Библиографическое описание:

Канцедалов Д. А. Оценка точности определения координат акустически активного объекта разностно-дальномерным методом с использованием ультразвуковой измерительной системы // Молодой ученый. — 2012. — №6. — С. 31-35.

Для ультразвуковых измерительных систем характерна следующая задача: необходимо с помощью ультразвукового (УЗ) зондирования пространства УЗ излучателями определить координаты УЗ приемника. Такая задача решается, например, в системах парктроника в автомобилях, в системах локальной навигации для мобильных роботов. На практике для определения координат объекта (УЗ приемника) используют три основных метода: разностно-дальномерный, доплеровский, пеленгационный. Разностно-дальномер­ный метод (РДМ) измерений можно рассматривать как один из самых устойчивых методов по отношению к помехам, вызванных переотражениями измерительных акустических импульсов от окружающих предметов [2]. Оценка точности результата косвенных изме­рений координат является одной из главных проблем РДМ метода.

Пример взаимного расположения пунктов (УЗ датчиков) разностно-дальномерной системы в 3-х мерной системе координат показан на рисунке 1.

Рис. 1. Геометрия разностно-дальномерной системы

П1, П2, П3 – УЗ передатчики, Пр – УЗ приемник (акустически активный объект).

Для определения координат УЗ приемника необходимо определить три разности дальностей , ,, вычисленные для 4-х УЗ датчиков, а также необходимо измерить три времени задержки прихода сигнала.

Выражения, связывающие координаты УЗ излучателей, координаты УЗ приемника и разности расстояний имеют вид:
(1)

где – разность расстояний от i-го излучателя до приемника, которая равна: , – скорость звука, – разность моментов прихода сигнала от i-го излучателя до приемника, – координаты i-го излучателя, – координаты приемника.

Локальная навигация предполагает наличие высокоточной системы привязки результатов измерений к единой шкале времени. Кроме того, базисные датчики имеют постоянные координаты, которые априорно известны с высокой точностью. Основные ошибки ультразвукового измерения расстояния “излучатель-приемник” возникают, прежде всего, из-за наличия ряда параметров, которые существенно зависят от внешних условий. Параметрическую модель разностно-дальномерного метода измерения координат целесообразно представить в форме операторного уравнения следующего вида:

, (2)

где – функция от измеряемых координат и параметров УЗ сигналов;

– матрица, описывающая координаты УЗ излучателей ;

– вектор, описывающий координаты УЗ приемника ;

– вектор значений времени, фиксируемых i-м приемником (вектор, отображающий результаты измерений);

– скорость звука в газообразной среде, зависящая от температуры, и состава среды: , где – отношение молярных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объёме, – молярная газовая постоянная, – молярная масса; – рабочая частота УЗ излучателей; – погрешности измерений, связанные с поглощением и преломлением монохроматических УЗ волн. Параметром, характеризующим поглощающие способности данной среды, является отношение коэффициента поглощения к квадрату частоты ультразвука: , где – коэффициент вязкости среды [3].

Операторное уравнение представляет собой систему нелинейных уравнений, решение которой позволяет получить искомые координаты объекта измерений. Линеаризация уравнения (2) и вычисление полных производных по всем параметрам уравнения позволяет получить матрицу погрешностей измеряемых координат:

. (3)

Матричное соотношение (3) представляет собой параметрическую модель точности УЗ измерительной системы, использующей РДМ метод. Полученная модель позволяет оценить точность измерения координат при различных параметрах условий измерений.

Рассмотрим случай, когда три УЗ передатчика в измерительной системе будут располагаться на одной плоскости и образовывать равносторонний треугольник, в свою очередь приёмник будет находится над передатчиками на высоте .

Зададим матрицу координат УЗ датчиков:

(4)

Для оценки точности определения координат акустически активного объекта разностно-дальномерным методом измерения воспользуемся оценкой погрешности косвенных измерений координат по заданной погрешности прямых измерений времени.

Для этого представим координаты приёмника как функции от времени прохождения сигналов от каждого передатчика –,,, высоты, на которой будет располагаться передатчик – , а также скорости ультразвука . Подставим координаты УЗ датчиков из (4) в уравнение (1) и, выразив координаты приемника, получим систему уравнений:

(5)

Погрешность каждого отдельно взятого прямого измерения независима, т.е. не подвержена воздействию случайных факторов, вызывающих погрешности других прямых измерений, выполненных в эксперименте. Такие измерения носят название статистически независимых. При выполнении указанных условий средние значения величин , определяют на основе системы уравнений (5), исходя из средних значений величин [4]:

(6)


Если точность прямых измерений достаточно высока, то погрешности результатов прямых измерений переносятся на результат косвенного измерения как независимые нормальные распределения, вокруг , по каждому из аргументов функций в системе уравнений (5).

Совместные распределения , вокруг, , которые учитывают отдельные распределения по каждому из аргументов (5) , должны определять погрешность косвенного измерения. Эти распределения нормальны и независимы, поэтому дисперсия их совместного распределения равна сумме их дисперсий, что строго доказано в математической статистике [1]. Тогда среднее квадратичное отклонение совместного распределения, вычисляемое как корень из дисперсии, следует находить из выражения (представленного в общем виде):

, (7)

Для моделирования погрешностей воспользуемся прикладным средством MathCAD. Зададим начальное условие . Результаты моделирования при расстоянии между передатчиками и высоте приёмника над плоскостью с передатчиками показаны на рисунке 2.

Рис. 2. Область погрешности косвенных измерений координат УЗ приемника

Область погрешности косвенных измерений координат УЗ приемника имеет форму эллиптического параболоида и описывает рабочую зону измерительной системы.

Рассмотрим погрешности по времени прохождения сигнала в рабочей зоне измерительной системы. Геометрические места точек в пространстве, куда приходят УЗ волны в один момент времени, показаны на рисунке 3.

Рис. 3. График измерения времени (конусы времени)

Их пересечения соответствуют моментам времени, когда к приемнику приходят УЗ волны от передатчиков. На рисунке 3 окружности являются передними фронтами УЗ волн.

Для оценки погрешностей определения координат УЗ приемника, связанных с относительным расположением Уз передатчиков, зададим расстояние между передатчиками .

На рисунке 4 изображены два варианта расположения датчиков в соответствии с заданными расстояниями, а также поверхности, характеризующие погрешность измерения времени для двух случаев. Из рисунка 4 следует, что при увеличении расстояния между передатчиками уменьшается погрешность измерения времени.



Рис. 4. Зависимость погрешности измерения времени от расстояния между УЗ передатчиками

Выводы:

- возможность аналитической оценки точности измерений позволяет определить топологию расположения УЗ датчиков в рабочей зоне без проведения измерений;

- для корректной оценки точности определения координат акустически активного объекта разработана параметрическая модель УЗ измерительной системы, учитывающая основные ошибки ультразвукового измерения расстояния “излучатель-приемник”, зависящие от внешних условий.


Литература:

  1. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок. Пер. с англ. – М.: Мир1985. – 272 с.

  2. Черняк В.С. Многопозиционная радиолокация. – М.: Радио и связь, 1993. – 416 с.

  3. Шутилов В.А. Основы физики ультразвука: Учеб. пособие. – Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1980. – 280 с.

  4. Канцедалов Д.А., Капля В.И. Исследование ультразвуковых систем измерения пространственного положения подвижного объекта. // Материалы IV Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Научный потенциал студенчества в XXI веке». Том первый. Естественные и технические науки. г.Ставрополь: СевКавГТУ, 2010. С. 48-52.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle