Библиографическое описание:

Сенюшкин Н. С., Лоскутников А. А., Султанов Р. Ф., Белобровина М. В., Кузнецова А. С. Разработка методики уточнения одномерных моделей на основе трехмерного математического моделирования // Молодой ученый. — 2012. — №11. — С. 79-82.

Начиная с девяностых годов 20 столетия в практике проектирования, исследования и доводки основных и форсажных камер сгорания, а так же прямоточных воздушно-реактивных двигателей, все чаще начинают применяться методы и программные комплексы (ПК) сравнительно новой области науки - вычислительной гидрогазодинамики и тепломассообмена (за рубежом используется аббревиатура CFD – Computational Fluid Dynamics).

Система уравнений, составляющих математическую модель физических процессов происходящих в камере, решается численными методами (методы конечных элементов, конечных объемов, конечных разностей). Для задач газовой динамики наиболее предпочтительным является метод конечных объемов.

Задачи решаются в двух- и трехмерной постановке с высокой степенью дискретизации исследуемой области (число узлов и элементов может достигать 107…108). Вследствие этого, становится возможным моделировать процессы в достаточно малой локальной зоне рабочего объема, правда с привлечением значительных вычислительных ресурсов.

Методы обеспечивают наиболее полное решение задачи моделирования камер сгорания ВРД, так как позволяют:

  • получить значения газодинамических и физико-химических параметров среды (скоростей, давлений, температур, кинетической энергии турбулентного движения, концентраций и др.) практически в каждой точке проточной части с учетом турбулентного характера течения, двухфазности потока, тепловыделения при горении и по этим данным оценить параметры технического совершенства форсажной камеры – потери полного давления, полноту сгорания;

    • получить распределения температур в элементах конструкции;

      • исследовать нестационарные режимы работы (например, вибрационное горение).

Как известно в методиках одномерного и квазидвухмерного расчетов широко используются аппроксимирующие зависимости, полученные на основании большого количества экспериментальных данных. К сожалению, эти зависимости имеют свою ограниченную область применения, основанную на конкретном диапазоне получения экспериментальных данных.

При разработке новых моделей и программ для начальных этапов проектирования необходимо создать новые и скорректировать имеющеюся зависимости, применяемые в математических моделях первого и второго уровня проектирования. Проведение большого числа экспериментов не всегда возможно и целесообразно. Весьма интересно выглядит идея использования в ряде случаев, вместо экспериментальных данных результатов расчета в программных комплексах численного моделирования [1].


Рисунок 1 – Интеграция трехмерных и одномерных расчетов с целью уточнения математических моделей

В итоги можно выделить основные задачи взаимодействия систем трехмерного численного моделирования и программ первого и второго уровня проектирования. Исходя из последовательности процесса проектирования, результаты каждого расчета можно использовать в качестве исходных данных для решения задач более высокого уровня. Результаты более точных и сложных расчетов могут быть использованы при формировании алгоритмов базовых расчетных моделей, путём обеспечения данными для создания обобщенных зависимостей и уточнения коэффициентов уравнений. Другой вариант использования более сложных моделей, в том числе и прямого трехмерного численного моделирования, это проверка результатов одномерного расчета.

На рисунке 1 представлен механизм интеграции (связи) трехмерного моделирования в систему одномерных и квазидвухмерных расчетов. Как указано на схеме, математические модели элементов описывают процессы, протекающие в ФК ВРД. Они основаны на моделях свойств рабочего тела. Препроцессор на основании моделей элементов формирует расчетную модель ФК. Постпроцессор обрабатывает результат. Трехмерный расчет на основе модели объекта, сформированной постпроцессором, с учетом моделей процессов и свойств материала формирует набор данных (поправочные коэффициенты) для одномерных математических моделей элементов. Более подробно технология уточнения математических моделей будет рассмотрена ниже.

С целью подготовки исходных данных для формирования методики расчета и проверки точности моделирования с использованием системы численного конечноэлементного расчета ANSYS CFX 11.0 были проведены серии расчетов диффузоров форсажных камер и сравнение результатов расчета с экспериментальными данными.

Из анализа графиков видно, что погрешность одномерных моделей зависит от профиля проточной части диффузора и скорости потока на входе и составляет от 0% до 7%.

, (1); , (2); ,(3); (4)

Результат анализа проведенного в п.2.2.1 расчета, позволяет использовать возможности трехмерного численного моделирования для уточнения одномерных моделей. Для примера рассмотрим уточнение моделей для диффузора с внутренней конической и наружной цилиндрической оболочками. По известной методике [1, 2] коэффициент потерь рассчитывается по формулам (1, 2, 3, 4), а коэффициент восстановления полного давления по (5). Проведем расчет по данной методике и нанесем результаты на график (рис. 2). Анализ графика показывает, что погрешность одномерного расчета для коэффициента превышает 1% по абсолютной величине, причем эта погрешность увеличивается с ростом скорости потока.


Рисунок 2 – Изменение коэффициента восстановления полного давления в диффузоре с коническими стенками в зависимости от скорости на входе


Принимаем за исходные данные для уточнения результаты трехмерного расчета диффузора. Преобразуя формулу (5), получим выражения для расчета суммарного коэффициента потерь (6). Используя ее, находим коэффициенты потерь для нескольких значений скоростей в рассчитываемом диапазоне ( от 0,35 до 0,73), характерном для диффузоров прямоточных камер сгорания ВРД.

(5); (6)

Проведя анализ процесса течения рабочего тела по тракту форсажной камеры сгорания, можем предположить, что доля слагаемых, оценивающих потери полного давления на трение и поворот, остается постоянной, а слагаемое, соответствующее потерям на расширение, необходимо уточнить.

(7)

где ka – коэффициент, равный отношению суммарного коэффициента потерь, рассчитанного по (5.4), к среднему по диапазону скоростей коэффициенту, рассчитанному по (5.6), kb – коэффициент, полученный в результате решения уравнения (5.7) при известном ka.


Р
исунок 2.2.19 – Зависимость коэффициента восстановления полного давления от скорости потока в диффузоре №3


На рис. 3 видно значительное уменьшение относительной погрешности расчетов с 3,8% до 0,3% по . В результате обобщения результатов численного эксперимента в диапазоне приведенных скоростей от 0,35 до 0,75 для данного диффузора получены следующие значения коэффициентов: ka =2,340, kb = 0,857.

Полученный результат дает возможность рекомендовать использовать предложенную методику уточнения соотношений для уточнения одномерной модели коэффициента восстановления полного давления в диффузорах произвольных конфигураций.

Работа выполнена в рамках ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009 – 2013 годы.


Литература:

  1. Скубачевский Г.С. Авиационные газотурбинные двигатели. Конструкция и расчет деталей. -.М: Машиностроение, 1981. – 550с.

  2. Турчак Л.И. Основы численных методов: Учеб. пособие. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.320с.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle