Библиографическое описание:

Мелков Д. А. Сравнение методов настройки ПИД-регулятора при колебаниях параметров возмущающего воздействия // Молодой ученый. — 2013. — №4. — С. 72-76.

Ключевые слова: ПИД-регулятор, нечёткий регулятор, метод Зиглера-Николса, нейро-нечёткая сеть.


Известно, что ПИД-регулятор относится к наиболее распространённому типу регуляторов. Порядка 90-95% регуляторов, находящихся в настоящее время в эксплуатации, используют ПИД-алгоритмы [1, с. 106] В связи с этим возникает вопрос о выборе метода настройки коэффициентов ПИД-регулятора.

Сложные технологические процессы связаны с влиянием на них целого ряда неопределенных факторов (внешних и параметрических возмущений).[3, с. 171] Для получения ожидаемых характеристик АСУ, работающих в условиях неопределённости, особую актуальность в теории управления приобретают адаптивные подходы [4, с. 53] Один из таких подходов – использование аппарата нечёткой логики.

В работах [1], [4], [5] сравниваются методы настройки ПИ- и ПИД-регуляторов в САР, функционирующих в условиях параметрических возмущений (изменений значений передаточной функции объекта управления). В настоящей работе будет проведён сравнительный анализ методов расчёта оптимальных настроек ПИД-регулятора, работающего в условиях внешних возмущений разной величины.

В качестве примера выбран объект управления второго порядка с запаздыванием, параметры которого следующие: (рис.1)

Рис. 1. Схема САУ с ПИД-регулятором


Существуют приближённые формулы оптимальных настроек регуляторов. Они основаны на аналитических исследованиях Коэна-Куна, Чина, Хронса и Ресвика, [6, с. 58-59]. Зная параметры объекта регулирования, нетрудно рассчитать коэффициенты ПИД-регулятора. При подстановке найденных коэффициентов в исходную САУ получаем незатухающий колебательный процесс. Следовательно, приближённые формулы не позволяют адекватно настроить ПИД-регулятор.

Настроим регулятор методом незатухающих колебаний (Зиглера-Никольса). Популярность этого метода обусловлена отсутствием сложных математических расчётов и тем, что адаптивные контроллеры зарубежных и отечественных производителей, как правило, реализуют метод Зиглера-Николса [5] Настроим регулятор частотным методом: по КЧХ вспомогательной функции [7, с. 155]. Показатели качества САУ, полученные при обоих методах, занесём в таблицу 2.

Подадим на объект внешнее возмущение в виде константы, подведём его к сумматору, расположенному на рис. 1 перед блоком “Object upravleniya”. Меняя значение константы от 0,02 до 10, вычислим значения критического коэффициента пропорциональности и критического периода ПИД-регулятора согласно методу Зиглера-Никольса [6, с. 62]. Изменение не влияет на значения и , значит, настройки ПИД-регулятора, вычисленные при отсутствии внешнего возмущения методом Зиглера-Николса и частотным методом, можно использовать при возмущении типа константа. Данные о качестве переходного процесса САУ при различных величинах возмущающего воздействия и его отсутствии представлены в таблице 1.

Таблица 1

Зиглера-Николса

КЧХ вспомогательной функции

ψ

ψ

0

1,3654

1,0497

0,231214

12,1408

1,3226

1,0513

0,205126

13,6324

0,02

1,4181

1,0559

0,255412

12,6927

1,3911

1,0591

0,23866

14,2074

0,05

1,5081

1,0672

0,292355

13,2134

5,1348

1,0686

0,791891

14,7643

0,1

1,4181

1,0482

0,260842

12,6427

1,6711

1,0911

0,347077

14,706

0,3

2,0685

1,1229

0,457143

10,1904

2,4304

1,1817

0,513784

18,0103

0,5

2,5049

1,1734

0,531558

10,5421

3,4551

1,3412

0,61182

20,0761

0,7

2,9447

1,2243

0,584236

10,5115

3,9969

1,4499

0,637244

19,8589

1

4,478

1,3958

0,688298

14,4075

5,1348

1,5024

0,707408

22,5471

3

8,0894

1,8771

0,767956

14,9888

13,4074

2,4981

0,813678

26,9678

5

12,4436

2,3245

0,813197

19,3021

20,2497

3,5002

0,827148

26,1207

7

24,068

3,893

0,83825

24,9696

29,4386

4,6213

0,843019

28,9784

10

23,8726

3,3812

0,858365

19,3021

41,2563

6,2764

0,847868

26,9426

где – соседние амплитуды одного знака, ψ- степень затухания, - время регулирования.


САУ с параметрами ПИД-регулятора, вычисленными частотным методом, обладает меньшим качеством управления.

Возмущения могут иметь вид не только безынерционного звена. Рассмотрим ситуацию, когда на объект управления налагается внешнее возмущение в виде инерционного звена первого порядка. Зафиксируем коэффициент усиления (пусть K=5). Будем подавать в систему внешнее возмущение с различными значения постоянной времени интегрирующего звена . Вычислим соответствующие и (таблица 2)

Таблица 2

0,02

0,05

0,08

0,1

0,13

0,15

0,18

0,2

0,21

0,22

0,5195

0,521

0,5231

0,5261

0,5277

0,5242

0,5061

0,4927

0,4787

0,4648

5,315

5,352

5,2939

4,9704

5,3276

5,0651

5,4919

5,2451

5,558

5,4203

0,25

0,28

0,3

0,32

0,34

0,37

0,4

0,45

0,5

0,6

0,44

0,415

0,412

0,4087

0,407

0,425

0,425

0,425

0,43

0,43

5,3987

5,5966

5,4893

6,746

5,4389

5,5257

5,2567

5,4229

5,391

5,4644

0,7

0,8

1

1,1

1,2

1,4

2

5

8

10

0,44

0,43

0,415

0,4138

0,4132

0,4111

0,41

0,344

0,33

0,31

5,3913

5,2551

6,1955

5,6813

5,6052

5,6043

5,8788

5,1497

6,7002

7,0353


При значениях от 0,02 до 0,8 значения остаются практически неизменными (дрейф показаний обусловлен точностью расчёта Simulink), от 0,8 до 10 начинают увеличиваться. имеет два локальных максимума: при и .

Серия экспериментов показала, что при наличии внешнего возмущающего воздействия в виде инерционного звена необходимо осуществлять перенастройку ПИД-регулятора. Этого недостатка лишена САУ с нечётким блоком настройки ПИД-регулятора. Известно, что нечеткое управление основано на практическом применении знаний квалифицированных специалистов, представленных в форме лингвистических баз правил. Нечеткое управление эффективно в случаях недетерминированности параметров объектов, когда существует определенный опыт экспертов по управлению и настройке автоматизированной системы регулирования (АСР). [5]

В настоящей работе параметры объекта управления уже заданы, но существует дрейф параметров внешнего возмущения. Экспертом в данном случае выступает исследователь, проводящий серию опытов.

Зная связь между и и коэффициентами ПИД-регулятора: [6, с. 62], спроектируем на основе полученных в таблице 2 данных нечёткую экспертную систему в прикладном пакете Matlab Fuzzy Logic Toolbox (редактор FIS). В этой среде наглядно представлены функции принадлежности и база правил, но математический алгоритм нечёткого вывода Мамдани и Сугено скрыт от пользователя. Для простоты реализации функциям принадлежности задан трапецеидальный или треугольный вид.

Функция принадлежности, представляющая терм «малое значение “mal”» входной лингвистической переменной «постоянная интегрирования внешнего возмущения “Tv”», представлена в виде f(x) = [1, x<=-0.18; 3,57-x/0,07, 0,18<x<=0,25; 0, 0,18<x]

Терм «небольшое значение “neb”»: f(x) = [0, x<=0,18; x/0,02-9, 0,18<x<=0,2; 1, 0,2<x<=0,28; -x/0,06+4,73, 0,28<x<=0,34; 0 ,0,34<x]

Терм «среднее значение ”sr”»: f(x) = [0, x<=0,3; x/0,07-4,29, 0,3<x<=0,37; 1, 0,37<x<=0,8; -x/0,4+1,6, 0,8,<x<=1,2; 0 ,1,2<x]

Терм «немалое значение ”nemal”»: f(x) = [0, x<=1; x/0,2-5, 1<x<=1,2; 1, 1,2<x<=3; -x/2+2,5, 3<x<=5; 0, 5<x]

Терм «большое значение ”bol”»: f(x) = [0, x<=2; x/3-2/3, 2<x<=5; 1, 5<x]

Функция принадлежности, представляющая терм «малое значение “mal”» выходной лингвистической переменной «коэффициент пропорциональности ПИД-регулятора “Kp”», представлена в виде f(x) = [0, x<=0,177; x/0,009-19,6667, 0,177<x<=0,186; 1, 0,186<x<=0,2064; -x/0,0396+6,2121, 0,2064<x<=0,246; 0, 0,246<x]

Терм “neb”: f(x) = [0, x<=0,23; x/0,018-12,7778, 0,23<x<=0,248; -x/0,01+25,8, 0,248<x<=0,258; 0 ,0,258<x]

Терм “sr”: f(x) = [0, x<=0,246; x/0,01-24,6, 0,246<x<=0,256; 1, 0,256<x<=0,258; -x/0,06+5,3, 0,258<x<=0,264; 0, 0,264<x]

Терм “nemal”: f(x) = [0, x<=0,249; x/0,0299-8,3278, 0,249<x<=0,2789; -x/0,0248+12,246, 0,2789<x<=0,3037; 0, 0,3037<x]

Терм “bol”: f(x) = [0, x<=0,2872; x/0,0245-11,7224, 0,2872<x<=0,3117; 1, 0,3117<x]

Функция принадлежности, представляющая терм «малое значение “mal”» выходной лингвистической переменной «постоянная интегрирования ПИД-регулятора “Ti”», представлена в виде f(x) = [1, x<=-0.18; 3,57-x/0,07, 0,18<x<=0,25; 0, 0,18<x]

Терм “mal”: f(x) = [1, x<=2,663; -x/0,036-74,9722, 2,663<x<=2,699; 0, 2,699<x]

Терм “neb”: f(x) = [0, x<=2,623; x/0,118-22,2288, 2,623<x<=2,741; -x/0,057+49,0877, 2,741<x<=2,798; 0 ,2,798<x]

Терм “nemal”: f(x) = [0, x<=2,732; x/0,168-16,2619, 2,732<x<=2,9; -x/0,4+8,25, 2,9<x<=3,3; 0, 3,3<x]

Терм “bol”: f(x) = [0, x<=2,93; x/0,42-6,9762, 2,93<x<=3,35; 1, 3,35<x]

Рис. 2. База правил нечёткого регулятора

Полученные в редактор FIS данные ( и ) – два из трёх настроечных параметров ПИД-регулятора, но согласно методу Зиглера-Николса существует связь между постоянной интегрирования и постоянной дифференцирования (, поэтому нет необходимости в выходной лингвистической переменной «постоянная дифференцирования ПИД-регулятора “”».

Спроектируем нейро-нечеткий регулятор для аппроксимации настроек ПИД-регулятора. Данную задачу можно осуществить в редакторе ANFIS, который позволяет автоматически синтезировать нечеткую нейронную сеть (ННС) из экспериментальных данных. ННС можно рассматривать как одну из разновидностей систем нечеткого логического вывода типа Сугено. [2, с. 5] Количество циклов зададим равное 40, метод обучения – обратного распространения ошибки. Таких сетей создано две – в одной функции принадлежности и базу данных система сформирует автоматически, в другой – сформирована автором на основании данных таблицы 2: вид функций принадлежности всех лингвистических переменных – треугольная ломаная, для входной лингвистической переменной «постоянная интегрирования возмущающего воздействия» вершина каждого из 40 термов совпадает соответственно с текущим значением (входная переменная), левая и правая сторона соответственно с предыдущем и следующим значением в таблице 2; термы выходных лингвистических переменной и строятся аналогично. В действительности создано четыре нейро-нечётких сети – по две на пользовательскую и непользовательскую. Это связано с тем, что редактор ANFIS программы Matlab допускает использование только алгоритма Сугено для одной выходной переменной. В двух пользовательских базах правил по 30 правил.

База, сформированная пользователем, оказалась более точной; предложенная программой хуже аппроксимирует экспериментальные данные.

Сравним качество управления при настройках, полученных нечётким регулятором и двумя нейро-нечёткими сетями. В качестве входных значений выбраны не входящие в таблицу числа из диапазона [0:10]. Результаты представлены в таблицах 4-6.

Таблица 4

Нечёткий регулятор

ψ

0,0300

0,3070

2,5800

0,645

16,0186

3,6914

0,7696

27,9406

0,1900

0,2900

2,5800

0,645

17,6820

4,4266

0,7497

30,3206

0,3500

0,2550

2,7200

0,68

18,0724

4,1409

0,7709

45,6708

1,3000

0,2450

2,9800

0,745

14,5579

2,6957

0,8148

*

6,5000

0,2070

3,3100

0,8275

8,3621

0,0000

1,0000

182,1826

где * - незатухающие колебания

Таблица 5

Нейро-нечёткая сеть-1

ψ

0,0300

0,2820

2,7400

0,685

16,6403

3,2825

0,8027

25,5787

0,1900

0,2790

2,7400

0,685

17,7379

3,8146

0,7849

17,7036

0,3500

0,2760

2,7400

0,685

17,0840

3,6509

0,7863

*

1,3000

0,2560

2,7500

0,6875

14,4792

3,0396

0,7901

*

6,5000

0,1870

3,0200

0,755

8,9975

0,0000

1,0000

49,3115



Таблица 6

Нейро-нечёткая сеть-2

ψ

0,0300

0,3120

2,6600

0,665

15,7613

3,3690

0,7862

24,6753

0,1900

0,3000

2,6700

0,6675

17,3260

4,1149

0,7625

26,4516

0,3500

0,2480

2,5900

0,6475

18,6683

4,0601

0,7825

*

1,3000

0,2470

3,1000

0,775

14,9285

2,4939

0,8329

*

6,5000

0,2020

2,9600

0,74

8,4582

0,0000

1,0000

197,2161


Интерпретация результатов настоящей статьи:

  1. Приближённые формулы настройки ПИД-регулятора являются неточными.

  2. Метод Зиглера-Николса является более точным по сравнению с частотным методом (по КЧХ вспомогательной функции), особенно при возмущении типа интегрирующее звено, так как позволяет учитывать изменения параметров возмущения.

  3. При помощи метода Зиглера-Николса можно получить только фиксированные настройки; необходим пересчёт фиксированных настроек Зиглера-Николса при дрейфе постоянной интегрирования внешнего воздействия.

  4. Если возмущение имеет вид константы (безынерционного звена), то фиксированные настройки ПИД-регулятора менять не следует.

  5. Полученный нечёткий регулятор является адаптивным.

  6. Для построения функции принадлежности нечёткого регулятора необходимы знания эксперта; нелинейность зависимости критического коэффициента усиления от постоянной интегрирующего звена внешнего возмущения показывает, что эксперт (носитель статистических данных о работе САУ) является уникальным.

  7. Нейро-нечёткая сеть позволяет аппроксимировать полученные настройки на всём необходимом диапазоне. Сеть с пользовательскими настройками выдаёт более адекватные результаты, нежели сеть с базой данных, предложенной системой. Однако нейро-нечёткая сеть уступает по своим характеристикам нечёткому регулятору в области «редких» значений (в настоящей работе при )


Литература:

  1. Волянский С. М. Сравнительный анализ регуляторов, применяемых в системах управления энергосберегающим электроприводом постоянного тока / С. М. Волянский, Я. Б. Волянская // Вестник КГПУ им. Михаила Остроградского. – 2008. – Выпуск 4(51). – С. 106-108.

  2. Мишин А. А. Методы построения баз знаний для управления нелинейными динамическими системами / А. А. Мишин, Н. Ю. Нефедов, С. П. Петров // Системный анализ в науке и образовании [Электронный журнал]. – 2011. - №2. – С. 1-34.

  3. Михайленко В. С. Анализ методов разработки нечётких САР для управления сложными взаимосвязанными объектами / В. С. Михайленко, В. Ф. Ложечников // ААЭКС. – 2009. - №1.

  4. Михайленко В. С. Использование нечёткого алгоритма Такаги-Сугено в адаптивных системах управления сложными объектами / В. С. Михайленко, Р. Ю. Харченко // Штучный интеллект. – 2011. - №2. – С. 53-59.

  5. Михайленко В. С. Методы настройки нечёткого адаптивного ПИД-регулятора / В. С. Михайленко, В. Ф. Ложечников // ААЭКС. – 2009. – №2(24).

  6. Новиков С. И. Оптимизация автоматических систем регулирования теплоэнергетического оборудования / С. И. Новиков. – Новосибирск: НГТУ, 2006. – 108 с.

  7. Ротач В. Я. Теория автоматического управления: учебник для вузов / В. Я. Ротач. – М.: Издательский дом МЭИ, 2008. – 396 с.



Обсуждение

Социальные комментарии Cackle