Сравнение методов настройки ПИД-регулятора при колебаниях параметров возмущающего воздействия

Ключевые слова: ПИД-регулятор, нечёткий регулятор, метод Зиглера-Николса, нейро-нечёткая сеть.

Известно, что ПИД-регулятор относится к наиболее распространённому типу регуляторов. Порядка 90-95% регуляторов, находящихся в настоящее время в эксплуатации, используют ПИД-алгоритмы [1, с. 106] В связи с этим возникает вопрос о выборе метода настройки коэффициентов ПИД-регулятора.

Сложные технологические процессы связаны с влиянием на них целого ряда неопределенных факторов (внешних и параметрических возмущений).[3, с. 171] Для получения ожидаемых характеристик АСУ, работающих в условиях неопределённости, особую актуальность в теории управления приобретают адаптивные подходы [4, с. 53] Один из таких подходов – использование аппарата нечёткой логики.

В работах [1], [4], [5] сравниваются методы настройки ПИ- и ПИД-регуляторов в САР, функционирующих в условиях параметрических возмущений (изменений значений передаточной функции объекта управления). В настоящей работе будет проведён сравнительный анализ методов расчёта оптимальных настроек ПИД-регулятора, работающего в условиях внешних возмущений разной величины.

В качестве примера выбран объект управления второго порядка с запаздыванием, параметры которого следующие: (рис.1)

Рис. 1. Схема САУ с ПИД-регулятором

Существуют приближённые формулы оптимальных настроек регуляторов. Они основаны на аналитических исследованиях Коэна-Куна, Чина, Хронса и Ресвика, [6, с. 58-59]. Зная параметры объекта регулирования, нетрудно рассчитать коэффициенты ПИД-регулятора. При подстановке найденных коэффициентов в исходную САУ получаем незатухающий колебательный процесс. Следовательно, приближённые формулы не позволяют адекватно настроить ПИД-регулятор.

Настроим регулятор методом незатухающих колебаний (Зиглера-Никольса). Популярность этого метода обусловлена отсутствием сложных математических расчётов и тем, что адаптивные контроллеры зарубежных и отечественных производителей, как правило, реализуют метод Зиглера-Николса [5] Настроим регулятор частотным методом: по КЧХ вспомогательной функции [7, с. 155]. Показатели качества САУ, полученные при обоих методах, занесём в таблицу 2.

Подадим на объект внешнее возмущение в виде константы, подведём его к сумматору, расположенному на рис. 1 перед блоком “Object upravleniya”. Меняя значение константы от 0,02 до 10, вычислим значения критического коэффициента пропорциональности и критического периода ПИД-регулятора согласно методу Зиглера-Никольса [6, с. 62]. Изменение не влияет на значения и , значит, настройки ПИД-регулятора, вычисленные при отсутствии внешнего возмущения методом Зиглера-Николса и частотным методом, можно использовать при возмущении типа константа. Данные о качестве переходного процесса САУ при различных величинах возмущающего воздействия и его отсутствии представлены в таблице 1.

Таблица 1

где – соседние амплитуды одного знака, ψ- степень затухания, - время регулирования.

САУ с параметрами ПИД-регулятора, вычисленными частотным методом, обладает меньшим качеством управления.

Возмущения могут иметь вид не только безынерционного звена. Рассмотрим ситуацию, когда на объект управления налагается внешнее возмущение в виде инерционного звена первого порядка. Зафиксируем коэффициент усиления (пусть K=5). Будем подавать в систему внешнее возмущение с различными значения постоянной времени интегрирующего звена . Вычислим соответствующие и (таблица 2)

Таблица 2

При значениях от 0,02 до 0,8 значения остаются практически неизменными (дрейф показаний обусловлен точностью расчёта Simulink), от 0,8 до 10 начинают увеличиваться. имеет два локальных максимума: при и .

Серия экспериментов показала, что при наличии внешнего возмущающего воздействия в виде инерционного звена необходимо осуществлять перенастройку ПИД-регулятора. Этого недостатка лишена САУ с нечётким блоком настройки ПИД-регулятора. Известно, что нечеткое управление основано на практическом применении знаний квалифицированных специалистов, представленных в форме лингвистических баз правил. Нечеткое управление эффективно в случаях недетерминированности параметров объектов, когда существует определенный опыт экспертов по управлению и настройке автоматизированной системы регулирования (АСР). [5]

В настоящей работе параметры объекта управления уже заданы, но существует дрейф параметров внешнего возмущения. Экспертом в данном случае выступает исследователь, проводящий серию опытов.

Зная связь между и и коэффициентами ПИД-регулятора: [6, с. 62], спроектируем на основе полученных в таблице 2 данных нечёткую экспертную систему в прикладном пакете Matlab Fuzzy Logic Toolbox (редактор FIS). В этой среде наглядно представлены функции принадлежности и база правил, но математический алгоритм нечёткого вывода Мамдани и Сугено скрыт от пользователя. Для простоты реализации функциям принадлежности задан трапецеидальный или треугольный вид.

Функция принадлежности, представляющая терм «малое значение “mal”» входной лингвистической переменной «постоянная интегрирования внешнего возмущения “Tv”», представлена в виде f(x) = [1, x<=-0.18; 3,57-x/0,07, 0,18<x<=0,25; 0, 0,18<x]

Терм «небольшое значение “neb”»: f(x) = [0, x<=0,18; x/0,02-9, 0,18<x<=0,2; 1, 0,2<x<=0,28; -x/0,06+4,73, 0,28<x<=0,34; 0 ,0,34<x]

Терм «среднее значение ”sr”»: f(x) = [0, x<=0,3; x/0,07-4,29, 0,3<x<=0,37; 1, 0,37<x<=0,8; -x/0,4+1,6, 0,8,<x<=1,2; 0 ,1,2<x]

Терм «немалое значение ”nemal”»: f(x) = [0, x<=1; x/0,2-5, 1<x<=1,2; 1, 1,2<x<=3; -x/2+2,5, 3<x<=5; 0, 5<x]

Терм «большое значение ”bol”»: f(x) = [0, x<=2; x/3-2/3, 2<x<=5; 1, 5<x]

Функция принадлежности, представляющая терм «малое значение “mal”» выходной лингвистической переменной «коэффициент пропорциональности ПИД-регулятора “Kp”», представлена в виде f(x) = [0, x<=0,177; x/0,009-19,6667, 0,177<x<=0,186; 1, 0,186<x<=0,2064; -x/0,0396+6,2121, 0,2064<x<=0,246; 0, 0,246<x]

Терм “neb”: f(x) = [0, x<=0,23; x/0,018-12,7778, 0,23<x<=0,248; -x/0,01+25,8, 0,248<x<=0,258; 0 ,0,258<x]

Терм “sr”: f(x) = [0, x<=0,246; x/0,01-24,6, 0,246<x<=0,256; 1, 0,256<x<=0,258; -x/0,06+5,3, 0,258<x<=0,264; 0, 0,264<x]

Терм “nemal”: f(x) = [0, x<=0,249; x/0,0299-8,3278, 0,249<x<=0,2789; -x/0,0248+12,246, 0,2789<x<=0,3037; 0, 0,3037<x]

Терм “bol”: f(x) = [0, x<=0,2872; x/0,0245-11,7224, 0,2872<x<=0,3117; 1, 0,3117<x]

Функция принадлежности, представляющая терм «малое значение “mal”» выходной лингвистической переменной «постоянная интегрирования ПИД-регулятора “Ti”», представлена в виде f(x) = [1, x<=-0.18; 3,57-x/0,07, 0,18<x<=0,25; 0, 0,18<x]

Терм “mal”: f(x) = [1, x<=2,663; -x/0,036-74,9722, 2,663<x<=2,699; 0, 2,699<x]

Терм “neb”: f(x) = [0, x<=2,623; x/0,118-22,2288, 2,623<x<=2,741; -x/0,057+49,0877, 2,741<x<=2,798; 0 ,2,798<x]

Терм “nemal”: f(x) = [0, x<=2,732; x/0,168-16,2619, 2,732<x<=2,9; -x/0,4+8,25, 2,9<x<=3,3; 0, 3,3<x]

Терм “bol”: f(x) = [0, x<=2,93; x/0,42-6,9762, 2,93<x<=3,35; 1, 3,35<x]

Рис. 2. База правил нечёткого регулятора

Полученные в редактор FIS данные ( и ) – два из трёх настроечных параметров ПИД-регулятора, но согласно методу Зиглера-Николса существует связь между постоянной интегрирования и постоянной дифференцирования (, поэтому нет необходимости в выходной лингвистической переменной «постоянная дифференцирования ПИД-регулятора “”».

Спроектируем нейро-нечеткий регулятор для аппроксимации настроек ПИД-регулятора. Данную задачу можно осуществить в редакторе ANFIS, который позволяет автоматически синтезировать нечеткую нейронную сеть (ННС) из экспериментальных данных. ННС можно рассматривать как одну из разновидностей систем нечеткого логического вывода типа Сугено. [2, с. 5] Количество циклов зададим равное 40, метод обучения – обратного распространения ошибки. Таких сетей создано две – в одной функции принадлежности и базу данных система сформирует автоматически, в другой – сформирована автором на основании данных таблицы 2: вид функций принадлежности всех лингвистических переменных – треугольная ломаная, для входной лингвистической переменной «постоянная интегрирования возмущающего воздействия» вершина каждого из 40 термов совпадает соответственно с текущим значением (входная переменная), левая и правая сторона соответственно с предыдущем и следующим значением в таблице 2; термы выходных лингвистических переменной и строятся аналогично. В действительности создано четыре нейро-нечётких сети – по две на пользовательскую и непользовательскую. Это связано с тем, что редактор ANFIS программы Matlab допускает использование только алгоритма Сугено для одной выходной переменной. В двух пользовательских базах правил по 30 правил.

База, сформированная пользователем, оказалась более точной; предложенная программой хуже аппроксимирует экспериментальные данные.

Сравним качество управления при настройках, полученных нечётким регулятором и двумя нейро-нечёткими сетями. В качестве входных значений выбраны не входящие в таблицу числа из диапазона [0:10]. Результаты представлены в таблицах 4-6.

Таблица 4

где * - незатухающие колебания

Таблица 5

Таблица 6

Интерпретация результатов настоящей статьи:

1. Приближённые формулы настройки ПИД-регулятора являются неточными.

2. Метод Зиглера-Николса является более точным по сравнению с частотным методом (по КЧХ вспомогательной функции), особенно при возмущении типа интегрирующее звено, так как позволяет учитывать изменения параметров возмущения.

3. При помощи метода Зиглера-Николса можно получить только фиксированные настройки; необходим пересчёт фиксированных настроек Зиглера-Николса при дрейфе постоянной интегрирования внешнего воздействия.

4. Если возмущение имеет вид константы (безынерционного звена), то фиксированные настройки ПИД-регулятора менять не следует.

5. Полученный нечёткий регулятор является адаптивным.

6. Для построения функции принадлежности нечёткого регулятора необходимы знания эксперта; нелинейность зависимости критического коэффициента усиления от постоянной интегрирующего звена внешнего возмущения показывает, что эксперт (носитель статистических данных о работе САУ) является уникальным.

7. Нейро-нечёткая сеть позволяет аппроксимировать полученные настройки на всём необходимом диапазоне. Сеть с пользовательскими настройками выдаёт более адекватные результаты, нежели сеть с базой данных, предложенной системой. Однако нейро-нечёткая сеть уступает по своим характеристикам нечёткому регулятору в области «редких» значений (в настоящей работе при )

Литература:

1. Волянский С. М. Сравнительный анализ регуляторов, применяемых в системах управления энергосберегающим электроприводом постоянного тока / С. М. Волянский, Я. Б. Волянская // Вестник КГПУ им. Михаила Остроградского. – 2008. – Выпуск 4(51). – С. 106-108.

2. Мишин А. А. Методы построения баз знаний для управления нелинейными динамическими системами / А. А. Мишин, Н. Ю. Нефедов, С. П. Петров // Системный анализ в науке и образовании [Электронный журнал]. – 2011. - №2. – С. 1-34.

3. Михайленко В. С. Анализ методов разработки нечётких САР для управления сложными взаимосвязанными объектами / В. С. Михайленко, В. Ф. Ложечников // ААЭКС. – 2009. - №1.

4. Михайленко В. С. Использование нечёткого алгоритма Такаги-Сугено в адаптивных системах управления сложными объектами / В. С. Михайленко, Р. Ю. Харченко // Штучный интеллект. – 2011. - №2. – С. 53-59.

5. Михайленко В. С. Методы настройки нечёткого адаптивного ПИД-регулятора / В. С. Михайленко, В. Ф. Ложечников // ААЭКС. – 2009. – №2(24).

6. Новиков С. И. Оптимизация автоматических систем регулирования теплоэнергетического оборудования / С. И. Новиков. – Новосибирск: НГТУ, 2006. – 108 с.

7. Ротач В. Я. Теория автоматического управления: учебник для вузов / В. Я. Ротач. – М.: Издательский дом МЭИ, 2008. – 396 с.