Применение производственных функций в анализе взаимосвязи затрат и объема производства на примере продукции ОАО «Волгограднефтемаш»

            Производственная функция – это сбалансированная модель, в которой находит обобщенное отражение совместное действие таких факторов роста производства как увеличение вовлекаемых ресурсов, повышение их отдачи, выбор оптимальных способов производства и рациональных связей, а также повышение качества управления и т.д.

            Производственная функция строится по временным  рядам наблюдений за входами и выходами производства. После обработки полученной статистической информации определяется характер изменений затрат-факторов производства и его результатов. В настоящее время существует ряд методов оценки действия производственных факторов. Среди основных можно назвать методы, которые базируются на регрессионной зависимости объема производства Q от затрат производственных ресурсов. Параметрами производственных функций являются коэффициенты регрессии, которые рассматриваются как коэффициенты эластичности объема Q относительно включенных в производственную функцию факторов, определяющих затраты производственных ресурсов.

          На рис. 1 производство изображено в виде «черного ящика» F, входами которого являются затраты предметов труда Х, средств труда R и живого труда L, а выходом - объем производства Q.

                                                  

                                                                          R

X

                                                        

                                                                          L

 

         Рисунок 1. Схематичное представление производственной функции

 

         Зависимость между этими переменными, выраженную в скалярной форме, можно представить в виде функции, которую называют производственной функцией:

Q=F(X, L, R, α_i ),

где α_i – параметры функции.

           Для представления производственной функции в конкретной форме часто выбирают зависимость вида [1]

Q= α₀ X^α1L^α2R^α3.

        Выбор такой формы зависимости (мультипликативной) обусловлен тем, что в производстве продукции участвуют, как правило, все три фактора и отсутствие любого из них обращает функцию объема в нуль. Нередко вместо мультипликативной производственной функции используют аддитивную функцию, линейную относительно логарифмов [2]

lnQ=lnα₀+α₁lnX+ α₂lnL+ α₃lnR,

где  α_i(i=0,1,2,3) – параметры, которые определяются способом наименьших квадратов.

        Наибольшее распространение получила производственная функция Кобба-Дугласа [3]: Q=qK^aL^b, которая с поставленной задачей интерпретируется следующим образом: 

        Q-результирующий показатель, соответствующий объему производства продукции;

         L-затраты труда, выражающиеся в заработной плате основных производственных рабочих;

        К-затраты капитала, выраженные в показателях израсходованных материальных ресурсов и включающие затраты сырья и материалов, топлива и энергии;

        q - коэффициент нейтрального технического прогресса;

        (а, b=1-а)- коэффициенты эластичности объема производства продукции по труду и капиталу (0<b, a<1)

         Исходные данные, необходимые для получения конкретных значений параметров модели производственной функции, взяты из внутренней отчетности ОАО «Волгоград-нефтемаш» за 2008-2009гг.

 

Таблица 1. Расчетные значения параметров модели Кобба-Дугласа по ОАО «Волгограднефтемаш»  в     2008-2009гг. (руб.)

Год	Параметры математической модели
	Материальные затраты	З/плата ОПР с начислениями	Объем производства шаровых кранов Ду1000
2008	87 832 502	19 296 836	183 585 555
2009	102 406 108	25 060 469	216 019 059

 

ln183585555=lnq+ln19296836a+(1-a)ln87832502

ln 216019059=lnq+ln25060469+(1-a)ln102406108

 

19,02819=lnq+16,77545a+(1-a)x18,29094

19,19088=lnq+17,0368a+(1-a)x18,44446

 

Преобразуя полученные уравнения, следует:

 

19,02819-18,29094=lnq+16,77545a-18,29094a

19,19088-18,44446=lnq+17,0368a-18,44446a

 

0,737249=lnq-1,51549a

0,74642=lnq-1,40765a

 

Вычитая из первого уравнения второе, получим:

-0,00917=-0,10784а

а=0,085047; b=1-а=0,914953

Подстановкой полученного значения в одно из уравнений последней системы получим параметр q:

lnq=0,866139=q=e^0,866139=2,377713

       Следовательно,  модель Кобба-Дугласа для шаровых кранов Ду1000 изготавливаемых на ОАО «Волгограднефтемаш» окончательно выглядит следующим образом:

X=2,377713xL^0,085047xK^0,914953

       В результате проверки полученной модели по данным значениям параметров за 2008г. получаем:

X=2,377713x19 296 836^0,085047x87 832 502^0,914953

X=183 585 923

      При подстановке в полученную модель значения параметров за 2009г.: Х=216 019 494

Проверка полученной модели демонстрирует достаточно высокую точность и пригодность для анализа.  Согласно содержанию коэффициентов,  изменение затрат труда на 1% на ОАО «Волгограднефтемаш» при прочих равных условиях приводит к изменению выручки на 0,085047%. Изменение материальных затрат на 1% при прочих равных условиях приводит к изменению выручки на 0,914953%. На основании полученной модели видно, что прирост объема производства продукции в значительной степени обусловлен интенсивными материальными затратами (в комплексе с другими факторами).

         Невысокое значение коэффициента нейтрального технического прогресса (q=2,377713) свидетельствует о недостаточной степени интенсификации производства. Низким уровнем отличается также предельная производительность труда (а=0,08547).

 

Литература:

1.      Багриновский К.А. Модели и методы экономической кибернетики – М.: Экономика, 1973.

2.      Кобринский Н.Е. Основы экономической кибернетики.- М.: Экономика, 1969.

3.      Математика и кибернетика в экономике: Словарь-справочник.-2-е изд.-М.: Экономика, 1975.