Библиографическое описание:

Кислякова Е. В. Электрическое поле в диэлектриках с неоднородной структурой // Молодой ученый. — 2012. — №12. — С. 6-10.

Поляризационные процессы в неоднородных диэлектриках лежат в основе многих явлений, происходящих в изоляционной системе высоковольтных трансформаторов и позволяющих оценивать их состояние и срок службы. Вследствие применения электроизоляционных материалов с различными диэлектрическим свойствами и наличия включений изоляция высоковольтного оборудования имеет неоднородную структуру. У силовых трансформаторов неоднородность образуется за счет чередующихся слоев твердой (электротехнический картон) и жидкой (трансформаторное масло) изоляции, газонаполненных сферических включений и др. [1, с. 17].

Рассмотрим более подробно, как изменяется внешнее электрическое поле в диэлектриках с неоднородной структурой.

1. Электрическое поле в двухслойном диэлектрике в случае отсутствия токов проводимости.

Поместим двухслойный диэлектрик между обкладками плоского конденсатора. Введем обозначения: толщина первого слоя диэлектрика , диэлектрическая проницаемость , второго слоя соответственно и . Будем рассматривать идеальный случай, когда ток проводимости отсутствует и проводимости слоев диэлектрика равны нулю .

Зарядим конденсатор, подключив к его обкладкам источник постоянного напряжения . На обкладках конденсатора появятся заряды противоположных знаков (рис.1), которые создадут электрическое поле , где – расстояние между обкладками конденсатора.

Диэлектрик, находясь в электрическом поле, созданном обкладками конденсатора, поляризуется и на его границах появляются связанные заряды. Эти заряды создают собственное электрическое поле, которое направлено противоположно внешнему полю и поэтому должно его ослаблять. Вычислим электрические поля и в слоях диэлектрика.

Так как разность потенциалов на границах первого слоя диэлектрика , второго слоя диэлектрика , а разность потенциалов между обкладками конденсатора , то

.

(1)

Величина вектора электрического смещения не зависит от среды, в которой создается электрическое поле, поэтому , следовательно:

.

(2)

Решая систему уравнений (1) и (2), получим выражения для электрических полей в слоях диэлектрика:

, .

(3)

Таким образом, электрические поля в слоях диэлектрика зависят от толщины слоев и их диэлектрических проницаемостей.

Рассмотрим частный случай, когда и уравнения (3) переходят в (4):

, .

(4)

Если между слоями электротехнического картона () находится тонкий слой трансформаторного масла () [1, с.18], то напряженность электрического поля в масле , то есть в тонкой прослойке масла электрическое поле увеличивается в 1,45 раза. Если же слои электротехнического картона разделены тонкой воздушной прослойкой (), то напряженность электрического поля в воздухе , то есть увеличивается в 4 раза.

2. Электрическое поле в двухслойном диэлектрике при наличии токов проводимости.

Перейдем от идеального случая к реальному, когда слои диэлектрика обладают удельными проводимостями и соответственно.

Плотность тока в диэлектрике может быть определена как сумма плотности тока проводимости и плотности тока смещения . Тогда для первого и второго диэлектриков получим соответственно: и .

Так как слои диэлектрика можно рассматривать как соединенные последовательно, то , и, следовательно

.

(5)

Для нахождения электрических полей в слоях диэлектрика решим систему уравнений (1) и (5), в результате получим:

.

Коэффициент определим из начальных условий: при . Тогда и для электрического поля внутри первого слоя диэлектрика получим формулу:

.

(6)

Аналогичная формула получается для электрического поля внутри второго слоя диэлектрика:

.

(7)

По прошествии большого промежутка времени , когда конденсатор полностью зарядится, для электрических полей в слоях диэлектрика получим следующие формулы [2, с. 13]:

.

(8)

Рассмотрим частный случай, когда и уравнения (8) переходят в уравнения (9):

, .

(9)

Если между слоями электротехнического картона () находится тонкий слой трансформаторного масла () [3, с. 169], то напряженность электрического поля в масле . Таким образом, в соответствии с теоретическим расчетом, электрическое поле в масле может в 10 раз превышать внешнее электрическое поле.

3. Электрическое поле в трехслойном диэлектрике в случае отсутствия токов проводимости.

Перейдем от конденсатора с двухслойным диэлектриком к более сложной ситуации – конденсатору с трехслойным диэлектриком. Толщина третьего слоя диэлектрика , диэлектрическая проницаемость . Сначала рассмотрим простой случай, когда проводимость слоев диэлектрика и ток проводимости отсутствует. Тогда уравнения (1) и (2) преобразуются соответственно в уравнения (10) и (11):

,

(10)

.

(11)

Решая систему уравнений (10) и (11) получим систему уравнений (12):

,

,

.

(12)

Аналогично ситуации с двухслойным диэлектриком рассмотрим частный случай, когда и , тогда уравнения (12) переходят в уравнения (13):

, , .

(13)

Пусть слой электротехнического картона () находится между тонкими слоями трансформаторного масла (), тогда напряженность электрического поля в слоях масла будет равна . Полученный результат согласуется со значением электрического поля в одиночном тонком слое масла, примыкающем к электротехническому картону.

4. Электрическое поле в трехслойном диэлектрике при наличии токов проводимости.

Перейдем от идеального случая к реальному, когда слои диэлектрика обладают удельными проводимостями , и соответственно. Тогда вместо уравнения (5) получим систему из двух уравнений:

,

(14)

Решая систему уравнений (10) и (14) можно получить выражения для электрических полей в трехслойном диэлектрике. Однако решение системы уравнений для трехслойного диэлектрика достаточно сложно и громоздко, поэтому ограничимся рассмотрением частного случая.

Пусть слой электротехнического картона, предназначенный для трансформаторов с масляным наполнением, толщиной [4], диэлектрической проницаемостью и средней проводимостью окружен с двух сторон тонкими слоями трансформаторного масла толщиной , диэлектрической проницаемостью, удельной проводимостью . Решая систему дифференциальных уравнений (10), (14) численно для данного частного случая получим, что напряженность электрического поля в тонких слоях трансформаторного масла , то есть в 10 раз превышает напряженность внешнего электрического поля.

5. Электрическое поле в газонаполненных сферических включениях.

Рассмотрим, как изменяется внешнее электрическое поле внутри газонаполненных сферических включении, например воздушных пора в масляном или бумажном слоях изоляции. На внешних границах поры, вследствие поляризации и ориентации дипольных моментов молекул диэлектрика по направлению внешнего поля, появляются связанные заряды. Эти заряды создают электрическое поле, нормальная составляющая напряженности которого внутри поры будет равна и сонаправлена с внешним полем (рис. 2). Поэтому внутри полости будет существовать электрическое поле .

Так как газ, которым заполнена пора, является диэлектриком, то он тоже будет поляризоваться и на внутренней границе полости появятся связанные заряды (рис. 2). Эти связанные заряды создадут электрическое поле , нормальная составляющая которого направлена против поля . Таким образом, внутри газовой поры будет существовать электрическое поле .

Для нахождения напряженности электрического поля внутри газонаполненного сферического включения воспользуемся формулой (15) [5, с. 151]:

,

(15)

где – диэлектрическая проницаемость газа, заполняющего пору, – диэлектрическая проницаемость внешнего диэлектрика.

Пусть сферическая пора, заполненная воздухом с , находится в трансформаторном масле с , тогда напряженность электрического поля в поре составит . Если сферическая пора, заполненная воздухом (), находится в бумажном слое изоляции (), то напряженность электрического поля в воздухе . Таким образом, напряженность электрического поля внутри газонаполненного сферического включения будет больше, чем напряженность внешнего электрического поля.

Вывод. Вопреки распространенному мнению, в соответствии с которым внешнее электрическое поле в диэлектрике ослабляется, в диэлектриках с неоднородной структурой внешнее электрическое поле может усиливаться. В тонких слоях неоднородного диэлектрика, расположенных перпендикулярно к направлению поля, а также в газонаполненных сферических включениях электрическое поле может в несколько раз превышать внешнее. Данное явление негативно сказывается на качестве электроизоляционной системы высоковольтных трансформаторов и может приводить к возникновению таких нежелательных дефектов, как частичные разряды и пробой электроизоляционных промежутков. Образование воздушных пор в бумажной составляющей изоляции может приводить к возникновению частичных разрядов в воздушных промежутках, и, как следствие, разрушению структуры целлюлозы и повреждению изоляции.


Литература:

        1. Вдовико В.П. Частичные разряды в диагностировании высоковольтного оборудования. – Новосибирск: Наука, 2007. – 155 с.

        2. Сканави Г.И. Физика диэлектриков (область слабых полей) Т. 1. –М.: Государственное изд-во Технико-технической литературы, 1949. – 500 с.

        3. Колесов С.Н., Колесов И.С. Материаловедение и технология конструкционных материалов. – М.: Высшая школа, 2004. – 519 с.

        4. ГОСТ 4194-88. Картон электроизоляционный для трансформаторов

        5. и аппаратов с масляным заполнением. Технические условия.

        6. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. – М.: Высшая школа, 1983. – 463 с.


Врезка1

Основные термины: электрическое поле, электрического поля, напряженность электрического поля, внешнее электрическое поле, Электрическое поле, слоя диэлектрика, трансформаторного масла, электротехнического картона, токов проводимости, первого слоя диэлектрика, слоях диэлектрика, внешнего электрического поля, напряженность внешнего электрического, газонаполненных сферических, отсутствия токов проводимости, масла электрическое поле, слои диэлектрика, второго слоя диэлектрика, слоями трансформаторного масла, связанные заряды

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle