Библиографическое описание:

Романчук Е. С. ABC-анализ с использованием аппарата нечеткой логики // Молодой ученый. — 2012. — №6. — С. 74-76.

Актуальность
ABC-анализ – метод, позволяющий классифицировать ресурсы фирмы по степени их важности. По сути, ABC-анализ – это ранжирование ассортимента по разным параметрам. Ранжировать таким образом можно и поставщиков, и складские запасы, и покупателей, и длительные периоды продаж – всё, что имеет достаточное количество статистических данных. Результатом АВС анализа является группировка объектов по степени влияния на общий результат, т.е. разделение всех объектов на несколько групп таким образом, что самые важные попадают – в группу А, следующие по важности объекты – в группу В, ещё менее важные – в группу С.
В работе предлагается концептуально новый подход, подразумевающий использование аппарата нечеткой логики, что обусловлено следующими его достоинствами [1]:
– возможностью обработки лингвистических (качественных) переменных;
– наличием алгоритма логического вывода, прозрачного для анализа и его модификации за счет изменения системы правил нечеткой продукции (ПНП);
– возможностью описания функционирования объекта исследования с помощью системы ПНП, которая является его лингвистической моделью.
Цель: разработка математического описания ABC-анализа с использованием аппарата нечеткой логики.
Теоретические исследования
Последовательность действий при ABC-анализе следующая:
  1. Определить объекты анализа (покупатель, поставщик, товар и т. п.).
  2. Определить параметр, по которому будет проводиться анализ объекта (средний товарный запас, объем продаж, доход, количество единиц продаж, количество заказов и т. п.).
  3. Сортировка объектов анализа в порядке убывания значения параметра.
  4. Для определения принадлежности выбранного объекта к группам А, В или С необходимо:
    • рассчитать долю параметра от общей суммы параметров выбранных объектов;
    • рассчитать эту долю с накопительным итогом;
    • присвоить значения групп выбранным объектам.
В основе АВС-анализа часто лежит правило Парето: "20% усилий дают 80% результата". Поэтому одним из рекомендуемых распределений является: 20%, 30%, 80% для групп A, B и C соответственно.
В данной работе предлагается использование аппарата нечеткой логики.
Под нечётким множеством понимается совокупность , где – универсальное множество, – функция принадлежности (ФП), характеризующая степень принадлежности элемента нечеткому множеству . Функция принимает значения в некотором линейно упорядоченном множестве . Множество называют множеством принадлежностей, часто в качестве выбирается отрезок [0,1].

Для примера рассмотрим ABC-анализ для анализа рентабельности товара.

Входными данными являются суммарные объемы продаж , где для всех товаров по всем дням рассматриваемого периода . Здесь - объем продаж для -го товара в -й период (день).
  1. Сортируем кортеж по убыванию значений, получаем кортеж .

  1. Рассчитываем долю параметра от общей суммы параметров, то есть получаем кортеж:

, где .

  1. Пусть эксперты из множества выбрали распределение, например, 20%, 30%, 80%. Тогда исходя из распределения мнений экспертов, можно построить функцию принадлежности терма.
Функции принадлежности могут быть представлены как аналитические представления в виде математической формулы. Это удобнее при использовании в практике. Различают кусочно-линейные (треугольные, трапециевидные), Z, S, П – образные функции. Для примера используем треугольную функцию принадлежности (рисунок 1):

Рис. 1. Треугольная функция принадлежности

Треугольная функция принадлежности определяется тройкой чисел (a,b,c), и ее значение в точке вычисляется согласно выражению:
Совокупность функций принадлежности для каждого терма из базового терм-множества обычно изображаются вместе на одном графике.
Тогда, исходя из четкого распределения 20%, 30%, 50%, в результате фаззификации (приведения к нечеткости входных данных) с использованием треугольных функций принадлежности ABC-анализ можно представить, как показано на рисунке 2. По оси X происходит накопление долей прибыли каждого товара.

Рис. 2. Нечеткое распределение групп ABC при треугольной функции принадлежности

То есть треугольники каждой функции принадлежности пересекаются в точке со значением принадлежности . В этом случае изменяется группа товара таким образом, что степень принадлежности, например, группы A будет равно 49%, а группы B – 51%.
Функции принадлежности для трех термов (A,B,C-группы) в этом случае будут выглядеть следующим образом:
Для группы A: a=-40, b=0, c=40 (только правая сторона треугольника).
.
Для группы B: a=-10, b=50, c=110.
.
Для группы С: a=0, b=100, c=200.
.
Для примера, товар с максимальной долей продаж 5.41% на 86.475% принадлежит группе A, на 25.68% – группе B, на 5.41% – группе С.
На практике удобнее использовать трапециевидную функцию принадлежности. В этом случае товар с максимальной долей будет на 100% принадлежать группе A. Наилучшим вариантом является комбинация: Z-образная + треугольная + S-образная функции принадлежности.
Теперь можно ввести лингвистические переменные.
Лингвистической переменной называется пятерка , где – имя переменной; – множество имен лингвистических значений переменной , каждое из которых является нечеткой переменной на множестве ; – синтаксическое правило для образования имен значений ; – семантическое правило для ассоциирования каждой величины значения с ее понятием.
Тогда для рассмотренного примера:
– принадлежность товара группе (или прибыльность).
– интервал [0..100] (накопительная доля прибыли товара (в %).
– значения «группа A», «группа B», «группа C».
– «очень соответствует», «не очень соответствует».
– функции принадлежности показаны на графике.
Используем нечеткие квантификаторы (рисунок 3):
«очень соответствует» – ;
«не очень соответствует» – .

Рис. 3. Лингвистические переменные с квантификаторами для ABC-анализа

Таким образом, результатами анализа могут быть утверждения, например «Товар G очень соответствует группе A» или «Товар G сильно соответствует категории самых прибыльных».
Аналогично можно реализовать ABC-анализ для покупателей, поставщиков, например, надежность поставщиков, своевременность поставщиков и т.д.

После ABC-анализа на практике реализуется XYZ-анализ, после чего возможно совмещение результатов ABC- и XYZ-анализа. При использовании аппарата нечеткой логики это достигается операцией пересечения нечетких множеств. В результате имеем степени принадлежности товара группам AX,AY,AZ,BX,BY,BZ,CX,CY,CZ.



Литература:

  1. Демидова Л.А., Кираковский В.В., Пылькин А.Н. Алгоритмы и системы нечеткого вывода при решении задач диагностики городских инженерных коммуникации в среде MATLAB. – М.: Радио и связь, 2005. – 365 с.
  2. Шрайбфедер Дж. Эффективное управление запасами. – М.: Альпина Бизнес Букс, 2006. – 304 с.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle