Автор: Бирюкова Елена Борисовна

Рубрика: Экономика и управление

Опубликовано в Молодой учёный №6 (17) июнь 2010 г.

Библиографическое описание:

Бирюкова Е. Б. Использование асимметричных мер риска при формировании оптимального портфеля ценных бумаг // Молодой ученый. — 2010. — №6. — С. 127-130.

Проблемы формирования портфеля ценных бумаг и его оценки занимают одно из ведущих мест в современной экономической теории и практике, что обусловлено их актуальностью в условиях развитого рынка.

Для того чтобы сформировать оптимальный портфель ценных бумаг необходимо разработать инвестиционную стратегию, которая основывается на анализе доходности от вложения, времени инвестирования и анализе возникающих при этом рисков. Главная цель формирования портфеля состоит в стремлении получить требуемый уровень ожидаемой доходности при более низком уровне ожидаемого риска.

Все участники фондового рынка действуют в условиях неопределенности. Исход практически любых операций купли-продажи ценных бумаг не может быть точно предсказан, то есть сделки подвержены риску.

Инвестиционный риск представляет собой вероятность возникновения финансовых потерь в виде снижения капитала или утраты дохода, прибыли вследствие неопределенности условий инвестиционной деятельности. Доходность и риск являются взаимосвязанными категориями. Наиболее общими закономерностями, отражающими взаимную связь между принимаемым риском и ожидаемой доходностью деятельности инвестора, являются следующие:

- более рискованным вложениям, как правило, присуща более высокая доходность;

- при росте дохода уменьшается вероятность его получения, в то время как определенный минимально гарантированный доход может быть получен практически без риска.

Принцип формирования портфеля ценных бумаг, при котором снижение риска достигается за счет включения в портфель большого числа различных акций, называется диверсификацией. Основоположником данной теории считается Гарри Марковиц.

Согласно теории Г. Марковица, при обосновании портфеля инвестор должен руководствоваться ожидаемой доходностью и стандартным отклонением. Ожидаемая доходность рассматривается как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение — как мера риска, связанная с данным портфелем. При этом делается важное предположение: инвестор при всех прочих условиях предпочтет высокую доходность, если будут заданы два портфеля с одинаковыми стандартными отклонениями. Если же инвестору предстоит выбор между портфелями, имеющими одинаковый уровень ожидаемой доходности, то предпочтение отдается портфелю с минимальным риском, то есть, по сути, получению большего дохода при минимуме возможного отклонения. [1].

Другой мерой финансового риска является ожидаемая полезность. Полезность выражает меру удовлетворения, которое получает субъект от потребления блага. Впервые понятие «полезность» ввел в науку швейцарский математик Даниэль Бернулли в 1738 г.

Основополагающим объектом теории полезности является функция полезности u=u(x), определяющая полезность денежной суммы размера x для ЛПР (Лица, Принимающего Решение). Такая функция u(x) должна быть монотонно неубывающей, определенной на множестве R+=[0; ∞). Функция полезности - оценка восприятия полезности той или иной финансовой прибыли (или потери).

Однако теория ожидаемой полезности не всегда объясняет поведение людей в условиях неопределённости. Возникают парадоксы поведения, которые можно объяснить, введя понятие  «асимметрия».

Асимметрия - это различие в склонности к риску в случае прибылей и убытков. Это различие было подробно описано в теории перспектив (теории проспектов), авторами которой являются Дэниэл Канеман и Амос Тверски. Проспекты понимаются как альтернативы выбора с неопределёнными денежными исходами,  включающие в себя не только распределение выигрышей, но и способ описания или постановки вопроса.

Теория проспектов относится к области экономической психологии, которая в последние десятилетия заметно упрочила свои позиции и стала с точки зрения экономического сообщества вполне респектабельной наукой. Сотни научных публикаций появляются в таких известных международных изданиях, как American Psychologist, Journal of Economic Psychology, The American Economic Review и др. Среди публикаций на русском языке можно выделить коллективный труд «Проблемы экономической психологии» [2], а также переведенный с английского сборник «Принятие решений в неопределенности: правила и предубеждения», в котором приведены работы Д. Канемана, А. Словика, А. Тверски.[3].

Дэниэл Канеман, профессор Принстона и первый психолог, получивший Нобелевскую премию по экономике за исследования, проводимые им совместно с Амосом Тверски, отчасти объяснял тягу к определенным действиям на рынке присущей инвесторам «иллюзией контроля». Эту иллюзию он называл «теория проспектов». Теория проспектов, предложенная Д. Канеманом и А. Тверски в 1979 году, описывает поведение людей, когда они принимают решения в условиях риска. Канеман изучил интеллектуальную составляющую процесса инвестирования — каким образом трейдеры оценивают свои шансы и рассчитывают уровень риска, — чтобы узнать, как часто люди  действуют, исходя из ошибочной уверенности, что они знают больше, чем на самом деле. Канеман и Тверски обнаружили, что обычно человек действует в соответствии с правилом, которое они окрестили «законом малых чисел», то есть делает выводы на основании небольшого объема данных.

Основные положения теории проспектов:

Во-первых, в результате экспериментов было установлено, что люди придают большее значение потерям, чем приобретениям, даже если их величина одинакова. Другими словами, потери всегда кажутся «большими», чем приобретения. В частности, отношение к потерям проявляется в так называемом эффекте собственности (или вклада), согласно которому потеря какого-либо предмета ощущается людьми сильнее, чем его приобретение.

Во-вторых, авторы теории проспектов установили, что отношение людей к риску сильно зависит от формулировки задачи выбора. Эта особенность человеческого поведения тесно связана с отношением к потерям и также не учитывается в теории ожидаемой полезности. Она заключается в том, что люди обычно уклоняются от риска, чтобы получить гарантированный выигрыш, и предпочитают риск, чтобы избежать гарантированных потерь.

Результаты исследований подтверждают общий вывод теории проспектов о том, что формулировка задачи влияет на предпочтения людей и их отношение к риску. Если задача выбора представлена «в терминах приобретений», то люди уклоняются от риска. И наоборот, если задача выбора представлена «в терминах потерь», то люди предпочитают рисковать. Это психологическое явление получило название эффект обрамления (framing).

«Эффект обрамления» помогает лучше понять поведение людей в ситуациях риска. Однако он имеет не только теоретическое значение, но может быть использован и в практических целях. Например, с его помощью можно предсказывать поведение людей при принятии решений в зависимости от того, как сформулирована задача выбора — в терминах выигрышей или в терминах проигрышей. Если задача представлена в терминах выигрышей, то в большинстве случаев люди будут склоняться к избеганию риска. Если же задача представлена в терминах проигрышей, то, скорее всего, будет наблюдаться обратная тенденция — стремление к риску. Более того, можно не только предсказывать поведение людей, но и влиять на него, изменяя тип обрамления в зависимости от того, какое решение необходимо инициировать — осторожное или рискованное.

В-третьих, еще одно отличие теории проспектов от теории ожидаемой полезности заключается в отношении людей к вероятности получения того или иного результата. Было установлено, что люди склонны завышать маленькие вероятности и занижать средние и большие вероятности достижения значимых для себя результатов. Это явление называют эффектом субъективной оценки малых, средних и больших вероятностей. [4].

Рассмотрим применение теории проспектов к оценке риска, т.е. при известных физических вероятностях. В теории проспектов предпочтение среди функций-решений определяется критерием вида:

где величины π – некоторые веса. Таким образом, проспект разбивается на положительную и отрицательную части, представляющие соответственно приобретения и убытки.

Веса в теории проспектов представляют собой «искажённые» вероятности, причём на искажение влияет не абсолютное значение результата, а только ранг (порядок) результата среди всех результатов проспекта.

Теория проспектов была применена не только для объяснения данных экспериментов, полученных в лабораторных условиях, но и в исследованиях реального экономического поведения. В том числе может применяться при формировании портфелей ценных бумаг. Для использования асимметричных мер риска доходностей ценных бумаг и их портфелей следует использовать показатели доходности, множество значений которых симметрично относительно 0, причем 0 соответствует случаю неизменности цены акции.

Следствием возникновения теории проспектов стала предложенная Канеманом и Тверски S-образная функция полезности, которая базируется на следующих положениях теории:

а) Зависимость от исходного положения (reference dependence) — то есть данная функция оценки определена в координатах «выигрыши» и «убытки», ценность которых, в свою очередь, определяется относительно референтной, исходной точки. Альтернативы оцениваются индивидами не в терминах категорий общего, совокупного благосостояния, а посредством изменений в благосостоянии относительно так называемого положения статус кво, начального положения.

б) Уклонение от потерь (loss aversion) — другими словами, функция является более крутой в случае убытков (отрицательная область определения), чем в случае выигрышей (положительная область определения). Обычно, в большинстве случаев, вогнутая для выигрышей и выпуклая для потерь.

в) Уменьшающаяся чувствительность (diminishing sensitivity) — то есть предельная ценность как выигрышей, так и потерь уменьшается с увеличением их размера.

На рис. 1 приведена форма функции полезности денег, которая соответствует отношению к риску, выявленному в результате экспериментов Канемана и Тверски. Эта функция более «крута» в области потерь по отношению к некоторой точке отсчета, взятой за ноль на рисунке. Та­кая форма функции соответствует так называемым «эффекту отраже­ния»  и «неприятию потерь».

Рис.1. S-образная функция полезности денег

Как отмечал Бернулли, люди становятся все более безраз­личными к получению еще одного рубля по мере того, как заходит речь о получении все больших сумм. Аналогично по мере того, как речь за­ходит о все больших потерях, люди становятся все более безразличны к потере одного рубля, т.е. происходит такое же «насыщение». Этот эф­фект и называют «эффектом отражения».  «Неприятие потерь» — эффект, состоящий в том, что люди более чувствительны к потерям, чем к приобретениям. Ему соответствует более крутая форма функции в области отрицательных значений (по­терь). [5].

Гладкая  функция полезности f(t) применима как к прибылям, так и к ущербу. Она обладает следующими свойствами: f(0) = 0, функция f(t) возрастающая вогнутая при  t ≥ 0 и выпуклая при t ≤ 0. Кроме того полагаем, что эта функция нормированная: f′(0) = 1. Эта функция применима к оценке риска, при этом риск соответствует функции -f(t) (рост полезности означает уменьшение риска). Если функция распределения случайной величины – будущей доходности Х равна FX(x), то в качестве асимметричной меры риска принимаем:

где (-p,p) – множество значений показателя доходности.

В ходе исследования были рассмотрены следующие S-образные функции полезности:

1)   Квадратичная функция полезности:

Соответствующая ей мера риска имеет вид:

где E  – математическое ожидание.

2)   Кубическая функция полезности:

3)   Экспоненциальная функция

Данный подход применялся к оценке риска при формировании портфеля ценных бумаг. Экспериментально было выявлено, что применение мер риска, основанных на асимметричных функциях полезности, приводит к более эффективному формированию портфелей ценных бумаг.

 

Литература:

1.    Бочаров В.В., Швандар В.А. Инвестиционный анализ. – М.: «Юнити», 2000.

2.    Журавлев А.Л., Купрейченко А.Б., Позняков В.П. Проблемы экономической психологии. – М.: Изд-во Института психологии РАН., 2004.

3.    Канеман Д., Словик А., Тверски А. Принятие решений в неопределенности: правила и предубеждения. – М.: Изд-во Института прикладной психологии «Гуманитарный центр», 2005.

4.    Плаус С. Психология оценки и принятия решений / Перевод с англ. — М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1998.

5.    Шоломицкий А. Г. Теория риска. Выбор при неопределённости и моделирование риска. – М.: Изд-во ГУ ВШЭ, 2000

Основные термины (генерируются автоматически): ценных бумаг, теории проспектов, функция полезности, портфеля ценных бумаг, асимметричных мер риска, портфелей ценных бумаг, поведение людей, Теория проспектов, S-образная функция полезности, оценке риска, формирования портфеля ценных, формировании портфелей ценных, терминах выигрышей, теории проспектов предпочтение, положения теории проспектов, функции полезности, Похожая статья, авторы теории проспектов, вывод теории проспектов, отличие теории проспектов.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle