Библиографическое описание:

Сарумов А. А. Философский взгляд на «теоретико-множественную» математику // Молодой ученый. — 2012. — №6. — С. 215-220.

Теоретико-множественное видение мира начало набирать обороты с развитием теории множеств и с попытками охватить ей не только математику ради внутренних проблем самой математики, но и другие сферы науки в целом. Это казалось вполне возможным, ведь, как говорится, плоха та наука, которая не использует методы математики. Значит, поскольку математика имеет место в естествознании и в жизни общества в целом, мы можем в этой статье попытаться окинуть философским взглядом некоторые области современной науки с позиции теоретико-множественных оснований математики.

The Theoretic-plural vision of the world beginning started to grow with development theory of sets and with attempt to cover by means of this theory not only mathematics for the sake of internal problems of mathematics, but also other areas of a science as a whole. It seemed possible; after all, as it is spoken, "if the science doesn't use methods of mathematics, this science is bad". Thus as the mathematics takes place in natural sciences and in society life as a whole, we can in this article to try to look from the philosophical point of view of some areas of a modern science from a position of the theoretic-plural bases of mathematics.


Ключевые слова: Математика, философия, естествознание, теория массового обслуживания, теория надежности, философия теоретико-множественного подхода в науке.

Keywords: Mathematics, philosophy, natural sciences, the theory of mass service, reliability theory, philosophy of a theoretic-plural approach in a science.


После долгих блужданий, казалось бы, удалось привести всю математику в порядок. То, что раньше просто принимали на веру, благодаря положительным опытным результатам, теперь стало строго доказано с помощью законов логики; то, что раньше было неявным, стало обосновано конкретными понятиями, терминами. Но, как сказал Фреге, едва достроили здание, как фундамент рухнул. С развитием науки, с техническим прогрессом, в научном мире всё больше и больше стали ходить разговоры об утрате лидирующего положения математики, использующейся как инструмент естествознания. Однако мы понимаем, что другого инструмента у нас нет. Этот факт порождал многочисленные споры ученых, пытающихся защитить и опровергнуть математику ещё на её основаниях.

Предлагаю всем задуматься о том, что мы имеем на сегодняшний день. Континуум гипотеза, которая ещё недавно находилась в подвешенном состоянии, ведь как сказали Гедель и Коэн, средствами аксиоматической теории её невозможно ни доказать ни опровергнуть, была доказана. Не уходя далеко – теорема Ферма, считавшаяся великой. Ферма доказал её, как считалось. Писал на полях книги, будучи угнетенным тем фактом, что слишком мало места. Но откуда нам знать, много кто, и много где вводит людей в заблуждение. Теорема была доказана, возможно компьютером, но это уже не имеет значение, особенно после того как доказательство теорем математики методами искусственного интеллекта стало популярным. Какую мысль я хотел передать? Предположите, что всё недоказанное на сегодняшний день, все парадоксы и ошибки это не что иное, как наша вина. Есть старый философский взгляд на такие вещи – «всё, что бессмысленно – невозможно». Что мы можем понимать под «бессмысленным»? Может то, что ещё не сумели доказать? Ведь ещё совсем недавно люди бессмысленным и, следовательно, невозможным считали интернет и мобильные телефоны. На сегодняшний день мы привыкли к этому, не придаем этому значение. Никто не поспорит с тем, что с появлением новых ответов на вопросы природы появляется намного больше новых вопросов, на которые у нас нет ответа, а они требуются. Что касается теоретико-множественных оснований, я предлагаю с множественной точки зрения рассмотреть сферу применения математики как внутри неё, так и в некоторых сферах науки использующих методы математики.

Элементарная, так называемая синтетическая, геометрия, или, как некоторые математики, например Гильберт и Кон-Фоссен, называли ее наглядная геометрия, является одной из красивейших областей математики. Некоторые вопросы математики уже сами собой относятся к наглядной геометрии, например теория многогранников. Сюда же можно отнести всю геометрическую кристаллографию. При изучении других вопросов казалось, что геометрия при их решении не играет никакой роли. Таковыми, в частности, были некоторые важнейшие вопросы элементарной и алгебраической теории чисел, например, теория автоморфизмов квадратичных форм и теория приведения, теория алгебраических единиц и многое другое. Но еще в первой половине прошлого века Гаусс и Дирихле отмечали, что некоторые из этих вопросов, по существу, являются геометрическими. На рубеже XIX и XX веков Минковский и Вороной создали новую большую область – геометрию чисел, в которой многие трудные вопросы теории чисел решаются методами геометрии. Укажем следующий пример: долгое время теорема Дирихле об алгебраических единицах считалась одной из самых трудных теорем всей математики. А сейчас в геометрическом изложении она становится совсем наглядной. [4, с. 3]

Не смогли решить проблему алгеброй – решили геометрией, использующей точки прямые и плоскости. Эти элементы имеют множественные снования, далее вступили в бой законы логики.

Когда человек, побуждаемый к самому непосредственному наблюдению природы, вступает в борьбу с ней, то сначала он испытывает чрезвычайно сильное желание подчинить себе предметы. Однако это продолжается недолго; предметы так властно теснят его, что он ясно начинает чувствовать, как много у него оснований признать их мощь и чтить их воздействие. Едва он убедится в этом взаимном влиянии, как замечает двоякую бесконечность: в предметах – многообразие бытия и становления и живо перекрещивающихся отношений, а в самом себе – возможность бесконечного совершенствования, выражающегося в том, что свою восприимчивость и свое суждение он постоянно приспосабливает к новым формам восприятия и противодействия. Эти состояния доставляют высокое наслаждение и могли бы составить счастье всей жизни, если бы внутренние и внешние затруднения не создавали препятствий этому прекрасному движению к совершенству. Годы, ранее дарившие, начинают отнимать; приходится в меру своих возможностей удовлетворяться приобретенным, наслаждаться им в тиши, тем более, что искреннее, чистое, оживляющее участие извне встречается так редко. Сколь немногие способны воодушевляться тем, что, в сущности, доступно только духу! Ощущения, чувства, настроение владеют нами в гораздо большей мере, и это правильно: мы рождены для жизни, а не для созерцания. К сожалению, однако, и у тех, кто посвятил себя познанию, науке, редко можно встретить желаемое участие. Рассудочному человеку, подмечающему частности, точно наблюдающему, анализирующему образование и преобразование органических существ до известной степени в тягость то, что вытекает из идеи и ведет к ней обратно. В своем лабиринте он на свой лад чувствует себя как дома, без заботы о нити, которая скорее вывела бы из него; и такому человеку предназначенный для монеты металл, не могущий быть сосчитанным, кажется обременительным имуществом; напротив, тот, кто находится на более возвышенной точке зрения, легко пренебрегает единичным, и все то, что живет лишь обособленно, он насильственно стаскивает вместе в мертвящую всеобщность. В этом конфликте мы находимся уже с давних пор. Немало за это время было создано, немало – разрушено [1, с. 9-10].

Когда мы рассматриваем предметы природы, особенно живые, таким образом, чтобы уразуметь взаимосвязь их сущности и деятельности, то нам кажется, что мы лучше всего достигнем такого познания путем разъединения частей; и действительно, этот путь может вести нас очень далеко. Что внесли химия и анатомия для понимания и обозрения природы – об этом друзьям науки достаточно напомнить лишь немногими словами. Однако эти разделяющие усилия, продолжаемые все дальше и дальше, имеют и свои недостатки. Живое, правда, разложено на элементы, но вновь составить его из таковых и оживить оказывается невозможным. Это относится даже ко многим неорганическим телам, не говоря уже об органических телах. Вот почему у людей науки во все времена обнаруживалось влечение познавать живые образования как таковые, схватывать внешние видимые, осязаемые части в их взаимосвязи, воспринимать их как проявления внутренней природы и таким образом путем созерцания овладевать целым. В какой мере эта научная потребность находится в близкой связи с художественным и подражательным влечением, нет, конечно, надобности излагать здесь подробно. В процессе развития искусства, знания и науки можно найти много попыток основать и разработать учение, которое мы склонны назвать морфологией. В сколь различных формах такие попытки проявляются, об этом будет речь в исторической части. Однако если мы будем рассматривать все формы, особенно органические, то найдем, что нигде нет ничего устойчивого, ничего покоящегося, законченного; что все, напротив, скорее зыблется в постоянном движении. Поэтому наш язык достаточно обоснованно употребляет слово «образование» как в отношении к чему-либо возникшему, так и в отношении к чему-то возникающему. Таким образом, если мы хотим дать введение в морфологию, то мы, собственно, не можем говорить о форме; а употребляя это слово, во всяком случае, должны иметь при этом в виду только идею, понятие или нечто, лишь на мгновение, схваченное в опыте. Все образовавшееся сейчас же снова преобразуется, и мы сами, если хотим достигнуть, хоть сколько-нибудь, живого созерцания природы, должны, следуя ее примеру, сохранять такую же подвижность и пластичность. Когда мы анатомическим путем разлагаем тело на части, а эти части снова разлагаем на части, то, в конце концов, мы приходим к таким началам, которые названы подобными частями. Не о них здесь речь; напротив, мы обращаем внимание на более высокий принцип организма, который выражаем следующим образом. Всякое живое существо не есть нечто единичное, а является известной множественностью. Даже в той мере, в какой оно нам кажется индивидуумом, оно все же остается собранием живых самостоятельных существ, которые по идее, по существу одинаковы. В явлении же, однако, могут оказаться одинаковыми или похожими, неодинаковыми или непохожими, части существа частично являются уже первоначально соединенными, частично же они находят друг друга и соединяются. Они расходятся и снова ищут друг друга, осуществляя, таким образом, бесконечное созидание на все лады и во всех направлениях. Чем менее совершенно существо, тем более эти части одинаковы или похожи друг на друга, и тем более подобны целому. Чем совершеннее становится существо, тем менее похожими друг на друга становятся его части. В первом случае целое более или менее подобно частям, во втором целое не похоже на части. Чем больше части похожи друг на друга, тем меньше подчинены они друг другу. Соподчинение частей свидетельствует о более совершенном существе. Во всех общих высказываниях, как бы хорошо они ни были продуманы, всегда остается что-то непонятное для того, кто не может их применить, не может привести для них необходимые примеры [1, с. 11-13].

Условно такую ситуацию можно назвать «непорядком» или «беспорядком». Об этом на сегодняшний день известно много. Опять же, кто-то при столкновении с беспорядком останавливается, отвергая всё то, что привело его к нему, кто-то считает факт наличия беспорядка нормой и продолжает размышлять дальше. Ведь если в квартире беспорядок мы в силах исправить ситуацию, почему же нельзя предположить, что аналогичный порядок нельзя навести в математике? Может и нельзя, но может это возможно, мы не знаем, по крайней мере, не везде. Вернусь к идее о том, что невозможное на сегодняшний день можно считать «невозможным пока». Некоторые в беспорядке пытаются увидеть порядок, или даже увидеть красоту беспорядка. Также пытаются на беспорядок посмотреть с другой точки зрения и видят полный порядок. Подобная картина может наблюдаться много где.

К примеру, работа Бродбента и Хаммерсли, породившая теорию протекания, даёт понять, что данная теория необходима для понимания широчайшего круга явлений, в большей мере относящихся к физике и к химии. Наиболее разработанной областью применения теории протеканий в настоящее время являются электрические свойства неупорядоченных систем, таких, как аморфные полупроводники, кристаллические полупроводники с примесями или материала, представляющие собой смесь металла и диэлектрика. Явления, описанные теорией протекания, относятся к так называемым «критическим явлениям». Эти явления характеризуются «критической точкой», в которой определенные свойства системы резко меняются. Физика всех критических явлений своеобразна, но имеет общие черты, самая важная из которых состоит в том, что вблизи критической точки система как бы распадается на блоки с отличающимися свойствами, причем размер отдельных блоков неограниченно растет при приближении к критической точке. В некоторых явлениях вся конфигурация хаотически меняется со временем, в других меняется лишь при переходе от образца к образцу. Блоки расположены беспорядочно, увидеть закономерность практически невозможно. Однако эта «геометрия беспорядка» обладает вполне определенными свойствами. Физические свойства всегда неразрывно связаны с геометрией, которая прослеживается в теории протеканий. [5, с. 2-3]

В геометрии должно быть всё так, как происходит в природе – это утверждение правильное, напротив, в природе должно быть так, как в геометрии – небрежное высказывание. В момент вступления геометрии в физику в геометрию вступают множественные основания математики, без этого тоже не обойтись.

Теоретико-множественные основания прослеживаются и в современных теориях, описывая что-либо, мы зачастую описываем множество, с целью отыскать что-то универсальное, способное не просто описать, а даже создать теорию. Создание конкретного алгоритма не представляет интереса, если его невозможно в дальнейшем обобщить, по меньшей мере, на похожие ситуации. Так же в самой математике, для того, чтобы что-либо доказать нужно доказать для всех случаев, а для опровержения достаточно лишь одного примера. В этом, собственно суть многих парадоксов, наличие противоречия, неразрешимого вопроса. И что-то одно, возможно даже незначительное, ставит под сомнение всю теорию.

Очередной пример, современная теория массового обслуживания, берущая начало в 19 веке, при решении задаче о телефонной линии. Математика этой теории обширна, используются методы теории вероятностей и статистики. На сегодняшний день эта теория ещё не совершенна, но может этого пока и не должно случиться. Если раньше в какой-то степени потребности человека порождали возможности, то сегодня, зачастую, происходит наоборот. К сожалению, мы стали рабами вещей, теперь при появлении чего-либо нового нам сразу становится это нужно. Я хочу передать мысль, связанную непосредственно с теорией массового обслуживания. Здесь технический прогресс, порождает новые задачи, которые, разумеется, требуют решения, но не всегда его находят, оставляя теорию в том самом несовершенстве.

Для конкретизации приведу пример задачи из теории массового обслуживания. На телефонную станцию в случайном порядке поступают вызовы. Если в момент поступления вызова на станции имеются свободные линии, то происходит подключение абонента и начинается разговор, в противном случае есть два варианта решения проблемы: система с ожиданием и система с потерями. В первом случае происходит ожидание, во втором – вызов просто отклоняется. [3, с. 6]

Это старая и, вероятно, одна из простых задач. Рассмотреть я здесь хотел факт потерь. Это проблема, которая требует решения, проблема, которая не позволяет теории быть совершенной. Абоненты – это множество, как и телефонные линии, связь осуществляются техническими средствами, здесь неизбежна математика. Следовательно, в какой-то мере имеет место теоретико-множественный взгляд на теорию массового обслуживания, ведь мы не решаем проблему одного абонента, мы стремимся решить проблему в целом. Как – вопрос математики и экономики, зачем – вопрос философии и социологии.

Другой пример – современная теория надежности. Интерес к теории надежности, который сейчас проявляют инженеры, экономисты, математики, а также организаторы производства, привел к появлению значительного числа книг, посвященных общим и специальным ее вопросам. Проблемы теории надежности весьма многогранны. В них затрагиваются технологические, экономические, конструктивные, физико-химические и организационные аспекты и выявляется необходимость разработки развитого математического аппарата, приспособленного к специфике выдвигаемых вопросов. В связи с развитием современной техники особую важность приобрели многочисленные вопросы повышения эффективности различного рода устройств. Комплексная автоматизация производственных процессов ставит перед управляющими устройствами исключительно ответственные задачи, которые должны выполняться безупречно на протяжении всего периода работы автоматической линии, автоматизированного цеха или предприятия. Перерыв в работе управляющего устройства может привести не только к ухудшению качества производимой продукции или к полному прекращению производственного процесса, но и к весьма серьезным авариям, выходящим за локальные рамки предприятия. Требования к безотказности механизмов и разного рода приборов приходится, конечно, предъявлять не только к тем из них, которым поручено управление теми или иными процессами. К любому техническому устройству и изделию мы вынуждены предъявлять эти условия. Какой смысл в самолете, который не может безотказно совершать перелеты? Какой смысл в таком тракторе, который не в состоянии выполнять поручаемые ему работы, или в автомобиле, который не в состоянии перевозить грузы или пассажиров? Современная медицина широко использует разного рода технические средства как для диагностических и исследовательских целей, так и для выполнения ответственных функций во время и после операции. К их работе приходится предъявлять особо высокие требования, так как перебои в работе, скажем, искусственного сердца во время операции на сердце могут привести к летальному исходу. С многочисленными примерами, в которых качество продукции играет основную роль, каждый из нас встречается в повседневной жизни. Общая научная дисциплина, изучающая общие методы и приемы, которых следует придерживаться при проектировании, изготовлении, приемке, транспортировке и эксплуатации изделий для обеспечения максимальной их эффективности в процессе использования, а также разрабатывающая общие методы расчета качества устройств по известным качествам составляющих их частей» получила название теории надежности. Теория надежности устанавливает закономерности возникновения отказов устройств и методы их прогнозирования; изыскивает способы повышения надежности изделий при конструировании и последующем изготовлении, а также приемы поддержания надежности во время их хранения и эксплуатации; разрабатывает методы проверки надежности изделий и способы контроля надежности при приемке больших партий продукции. Теория надежности вводит в рассмотрение количественные показатели качества продукции. Несомненно, что теория надежности является наукой комплексной, относящейся в первую очередь к компетенции инженера, физика, химика и экономиста. Однако большое число вопросов теории надежности по своему существу носит математический характер и требует для своего разрешения как уже известных математических средств, так и разработки новых. Более того, если желать науку о надежности сделать способной к точным заключениям и выводам, если стремиться вывести ее из состояния чисто качественных, а порой и сугубо субъективных заключений, мы обязательно должны обратиться к языку математики. Утверждения типа: «я уверен, что такая конструкция будет надежнее, чем иная», «мы убеждены, что наша продукция лучше, чем изготовляемая соседним предприятием», которые не имеют иных подтверждений, кроме личной уверенности, не могут служить основой для надежных выводов. Для исследования и решения значительной части вопросов, возникающих в теории надежности, оказываются необходимыми методы теории вероятностей и математической статистики. Это вызвано существом дела, а не специфическими интересами тех, кто работает теперь в теории надежности. Как бы мы ни стремились к сохранению условий постоянства в процессе производства, однородности исходных материалов и неизменности технологии изготовления, неизбежные колебания всех этих компонент приводят к существенному разбросу свойств готовых изделий. Молекулярные свойства веществ, играющие исключительную роль при изготовлении полупроводниковых и электронных приборов, не теряют своего значения и для механических устройств. Процессы износа и упрочнения материалов неизбежно приводят к необходимости изучения их молекулярной структуры. Вместе с молекулярной структурой вещества в теорию надежности вносятся и математические методы, свойственные этой части физики, – методы теории вероятностей и математической статистики. Далее, в процессе эксплуатации изделия попадают в разные условия: автомобилю приходится передвигаться как по совершенным дорогам, так и по проселку. В результате он подвергается не только переменным, но и случайным воздействиям. В процессе изложения мы будем неоднократно встречаться с реальными примерами, которые проиллюстрируют это общее положение. Предположим, мы изготовили, в определенных условиях, из одной и той же партии сырья большое число определенного типа изделий. Затем, собрали статистические данные о длительности их бесперебойной работы. Теперь выясняется весьма специфическая картина: длительность безотказной работы изделия имеет значительный разброс, и в отношении каждого определенного изделия нет возможности точно предсказать длительность его службы. В то же время относительно больших партий этих изделий можно делать достаточно определенные предсказания о доле их, способной проработать то или иное время, о причинах поломок изделий и пр. В результате мы оказываемся в типичной обстановке, с которой имеет дело математическая статистика. Обратим внимание на то, что перед теорией надежности зачастую возникают взаимно противоречивые задачи. В связи с усложнением функций, которые поручаются различного типа устройствам, эти устройства включают в себя все большее число элементов. Увеличение числа элементов приводит к уменьшению надежности их совокупного действия. Но ответственность выполняемых устройствами заданий требует от них все большей надежности. Разрешение возникающего противоречия требует самого тщательного и всестороннего исследования проблем повышения надежности элементов и устройств: возможность и целесообразность повышения надежности отдельных элементов, выбор режимов работы, отыскание целесообразных схем и конструктивных решений, расчет резервирования и оптимальных режимов профилактики и пр. Следует подчеркнуть такую, казалось бы, самоочевидную истину, что повышение надежности не дается даром и ее получение требует как определенных материальных затрат, так и систематических научных поисков. Отметим, что одной из весьма заманчивых задач теории надежности должна явиться разработка таких принципов конструирования сложной аппаратуры, которые позволяли бы получать устройства, способные сохранять рабочее состояние даже при выходе из рабочего состояния некоторой части составляющих их элементов. Биологические системы в высокой степени обладают этим ценнейшим свойством. Изучение биологических систем с точки зрения принципов их устройства и обеспечения надежности может дать в руки техники исключительно богатый набор средств и приемов, полезных для технического осуществления. Мы убеждены, что природа шла не только по линии расточительного резервирования, но в первую очередь по пути выбора оптимальных схемных решений, тщательного отбора элементов, способных сохранять исключительную устойчивость в работе. Несомненно, что изучение особенностей биологических систем с позиций теории надежности позволит открыть и новые принципы, которые не приходят в голову, когда к техническим задачам подходят исключительно с позиций традиционной техники. О повышении надежности изделий сейчас говорят не только инженеры и ученые, но и государственные деятели. Нередко повышение надежности изделий называют проблемой номер один. И это не дань моде, а настоятельное требование времени и эпохи. Во вводной главе недавно вышедшей книги двух американских авторов, Дэвида Ллойда и Мирона Липова, сказано несколько фраз, которые мы хотели бы здесь воспроизвести. «Ненадежность сказывается на стоимости, на временных затратах, психологически – как неудобства, а в определенных случаях грозит также безопасности людей и нации. Обычно потери за счет ненадежности представляют собой не только стоимость выходящего из строя агрегата, но также и стоимость связанного с ним оборудования, которое портится или разрушается в результате отказа. Классическим примером психологического эффекта ненадежности являются печальной памяти спутники «Авангард». Соединенные Штаты, остро переживая успехи России, запустившей Спутник-1, попытались вступить в соревнование, используя для этого почти не испытанную ракету, которой пришлось работать почти на пределе своих возможностей. Неудачи и последовавшие за этим уныние и потеря престижа были очень серьезны». В соответствии с описанными задачами теории надежности, естественно возникает несколько групп вопросов, относящихся к обеспечению надежности. На первой стадии создания изделия, когда появилась только лишь мысль о нем, уже необходимо думать об его надежности. Какие материалы наилучшим образом способны выдерживать те нагрузки, которые предстоят во время работы изделию; какие схемы особенно благоприятны для того, чтобы сохранять устойчивость к внешним воздействиям; какие режимы следует выбирать для работы изделия; как обеспечить сохранность работоспособности при перегрузках и прочее. Когда конструирование изделия завершено, перед запуском в серию оно должно быть испытано. Испытания на этой стадии создания обязательно должны предусматривать и проверку надежности изделия. Здесь очень важно отметить, что испытания должны быть достаточно представительными, чтобы по ним можно было судить не только об этих изделиях, изготовленных в тепличных условиях, но и об изделиях, которые будут изготовляться серийно. На этой стадии следует также разработать систему правил, которых следует придерживаться при изготовлении изделий на заводе, приемке, транспортировке и эксплуатации для наилучшего сохранения надежности в работе. Третья стадия обеспечения надежности наступает после сдачи принятого к производству изделия на предприятие. После тщательной проверки схемы необходимо убедиться в качестве исходных материалов, производственного оборудования, точности обработки, соответствия технологического процесса техническому заданию. Никакие временные отступления от задания не допустимы ни на одной операции. Проверка качества исполнения может осуществляться многими путями. Для массового и крупносерийного производства, в частности, – методами текущего статистического контроля. Изготовлена партия, для проверки надежности изделий должны быть разработаны методы испытаний, а также планы проверки качества, включающие в себя количество испытываемых изделий, длительность и характер проверки. Для периода эксплуатации необходимо разработать меры обеспечения надежности, включающие в себя периодичность профилактических осмотров, замену элементов, правила поиска неисправностей и пр. Расчет надежности, естественно, должен производиться на стадии проектирования. Подавляющая часть отмеченных здесь требований носит не математический, а чисто инженерный характер. Физико-химические процессы, приводящие к отказам элементов и изделий, очень сложны. Их природа исследована до сих пор в очень малой степени. Как правило, число параметров, которые необходимо учитывать при построении математических моделей явлений старения, постепенного изменения свойств изделий и др., очень велико. Уже одно это обстоятельство должно приводить к необходимости разработки новых математических методов исследования. Мы убеждены, что в самые ближайшие годы теория надежности явится источником многих новых математических задач, а также новых математических теорий. Уже сейчас ясно, что методы математической статистики, теории вероятностей, демографии, теории эксперимента нуждаются в серьезном развитии, чтобы они могли в достаточно полной мере способствовать развитию теории надежности. [2, с. 9-13]

В данном случае общность рассматриваемых задач с множественной точки зрения можно показать на множестве потребителей, множестве технических возможностей реализации конкретной задачи или группы задач одного характера и на других примерах. Не к чему углубляться в методы математики, достаточно знать, что любые расчеты связаны с числами, что вновь показывает множественный характер задач.

Приведенные примеры, показывают несовершенство математики, но цель статьи заключалась не в этом. Я хотел показать, что вопрос о том, изжил ли себя теоретико-множественный взгляд в науке, не разрешен. Не стоит останавливаться в поиске ответов на вопросы, гораздо лучше верить, что ответы будут найдены позже. К тому же, с философской точки зрения, ничего не делать нельзя, наука должна развиваться. В античности применяли теорему Пифагора задолго до того как она стала носить имя этого выдающегося ученого, то есть задолго до того как он её доказал, людям не нужно было строгое доказательство по законам логики, ведь утверждение теоремы подтверждалось опытным путем и пример этот не единственный. Может нам и сейчас не стоит опускать руки. Я считаю, что теоретико-множественный подход в науке ещё не изжил себя, не изжила себя и философия теоретико-множественного подхода.


Литература:

  1. Гёте И. В. Избранные сочинения по естествознанию. Пер. И. И. Канаева, СПб.: Изд. Акад. Наук СССР, 1957, 579 с.

  2. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К. Соловьев А. Д. Математические методы в теории надежности. М.: Изд. Наука, 1965, 524 с.

  3. Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Изд. Наука, 1966, 434 с.

  4. Делоне Б. Н. Проблемы современной математики. Сборник. Пер. с англ. М.: Знание, 1975, 64 с.

  5. Эфрос А. Л. Физика и геометрия беспорядка. М.: Изд. Наука, 1982, 260 с.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle