4. Глебович Г. В., Ковалев И. П. Широкополосные линии передачи импульсных сигналов. М., «Сов. Радио», 1973, 224 с.

  5. Чостковский Б. К. Математическая модель формирования обобщенны параметров качества нерегулярных кабелей связи в стахастической постановке. // Вестн. Самар. гос. техн. у-та. 2006. Вып. 42. с. 147–161.




Обсуждение

Социальные комментарии Cackle