Библиографическое описание:

Морозов Д. А., Стуров Д. А. Использование технологии OpenMP в распределенной системе экологического мониторинга // Молодой ученый. — 2012. — №6. — С. 42-45.

Экологический мониторинг является одной из важнейших задач в деятельности промышленного предприятия. Система прогнозирования распространения выбросов вредных веществ является одним из ключевых компонентов системы экологического мониторинга.

Постановка задачи

Необходимо рассчитать в трехмерном пространстве распространение выбросов с течением времени.

Входные данные:

1) направление ветра по розе ветров;

2) давление воздуха;

3) температура воздуха;

4) данные для расчета концентрации (количество вредного вещества, выбрасываемого в атмосферу и т.д.);

5) координаты выброса.

Выходными данными является величина концентрации вредных веществ во всех точках пространства в определенные моменты времени.

При решении данной задачи с помощью распределенной системы была выбрана архитектура, при которой каждый вычислительный узел рассчитывает матрицу концентраций со своими входными параметрами. В рамках данной работы необходимо определить входные параметры дополнительных вычислительных узлов и схему их взаимодействия.

Разностная схема

Схема Куранта - Изаксона – Риса (КИР). Обобщение схем КИР на квазилинейный случай (при использовании дивергентной формы записи уравнения Хопфа):

где u – искомая функция концентрации, f - функция описывающая источник дыма,– шаг по времени, h – шаг в пространстве.


Рис. 1. Архитектура системы.

Схема устойчива при выполнении условия Куранта:

(если условие не выполняется, решение может не сойтись)

Вследствие перегретости, примесь в начальной фазе своего распространения обладает восходящей скоростью, но эта начальная фаза непродолжительна, т. к. под действием турбулентности температуры частиц примеси и воздушной среды быстро выравниваются. Точно учесть указанный эффект чрезвычайно трудно, так как пришлось бы решать совместно уравнения диффузии и свободной конвекции частиц газа. Однако даже при значительных перегревах газа этот эффект можно учесть приближенно, заменяя реальный источник примеси геометрической высоты H фиктивным, несколько приподнятым источником, высота которого ∆H [1].

Существует большое количество полуэмпирических и эмпирических формул, предложенных разными авторами для определения ∆H . По проведенным оценкам [3] наиболее приемлемо ∆H определяется для нейтральной стратификации атмосферы по формулам Пристли, Спэра, Берлянда, Дановича–Зайгеля. В связи со сказанным для определения начального подъема ∆H газовой струи была выбрана следующая полуэмпирическая формула [4]:


где Tв, Tα – соответственно температуры выбросов газа и окружающего воздуха по абсолютной шкале, w – начальная скорость выброса газов, R – радиус устья трубы, g – ускорение свободного падения, u – скорость ветра на высоте флюгера.

Рассчитываем ∆H, это фактически расстояние на котором газ остынет и начнёт опускаться. Значит вокруг трубы можно выделить сферу радиуса ∆H с вертикальными скоростями направленными вверх причём в центре сферы скорость подъёма равна начальной скорости газа, а на границах нулю.

Учёт ландшафта осуществляется вследствие введения новой системы координат:

,

где H – верхняя граница расчёта, f(x,y) – функция высот ландшафта

В такой системе координат ландшафт должен быть гладким, производная должна быть монотонной, иначе в местах перепадов не будет выполняться условие Куранта и решение может расходиться. А на гладких ландшафтах учёт ландшафта не заметен [2].

Описание эксперимента

Испытания проводились на вычислительном кластере кафедры ЭВМиСВолгГТУ, а именно на 64-ядерном процессоре Intel. Расчеты проводились при следующих входных параметрах:

  1. размерность сетки 300*300*100;

  2. размерность сетки 600*600*200;

  3. размерность сетки 900*900*300.

Рассчитываемые прогнозы:

  1. краткосрочный(30 минут);

  2. долгосрочный(120 минут).

Основным исследуемым параметром в данном эксперименте является зависимость времени построения прогноза от количества вычислительных процессов, а также зависимость ускорения работы программы от количества вычислительных процессов.

Таблица 1

Количество итераций

Время выполнения, c

1

2

4

8

16

32

1 итерация

0,7066

0,3606

0,1926

0,1036

0,0636

0,0575

Краткосрочный прогноз

635,3641

321,395

181,093

93,1823

58,419

51,501

Долгосрочный прогноз

1059,12

540,18

288,01

155,32

94,85

85,43

Ускорение

1

1,9595

3,6677

7,3917

11,110

12,2812


Результаты выполнения программы при размерностях вычислительной сетки 300*300*100 приведены в таблице 1. Из результатов следует, что ускорение растет прямо пропорционально количеству вычислительных процессов, однако заметно падение роста ускорения при использовании тридцати двух вычислительных потоков. Данное явление связано с тем, что издержки создания дополнительных потоков замедляют выполнение программы.

Таблица 2

Количество итераций

Время выполнения, c

1

2

4

8

16

32

1 итерация

5,5493

3,0219

1,5642

0,8208

0,5236

0,4637

Краткосрочный прогноз

4800

2700

1415

732,123

478,6501

410,0762

Долгосрочный прогноз

8310

4532

2346

1230

785,2715

695,0120

Ускорение

1

1,8363

3,5477

6,7609

10,5985

11,9676


Результаты выполнения программы при размерностях вычислительной сетки 600*600*200 приведены в таблице 2. Здесь также просматривается падение роста ускорения при использовании тридцати двух вычислительных потоков.

Таблица 3

Количество итераций

Время выполнения, c

1

2

4

8

16

32

1 итерация

38,3082

8,5282

4,7242

2,4864

1,3778

0,9801

Краткосрочный прогноз

34000

7668

4248

2237

1233,253

882,5037

Долгосрочный прогноз

57000

12780

7080

3720

2055

1470

Ускорение

1

4,4940

8,1089

15,4071

27,8038

39,0860


Результаты выполнения программы при размерностях вычислительной сетки 900*900*300 приведены в таблице 3. В данном случаенеобходимо отметить нелинейное ускорение при переходе от последовательной версии программы к параллельной.

Рисунок 2 - Величина ускорения для каждой вычислительной сетки

Выводы

На рисунке 2 изображены значения ускорений для каждой вычислительной сетки в порядке их описания в статье. Наибольшее значение ускорения получено при использовании сетки размерностью 900*900*300. Данное явление связано с нелинейным ускорением выполнения параллельной программы, которое обусловлено особенностями использования оперативной памяти.


Литература:

  1. Алексеев В.A. Адаптивный экологический мониторинг окружающей среды / В.A. Алексеев, А.В. Арефьев// Экология и промышленность России.—2003. — № 10.—С. 11-13.

  2. Алоян А.Е. Динамика и кинетика газовых примесей и аэрозолей в атмосфере.М.: ИВМ РАН, 2002.201 с.

  3. Бем Б. Результаты экспериментального исследования дымовых струй от тепловых электростанций // Метеорологические аспекты загрязнения атмосферы. Л.: ГИМИЗ, 1971 С.44-48.

  4. Берлянд М. Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат,1975. 448 с.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle