Выбор контролируемых параметров для оценки качества функционирования дизельной энергетической установки локомотива

В процессе эксплуатации дизельных локомотивов возникает задача по определению уровня качества функционирования энергетической установки с целью принятия, при необходимости, обоснованных инженерно-технических решений по его коррекции.

Оценка качества функционирования дизельных энергетических установок осуществляется на основе информации о количественных значениях параметров, получаемых в процессе контроля для заданных режимов работы. Параметры при этом должны быть наиболее информативны, а количество их – минимальное.

Решение задачи выбора оптимального количества параметров контроля может быть выполнено посредством соответствующего математического представления исследуемого объекта с последующей обработкой и анализом [1-3]. В качестве математического аппарата моделирования рассмотрим аппарат, базирующийся на понятиях теории графов.

При рассмотрении вопросов математического моделирования сложных энергомеханических объектов, к которым относится дизельная энергетическая установка, с использованием аппарата теории графов большую роль играют принципы, положенные в основу их декомпозиции [1-3]. Декомпозиция, как правило, проводится по блочно-функциональному принципу, таким образом, что сложный энергомеханический объект разбивается на отдельные характерные блоки, выполняющие определенные функции и имеющие между собой прямые или косвенные связи. Уровни декомпозиции соответствуют уровням контроля или диагностирования.

В настоящей работе дизельная энергетическая установка рассматривается как сложная система локомотива, которая в свою очередь делится на функционально взаимосвязанные подсистемы. Исходя из этого и изложенных выше положений, составлена структурная блочная схема декомпозиции дизельной энергетической установки 1А-5Д49-2 как объекта технического контроля и диагностирования в системе тепловоза 2ТЭ116 [4], приведенная на рисунке 1. На нулевом уровне декомпозиции (I) выделяется дизельная энергетическая установка; на основном уровне (II) – функциональные системы; на дополнительном уровне (III) – отдельные узлы и функциональные детали систем.

Реализацию предлагаемого подхода рассмотрим на примере топливной системы.

Рисунок 1 – Структурная блочно-функциональная схема декомпозиции дизельной энергетической установки

Функциональная схема топливной системы дизельной энергетической установки  1А-5Д49-2 представлена на рисунке 2 [4], согласно которой топливо из бака (ТБ) через фильтр грубой очистки (ФГО) подается в систему топливоподкачивающим насосом (ТПН). Пройдя через фильтры грубой очистки топливо нагнетается к фильтру тонкой очистки (ФТО) и топливному коллектору (КТ), откуда поступает к топливным насосам дизеля (ТНВД). Топливные насосы дизеля подают топливо по трубопроводам высокого давления к форсункам (Ф). Для обеспечения давления топлива, необходимого для нормальной работы дизеля, на трубопроводах системы низкого давления установлены предохранительный (ПК) и перепускной клапаны (ПрК). В системе предусмотрен топливоподогреватель (ТП). На рисунке 2: Т_о – температура окружающей среды; Т_ттб – температура топлива ТБ; Т′_ттп – температура топлива после ТП; h_ттб – уровень топлива в ТБ; Т_тфго – температура топлива перед ФГО; Н′_тфго – напор давления топлива перед ФГО; Н_тфго – напор давления топлива после ФГО; G_тфго – количество топлива проходящего через ФГО в единицу времени; Т′_тфго – температура топлива после ФГО; n_тпн – частота вращения вала ТПН; n_д – частота вращения дизеля; G_тпн – производительность ТПН; Н_тпн – напор давления топлива перед ТПН; Р_тпн – давление топлива после ТПН; Т_ттпн – температура топлива перед ТПН; Т′_ттпн – температура топлива после ТПН; G_тфт – количество топлива проходящего через ФТО в единицу времени; Р_тфт – давление топлива перед ФТО; ж_пк – регулировки ПК; Р′_тфт – давление топлива после ФТО; Т_тфт – температура топлива перед ФТО; Т′_тфт – температура топлива после ФТО; ж_пк – регулировки ПК; G_тпк – количество топлива сбрасываемого ПК в единицу времени; Р_ткт – давление топлива КТ; Т_ткт – температура топлива КТ; Н_тнвд – напор давления на входе ТНВД; ж_рк – регулировки ПрК; G_тпрк – количество топлива сбрасываемого ПрК в единицу времени; G_тнвд – производительность ТНВД; l_р – выход реек топливных насосов; n_д – частота вращения коленчатого вала дизеля; Р_ттвд – импульс давления топлива в трубопроводах высокого давления; q_тцi – цикловая подача топлива; с_пл – перемещения плунжера ТНВД; Т_ттвд – температура топлива в трубопроводах высокого давления; Н_тнвд – напор давления топлива на входе в ТНВД; Р_твпр – давление впрыска топлива; Т_твпр – температура впрыскиваемого топлива; ж_ф – регулировка Ф; Т_втп – температура воды на входе в ТП; Р_втп – давление воды на входе в ТП; Т′_втп – температура воды после ТП; Р′_втп – давление воды после ТП; υ_втп – скорость воды в трубках ТП; G_втп – количество воды проходящей через ТП; G_ттп – количество топлива проходящего через ТП в единицу времени; Т_ттп – температура топлива перед ТП; Т′_ттп – температура топлива после ТП.

Рисунок 2 – Функциональная схема топливной системы

Созданию функциональной схемы предшествовал подготовительный этап, включающий в себя анализ сведений о структуре, составе и способе функционирования объекта исследования. Принята следующая классификация параметров, определяющих функционирование топливной системы: множество К параметров других объектов, влияющих на работу исследуемого (K = {k₁, k₂, …, k_b}); множество Y выходных параметров, из которого выделили подмножество R параметров являющихся главными в количественном описании процесса функционирования (R = {r₁, r₂, …, r_l}; ; ); множество F параметров основного процесса функционирования (F = {f₁, f₂, …, f_g}; , где M – множество свойств функционирования системы; ; ); и множество E структурных параметров объекта (E = {e₁, e₂, …, e_n}; ; ; ; ).

К множеству параметров K принадлежат T_o, G_втп, υ_втп, Т_втп, Т′_втп, l_р, n_д; к множеству R – Т_твпр, Р_твпр, q_тцi; к множеству E – ж_прк, ж_пк, G_тпн, G_тнвд, ж_ф; остальные параметры являются параметрами основного процесса функционирования (множество F).

На втором этапе исследования составлена граф-модель нормального функционирования топливной системы в пространстве параметров, приведенная на рисунке 3. Для построения которой параметры k_b, r_l, f_g и e_n приняты как основные функциональные параметры и представлены на модели в виде вершин графа, а причинно-следственные связи между ними, вытекающие из физики функционирования объекта, – ребрами. Ребра проводились независимо от того, известна ли связывающая вершины аналитическая (количественная) зависимость или эта связь носит только качественный характер.

Таким образом, в результате анализа функциональных взаимосвязей между элементами топливной системы и физических процессов, происходящих при ее работе, разработана математическая модель функционирования объекта исследования в виде конечного ориентированного графа G(X, U), заданного: параметрами множеств K, R, F и E, образующими множество вершин графа (полученная граф-модель содержит три типа вершин: тупиковые, имеющие только заходящие ребра; ключевые – только исходящие ребра; смешанные – как исходящие, так и заходящие ребра): Х = {f_g, …, r_l, …, e_n, …, k_b}; конечным множеством ребер U, причем ; трехместным предикатом: Р(х, u, y),  и  [2].

Рисунок 3 – Граф-модель топливной системы

Кроме графической реализации разработанной математической модели топливной системы в пространстве параметров, возможна ее интерпретация в матрицу смежности. Понятие матрицы смежности используется на различных этапах обработки граф-моделей, поскольку оно полностью определяет понятие графа [5-7].

Матрица смежности граф-модели записывается в виде квадратной матрицы А = [а_ij] размером n×n (i = 1, 2, …, n и j = 1, 2, …, n), где n – число вершин граф-модели. Вершины граф-модели в матрице смежности A располагаются в произвольном порядке. Элемент матрицы a_ij, стоящий на пересечении i-ой строки и j-го столбца представляет собой коэффициент смежности и принимает значение 0 или 1 [5-7]:

Обработка граф-модели объекта исследований в пространстве параметров позволяет минимизировать число точек контроля качества его функционирования [1-3].

Математически эта задача решается отысканием минимальных внешне устойчивых подмножеств (МВУП) – T ориентированного графа, таких, что  и истинно высказывание [2]:

где Г_х – подмножество, образованное отображением вершины х в множестве Х;  – квантор общности.

Следует отметить, что работа с невзвешенной граф-моделью усложняет выбор единственного МВУП. Введение в граф-модель веса элементов, как дуг, так и вершин позволяет более полно отобразить реальные отношения между параметрами исследуемого объекта [2, 3, 6].

Для взвешивания граф-модели G(X, U) каждой из ее вершин поставили в соответствие вещественное число ρ(x) – вес вершины граф-модели. В качестве ρ(x) приняли число голосов, отданных за вершину с учетом веса соответствующего ей параметра [2]:

где λ_ξ – вес параметра ξ-й вершины; μ – число скобок в КНФ, в которой находится ξ-я вершина; k_ν – число вершин в ν-й скобке КНФ, в которой находится ξ-я вершина. КНФ (конъюнктивно нормальная форма) – сложное логическое высказывание, которое для граф-модели рассматриваемой системы запишется следующим образом:

.

Согласно [2] вес λ_ξ рассматривали как линейную функцию ряда оценок соответствующего параметра:

где ε_μ – коэффициент относительной значимости факторов, ; а_ξμ – нормированная оценка параметра ξ-й вершины по μ-му фактору, , . В качестве факторов использовали доступность параметра контролю и информативность. Нормированная оценка параметра ξ-ой вершины по μ-му фактору, определялась по специально разработанным шкалам, включающим в себя ряд ситуаций с соответствующим диапазоном значений.

Для определения МВУП использовался алгебраический подход [2], представляющий собой процесс составления и анализа упорядоченных матриц смежности граф-моделей.

Упорядочивание множества вершин граф-модели в матрице смежности А производилось с учетом их весов. Из сформированной упорядоченной матрицы смежности А* определили матрицу смежности D_M = [d_ij] размером s×m (i = 1, 2, …, s и j = 1, 2, …, m), удовлетворяющую условию (2), где s – число строк соответствующих количеству вершин графа, отброшенных при минимизации; m – число столбцов содержащих вершины вошедшие в МВУП, m = n - s.

В результате получили достаточно близкое к оптимальному решению задачи МВУП, на основе анализа которого сформировали множество параметров контроля качества функционирования топливной системы:

.

В целом, проведенные исследования показали, что используя понятия теории графов и представляя исследуемый объект через структурные связи его составных элементов и взаимовлияние параметров функционирования возможно составление математической модели объекта в виде конечного ориентированного графа. Полученная таким образом математическая модель наглядно представляется в пространстве параметров и может быть интерпретирована в матрицу смежности, что дает возможность ее последующего анализа и обработки с целью выбора оптимального множества параметров контроля.

Библиографический список

1. Бервинов В. И. Техническое диагностирование локомотивов [Текст] / В. И. Бервинов. – М.: УМК МПС РФ, 1998. – 193 с.
2. Осис Я. Я. Диагностирование на граф-моделях: На примерах авиационной и автомобильной техники [Текст] / Я. Я. Осис и др. – М.: Транспорт, 1991. – 244 с.
3. Пушкарев И. Ф. Контроль и оценка технического состояния тепловозов [Текст] / И. Ф. Пушкарев, Э. А. Пахомов. – М.: Транспорт, 1985. – 162 с.
4. Филонов С. П. Тепловоз 2ТЭ116 [Текст] / С. П. Филонов и др. – М.: Транспорт, 1996. – 334 с.
5. Оре О. Теория графов [Текст] / О. Оре. – М.: Наука, 1980. – 336 с.
6. Липатов Е. П. Теория графов и ее применение [Текст] / Е. П. Липатов. – М.: Знание, 1986. – 32 с.
7. Емеличев В. А. Лекции по теории графов [Текст] / В. А. Емеличев и др. – М.: Наука, 1990. – 383 с.