Библиографическое описание:

Кузнецов Е. М. Критерий оптимальности компьютерной сети по сбалансированности нагрузки // Молодой ученый. — 2009. — №4. — С. 11-17.

В данной статье предлагается новый критерий оценки оптимальности локальной вычислительной сети по степени загруженности её участков.

Одна из важнейших характеристик сети – её загруженность. Загруженность сети определяется нагрузкой на её участки и схемой соединения сети. В настоящее время большинство компьютерных сетей строится по топологии иерархической звезды. Поэтому в данной статье нами будет рассмотрена именно эта схема соединения компонентов сети.

Оптимально бы было соединить компьютеры в один коммутатор по схеме «звезда», но во многих случаях это невозможно. Прежде всего, потому, что количество портов коммутаторов ограничено производителем. Поэтому зачастую необходимо включать в сеть несколько коммутаторов, особенно если сеть достаточно велика.

Очень часто сеть строится «по наитию», то есть включается определённое число коммутаторов, через которые подсоединяются оконечные устройства так, чтобы все оконечные устройства работали более-менее хорошо.

В данной статье нами предложен новый критерий оптимальности схемы сети, который учитывает распределение нагрузок на её участках.

Возьмём, например, пять компьютеров, которые необходимо соединить в сеть. Предположим, что мы имеем коммутаторы, к которым можно подключать не более трёх узлов (на три гнезда). Других коммутаторов у нас нет. Пусть нам также известен трафик между каждой парой компьютеров.

Обозначим трафик между парой компьютеров pij, где i,j – номера компьютеров (i<j), между которыми устанавливается соединение.

Идеально было бы подключить компьютеры в сеть так, как показано на рисунке 1.

Рисунок 1 – Оптимальная схема подключения 5 компьютеров в сеть.

Но в нашем случае коммутаторы рассчитаны только на три гнезда, поэтому такое подключение невозможно. Две из возможных схем подключения компьютеров в сеть показаны на рисунке 2.

Рисунок 2 – Возможные способы подключения 5 компьютеров в сеть в случае, если коммутаторы имеют не более трёх гнёзд

 

Отвлечёмся пока от стоимости коммутаторов и зададимся следующей целью – определить какая именно из схем будет более целесообразна с точки зрения загрузки сети? Определим нагрузки на участках сети.

В случае а): обозначим нагрузки на участках сети через

Через первый участок проходит трафик от компьютера 1 к компьютерам 3, 4 и 5 и от компьютера 2 к компьютерам 3, 4 и 5, следовательно, трафик

              (1)

Аналогично

             (2)                          (3)

                               (4)                         (5)

                              (6)                         (7)

В случае б): обозначим нагрузки на участках сети через

                     8)                        (9)

                           (10)         (11)

                          (12)                           (13)

                          (14)

Зададимся целью: определить такую схему сети, в которой распределение нагрузок должно быть наиболее равномерным при соблюдении правила – трафики между каждой парой компьютеров должны соответствовать заданным.

Для решения поставленной задачи определим следующий критерий выбора схемы сети. Будем выбирать ту схему, для которой сумма квадратов нагрузок на каждом участке сети наименьшая, так как при решении задач минимизации отклонения экспериментальной точки от заданной кривой наилучшим образом подходит метод наименьших квадратов, допускающий довольно веское теоретическое обоснование с вероятностной точки зрения [1, 354]. При этом, очевидно, наиболее минимизируются загрузки на конкретных участках.

Таким образом, за показатель выбора того или иного соединения берём следующий критерий:

    (15)

Здесь k – количество схем соединений, n – номер участка сети, N – количество участков сети.

В нашем примере мы имеем два соединения (из общего количества случаев).

В случае а) (см. рисунок 2):

 В случае б) (см. рисунок 2):

Для того чтобы выяснить, какая из величин или меньше, найдём их разность:

Как видим, найти знак разности, не зная нагрузок, не представляется возможным. Выполним подбор загрузки сети между компьютерами для нашего примера с помощью генератора случайных чисел в редакторе Microsoft Excel, рассчитаем загрузку участков сети и значения критериев  и для каждого случая. Составим таблицу трафиков pij:

pij, Мб/с

i

j

1

2

3

4

5

1

0

 

 

 

 

2

29

0

 

 

 

3

17

22

0

 

 

4

35

19

35

0

 

5

14

27

34

17

0

Таблица 1 - Первое измерение трафики pij

По формулам (1)-(7) вычислим нагрузки на участках сети для случая а) (см. рисунок 2) (Мбит/с):

По формулам (2.8)-(2.14) вычислим нагрузки на участках сети для случая б) (см. рисунок 2.2) (Мбит/с):

По формулам (16) и (17) вычислим величины и :

В данном случае, согласно формуле (2.15) критерий:

то есть, выбираем первую схему сети. Аналогично произведём расчеты ещё в 11 случаях.

 

 

 

pij, Мбит/с

i

j

1

2

3

4

5

1

0

 

 

 

 

2

13

0

 

 

 

3

36

39

0

 

 

4

21

32

36

0

 

5

31

31

37

27

0

n

un, Мбит/с

u'n, Мбит/с

1

190

188

2

192

116

3

126

126

4

101

190

5

115

148

6

148

101

7

116

115

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2 - Второе измерение

pij, Мбит/с

i

j

1

2

3

4

5

1

0

2

32

0

3

27

38

0

4

28

32

14

0

5

37

33

11

34

0

n

un, Мбит/с

u'n, Мбит/с

1

195

155

2

170

108

3

115

115

4

124

195

5

135

90

6

90

124

7

108

135

 

 

Таблица 3 -Третье измерение

pij, Мбит/с

i

j

1

2

3

4

5

1

0

2

27

0

3

16

35

0

4

25

35

40

0

5

22

14

30

38

0

n

un, Мбит/с

u'n, Мбит/с

1

147

166

2

179

138

3

104

104

4

90

147

5

111

121

6

121

90

7

138

111

 

 

Таблица 4 - Четвёртое измерение

pij, Мбит/с

i

j

1

2

3

4

5

1

0

2

34

0

3

23

35

0

4

19

35

16

0

5

35

32

40

34

0

n

un, Мбит/с

u'n, Мбит/с

1

179

177

2

186

104

3

141

141

4

111

179

5

136

114

6

114

111

7

104

136

 

 

Таблица 5 - Пятое измерение

n

un, Мбит/с

u'n, Мбит/с

1

190

151

2

199

104

3

95

95

4

121

190

5

147

117

6

117

121

7

104

147

    

pij, Мбит/с

i

j

1

2

3

4

5

1

0

2

39

0

3

39

39

0

4

33

36

11

0

5

10

33

28

24

0

 

Таблица 6 - Шестое измерение

pij, Мбит/с

i

j

1

2

3

4

5

1

0

2

27

0

3

20

20

0

4

21

20

35

0

5

11

38

13

20

0

n

un, Мбит/с

u'n, Мбит/с

1

130

138

2

114

96

3

82

82

4

79

130

5

105

88

6

88

79

7

96

105

 

Таблица 7 - Седьмое измерение:

pij, Мбит/с

i

j

1

2

3

4

5

1

0

2

10

0

3

32

27

0

4

30

36

25

0

5

19

24

22

19

0

n

un, Мбит/с

u'n, Мбит/с

1

168

156

2

166

110

3

84

84

4

91

168

5

97

106

6

106

91

7

110

97

 

 

Таблица 8 - Восьмое измерение

pij, Мбит/с

i

j

1

2

3

4

5

1

0

2

30

0

3

22

37

0

4

27

18

37

0

5

22

31

29

20

0

n

un, Мбит/с

u'n, Мбит/с

1

157

164

2

153

102

3

102

102

4

101

157

5

116

125

6

125

101

7

102

116

 

 

Таблица 9 - Девятое измерение

pij, Мбит/с

i

j

1

2

3

4

5

1

0

2

16

0

3

22

39

0

4

30

18

11

0

5

24

20

39

28

0

n

un, Мбит/с

u'n, Мбит/с

1

153

142

2

176

87

3

111

111

4

92

153

5

93

111

6

111

92

7

87

93

 

Таблица 10 - Десятое измерение

 

 

 

 

 

pij, Мбит/с

i

j

1

2

3

4

5

1

0

2

37

0

3

38

27

0

4

20

33

21

0

5

37

15

38

31

0

n

un, Мбит/с

u'n, Мбит/с

1

170

164

2

187

105

3

121

121

4

132

170

5

112

124

6

124

132

7

105

112

 

 

Таблица 11 - Одиннадцатое измерение

pij, Мбит/с

i

j

1

2

3

4

5

1

0

2

37

0

3

19

18

0

4

15

12

38

0

5

37

30

10

37

0

n

un, Мбит/с

u'n, Мбит/с

1

131

142

2

111

102

3

114

114

4

108

131

5

97

85

6

85

108

7

102

97

 

Таблица 12 - Двенадцатое измерение

Составим таблицу критериев для случая а) и б) (см. рисунок 2) для всех измерений:

№ измерения

1

88490

94650

2

147626

146106

3

133515

128640

4

118572

114087

5

141147

137880

6

145481

128681

7

70846

76894

8

103862

100642

9

108148

111635

10

103709

92897

11

134879

126806

12

81180

89023

Таблица 13 - Таблица критериев для случая а) и б)

 

На рисунке 3 видно, что при различных измерениях выбор схемы сети различен.

диаграмма.bmp

Рисунок 3 – Зависимость критерия  от номера измерения.

 

Таким образом, мы не можем точно сказать, какая из схем сети является оптимальной, не имея данных о трафике между оконечными устройствами. Имея же подобные сведения, мы легко можем определить преимущество той или иной схемы.

В расчёте для простоты мы взяли всего пять компьютеров и один вид коммутаторов. Сеть может состоять из значительного числа компьютеров, коммутаторов же выпускается тоже довольно большое количество, поэтому ручной расчёт (и даже расчёт с помощью существующих программных средств) является затруднительным.

Как решение этой проблемы автором разработана программа для выбора оптимальной схемы сети, которая будет учитывать не только её загрузку, но и стоимость оборудования.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.      Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1969. – 576 с.

 

 

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle