Библиографическое описание:

Акамова Н. В., Буданова Н. А. Алгоритмический метод обучения математике с использованием новых информационных технологий в среднем специальном учебном заведении // Молодой ученый. — 2010. — №10. — С. 285-289.

Под методом обучения математике в среднем специальном учебном заведении будем понимать «способ развития деятельностей преподавателя, студента и математического содержания в ссузе» [1, с. 154]. Процесс обучения математике в среднем специальном учебном заведении с использованием новых информационных технологий (НИТ) представляет взаимодействие преподавания, учения и математического содержания в компьютерной среде обучения. Математическое содержание, представляет собой реализацию дидактических задач с использованием НИТ (актуализация знаний и умений с использованием электронного компьютерного практикума, дистанционных технологий, формирование математического понятия с использованием гипер- , медиа- технологий и т.д.). Дидактические задачи можно представить математическими задачами, допускающими их решение с использованием НИТ, а также профессионально значимых задач. Деятельность студента – познавательная деятельность, реализованная в компьютерной обучающей среде.

Использование НИТ позволяет разнообразить дидактические приемы преподавателя математики: поддержать интерес к изучению математики, активизировать познавательную деятельность студентов, эффективно организовать входной, текущий и итоговый контроль.

В условиях использования НИТ и учитывая особенности обучения математике в среднем специальном учебном заведении, целесообразно и эффективно использовать логико-алгоритмический метод или метод алгоритмизации.

Данный метод понимается в двух смыслах [2, с. 108]:

а) обучение студентов алгоритмам;

б) построение и использование алгоритмов самого обучения.

1.      Под алгоритмом, как известно, понимается общепринятое и однозначное предписание, определяющее процесс последовательного преобразования исходных данных в искомый результат. Точное выполнение алгоритма всегда приводит к решению любой задачи из того класса задач, для которого он составлен. В математике существуют алгоритмы для решения задач разных классов, поэтому обучение математике на любом уровне обязательно включает обучение алгоритмам. Умение формулировать и применять алгоритмы важно не только для развития математического мышления и математических умений. Исследования показали, что студенты ссузов «быстрее и прочнее усваивают действия, имеющие отраженный в учебнике четкий алгоритм выполнения, преподносимый в форме показа операций. А для обучения решению технических задач наиболее эффективен способ обучения алгоритмам решения».

Существует два способа обучения алгоритмам:

а) сообщение готовых алгоритмов.

Значительно увеличивает объем усваиваемой информации студентами, однако ограничивает развитие их активности и творческого мышления. В этом случае использование средств НИТ позволяет демонстрировать весь алгоритм или по частям. Создавать целую базу алгоритмов решения задач определенного класса в электронном виде, к которой студенты могут обратиться в любой момент. А также выступать средством контроля усвоения последовательности операций в алгоритме. Средства НИТ позволяют студентам выполнять задания по математике с использованием динамических моделей, осуществлять численные и символьные вычисления.

Очень большим потенциалом для использования алгоритмического метода при обучении стереометрии студентов ссузов обладает электронный учебно-методический комплекс «Живая математика». Благодаря возможностям данной программной среды преподаватель может использовать уже готовые алгоритмы решения задач или доказательства теорем, а также создавать свои собственные. Возможности программы позволяют преподнести алгоритм студенту, используя интерактивные шаги и динамические рисунки. К каждому шагу можно вернуться заново и еще раз изучить его. Подобные алгоритмы очень эффективно использовать как при объяснении нового материала, так и для индивидуальной работы студента. На рисунке 1 приведен фрагмент использования алгоритмического метода при изучении темы «Двугранный угол». Процесс построения линейного угла двугранного угла представлен по шагам, которые предъявляются студентам постепенно в процессе объяснения. К любому шагу алгоритма можно вернуться еще раз. В любой момент можно также скрыть любой шаг алгоритма и проверить, как его усвоили студенты.

 

Рис. 1. Интерактивный алгоритм

 

б) подведение учащихся к самостоятельному открытию необходимых алгоритмов, что является вариантом эвристического метода обучения и предполагает реализацию все тех же трех этапов изучения математического материала - выявление отдельных шагов алгоритма, его формулировку и применение.

На первом этапе средства НИТ должны выступать как инструментарий преподавателя: при подведении учащихся к открытию определенных фактов и закономерностей, для демонстрации отдельных шагов алгоритма. На втором этапе средства НИТ используются для запоминания последовательности шагов и формулировки алгоритма. На этапе применения алгоритма происходит использование программных средств по математике для реализации решения задачи. Использование, например математических пакетов при изучении алгоритмов решения типовых задач, способствует возбуждению у студентов ссузов познавательного интереса, повышение работоспособности.

Например, рассмотрим ряд алгоритмов по теме «Производная и ее приложения» (таблица).

Таблица

А л г о р и т м. Нахождение промежутков возрастания и убывания функции.

 

Деятельность учителя

Ответы учащихся

Этап 1. Открытие алгоритма

 

1

Рассмотрим функцию

y=x4-x2+x3

 

 

Какая функция называется возрастающей на промежутке?

 

Убывающей?

 

 

 

 

Определите интервалы возрастания функции по графику

Вспомним геометрический смысл производной.

Давайте изучим на интерактивной модели касательные, проведенные в любой точке промежутков убывания и возрастания функции (рисунок 2).

 

Давайте изучим на интерактивной модели касательные, проведенные в любой точке этого промежутка

 

 

Какой мы можем сделать вывод?

 

 

 

 

Функция f (x) называется возрастающей на промежутке D, если для любых чисел x1 и x2 из промежутка D таких, что x1 < x2, выполняется неравенство f (x1) < f (x2).

Функция f (x) называется убывающей на промежутке D, если для любых чисел x1 и x2 из промежутка D таких, что x1 < x2, выполняется неравенство f (x1) > f (x2).

 

 

 

 

 

 

 

 

Касательные проведенные к кривой в любой точке промежутка возрастания, образуют с осью Ох острый угол, тангенс которого отрицателен, т.е. величина

 

Касательные проведенные к кривой в любой точке промежутка убывания, образуют с осью Ох тупой угол, тангенс которого положителен, т.е. величина

Если функция убывает на некотором промежутке, то ее производная на этом промежутке отрицательна, в противном случае производная – положительна.

2

Этап 2. Формулировка алгоритма.

На данном этапе средства НИТ позволяют организовать деятельность студентов по запоминанию этапов алгоритма. Сначала преподаватель должен продемонстрировать алгоритм по шагам, поясняя их. Затем демонстрируется алгоритм целиком.

 

Сформулируем алгоритм нахождения монотонного изменения функции:

1.               Найти производную.

2.               Найти критические точки, приравняем производную нулю и найдем корни полученного уравнения.

3.               Разобьем числовую прямую на интервалы.

Определим знак производной в каждом из интервалов.

 

Алгоритм нахождения монотонного изменения функции:

3

Этап 3. Применение алгоритма.

Реализацию алгоритма можно проводить не только традиционным способом – решением задач в тетради, но и решение типовых задач в среде электронного учебно-методического комплекса. Для надежного закрепления алгоритма и поддержания мотивации к изучаемой теме можно реализовать данный алгоритм в математическом пакете.

 

Деятельность студентов

Результат в пакете Maxima

1.      Найдите производную функции

 

 

2.      Найдите производную функции

 

3. Найдем критические точки

4. Постройте графики функции и ее производной

5. Сделайте вывод об интервалах монотонности функции

f(x) убывает при x  (-∞;-)(0; ).

f(x) возрастает при x (-;0) (;+∞).

 

 

Рис. 2. Интерактивная модель «Геометрический смысл производной»

 

Кроме приведенных примеров по теме «Производная и ее приложения» можно составить алгоритмы нахождения:

–.производной функции по ее определению;

– точек перегиба функции;

– наибольшего и наименьшего значений функций на промежутке и др.

II. Второй аспект логико-алгоритмического метода состоит в построении алгоритмов обучения с использованием НИТ, т.е. в описании обучающей деятельности учителя с помощью предписаний, алгоритмического типа. Реальный процесс обучения состоит из определенных действий, с помощью которых, преподаватель традиционно решает определенные дидактические задачи. Например, постановка вопросов, приведение примеров, показ наглядного материала, решение упражнений и т. д. Этот процесс можно проанализировать и выявить составляющие его действия; тогда определённая часть процесса обучения определённых учащихся определенному содержанию может быть представлена в виде так называемого "алгоритма обучения" (в нашем курсе - "методическая схема").

Для построения алгоритма нужно проанализировать содержание и цели обучения, деятельность учащихся по его усвоению, деятельность учителя по организации этого усвоения с использованием компьютерной среды обучения. Построенный алгоритм обучения должен быть осуществим не только теоретически, но и практически, учитывать особенности студентов данной группы. Примерами алгоритмов обучения математике могут служить: обучение доказательству теорем, обучение решению задач и другие.

 

Литература:

1.      Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе: учеб. пособ. для пед. инстит. / Г.И. Саранцев, – М.: Просвещение, 2002. – 224 с.

2.      Темербекова, А. А. Методика преподавания математике : учеб. пособ. для студентов высш. учеб. завед. / А. А. Темербекова. – М.: ВЛАДОС, 2003. 176 с.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle