Библиографическое описание:

Авдеюк О. А., Соловьев А. А., Авдеюк Д. Н. Формальная логика в инженерной деятельности // Молодой ученый. — 2013. — №3. — С. 309-311.

Важной проблемой современной науки становится назревшая необходимость расширения роли междисциплинарных исследований. Особенно перспективными в этом ключе представляются функциональные связи гуманитарной и технической областей. Наука логика, на наш взгляд, является одной из таких отраслей знания, которые в значительной степени способствуют конструктивному диалогу, а также эффективному взаимодействию социально-гуманитарной и информационно-технической сфер современного общества.

Традиционно формальная логика считается учением о формах и законах человеческого мышления, отрывающим исследование этих форм от их содержания (природы и общества). Иногда логику рассматривают как особую философскую дисциплину, преследующую цель изучить возможности интеллектуальной познавательной деятельности (здесь логика напрямую пересекается с гносеологией). Отдельными научными школами логика рассматривается как наука о способах доказательства и опровержения.

В качестве самостоятельной области знания логика оформилась в трудах Аристотеля, который систематизировал известные до него сведения, и эта система стала впоследствии называться формальной или Аристотелевой логикой. Описанные древнегреческим мыслителем правила вывода (силлогизмы) были вплоть до XVII в. основным логическим инструментарием. Многие поколения студентов изучали силлогизмы наизусть, так как они считались нормативной формой рациональных процессов мышления.

По мере развития математики стало ясно, что формальная логика обладает рядом недостатков, в частности, не формализована, поэтому в конце XVII в. немецкий ученый Г. Лейбниц предложил понятия логики обозначить символами, которые соединялись бы по особым правилам. Это позволяло всякое рассуждение заменить математическим выражением.

Одна из первых значимых реализаций идей Лейбница принадлежит ирландскому математику Дж. Булю, который применил алгебраические методы для решения логических задач и сформулировал на языке алгебры некоторые фундаментальные законы мышления. Именно благодаря введению символов была получена основа для создания новой науки — математической логики.

Математическая логика — современный вид формальной логики, то есть науки, изучающей умозаключения с точки зрения их формального построения [14]. Данная наука не сразу нашла приложение в технических исследованиях и считалась едва ли не «экзотической теорией». Однако в начале ХХ века, в связи с развитием электроники, ее положения нашли применение в описании функционирования и разработке различных электронных схем, а позже стали использоваться и для решения других инженерных задач. Рассмотрим некоторые из них.

В 1910 г. отечественный ученый П. Эренфест впервые предложил использовать аппарат формальной логики в технике. С тех пор логика высказываний успешно применяется в теории электрических цепей, в частности при исследовании релейно-контактных схем [6, 12, 14]. Действительно, любой параллельно-контактной схеме можно поставить в соответствие логическую формулу, описывающую работу этой схемы. Затем в результате применения основных равносильностей логики высказываний, можно упростить схему, построив эквивалентную исходной, но с меньшим количеством элементов.

Аппарат математической логики широко используется для описания работы и в проектировании разнообразных частей компьютеров (вентили, триггеры, сумматоры, дешифраторы, шифраторы, элементы памяти, арифметико-логическое устройство процессора) [6, 7, 12]. Различные электронные схемы (их комбинации) на логическом уровне могут быть описаны с помощью логических операторов: фактически это элементарная логическая функция, с помощью которой описывается работа схемы в целом. Такое операторное описание электронных схем позволяет абстрагироваться от физической природы конкретных электронных элементов, но при этом осуществлять их анализ. Чтобы получить значение функции на выходе какой-либо схемы, достаточно записать эту зависимость в виде логических операторов, связанных между собой в соответствии с выполняемой функцией. Задачу синтеза электронных схем можно формулировать следующим образом: при заданных входных переменных и известной выходной функции, проектируется логическое устройство, которое эту функцию реализует. На последнем этапе синтеза логическую функцию сопоставляют с некоторыми физическими элементами и логическую схему заменяют структурной схемой, состоящей из физических элементов. Так удается соединить математическую задачу синтеза логической схемы с инженерной задачей проектирования схемы электронной.

Логический вывод применяется также при оценке переходных процессов в электронных системах (интегральных схемах), реализующих субмикронную технологию [2]. К одной из основных проблем в таких системах относится проблема возникновения ложной информации, обусловленной неодновременным переключением входных каналов из-за задержек сигналов в каналах связи. Для решения этой задачи специалист может применить один из разделов математической логики — теорию трасс, которая позволяет вычислить распределение трасс в булевом пространстве, определяющее объективные причины возникновения ложной информации в интегральной схеме.

Уже на протяжении нескольких десятилетий связь между математической логикой и компьютерами лежит в основе используемой в ЭВМ двоичной системе счисления.

В языках программирования любого уровня (машинных, машинно-ориентированных, машинно-независимых) обязательно содержатся логические операторы, и даже существует целый класс логических языков (например, Prolog, Lisp). К основным моделям программирования относится логическое программирование, которое представляет собой парадигму программирования, основанную на автоматическом доказательстве теорем с использованием механизмов логического вывода информации на основе заданных фактов и правил вывода. Логические языки и логическое программирование широко используются для создания баз знаний, экспертных систем и исследований в сфере искусственного интеллекта на основе логических моделей баз знаний и логических процедур вывода и принятия решений [8].

Стало активно развиваться такое направление как математическая лингвистика, направленное на разработку формального аппарата для описания строения как искусственных, так и естественных и языков [1]. В основу этой дисциплины также заложен аппарат математической логики.

Логический вывод широко используется в современных информационных технологиях и при разработке экспертных систем. В. А. Горбатов, например, рассматривает вариант использования логического вывода в экспертных системах при прогнозировании месторождений полезных ископаемых. В качестве исходных данных выступает апостериорная информация, полученная в результате геологической разведки одного из горных районов, целью которой является прогнозирование месторождения рудного тела. Первичными термами обозначают искомые величины. Затем, применяя введенные обозначения и секвенциальное исчисление (секвенция записывается в виде антецедент → сукцедент — это термины схоластической логики), записывают систему секвенций. На следующем этапе, используя свойство критичности покрытия двоичных таблиц, по специальному алгоритму, получают вывод о зоне с определенными углами азимута падения залегания рудного тела.

В решении задачи организации видеонаблюдения за этапами некоторого производственного процесса применяется аппарат теории графов. В этом случае вершины графа представляют собой технологические модули гибкого автоматизированного процесса, за которым должно осуществляться непрерывное наблюдение, а две вершины графа соединены ребром, если соответствующие им модули можно наблюдать, находясь около одного из них. Требуется так расставить телекамеры, чтобы оператор, находящийся у монитора, мог наблюдать за всеми модулями, но при этом число телекамер было бы минимальным. На языке теории графов это означает, что надо определить вершинное число внешней устойчивости данного графа, для чего успешно применяют методы Магу, также основанные на аппарате математической логики [13].

В заключение следует отметить следующее: несмотря на то, что за многие столетия логика Аристотеля претерпела существенные преобразования, многие ученые сходятся в том, что идея формальной логики восходит к трудам ее древнегреческого создателя. Мы полагаем, что справедливо указывает В. В. Морозов: «логика Аристотеля — закономерное звено в историческом развитии древнегреческой логики. Она находится в теснейшей связи с состоянием научного знания того времени. Несмотря на то, что Аристотель много занимался естествознанием и написал специальные научные трактаты по физике и зоологии, а математическим наукам не посвятил ни одного своего сочинения, тем не менее, на его логике лежит печать не естественнонаучного, а математического мышления» [10]. Поэтому можно утверждать, что именно Аристотель сделал первый существенный вклад в развития современного вида логики (математической) а, значит, его научные работы имеют большое значение в решении многих современных технических задач.


Литература:

  1. Аляев Ю. А. Дискретная математика и математическая логика: учебник / Ю. А. Аляев, С. Ф. Тюрин // М.: Финансы и статистика, 2006. — 386 с.
  2. Горбатов В. А. Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика. — М.: Наука. Физматидат, 2000.- 544 с.
  3. Горелов А. А. Основы философии: Учебное пособие / Москва: Издательский центр «Академия», 2007 г. — 256 с.
  4. Горохов В. Г. Логика и техника: от теории электрических цепей к наносистемотехнике [Электронный ресурс: http://iph.ras.ru/uplfile/logic/log18/LI-18_Gorokhov. pdf]. Дата обращения: 16. 02. 2013 г.
  5. Информатика: Энциклопедический словарь для начинающих / Сост. Д. А. Поспелов. — М.: Педагогика-Пресс, 1994. — 352 с.
  6. Лихтарникова Л. М. Математическая логика. Курс лекций / Л. М. Лихтарникова, Т. Г. Сукачева // СПб.: Издательство «Лань», 1998. — 288 с.
  7. Логические основы ЭВМ [Электронный ресурс: http://www.inf1.info/book/export/html/210]. Дата обращения: 16. 02. 2013 г.
  8. Логическое программирование. [Электронный ресурс: http://www. tadviser. ru / index.php]. Дата обращения: 16. 02. 2013 г.
  9. Логика Аристотеля. [Электронный ресурс: http://www. plam.ru/ nauchlit/ istorija_logiki/p4.php]. Дата обращения: 16. 02. 2013 г.
  10. Морозов В. В. История инженерной деятельности. Курс лекция для студентов всех специальностей дневного и заочного обучения / В. В. Морозов, В. И. Николаенко // Харьков: НТУ «ХПИ», 2007. — 336с.
  11. Муха Ю. П. Информатика. Часть 1. Теория информации и кодирования. Конспект лекций по дисциплине «Информатика»: учеб. пособие / Ю. П. Муха, О. А. Авдеюк, А. С. Новицкий // ВолгГТУ. — Волгоград, 2004. — 76 с.
  12. Муха Ю. П. Математическая логика и теория алгоритмов: учеб. пособие / Ю. П. Муха, О. А. Авдеюк. — 2-е изд., стер. — Волгоград: ИУНЛ ВолгГТУ,2011.– 92 с.
  13. Муха Ю. П. Дискретная математика. Конспект лекций: учеб. пособие / Ю. П. Муха, О. А. Авдеюк / ВолгГТУ. — Волгоград, 2005. — 104 с.
  14. Нефедов В. Н. Курс дискретной математики: учеб. пособие / В. Н. Нефедов, В. А. Осипова// М.: Изд-во МАИ, 1992. — 264 с.
  15. Никитин А. В. О логике и логической машине [Электронный ресурс: http://andrejnikitin.narod.ru/logik_mashin.htm#_Toc324237270]. Дата обращения: 16. 02. 2013 г.
  16. Фудзисава Т. Математика для радиоинженеров: Теория дискретных структур / Т. Фудзисава, Т. Кассами // М.: Радио с связь, 1984. — 240 с.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle