Библиографическое описание:

Юлдашев Б. Э. Рекомендации для гидравлического расчета лучевой и кольцевой сети с более двумя подводами // Молодой ученый. — 2012. — №3. — С. 83-86.

В статье представлены рекомендации по гидравлическому расчету лучевой и кольцевой сети с более двумя подводами, где необходимо учитывать два типа нештатных ситуаций (когда потенциальная энергия давления подводов недостаточна для обеспечения наименьшего допустимого давления в точках отбора – нехватка энергии, и когда происходит «давка» подвода с меньшим давлением) и предлагаются пути устранения этих нештатных ситуаций.

Ключевые слова: Лучевая и кольцевая структура сети газопроводов; штатная и нештатная ситуации; узел подвода; узел отбора; гидравлика.

Рассматривая задачи и результаты расчета аварийных ситуаций видно, что из-за выхода из строя отдельного участка, кольцо разрывается и образуется сеть лучевой структуры. При отсутствии дополнительных подводов и компрессорных станций лучевая сеть характеризуется падением значения статического давления в направлении движения газа. При наличии более одного подвода в кольцевой сети необходимо соблюдать аналогичную черту организации сети с некоторыми дополнительными ограничениями.

Ниже представим материалы, которые демонстрируют подобные ограничения.

Задача 1. Рассмотрим случай, когда скважины, в количестве , последовательно подключены в единую сеть с лучевой структурой.

Для этого случая принимаем следующую нумерацию скважин и участков в цепи: 1-я скважина 1-я дуга 2-я скважина 2-я дуга -я скважина -я дуга узел отбора. При этом дуги заданы показателями , а скважины заданы давлениями и дебитами .

Сомнение не вызывает следующая последовательность устьевых давлений подключаемых скважин: , где - давление на узле отбора.

С учетом участкового расхода , показателя и длины для 1-й дуги должно выполняться условие (на наши статьи}

.

Если значение левой части данного равенства превосходит значения правой части равенства, то образуется «давка» 2-й скважины (нештатная ситуация 1-го типа). Если же значение правой части данного равенства превосходит значения левой части равенства, то данный перепад квадрата давления не достаточен для преодоления силы сопротивления трения участка (нештатная ситуация 2-го типа). Проще говоря, в последнем случае газ 1-й скважины не доходит до узла подключения 2-й скважины.

При строгом выполнении условия для 1-го участка дебит 2-й скважины поступает в сеть и расход газа на 2-м участке равняется сумме . Затратив часть своей энергии на преодоление силы сопротивления 2-го участка, в конце этого участка газ имеет статическое давление и между давлениями 2-го и 3-го узлов установится связь

.

Не соблюдение данного условия приводит к нештатным ситуациям 1-го и 2-го типов и т.д.

Аналогично устанавливается связь между давлениями в узлах подключения -й и -й скважин

.

При известном значении давления в узле подключения последней скважины значение давления в узле отбора определяется из равенства

.

Суммируя полученные равенства для перепада квадрата давлений по всем участкам, получим зависимость между устьевым давлением 1-й скважины и давлением в узле отбора

.

Если задана нижняя граница допустимого значения давления в узле отбора, то для устьевого давления 1-й скважины налагается условие

.

Задача 2. В качестве примера приложения приведенных выше суждений и формул из Задачи 1 рассмотрим задачу о кольцевом коллекторе с ограниченным числом узлов подвода и одним узлом отбора.

Кольцевой коллектор разделим на две цепочки скважин (), каждая из которых начинается из узла с наибольшим давлением среди узлов сети и произвольным дебитом . Общий расход данного узла распределяется между 1-м и 2-м цепочками по и : .

Здесь составляет участковый расход газа 1-й дуги 1-й цепочки. Гидравлический показатель этого участка определен через коэффициент , а длина – . Участок заканчивается узлом подключения 2-й скважины 1-й цепочки с показателями и . Следующий участок 1-й цепочки имеет показатели и . Участок заканчивается узлом подключения 3-й скважины 1-й цепочки с показателями и . И т.д. Последний участок 1-й цепочки начинается с точки подключения -й скважины с показателями и . Он имеет показатели , и заканчивается узлом отбора газа, где устанавливается давление отбора .

Участковый расход газа 1-й дуги 2-й цепочки равен . Участки 2-й цепочки определены показателями и , где . Подводы в узлах 2-й цепочки заданы давлениями и дебитами при . Цепочка заканчивается на узле отбора, где давление имеет значение .

Поскольку течение газа должно быть направлено от узла с наибольшим давлением в сторону узла с наименьшим давлением, т.е. до узла отбора газа, то для давлений должно имеет место следующие последовательности

и .

Чтобы вычислить значения давлений в узлах подвода необходимо знать участковые расходы.

С учетом предположенного нами значения расхода 1-го участка 1-й цепочки участковые расходы этой цепочки составляют последовательность

.

Участковые расходы второй цепочки, с учетом распределения дебита 1-й скважины между цепочками, составляют

Согласно значениям участковых расходов составим уравнения для квадратов давления в узлах 1-й и 2-й цепочек. Почленное суммирование их позволяет получить взаимосвязь между давлениями 1-го и последнего узлов 1-й цепочки

и 2-й цепочки

.

Из свойства транзитивности равенств следует уравнение

Данное уравнение приводится к квадратному уравнению относительно расхода 1-го участка 1-й цепочки . Решение и анализ полученного квадратного уравнения не составляет труда. Положительность расхода газа на первых участках цепочек () и строгое выполнение условий для перепада квадратов давления на первых участках цепочек обеспечивают единственность и существование решения уравнения.

После того, как найдено значение , сначала вычисляются значения участковых расходов в цепочках, а затем узловые давления.

Как видно из представленного материала, при решении Задачи 2, в отличие от случая кольцевого газопровода с одним подводом и отборами, узел с наименьшим давлением и направление потока в участках заранее известны и отпадает необходимость поиска узла с наименьшим давлением. Только необходимо строгое выполнение условий для перепадов квадратов давлений в зависимости от участковых расходов, иначе придется анализировать причины образования нештатной ситуации 1-го или 2-го типа.

Задача 3. При произвольном числе узлов подвода и узлов отбора между ними необходимо организовать с цепочек и выделить варианты штатной и нештатных ситуаций с помощью проверки энергетического баланса на каждой из цепочек.

Положим, что в -й узел подвода имеет наибольшее давление среди узлов подвода. Поскольку с удалением от этого узла давление убивает. Данный факт указывает направление потока: подводимого данным узлом газа распределяется между двумя направлениями – по ходу часовой стрелки и против него.

Если и , то примкнувшие к узлу цепочки имеют внутренние узлы с наименьшими в своей цепочке узловыми давлениями. Реализация способа пошагового поиска в зависимости от позволяет получить решение задачи, соответствующее внутренней точке -ой цепочки, так как или его часть расходуется между первыми несколькими отборами. Аналогичное утверждение применимо и для -й цепочки.

Если и , то возможен вариант, когда в -й цепочке наименьшее узловое давление достигается на границе – на узле -го подвода. При этом -й подвод может оказаться наименьшим узловыми давлением для цепочки и т.д. Но эти варианты не составляют помеху для дальнейшего расчета, так как известно значение , и этого достаточно для последовательного определения участковых расходов. По расходам определяются направления потока на участках и узловые давления.

Анализируем случай, когда .

Если при этом выполняется условие , задача решается просто – применяется пошаговый метод поиска , описанный выше. Если в рамках точности машинных округлений выполнено условие , то в узле -го подвода достигается наименьшее давление цепочки тем, что на 1-м участке следующей цепочки расход равняется интенсивностью данного подвода. Если же , возникает более сложный вариант поиска, требующий привлечения и последующих узлов отбора. Теперь в квадратных уравнениях будут дополнительно фигурировать также квадраты давлений и го подводов. И т.д. При этом достоверность решения проверяется с расширенными за счет вновь привлеченных данных первым и вторым условиями.

Решение задачи при наибольшем значении давления в сети, равном , существует, так как утверждение локального максимума давления равносильно утверждению о том, что хотя бы в одном участке кольцевой цепи поток газа имеет противоположное направление относительно потока на других участках. И этим мы доказали, что задача имеет решение и его можно найти с привлечением способа дискретно-непрерывного поиска.

Можно ли доказать аналогичное утверждение, если наибольшее значение давления достигается сразу двумя и более узлами подвода? Ответ – да.

Поскольку давление является непрерывной функцией по всей длине кольцевой сети и имеет, в этом случае, несколько локальных максимумов, то в малой окрестности каждого локального максимума давление убывает. Соответственно, в примыкающих к данному узлу участках движения газа имеют разные направления и для каждого из них можно применять суждения, приведенного для случая единичного локального максимума. Единственным препятствием может быть случай, когда цепочка между двумя локальными максимумами не имеет узлов отбора. Интенсивности подводов в этих узлах составляют расходы абсолютных значений соответствующих участков и счет можно продолжать.

В целом, случай отсутствия в цепочке узлов отбора является самой легко решаемой среди анализируемых. В этом случае участковый расход в данной цепочке кольца определяется однозначно по формуле

.

При известном значении значения и направления расхода на одном из участков, можно продолжать расчет расходов и давлений до конечного вида.

Совместимость исходных данных задач проверяется согласованностью между вновь вычисленными и заданными значениями давления в подводах в рамках выполнения точности машинного округления. А тип нештатной ситуации определяется разностью квадратов заданного и вновь вычисленного значений давлений в подводах, а также возникновения отрицательного значения квадрата в отдельном узле.


Литература:
  1. Коротаев Ю.П., Ширковский А.И. Добыча, транспорт и подземное хранение газа. - М.: Недра, 1997. – 487 с.

  2. Сеннова Е.В., Сидлер В.Г. Математическое моделирование и оптимизация развивающихся теплоснабжающих систем. – Новосибирск: Наука. ­– 1987. – 222 с.

  3. Трубопроводный транспорт нефти и газа / Под общ. ред. В.А. Юфина. – М.: Недра,1978. – 407 c.

  4. Хужаев И.К., Юлдашев Б.Э., Куканова М.А. Эффективность кольцевой структуры газопровода и алгоритм расчета ее гидродинамических показателей // Вопросы вычислительной и прикладной математики. Аналитические методы и вычислительные алгоритмы решения задач математической физики. Ташкент. 2011. Вып. 126. С.132-143.

  5. Юлдашев Б.Э., Хужаев И.К., Куканова М.А. Гидравлический расчет «давки» в кольцевом газопроводе с двумя подводами и с одним отбором// Сочи, «European Researcher». № 1(16), 2012. - С.30-36.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle