Библиографическое описание:

Симагин Е. В. Моделирование точечного камуфлетного взрыва в грунте // Молодой ученый. — 2010. — №6. — С. 101-106.

Основные предположения

  • Данная модель строится на предположениях Пенни-Тейлора (Область действия взрыва считается несжимаемой, использован принцип геометрического подобия).
  • Выделившая энергия концентрируется в одной точке – центре заложения ВВ (точечный взрыв).

При моделировании расчетной схемы разрушения горной породы при взрыве сферического заряда рассматривается случай, когда начальная энергия взрыва сконцентрирована в одной точке, а точнее в центре полости заложения ВВ. В развитии такого процесса взрыва выделяют две стадии [3, с. 61].

            На первой полость взрыва движется по траектории, определяемой линейной функцией. На второй стадии, когда полость взрыва достигает радиуса полости заложения снаряда, происходит изменение в движении границ (Уравнения движения будут рассмотрены ниже).  В этом случае выделяются две зоны:  - радиус полости взрыва,  - положение фронта дробления.

Рис. 1. Зонная модель разрушение горных пород при точечном взрыве.

           

В зоне взрыва движение описывается камуфлетным уравнением Пенни [3, с. 65-69]:

                                                                                      

                                   

 

       (1)

 

 - скорость изменения радиуса полости взрыва.

            Предполагается, что влияние изменения плотности среды в уравнении (1) мало и плотность равна начальной. Из условия несжимаемости в зоне дробления имеем соотношение [1]:

,                                                                                                                         (2)

            Считается, что в зоне сдвигового дробления при расширении полости взрыва компоненты тензора напряжений удовлетворяют условию пластичности Кулона-Мура [3]:

 

,                                                                                                 (3)

                                                                    

где  ,   .

Здесь С – коэффициент сцепления,  - угол трения.

На границе полости взрыва радиальное напряжение определяется давлением газов в полости [4]:

,                                                                                                              

где  - давление на границе полости взрыва, определяется следующим уравнением [3]:

 

 

 


       (4)

 

 

 

 

 

Построение решения и моделирование

            Для удобства приведем уравнение Пенни (1) к безразмерному виду, вводя переменные по времени и расстоянию:

                    

 

                                                                                                                                                   (5)  

 

Тогда основное уравнение сводится к следующему виду:

           

 

                                                                                                                                                    (6)                                                                                                                                                                    

Будет легче построить решение уравнение Пенни, если ввести новые переменные следующим образом:

 

 

 


                                                                                                                                        (7)

 

 

 

 

 

 

Подставляя в уравнение Пенни переменные, представленные выше, получим следующую систему дифференциальных уравнений первого порядка:

 

 

 


           

                                                                                                                                                    (8)                                                                                  

 

 

 

 

 

 

Методика расчетов

Как говорилось выше, на первой стадии, когда радиус взрыва меньше радиуса полости заложения снаряда, расширение полости взрыва происходит по линейной зависимости.

 

                                                                                                                                              (9)

 

 

Данная зависимость определена с учетом того, что при                          

           

            Если конечный момент времени первой стадии выбрать как начальный второй стадии, то решение системы (8) определяем при следующих начальных условиях:

 

 

 

 

 

 

 

 


            Давление на границе полости взрыва находим по соотношению (4).

 

Результаты моделирования

Описанная выше схема реализована для расчета параметров взрыва. Разработана программа в среде C++ с интерфейсом ввода начальных условий и возможностью корректировки вычислительной сетки.

Результаты моделирования точечного взрыва в грунте составлены при следующих начальных параметрах:

  1. Глубина заложения ВВ – 15.24 м.
  2. Начальный радиус камуфлетной полости – 2.54 см.
  3. Начальная плотность породы – 1416 кг/м3.

 

 

Рис. 3. Закон изменения относительного радиуса полости взрыва        , (график представлен в безразмерных величинах).

 

 

Рис. 4. Изменение радиуса камуфлетной полости взрыва и области дробления породы.

 

Рис. 5. Зависимости изменения относительного радиуса взрыва от глубины заложения ВВ, (график представлен в безразмерных величинах, А=15 м., В=100 м.).

 

Рис. 5. Изменение давления на границе взрывной области.

x1.bmpx2.bmp

Рис. 6-7. Сравнение результатов моделирования системы при различных сетках дифференцирования (tay=0.01 и 0.001 соответственно).

 

Библиографический список:

  1. Бондарик, Г. К. Текстура и деформация глинистых пород / Г. К. Бондарик, А. М. Царева, В. В. Пономарев. – М.: Недра, 1975. – 168 с.
  2. Ляшенко, П. А. Модель деформации микроструктуры грунта / П. А. Ляшенко // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. – Краснодар : КубГАУ, 2005. – №03(11). – Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2005/03/02/p02.asp.
  3. Чедвик, П. Механика глубинных подземных взрывов / П. Чедвик. – М. : Мир, 1995. – 48 с.
  4. Кузнецов, В. М. Математические модели взрывного дела. / В. М. Кузнецов. – Новосибирск.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle