Библиографическое описание:

Жильцов Е. В. Модифицированный итерационный процесс для модели Кардаша с матрицей рыночных компромиссов // Молодой ученый. — 2010. — №1-2. Т. 1. — С. 9-11.

Для исчисления системы компромиссно-равновесных цен по модели Кардаша предложен модифицированный итерационный процесс, обладающий быстрой сходимостью и большей устойчивостью.

 

Концепция компромиссного анализа рыночной экономики предлагает нетрадиционный подход к моделированию и анализу экономических систем, учитывающий компромиссную стоимостную сбалансированность интересов субъектов экономики. Ключевая идея этой концепции состоит в том, что конфликтные интересы экономических агентов согласуются на основе конфликтно-компромиссного рыночного механизма [1, 2].

В рамках концепции рыночных компромиссов построена модель компромиссно-равновесного ценообразования (модель Кардаша) в виде следующей системы нелинейных уравнений [1, 2, 3, 4]

 или

                                                        (1)

где  – затраты в натуральных единицах i-го продукта на еди­ницу j-го продукта;          – удельные затраты труда на единицу j-го продукта;  – себестоимость единицы  j-ой  продукции;  – коэффициент Кардаша, где  – максимально возможная сумма платежных средств на рынке j-го товара;  – минимально необходимая для конкурентоспособности прибыль на задействованный в  j-ой товарном секторе капитал  при норме рентабельности капитала  и  капиталоемкости ;  – компромиссно-равновесная цена на рынке  j-го товара.

Разрешая систему (1) относительно неизвестного вектора , получим

  или                                                                   (2)

где  – вектор-строка с компонентами ;  – диагональная матрица с коэффициентами по диагонали ;  – матрица рыночных компромиссов.

В [2, 3] для исчисления системы компромиссно-равновесных цен по модели (2) предлагается следующий итерационный алгоритм

1°.                                                  (3)        

2°.                                   (4)      

3°.                                   (5)

где  –  j-ый столбец матрицы, обратной к матрице .

Однако, можно заметить, что в итерационном процессе (3)-(5) текущие значения цены  и  коэффициента Кардаша  рассчитываются на основе себестоимости  предыдущего шага. Такое построение итерационного алгоритма можно интерпретировать как переход от одного производственного цикла к другому по итерациям [2]. С учетом этой идеи, можно построить модифицированный итерационный процесс следующего вида

1°.                                                  (6)             

2°.                                   (7)        

3°.                          (8)

где  – вектор-строка из себестоимостей ,  –  j-ый столбец матрицы, обратной к матрице .

Предложенный модифицированный итерационный процесс (6)-(8) в противоположность процессу (3)-(5) обладает рядом преимуществ, а именно:

1) обращение диагональной матрицы  является менее затратной вычислительной операцией по сравнению с обращением недиагональной матрицы .

2) в процессе обращения матрицы  погрешность округления будет значительно меньше, чем при обращении матрицы .

3) монотонное поведение итерационных приближений при матрице  обеспечивает быструю сходимость численного метода к вектору равновесных цен . При матрице  итерационные приближения имеют колебательный характер, что обуславливает медленную сходимость метода.

Таким образом, построенный итерационный процесс (6)-(8) является более устойчивым в смысле накопления вычислительных погрешностей и обладает лучшей сходимостью по сравнению с процессом (3)-(5). Кроме того, в ходе исследования было установлено, что итерационный алгоритм (6)-(8) обладает свойством «компромиссно-сбалансированной» сходимости. Последнее означает, что решение, получаемое итерационным расчетом по (6)-(8), всегда оказывается «компромиссно-сбалансированным», т.е. матрица  является неотрицательно обратимой  и . Если же вычисления осуществляются по алгоритму (3)-(5), то уже на первой итерации приближенное решение может не попасть в область «компромиссной продуктивности». 

 

Литература:

1.      Кардаш В.А. Компромиссный анализ рыночной экономики. – Ростов-на-Дону: Изд-во СКНЦ ВШ, 2002. – 140 с.

2.      Кардаш В.А. Конфликты и компромиссы в рыночной экономике. – М.: Наука, 2006. – 248 с.

3.       Кардаш В.А. Исчисление рыночных компромиссов // Обозрение прикладной и промышленной математики. ‑ 2004. - Т.11, Вып.1. – С. 41-50.

4.       Кардаш В.А. Компромиссный анализ равновесных рынков // Математические методы в физике, технике и экономике / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). – Новочеркасск: Ред. журн. Изв. вузов. Электромеханика, 2004. – С. 66-78.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle